高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3.ppt

《高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 1.1第1課時(shí) 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理課件 新人教A版選修2-3.ppt（39頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 選修2 3 計(jì)數(shù)原理 第一章 高二一班某寢室有8名同學(xué) 他們約定畢業(yè)后每年春節(jié)要互寄一張賀年卡片 他們一共要消費(fèi)多少?gòu)埧ㄆ?2015年9月 紀(jì)念中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年閱兵式 外軍方隊(duì)有17個(gè)方隊(duì) 這些方隊(duì)的出場(chǎng)順序一共有多少種排法 某城市的電話號(hào)碼有8位數(shù)字 一共能構(gòu)成多少電話號(hào)碼 汽車牌照由26個(gè)英文字母和10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字選出五個(gè)組成 一共能組成多少輛汽車的牌照號(hào)碼 你知道是怎樣計(jì)數(shù)的嗎 本章將系統(tǒng)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理 學(xué)習(xí)本章要注意體會(huì)有序與無(wú)序在計(jì)數(shù)中的區(qū)別 體會(huì)建模在數(shù)學(xué)研究中的作用 1 1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 第一章 第1課時(shí)分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 1 通過實(shí)例抽象概括出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 2 能夠區(qū)分兩個(gè)計(jì)數(shù)原理并會(huì)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單問題 重點(diǎn) 歸納得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理 能運(yùn)用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 難點(diǎn) 正確理解 完成一件事情 的含義 正確區(qū)分 分類 與 分步 分類加法計(jì)數(shù)原理 新知導(dǎo)學(xué)1 分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案 在第1類方案中有m種不同的方法 在第2類方案中有n種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 2 分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣完成一件事有n類不同的方案 在第1類方案中有m1種不同的方法 在第2類方案中有m2種不同的方法 在第n類方案中有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m n m1 m2 mn 牛刀小試1 某校開設(shè)A類選修課3門 B類選修課4門 若要求從兩類課程中選一門 則不同的選法共有 A 3種B 4種C 7種D 12種 答案 C 解析 選擇課程的方法有2類 從A類課程中選一門有3種不同方法 從B類課程中選1門有4種不同方法 共有不同選法3 4 7種 2 用1 2 3這3個(gè)數(shù)字可以寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù) 個(gè) 答案 15 解析 分三類 第一類為一位整數(shù) 有3個(gè) 第二類為兩位整數(shù) 有12 21 13 31 23 32 共6個(gè) 第三類為三位整數(shù) 有123 132 321 312 231 213 共6個(gè) 共寫出沒有重復(fù)數(shù)字的整數(shù)3 6 6 15個(gè) 3 2015 錦州一中高二期中 從數(shù)字1 2 3 4 5 6中取兩個(gè)數(shù)相加 共得 個(gè)不同的偶數(shù) 答案 4 解析 由兩個(gè)數(shù)相加是偶數(shù)知兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)或兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù) 分兩類 第一類 兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù) 2 4 6 2 6 8 4 6 10 共得3個(gè)偶數(shù) 第二類 兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù) 1 3 4 1 5 6 3 5 8 共得3個(gè)偶數(shù) 2 6 3 5 2 4 1 5 從數(shù)字1 2 3 4 5 6中取兩個(gè)相加 共得4個(gè)不同的偶數(shù) 故答案為4 分步乘法計(jì)數(shù)原理 新知導(dǎo)學(xué)3 分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟 