中考數(shù)學試題分類匯編 考點12 不等式與不等式組（含解析）.doc

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xx中考數(shù)學試題分類匯編：考點12不等式與不等式組 一．選擇題（共22小題） 1．（xx?衢州）不等式3x+2≥5的解集是（　?。? A．x≥1 B．x≥ C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案． 【解答】解：3x≥3 x≥1 故選：A． 　 2．（xx?岳陽）已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分別解不等式組進而在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：， 解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣1， 故不等式組的解集為：﹣1≤x＜2， 故解集在數(shù)軸上表示為：． 故選：D． 　 3．（xx?廣安）已知點P（1﹣a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a(chǎn)＞﹣3 D．a(chǎn)＞1 【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可． 【解答】解：∵點P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故選：A． 　 4．（xx?襄陽）不等式組的解集為（　?。? A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集． 【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞， 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1， 則不等式組的解集為x＞1， 故選：B． 　 5．（xx?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（　　） A． B． C． D． 【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：移項，得：x﹣2x≥﹣1﹣1， 合并同類項，得：﹣x≥﹣2， 系數(shù)化為1，得：x≤2， 將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下： ， 故選：B． 　 6．（xx?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分別解兩個不等式得到x＞﹣1和x≤3，從而得到不等式組的解集為﹣1＜x≤3，然后利用此解集對各選項進行判斷． 【解答】解：， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 所以不等式組的解集為﹣1＜x≤3． 故選：C． 　 7．（xx?聊城）已知不等式≤＜，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 由①得：x≥2， 由②得：x＜5， ∴2≤x＜5， 表示在數(shù)軸上，如圖所示， 故選：A． 　 8．（xx?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2， 解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1， 將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下： 故選：B． 　 9．（xx?荊門）已知關于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是（　　） A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7 D．4＜m≤7 【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍． 【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞， ∵不等式有最小整數(shù)解2， ∴1≤＜2， 解得：4≤m＜7， 故選：A． 　 10．（xx?臨沂）不等式組的正整數(shù)解的個數(shù)是（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】先解不等式組得到﹣1＜x≤3，再找出此范圍內的正整數(shù)． 【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1， 解不等式≤2，得：x≤3， 則不等式組的解集為﹣1＜x≤3， 所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個， 故選：C． 　 11．（xx?眉山）已知關于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（　?。? A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a(chǎn)＜1 【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案． 【解答】解：由x＞2a﹣3， 由2x＞3（x﹣2）+5，解得：2a﹣3＜x≤1， 由關于x的不等式組僅有三個整數(shù)： 解得﹣2≤2a﹣3＜﹣1， 解得≤a＜1， 故選：A． 　 12．（xx?廣西）若m＞n，則下列不等式正確的是（　?。? A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質逐一判斷即可得． 【解答】解：A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項錯誤； B、將m＞n兩邊都除以4得：＞，此選項正確； C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項錯誤； D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項錯誤； 故選：B． 　 13．（xx?貴港）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞3 D．a(chǎn)≥3 【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的范圍即可． 【解答】解：∵不等式組無解， ∴a﹣4≥3a+2， 解得：a≤﹣3， 故選：A． 　 14．（xx?婁底）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令關于k的函數(shù)f（k）=[]﹣[]（k是正整數(shù)）．例：f（3）=[]﹣[]=1．則下列結論錯誤的是（　?。? A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1 【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題． 【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故選項A正確； f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故選項B正確； C、當k=3時，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故選項C錯誤； D、當k=3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）=1，當k為其它的正整數(shù)時，f（k）=0，所以D選項的結論正確； 故選：C． 　 15．（xx?嘉興）不等式1﹣x≥2的解在數(shù)軸上表示正確的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可． 【解答】解：不等式1﹣x≥2， 解得：x≤﹣1， 表示在數(shù)軸上，如圖所示： 故選：A． 　 16．（xx?湘西州）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先定界點，再定方向即可得． 【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下： 故選：C． 　 17．（xx?海南）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)不等式組的表示方法，可得答案． 【解答】解：由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為， 故選：D． 　 18．（xx?宿遷）若a＜b，則下列結論不一定成立的是（　?。? A．a(chǎn)﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a(chǎn)2＜b2 【分析】由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷． 