高中數(shù)學 2.1.2 系統(tǒng)抽樣課件 蘇教版必修3.ppt

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高中數(shù)學必修3 2 1 2系統(tǒng)抽樣 引例 某校高一年級共有20個班 每班有50名學生 為了了解高一學生的視力狀況 從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查 應該怎樣抽樣 問題情境 我們按照下面的步驟進行抽樣 第一步 將這1000名學生從1開始進行編號 第二步 確定分段間隔k 對編號進行分段 由于k 10 這個間隔可以定為10 第三步 從號碼為1 10的第一段中用簡單隨機抽樣的方法確定第一個個體編號 假如為6號 第四步 從第6號開始 每隔10個號碼抽取一個 得到6 16 26 36 996 這樣就得到一個樣本容量為100的樣本 一 系統(tǒng)抽樣的定義 將總體平均分成幾部分 然后按照一定的規(guī)則 從每個部分中抽取一個個體作為樣本 這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣 說明 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證 1 當總體容量N較大時 采用系統(tǒng)抽樣 2 將總體平均分成幾部分指的是將總體分段 分段的間隔要求相等 因此 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣 這時間隔一般為k x 表示不超過x的最大整數(shù) 3 一定的規(guī)則通常指的是 在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號 在此編號的基礎上加上分段間隔k的整倍數(shù)即為抽樣編號 建構數(shù)學 二 從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本 用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為 1 將總體中的N個個體編號 有時可直接利用個體自身所帶的號碼 如學號 準考證號 身份證號等 2 將編號按間隔k分段 k N 3 在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l 4 按照一定的規(guī)則抽取樣本 通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l k 再加上k得到第3個個體編號l 2k 這樣繼續(xù)下去 直到獲取整個樣本 說明 1 分段間隔的確定 當是整數(shù)時 取k 當不是整數(shù)時 可以先從總體中用簡單隨機抽樣剔除幾個個體 使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除 通常取k 2 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出 系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決 從而把復雜問題簡單化 體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想 1 下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 A 從標有1 15號的15個小球中任選3個作為樣本 先在1 5號球中用抽簽法抽出l號 再將號碼為l 5 l 10的球也抽出 B 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品 用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中 檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 C 搞某市場調查 規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問 直到調查到事先規(guī)定的調查人數(shù)為止 D 電影院調查觀眾的某一指標 邀請每排 每排人數(shù)相等 座位號為14的觀眾留下來座談 C 2 調查某班40名學生的身高情況 利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本 這個班共分5個組 每個組都是8名同學 他們的座次是按身高進行編排的 李莉是這樣做的 抽樣距是8 按照每個小組的座次進行編號 你覺得這樣做有代表性么 不具有 因為統(tǒng)計的結果可能偏低 或高 3 在 2 中 抽樣距是8 按照全班學生的身高進行編號 然后進行抽樣 你覺得這樣做有代表性么 有 3 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應用范圍更廣 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較 有何優(yōu) 缺點 1 系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施 可節(jié)約抽樣成本 點評 2 系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響 而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響 系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關 而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關 如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性 可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差 例如學號按照男生單號女生雙號的方法編排 那么 用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生 例1 某校高中三年級的295名學生已經(jīng)編號為1 2 295 為了了解學生的學習情況 要按1 5的比例抽取一個樣本 用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取 并寫出過程 解 樣本容量為295 5 59 確定分段間隔k 5 將編號分段1 5 6 10 采用簡單隨機抽樣的方法 從第一組5名學生中抽出一名學生 如確定編號為3的學生 依次取出的學生編號為3 8 13 288 293 這樣就得到一個樣本容量為59的樣本 291 295 數(shù)學運用 例2 從編號為1 50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗 若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法 則所選取5枚導彈的編號可能是 A 5 10 15 20 25B 3 13 23 33 43C 1 2 3 4 5D 2 4 6 16 32 B 數(shù)學運用 例3 從2005個編號中抽取20個號碼入樣 采用系統(tǒng)抽樣的方法 則抽樣的間隔為 A 99B 99 5C 100D 100 5 C 例4 某小禮堂有25排座位 每排20個座位 一次心理學講座 禮堂中坐滿了學生 會后為了了解有關情況 留下座位號是15的所有25名學生進行測試 這里運用的是抽樣方法 系統(tǒng) 數(shù)學運用 例5 某單位在崗職工共624人 為了調查工人用于上班途中的時間 決定抽取10 的工人進行調查 試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本 數(shù)學運用 解 第一步 將624名職工用隨機方式進行編號 第二步 從總體中剔除4人 剔除方法可以用隨機數(shù)表法 將剩余的620名職工重新編號 分別為000 001 002 619 并分成62段 第三步 在第一段000 001 002 009這10個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼l 第四步 將編號為l l 10 l 20 l 610的個體抽出 組成樣本 系統(tǒng)抽樣 088 188 288 388 488 588 688 788 888 988 1 在1000個有機會中獎的號碼 編號為000 999 中 在公證部門的監(jiān)督下 按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼 這是運用哪種抽樣方法確定中獎號碼的 依次寫出這10個中獎號碼 課堂練習 2 課本第47頁第1 3 4題 2004年福建省高考卷 一個總體中有100個個體 隨機編號為0 1 2 99 依編號順序平均分成10個小組 組號分別為1 2 3 10 現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本 規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m 那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與m k的個位數(shù)字相同 若m 6 則在第7組中抽取的號碼是 解析 依編號順序平均分成的10個小組分別為0 9 10 19 20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 拓展提高 所以抽取的號碼是63 70 79 80 89 90 99 因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應是3 這個樣本的號碼依次是6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 1 系統(tǒng)抽樣的定義 2 在確定分段間隔k時應注意 分段間隔k為整數(shù) 當N n不是整數(shù)時 應剔除部分個體 以獲得整數(shù)間隔k 課堂小結 3 系統(tǒng)抽樣的特點 1 適用于總體容量較大的情況 2 在剔除多余的個體時與第一段中抽樣時都用簡單隨機抽樣 3 在系統(tǒng)抽樣中 總體中每一個個體被抽取的可能性是相同的 兩種抽樣方法比較