做第1步有m種不同的方法 做第2步有n種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 4 分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣完成一件事需要分成n個(gè)步驟 做第1步有m1種不同的方法 做第2步有m2種不同的方法 做第n步有mn種不同的方法 那么完成這件事共有N 種不同的方法 m n m1 m2 mn 牛刀小試4 已知x 2 3 7 y 31 24 4 則 x y 可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A 1B 3C 6D 9 答案 D 解析 這件事可分為兩步完成 第一步 在集合 2 3 7 中任取一個(gè)值x有3種方法 第二步 在集合 31 24 4 中任取一個(gè)值y有3種方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知 有3 3 9個(gè)不同的點(diǎn) 5 2015 青島市膠州高二期中 甲 乙兩人從4門課程中各選修1門 則甲 乙所選的課程不相同的選法共有 A 6種B 12種C 30種D 36種 答案 B 解析 甲 乙兩人從4門課程中各選修1門 由乘法原理 可得甲 乙所選的課程不相同的選法有4 3 12種 故選B 6 將三封信投入4個(gè)郵箱 不同的投法有 種 答案 64 解析 第一封信有4種投法 第二封信也有4種投法 第三封信也有4種投法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知 共有不同投法43 64種 在所有的兩位數(shù)中 個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè) 分析 完成這件事 只要兩位數(shù)的個(gè)位 十位確定了 這件事就算完成了 因此可考慮按十位上的數(shù)字情況或按個(gè)位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類 分類加法計(jì)數(shù)原理 解析 解法一 按十位數(shù)上的數(shù)字分別是1 2 3 4 5 6 7 8的情況分為8類 在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別是8個(gè) 7個(gè) 6個(gè) 5個(gè) 4個(gè) 3個(gè) 2個(gè) 1個(gè) 由分類加法計(jì)數(shù)原理知 符合題意的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)共有8 7 6 5 4 3 2 1 36 個(gè) 解法二 按個(gè)位數(shù)字是2 3 4 5 6 7 8 9分成8類 在每一類中滿足條件的兩位數(shù)分別是1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè) 5個(gè) 6個(gè) 7個(gè) 8個(gè) 所以按分類加法計(jì)數(shù)原理共有1 2 3 4 5 6 7 8 36 個(gè) 方法規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要注意以下三點(diǎn) 1 明確題目中所指的 完成一件事 指的是什么事 怎樣才算是完成這件事 2 完成這件事的n類辦法中的各種方法是互不相同的 無(wú)論哪類辦法中的哪種方法都可以單獨(dú)完成這件事 3 確立恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn) 這個(gè) 標(biāo)準(zhǔn) 必須滿足 一 完成這件事情的任何一種方法必須屬于其中的一個(gè)類 二 分別在不同兩類中的兩種方法不能相同 即不重復(fù) 無(wú)遺漏 滿足a b 1 0 1 2 且關(guān)于x的方程ax2 2x b 0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì) a b 的個(gè)數(shù)為 A 14B 13C 12D 10 答案 B 解析 當(dāng)a 0時(shí) 2x b 0總有實(shí)數(shù)根 a b 的取值有4個(gè) 當(dāng)a 0時(shí) 需 4 4ab 0 ab 1 a 1時(shí) b的取值有4個(gè) a 1時(shí) b的取值有3個(gè) a 2時(shí) b的取值有2個(gè) a b 的取法有9個(gè) 綜合 知 a b 的取法有4 9 13個(gè) 已知a 3 4 6 b 1 2 7 8 r 8 9 則方程 x a 2 y b 2 r2可表示不同的圓的個(gè)數(shù)有多少個(gè) 分析 要想確定一個(gè)圓 需確定圓心的橫坐標(biāo)a 縱坐標(biāo)b 圓的半徑r 只有當(dāng)三個(gè)量都確定時(shí) 這個(gè)圓才確定 故應(yīng)該用分步乘法計(jì)數(shù)原理求解 解析 圓方程由三個(gè)量a b r確定 a b r分別有3種 4種 2種選法 由分步乘法計(jì)數(shù)原理 表示不同的圓的個(gè)數(shù)為3 4 2 24 個(gè) 分步乘法計(jì)數(shù)原理 方法規(guī)律總結(jié) 應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)要注意以下三點(diǎn) 1 明確題目中所指的 完成一件事 是什么事 怎樣才算完成了這件事 2 完成這件事情需要分成n個(gè)步驟 每一步驟都不能完成這件事情 