高中數(shù)學(xué) 1.1.2 四種命題課件 新人教A版選修2-1.ppt

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命題及其關(guān)系 1 1 2命題的四種形式 下列四個(gè)命題中 命題 1 與命題 2 3 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 觀察命題 1 與命題 2 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 若f x 是周期函數(shù) 則f x 是正弦函數(shù) 互逆命題 一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件 這兩個(gè)命題叫做互逆命題 原命題 其中一個(gè)命題叫做原命題 逆命題 另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題 即原命題 若p 則q 逆命題 若q 則p 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的逆命題是 兩直線平行 同位角相等 觀察命題 1 與命題 3 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 3 若f x 不是正弦函數(shù) 則f x 不是周期函數(shù) 原命題 若p 則q 為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便 常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作 p q 否命題 若 p 則 q 互否命題原命題 原命題的 否命題 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的否命題是 同位角不相等 兩直線不平行 觀察命題 1 與命題 4 的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系 若f x 是正弦函數(shù) 則f x 是周期函數(shù) 4 若f x 不是周期函數(shù) 則f x 不是正弦函數(shù) 原命題 若p 則q 逆否命題 若 q 則 p 互為逆否命題原命題 原命題的 逆否命題 例如 命題 同位角相等 兩直線平行 的逆否命題是 兩直線不平行 同位角不相等 互否命題 如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論是第二個(gè)命題的條件和結(jié)論的否定 那么這兩個(gè)命題叫做互否命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做原命題的否命題 互為逆否命題 如果第一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定 那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題 互逆命題 如果第一個(gè)命題的條件 或題設(shè) 是第二個(gè)命題的結(jié)論 且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件 那么這兩個(gè)命題叫互逆命題 如果把其中一個(gè)命題叫做原命題 那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題 三個(gè)概念 四種命題的關(guān)系 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 四種命題形式 原命題 逆命題 否命題 逆否命題 若p 則q若q 則p若 p 則 q若 q 則 p 判斷正誤 并說(shuō)明理由 1 若原命題是 對(duì)頂角相等 它的否命題是 對(duì)頂角不相等 2 若原命題是 對(duì)頂角相等 它的否命題是 不成對(duì)頂關(guān)系的兩個(gè)角不相等 否命題與命題的否定 否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題 命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞 非 作用于判斷 只否定結(jié)論不否定條件 對(duì)于原命題 若p 則q有否命題 若 p 則 q 命題的否定 若p 則 q 原命題 若a b 則a c b c 逆命題 逆否命題 否命題 3 知識(shí)鞏固 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對(duì)角線垂直 否命題 逆命題 逆否命題 若a c b c 則a b 若a b 則a c b c 若a c b c 則a b 若四邊形兩對(duì)角線垂直 則四邊形是正方形 若四邊形不是正方形 則四邊形兩對(duì)角線不垂直 若四邊形兩對(duì)角線不垂直 則四邊形不是正方形 分別寫(xiě)出下列命題 若q則p 若 p則 q 若 q則 p 一 四種命題的概念 3 知識(shí)鞏固 一 四種命題的概念 把下列命題改寫(xiě)成 若p則q 的形式 并寫(xiě)出逆命題 否命題 逆否命題 1 負(fù)數(shù)的平方是正數(shù) 2 正方形的四條邊相等 原命題 否命題 逆命題 逆否命題 原命題 否命題 逆命題 逆否命題 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 若一個(gè)四邊形是正方形 則它的四條邊相等 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它不是負(fù)數(shù) 若一個(gè)四邊形的四條邊相等 則它是正方形 若一個(gè)四邊形不是正方形 則它的四條邊不相等 若一個(gè)四邊形的四條邊不相等 則它不是正方形 原命題 若a b 則a c b c 逆命題 若a c b c 則a b 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對(duì)角線垂直 逆命題 若四邊形兩對(duì)角線垂直 則四邊形是正方形 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 原命題 若四邊形對(duì)角線相等 則四邊形是平行四邊形 逆命題 若四邊形是平行四邊形 則四邊形對(duì)角線相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判斷下列命題的真假 并總結(jié)規(guī)律 1 互逆命題的真假關(guān)系 二 四種命題的關(guān)系 原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢 結(jié)論1 