高中數(shù)學(xué) 3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt

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3 1 2導(dǎo)數(shù)的概念 問(wèn)題2高臺(tái)跳水 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h 單位 米 與起跳后的時(shí)間t 單位 秒 存在函數(shù)關(guān)系h t 4 9t2 6 5t 10 如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 瞬時(shí)速度 在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中 平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 又如何求瞬時(shí)速度呢 我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度 如何求 比如 t 2時(shí)的 瞬時(shí)速度 通過(guò)列表看出平均速度的變化趨勢(shì) 當(dāng) t趨近于0時(shí) 平均速度有什么變化趨勢(shì) 瞬時(shí)速度 我們用表示 當(dāng)t 2 t趨近于0時(shí) 平均速度趨于確定值 13 1 那么 運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度 局部以勻速代替變速 以平均速度代替瞬時(shí)速度 然后通過(guò) 取極限 從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值 導(dǎo)數(shù)的定義 從函數(shù)y f x 在x x0處的瞬時(shí)變化率是 問(wèn)題 求函數(shù)y 3x2在x 1處的導(dǎo)數(shù) 分析 先求 f y f x f 6 x x 2再求再求 應(yīng)用 例1物體作自由落體運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程為 其中位移單位是m 時(shí)間單位是s g 10m s2 求 1 物體在時(shí)間區(qū)間 2 2 1 上的平均速度 2 物體在時(shí)間區(qū)間 2 2 01 上的平均速度 3 物體在t 2 s 時(shí)的瞬時(shí)速度 分析 解 1 將 t 0 1代入上式 得 2 將 t 0 01代入上式 得 應(yīng)用 例2將原油精練為汽油 柴油 塑膠等各種不同產(chǎn)品 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱 如果第x h 時(shí) 原油的溫度 單位 0C 為f x x2 7x 15 0 x 8 計(jì)算第2 h 和第6 h 時(shí) 原由溫度的瞬時(shí)變化率 并說(shuō)明它們的意義 關(guān)鍵是求出 它說(shuō)明在第2 h 附近 原油溫度大約以30C h的速度下降 在第6 h 附近 原油溫度大約以50C H的速度上升 應(yīng)用 例3 質(zhì)量為 kg的物體 按照s t 3t2 t 4的規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng) 求運(yùn)動(dòng)開始后 s時(shí)物體的瞬時(shí)速度 求運(yùn)動(dòng)開始后 s時(shí)物體的動(dòng)能 小結(jié) 1求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度 1 求位移增量 s s t t s t 2 求平均速度 3 求極限 1由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟 1 求函數(shù)的增量 y f x0 t f x0 2 求平均變化率 3 求極限 練習(xí) 1 求函數(shù)y 在x 1處的導(dǎo)數(shù) 2 求函數(shù)y 的導(dǎo)數(shù) 作業(yè) 課本79 80頁(yè)A 2 3