期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第9講 一次函數(shù)的應用 北師大版.doc

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第九講：一次函數(shù)的應用 ◆【目標考點強記憶】 1、求交點坐標實質(zhì)就是求方程（組）的解 2、求點的坐標： （1）定義法：首先作出點到軸、軸的距離，轉(zhuǎn)化為求線段的長。 （2）已知函數(shù)解析式，求交點坐標； 3、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）設(shè) （2）求直線上點的坐標 （3）代點的坐標入解析式建立方程組并求解； （4）回代解析式。 4、用一次函數(shù)解決實際問題： 關(guān)鍵是根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；注意自變量的取值范圍； 5、一次函數(shù)與方程、勾股定理、圖形變換結(jié)合的題目，注意體會方程思想、分類討論思想的運用。 ◆【方法技能一點通】 ◆【考點題型1】---根據(jù)條件列函數(shù)解析式 【例1】某城市為了盡快解決職工住房條件，積極鼓勵個人購房和積累建房基金，決定住公房的職工按基本工資的高低交納建房公積金，辦法如下： （1）某職工每月交納公積金元，求他每月的基本工資； （2）設(shè)每月基本工資為元（），交納公積金后實得金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； 【例2】如圖：公路上有、、三站，一輛汽車在上午時從離站千米的地出發(fā)向站勻速前進，分鐘后離站千米。 （1）設(shè)出發(fā)小時后，汽車離站千米，寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當汽車行駛到離站千米的站時，接到通知要在中午點前趕到離站千米的站。汽車若按原速能否按時到達？若能，是在幾點幾分到達？若不能，車速至少應提高到多少？ ◆【考點題型2】---求交點坐標與待定系數(shù)法 【例3】1、直線與直線相交于軸上一點，則直線不經(jīng)過（ ） 、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限 2、（黃石）梯形的四個頂點坐標分別為（，），（，），（，）， （，），直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（ ） 、－ 、－ 、－ 、－ 【例4】已知點（，），（，），（，）在同一直線上，求的值。 【例5】為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的，研究表明：假設(shè)課桌的高度為，椅子面的高度為，則是的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度。 （1）請確定與的函數(shù)關(guān)系式； （2）現(xiàn)有一把高的椅子和一張高的課桌，把它們配套是否符合條件？請通過計算說明理由。 ◆目標訓練1： 1、若直線與的交點在第四象限，則的取值范圍是（ ） 、 、 、 、 或 2、已知與成正比例，且時，。求當時的的值是多少？ ◆【考點題型3】----一次函數(shù)的應用（圖像信息） 【例6】1、如圖：點、、在一次函數(shù)的圖像上， 它們的橫坐標依次為-1，1，2，分別過這些點作軸與軸 的垂線，則圖中陰影部分的面積和是（ ） 、1 、3 、 、 2、如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個蓄水池以固定的流量注水，下面圖象能大致表示水的最大深度和時間之間的關(guān)系是（ ） 【例7】隨著教學手段不斷更新，學校教學要求計算器進入課堂，某電子器材廠經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種計算器的供應量（萬個）與價格（元/個）之間的關(guān)系如圖中供應線所示。而需求量（萬個）與價格（元/個）之間的關(guān)系如圖中需求線所示。如果你是這個電子器材廠的廠長，應計劃生產(chǎn)這種計算器多少個，每個售價多少元，才能使市場達到供需平衡？ 【例8】（甘肅隴南）如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題： （1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度（）與飯碗數(shù)（個）之間的一次函數(shù)解析式； （2）把這兩摞飯碗整齊地擺成一摞時，這摞飯碗的高度是多少？ ◆◆【創(chuàng)新題型思維拓展】 【例9】（荊州）新定義：[，]為一次函數(shù)（，，為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”為[，]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則； ■【例10】（紹興）定義：在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點。例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線，與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則點是和諧點。 （1）判斷點（，），（，）是否為和諧點，并說明理由； （2）若和諧點（，）在直線（為常數(shù)）上，求的值。 【例11】某企業(yè)有甲、乙兩個長方體的蓄水池，將甲池中的水以每小時立方米的速度注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度（米）與注水時間（時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題： （1）分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度（米）與注水時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同； （3）求注水多長時間甲、乙兩個蓄水池水的蓄水量相同； 作業(yè)設(shè)計 姓名： 作業(yè)等級： . 1、（杭州）如圖示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時間為，正方形除去圓部分的面積為（陰影部分），則與的大致圖象為（ ） s t O A s t O B s t O C s t O D 2、（荊州）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量（千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價（元/千克）與銷售時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示。 （1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）分別求出第10天和第15天的銷售金額； （3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 3、（吉林）甲、乙兩名大學生去距學校36千米的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進行社會調(diào)查。他們從學校出發(fā)，騎電動車行駛20分鐘時發(fā)現(xiàn)忘帶相機，甲下車前往，乙騎電動車按原路返回，乙取相機后（在學校取相機所用時間忽略不計），騎電動車追甲，在距鄉(xiāng)鎮(zhèn)13.5千米處追上甲后同車前往鄉(xiāng)鎮(zhèn)，乙電動車的速度始終不變.設(shè)甲方與學校相距（千米），乙與學校相離（千米），甲離開學校的時間為t（分鐘）。、與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題： （1）電動車的速度為 千米/分鐘； （2）甲步行所用的時間為 分； （3）求乙返回到學校時，甲與學校相距多遠？