高中數(shù)學(xué) 1.1 算法與程序框圖 1.1.1算法的概念課件 新人教版必修3.ppt

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算法自古就有 中國古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上一度占居領(lǐng)先地位 她注重實(shí)際問題的解決 以算法為中心 寓理于算 其中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想 算籌是中國古代的計(jì)算工具 在春秋時(shí)期已經(jīng)很普遍 算盤在明代開始盛行 算法的數(shù)學(xué)史 中國古代涌現(xiàn)了許多著名的數(shù)學(xué)家 如三國 兩晉的趙爽 劉徽 南北朝的祖沖之 祖暅父子 宋 元的秦九韶 楊輝 朱世杰等 著名的數(shù)學(xué)專著有 九章算術(shù) 周髀算經(jīng) 黃帝九章算法細(xì)草 和 楊輝算法 等 隨著計(jì)算科學(xué)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展 算法思想已經(jīng)滲透到社會(huì)的方方面 在以前的學(xué)習(xí)中 雖然沒有出現(xiàn)算法這個(gè)名詞 但實(shí)際上在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)滲透了大量的算法思想 如四則運(yùn)算的過程 求解方程的步驟等等 完成這些工作都需要一系列程序化的步驟 這就是算法的思想 一 解二元一次方程組并寫出具體求解步驟 數(shù)學(xué)中的算法 二 對于一般的二元一次方程組 您能寫出一般的求解步驟么 第3步 第1步 第一步 農(nóng)夫帶羊過河 第二步 農(nóng)夫獨(dú)自回來 第三步 農(nóng)夫帶狼過河 一個(gè)帶著一條 一頭和一籃要過河 但只有一條小船 乘船時(shí) 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西 當(dāng)農(nóng)夫在場的時(shí)候 這三樣?xùn)|西相安無事 一旦農(nóng)夫不在 狼會(huì)吃羊 羊會(huì)吃菜 農(nóng)夫如何安全地將這三樣?xùn)|西帶過河 生活中的算法 第四步 農(nóng)夫帶羊回來 第五步 農(nóng)夫帶蔬菜過河 第六步 農(nóng)夫獨(dú)自回來 第七步 農(nóng)夫帶羊過河 一個(gè)帶著一條 一頭和一籃要過河 但只有一條小船 乘船時(shí) 農(nóng)夫只能帶一樣?xùn)|西 當(dāng)農(nóng)夫在場的時(shí)候 這三樣?xùn)|西相安無事 一旦農(nóng)夫不在 狼會(huì)吃羊 羊會(huì)吃菜 農(nóng)夫如何安全地將這三樣?xùn)|西帶過河 一 研讀教材P2 P31 算法的概念及其理解 2 算法的基本特征 算法的基本特征 有序性 明確性 有限性等 算法 algorithm 通常指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟 現(xiàn)在 算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序 讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題 二 算法的概念及特征 運(yùn)用1 下列的步驟能否成為算法 1 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 算法分析 因?yàn)?不能寫成2到6之間的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積 所以7是質(zhì)數(shù) 2 求1 2 100的算法 算法分析 第一步 計(jì)算1 2 100第二步 輸出第一步中的結(jié)果 3 判斷2009是否為質(zhì)數(shù)算法分析 第1步 用2除2009 得到余數(shù)為1 所以2不能整除2009 第2步 用3除2009 得到余數(shù)為2 所以3不能整除2009 第2007步 用2008除2009 得到余數(shù)為1 所以2008不能整除2009 因此2009是質(zhì)數(shù) 運(yùn)用2 理解下列算法 回答相關(guān)問題 已知算法 第一步 輸入x 第二步 計(jì)算y1 f x 第三步 計(jì)算y2 g x 第四步 若y1 y2 則輸出y1 否則 輸出y2問 1 該算法的功能是什么 2 當(dāng)f x 2x 2 g x x 1 x R 時(shí) 是否存在最值 運(yùn)用3 請根據(jù)問題設(shè)計(jì)一種算法 任意給定一個(gè)正實(shí)數(shù) 設(shè)計(jì)一個(gè)算法求以這個(gè)數(shù)為半徑的圓的面積 你能寫出 判斷整數(shù)n n 2 是否為質(zhì)數(shù) 的算法嗎 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得余數(shù)為1 所以6不能整除7 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 探究1 只能被1和它本身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) 算法分析 判斷一個(gè)大于1的整數(shù)n是否為質(zhì)數(shù) 用比這個(gè)整數(shù)小比1大的數(shù)去除n 如果不能整除 則n就是質(zhì)數(shù) 第一步 用2除7 得余數(shù)為1 所以2不能整除7 第二步 用3除7 得余數(shù)為1 所以3不能整除7 第三步 用4除7 得余數(shù)為3 所以4不能整除7 第四步 用5除7 得余數(shù)為2 所以5不能整除7 第五步 用6除7 得余數(shù)為1 所以6不能整除7 因此 7是質(zhì)數(shù) 1 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷7是否為質(zhì)數(shù) 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得余數(shù)為0 所以5能整除35 第一步 用2除35 得余數(shù)為1 所以2不能整除35 2 設(shè)計(jì)一個(gè)算法 判斷35是否為質(zhì)數(shù) 第二步 用3除35 得余數(shù)為2 所以3不能整除35 第三步 用4除35 得余數(shù)為3 所以4不能整除35 第四步 用5除35 得余數(shù)為0 所以5能整除35 因此 35不是質(zhì)數(shù) 3 您能寫出 判斷整數(shù)n n 2 是否為質(zhì)數(shù) 的算法么 第一步 給定大于2的整數(shù)n 第二步 令i 2 第三步 用i除n 得余數(shù)r 判斷余數(shù)r是否為0 若是 則n不是質(zhì)數(shù) 結(jié)束算法 否則 將i的值增加1 仍用i表示這個(gè)數(shù) 第四步 判斷i是否大于n 1 若是 則n是質(zhì)數(shù) 否則 返回第三步 探究2 寫出用 二分法 求方程x2 2 0 x 0 的近似解的算法 寫出用 二分法 求方程近似解的算法