高中數(shù)學(xué) 2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示課件 新人教A版必修5.ppt

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2 1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 第二章數(shù)列 本節(jié)主要講解數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示方法 借助數(shù)麥粒的故事引入新課 強(qiáng)調(diào)了數(shù)列在生活中的作用 生動(dòng) 直觀 有吸引力 利用正方形數(shù)和三角形數(shù)引入概念 從兩個(gè)角度探究數(shù)列的分類(lèi)并利用例題加以鞏固 利用例子引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 希爾賓斯基 Sierpinski 三角形給出數(shù)列的遞推公式 借助典例鞏固數(shù)列的通項(xiàng)公式 遞推公式 借助銀行存款利率問(wèn)題和斐波那契數(shù)列對(duì)本節(jié)的認(rèn)識(shí)有進(jìn)一步的提升 教學(xué)過(guò)程講練結(jié)合 其中例1 變式1 例2主要研究寫(xiě)書(shū)數(shù)列的通項(xiàng)公式 例2借助希爾賓斯 Sierpinski 三角形給出遞推公式的概念 例3 例4會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的項(xiàng) 用變式3 變式4加以鞏固 知識(shí)擴(kuò)展介紹神奇的斐波那契數(shù)列 有趣味性 增長(zhǎng)知識(shí)能夠吸引學(xué)生 得數(shù)為 18446744073709551615 國(guó)際象棋的故事 三角形中小正方形數(shù) 1 3 6 10 正方形中小正方形數(shù) 1 4 9 16 傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派數(shù)學(xué)家研究的問(wèn)題 提問(wèn) 這些數(shù)有什么規(guī)律嗎 數(shù)列的基本概念 按照一定順序排列著的一列數(shù) 數(shù)列中每一個(gè)數(shù) 排在第一位的數(shù) 排在第2位的數(shù) 排在第n位的數(shù) 數(shù)列 數(shù)列的項(xiàng) 首項(xiàng) 第2項(xiàng) 第n項(xiàng) 數(shù)列的分類(lèi) 1 按項(xiàng)的個(gè)數(shù)分 項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列叫做有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列叫做無(wú)窮數(shù)列 右下標(biāo)n表示項(xiàng)的位置序號(hào) 數(shù)列的概念 遞增數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng) 遞減數(shù)列從第2項(xiàng)起 每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng) 2 按數(shù)列的 項(xiàng)間的大小比較 隨序號(hào)變化的情況 來(lái)分 常數(shù)列各項(xiàng)都相等 擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起 有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng) 有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng) 全體自然數(shù)構(gòu)成數(shù)列 1996 2002年某市普通高中生人數(shù) 單位 萬(wàn)人 0 1 2 3 82 93 105 119 129 130 132 構(gòu)成數(shù)列 無(wú)窮多個(gè)3構(gòu)成數(shù)列 3 3 3 3 3 目前通用的人民幣面額從大到小的順序構(gòu)成數(shù)列 單位 元 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 1的1次冪 2次冪 3次冪 4次冪構(gòu)成數(shù)列 1 1 1 1 你能按照上面的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)下列數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)嗎 無(wú)窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列 有窮數(shù)列 有窮數(shù)列 遞增數(shù)列 遞增數(shù)列 常數(shù)列 遞減數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列 數(shù)列的圖像 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 是些孤立點(diǎn) 1 我們好孤單 我們好孤單 如果數(shù)列 an 的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示 那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 思考 通項(xiàng)公式可以看成數(shù)列的函數(shù)解析式 利用一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 你能確定這個(gè)數(shù)列哪些方面的性質(zhì) 數(shù)列的通項(xiàng)公式 我們可以根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列 例1寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù) 2 2 0 2 0 解 1 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都是序號(hào)的倒數(shù) 并且奇數(shù)項(xiàng)為正 偶數(shù)項(xiàng)為負(fù) 所以 它的一個(gè)通項(xiàng)公式為 典例展示 2 2 0 2 0 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列 奇數(shù)項(xiàng)是2 偶數(shù)項(xiàng)是0 所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式為 an 1 n 1 1 如 1 也可以寫(xiě)作 或 與函數(shù)一樣 數(shù)列也可以用圖象 列表等方法來(lái)表示 數(shù)列的圖象是一系列孤立的點(diǎn) 例如 全體正偶數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成數(shù)列 2 4 6 2n 這個(gè)數(shù)列還可以用列表和圖象分別表示在下表和下圖中 變式1 數(shù)列的前5項(xiàng)分別是以下各數(shù) 寫(xiě)出各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 例2下圖中的三角形稱(chēng)為希爾賓斯基 Sierpinski 三角形 在下圖4個(gè)三角形中 著色三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng) 請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它的圖象 解 如圖 這4個(gè)三角形中著色三角形的個(gè)數(shù)依次為1 3 9 27 則所求數(shù)列的前4項(xiàng)都是3的指數(shù)冪 指數(shù)為序號(hào)減1 所以 這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是 an 3n 1 數(shù)列an 3n 1在直角坐標(biāo)系中的圖象如下 如果一個(gè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)a1 1 從第2項(xiàng)起的每一項(xiàng)等于它的前一項(xiàng)的2倍再加1 即 an 2an 1 1 n 1 那么 a2 2a1 1 3 a3 2a2 1 7 像這樣給出數(shù)列的方法叫做遞推法 其中 an 2an 1 1 n 1 稱(chēng)為遞推公式 遞推公式也是數(shù)列的一種表示方法 遞推公式 例3 一個(gè)數(shù)列 an 中 a1 3 a2 6 an 2 an 1 an 那么這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng)為 A 6B 3C 12D 6 答案 D 例4 設(shè)數(shù)列 an 滿(mǎn)足 寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng) 解 由題意可知 a1 1 變式4 已知數(shù)列 an 滿(mǎn)足a1 1 an an 12 1 n 1 寫(xiě)出它的前5項(xiàng) 解 由題意可知 a1 1 a2 a12 1 12 1 0 a3 a22 1 02 1 1 a4 a32 1 1 2 1 0 a5 a42 1 02 1 1 1 1 2 3 5 8 13 斐波那契 Fibonacci 1170 1250 算盤(pán)書(shū) 1202 知識(shí)擴(kuò)展 海棠 黃禪 波斯菊 雛菊 2 13 3 5 劍蘭 有人說(shuō) 大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的 8 神奇的斐波那契數(shù)列 1 數(shù)列的有關(guān)概念 2 數(shù)列的通項(xiàng)公式 3 數(shù)列的實(shí)質(zhì) 4 本節(jié)課的能力要求是 1 會(huì)由通項(xiàng)公式求數(shù)列的任一項(xiàng) 2 會(huì)用觀察法由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式