只有各個(gè)步驟都完成了 這件事情才能完成 3 選取的標(biāo)準(zhǔn)不同 分的 步 也不同 完成這件事的任何一種方法 都要分成若干個(gè)步驟 1 有5本書全部借給3名學(xué)生 有不同的借法 種 2 有3名學(xué)生分配到某工廠的5個(gè)車間去參加社會(huì)實(shí)踐 則有不同分配方案 種 答案 1 243 2 125 解析 1 中要完成的事情是把5本書全部借給3名學(xué)生 可分5個(gè)步驟完成 每一步把一本書借出去 有3種不同的方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 共有N 3 3 3 3 3 35 243 種 不同的借法 2 中要完成的事情是把3名學(xué)生分配到5個(gè)車間中 可分3個(gè)步驟完成 每一步分配一名學(xué)生 有5種不同的方法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 共有N 5 5 5 53 125 種 不同的分配方案 點(diǎn)評(píng) 1 中只有當(dāng)5本書全部確定去向 這件事情才算完成 2 中只有當(dāng)3名學(xué)生全部確定去的車間 這件事情才算完成 現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫 2幅不同的油畫 7幅不同的水彩畫 1 從中任選一幅畫布置房間 有幾種不同的選法 2 從這些國(guó)畫 油畫 水彩畫中各選一幅布置房間 有幾種不同的選法 3 從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間 有幾種不同的選法 分析 1 選一幅國(guó)畫布置房間 這件事情可以完成 選一幅油畫布置房間 這件事情也可以完成 因此完成 選一幅畫布置房間 這件事情共分三類 兩個(gè)基本原理的區(qū)別應(yīng)用 2 選一幅國(guó)畫布置房間 布置房間的任務(wù)沒有完成 選一幅油畫布置房間 布置房間的任務(wù)也沒有完成 只有國(guó)畫 油畫 水彩畫各選一幅都完成后 布置房間的任務(wù)才算完成 故完成這件事情需分三步 3 選兩種不同種類的畫 可以選國(guó)畫 油畫 也可以選國(guó)畫 水彩畫 如果選了國(guó)畫 油畫 則這件事情已經(jīng)完成 故用分類加法計(jì)數(shù)原理 在每一類里選一種畫 再選一種畫 兩種畫都選出 這件事情才完成 故用分步乘法計(jì)數(shù)原理 因此本題應(yīng)先分類 再分步解決 解析 1 分為三類 從國(guó)畫中選 有5種不同的選法 從油畫中選 有2種不同的選法 從水彩畫中選 有7種不同的選法 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理共有5 2 7 14種不同的選法 2 分為三步 國(guó)畫 油畫 水彩畫各有5種 2種 7種不同的選法 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 共有5 2 7 70種不同的選法 3 分為三類 第一類是一幅選自國(guó)畫 一幅選自油畫 由分步乘法計(jì)數(shù)原理知 有5 2 10種不同的選法 第二類是一幅選自國(guó)畫 一幅選自水彩畫 有5 7 35種不同的選法 第三類是一幅選自油畫 一幅選自水彩畫 有2 7 14種不同的選法 所以有10 35 14 59種不同的選法 方法規(guī)律總結(jié) 用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決具體問題時(shí) 首先 要分清是 分類 還是 分步 區(qū)分分類還是分步的關(guān)鍵是看這種方法能否完成這件事情 其次 要清楚 分類 或 分步 的具體標(biāo)準(zhǔn) 在 分類 時(shí)要遵循 不重不漏 的原則 在 分步 時(shí)要正確設(shè)計(jì) 分步 的程序 注意步與步之間的連續(xù)性 有些題目中 分類 與 分步 同時(shí)進(jìn)行 即 先分類后分步 或 先分步后分類 有三只口袋裝有小球 一只裝有5個(gè)白色小球 一只裝有6個(gè)黑色小球 一只裝有7個(gè)紅色小球 若每次從中取兩個(gè)不同顏色的小球 共有多少種不同的取法 解析 分為三類 一類是取白球 黑球 有5 6 30種取法 一類是取白球 紅球 有5 7 35種取法 一類是取黑球 紅球 有6 7 42種取法 共有取法 30 35 42 107 種 正確理解完成一件事情所需要的步驟或類型下圖中一共有多少個(gè)矩形 頂點(diǎn)不完全相同就視作不同的矩形 錯(cuò)解 按橫行進(jìn)行分類 第一類 由A行和B行組成的矩形有15個(gè) 第二類 由B行和C行組成的矩形有15個(gè) 第三類 由C行和D行組成的矩形有15個(gè) 由分類加法原理知 不同的矩形共有15 15 15 45個(gè) 辨析 完成一個(gè)矩形 既要考慮橫線由哪兩條構(gòu)成 也要考慮豎線由哪兩條構(gòu)成 只有當(dāng)兩條橫線與兩條豎線都確定時(shí) 這個(gè)矩形才算完成 故這是分步乘法計(jì)數(shù)原理 正解 我們只要在A B C D四條橫線中選取2條 在1 2 3 4 5 6這6條豎線中選取兩條 就能確定一個(gè)矩形 如圖中矩形B2D2D5B5是由橫線B2B5 D2D5和豎線B2D2 B5D5圍成的 選取橫線有AB AC AD BC BD CD共6種不同方法 選取豎線有 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15種不同方法 由分步乘計(jì)數(shù)原理知 共有不同的矩形6 15 90個(gè)