原命題的真假和逆命題的真假?zèng)]有關(guān)系 原命題 若a b 則a c b c 否命題 若a b 則a c b c 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對(duì)角線垂直 否命題 若四邊形不是正方形 則四邊形兩對(duì)角線不垂直 原命題 若a b 則ac2 bc2 否命題 若a b 則ac2 bc2 原命題 若四邊形對(duì)角線相等 則四邊形是平行四邊形 否命題 若四邊形對(duì)角線不相等 則四邊形不是平行四邊形 真 真 真 假 假 真 假 假 判斷下列否命題的真假 并總結(jié)規(guī)律 二 四種命題的關(guān)系 2 互否命題的真假關(guān)系 原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢 結(jié)論2 原命題的真假和否命題的真假?zèng)]有關(guān)系 原命題 若a b 則a c b c 逆否命題 若a c b c 則a b 原命題 若四邊形是正方形 則四邊形兩對(duì)角線垂直 逆否命題 若四邊形兩對(duì)角線不垂直 則四邊形不是正方形 原命題 若a b 則ac2 bc2 逆否命題 若ac2 bc2 則a b 原命題 若四邊形對(duì)角線相等 則四邊形是平行四邊形 逆否命題 若四邊形不是平行四邊形 則四邊形對(duì)角線不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判斷下列逆否命題的真假 并總結(jié)規(guī)律 3 互為逆否命題的真假關(guān)系 二 四種命題的關(guān)系 原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢 結(jié)論3 原命題和逆否命題總是同真同假 否命題 若a b 則a c b c 逆命題 若a c b c 則a b 否命題 若四邊形是不正方形 則四邊形兩對(duì)角線不垂直 逆命題 若四邊形兩對(duì)角線垂直 則四邊形是正方形 否命題 若a b 則ac2 bc2 逆命題 若ac2 bc2 則a b 否命題 若四邊形對(duì)角線不相等 則四邊形不是平行四邊形 逆命題 若四邊形是平行四邊形 則四邊形對(duì)角線相等 真 真 假 假 真 真 假 假 觀察下列命題的真假 并總結(jié)規(guī)律 二 四種命題的關(guān)系 4 否命題和逆命題的真假關(guān)系 否命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢 結(jié)論4 逆命題和否命題總是同真同假 小結(jié) 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互為逆否同真同假 互為逆否同真同假 例設(shè)原命題是 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 寫(xiě)出它的逆命題 否命題 逆否命題 并分別判斷它們的真假 解 逆命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a b 逆命題為真 否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若a b 則ac bc 否命題為真 逆否命題 當(dāng)c 0時(shí) 若ac bc 則a b 逆否命題為真 準(zhǔn)確地作出反設(shè) 即否定結(jié)論 是非常重要的 下面是一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式 不是 不都是 不大于 大于或等于 一個(gè)也沒(méi)有 至少有兩個(gè) 至多有 n 1 個(gè) 至少有 n 1 個(gè) 存在某x 不成立 存在某x 成立 練習(xí) 分別寫(xiě)出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 若q 1 則方程有實(shí)根 2 若ab 0 則a 0或b 0 觀察與思考 你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎 2 原命題 若a 0 則ab 0 逆命題 若ab 0 則a 0 否命題 若a 0 則ab 0 逆否命題 若ab 0 則a 0 真 假 假 真 真 2 四種命題的真假 看下面的例子 1 原命題 若x 2或x 3 則x2 5x 6 0 逆命題 若x2 5x 6 0 則x 2或x 3 否命題 若x 2且x 3 則x2 5x 6 0 逆否命題 若x2 5x 6 0 則x 2且x 3 真 真 真 3 原命題 若x A B 則x UA UB 假 假 假 假 四種命題的真假 有且只有下面四種情況 想一想 2 若其逆命題為真 則其否命題一定為真 但其原命題 逆否命題不一定為真 由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么 即原命題與逆否命題同真假 原命題的逆命題與否命題同真假 1 原命題為真 則其逆否命題一定為真 但其逆命題 否命題不一定為真 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題 它們的真假性沒(méi)有關(guān)系 幾條結(jié)論 1 判斷下列說(shuō)法是否正確 1 一個(gè)命題的逆命題為真 它的逆否命題不一定為真 對(duì) 2 一個(gè)命題的否命題為真 它的逆命題一定為真 對(duì) 2 四種命題真假的個(gè)數(shù)可能為 個(gè) 答 0個(gè) 2個(gè) 4個(gè) 如 原命題 若A B A 則A B 逆命題 若A B 則A B A 否命題 若A B A 則A B 逆否命題 若A B 則A B A 假 假 假 假 3 一個(gè)命題的原命題為假 它的逆命題一定為假 錯(cuò) 4 一個(gè)命題的逆否命題為假 它的否命題為假 錯(cuò) 練一練 練習(xí) 分別寫(xiě)出下列命題的逆命題 否命題 逆否命題 并判斷它們的真假 1 若q 1 則方程有實(shí)根 2 若ab 0 則a 0或b 0 3 若或 則 4 若 則x y全為零 總結(jié) 反證法 要證明某一結(jié)論A是正確的 但不直接證明 而是先去證明A的反面 非A 是錯(cuò)誤的 從而斷定A是正確的 即反證法就是通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論 完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法 小結(jié) 四種命題的關(guān)系 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互為逆否同真同假 互為逆否同真同假 作業(yè) P8習(xí)題2第2題