【解答】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本選項錯誤； B、在不等式a＜b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本選項錯誤； C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣，不等號的方向改變，即﹣＞﹣，故本選項錯誤； D、當a=﹣5，b=1時，不等式a2＜b2不成立，故本選項正確； 故選：D． 　 19．（xx?株洲）下列哪個選項中的不等式與不等式5x＞8+2x組成的不等式組的解集為＜x＜5（　?。? A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0 【分析】首先計算出不等式5x＞8+2x的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案． 【解答】解：5x＞8+2x， 解得：x＞， 根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5， 故選：C． 　 20．（xx?婁底）不等式組的最小整數(shù)解是（　?。? A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2， 解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1， 則不等式組的解集為﹣1＜x≤2， 所以不等式組的最小整數(shù)解為0， 故選：B． 　 21．（xx?長春）不等式3x﹣6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：3x﹣6≥0， 3x≥6， x≥2， 在數(shù)軸上表示為， 故選：B． 　 22．（xx?臺灣）如圖的宣傳單為菜克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售．若利潤等于收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成？（　　） A．112 B．121 C．134 D．143 【分析】設妮娜需印x張卡片，根據(jù)利潤=收入﹣成本結合利潤超過成本的2成，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內最小的整數(shù)即可得出結論． 【解答】解：設妮娜需印x張卡片， 根據(jù)題意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x）， 解得：x＞133， ∵x為整數(shù)， ∴x≥134． 答：妮娜至少需印134張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成． 故選：C． 　 二．填空題（共7小題） 23．（xx?黔南州）不等式組的解集是　x＜3?。? 【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來． 【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3． 　 24．（xx?安順）不等式組的所有整數(shù)解的積為　0?。? 【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的所有整數(shù)解相乘即可求解． 【解答】解：， 解不等式①得：x， 解不等式②得：x≤50， ∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1…50， 所以所有整數(shù)解的積為0， 故答案為：0． 　 25．（xx?揚州）不等式組的解集為　﹣3＜x≤　． 【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可． 【解答】解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤， 解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3， 則不等式組的解集為﹣3＜x≤， 故答案為：﹣3＜x≤． 　 26．（xx?包頭）不等式組的非負整數(shù)解有　4　個． 【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負整數(shù)解． 【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4， 解不等式x﹣≤，得：x≤8， 則不等式組的解集為x＜4， 所以該不等式組的非負整數(shù)解為0、1、2、3這4個， 故答案為：4． 　 27．（xx?溫州）不等式組的解是　x＞4?。? 【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可． 【解答】解：， 解①得x＞2， 解②得x＞4． 故不等式組的解集是x＞4． 故答案為：x＞4． 　 28．（xx?山西）xx年國內航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為　55　cm． 【分析】利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可． 【解答】解：設長為8x，高為11x， 由題意，得：19x+20≤115， 解得：x≤5， 故行李箱的高的最大值為：11x=55， 答：行李箱的高的最大值為55厘米． 故答案為：55 　 29．（xx?聊城）若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整數(shù)，對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解為　x=0.5或x=1　． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決． 【解答】解：∵對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1， ∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1， 解得，0＜x≤1， ∵2x﹣1是整數(shù)， ∴x=0.5或x=1， 故答案為：x=0.5或x=1． 　 三．解答題（共13小題） 30．（xx?威海）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案 【解答】解：解不等式①，得x＞﹣4， 解不等式②，得x≤2， 把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖 ， 原不等式組的解集為﹣4＜x≤2． 　 31．（xx?常德）求不等式組的正整數(shù)解． 【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案． 【解答】解：， 解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤， 不等式組的解集是﹣2＜x≤， 不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4． 　 32．（xx?南京）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、﹣2x+3． （1）求x的取值范圍； （2）數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點應落在　B?。? A．點A的左邊 B．線段AB上 C．點B的右邊 【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案； （2）根據(jù)不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊． 【解答】解：（1）由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得 ﹣2x+3＞1， 解得x＜1； （2）由x＜1，得 ﹣x＞﹣1． ﹣x+2＞﹣1+2， 解得﹣x+2＞1． 數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點在A點的右邊； 作差，得 ﹣2x+3﹣（﹣x+2）=﹣x+1， 由x＜1，得 ﹣x＞﹣1， ﹣x+1＞0， ﹣2x+3﹣（﹣x+2）＞0， ∴﹣2x+3＞﹣x+2， 數(shù)軸上表示數(shù)﹣x+2的點在B點的左邊． 故選：B． 　 33．（xx?自貢）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集． 【分析】分別解不等式①、②求出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數(shù)軸上，此題得解． 【解答】解：解不等式①，得：x≤2； 解不等式②，得：x＞1， ∴不等式組的解集為：1＜x≤2． 將其表示在數(shù)軸上，如圖所示． 　 34．（xx?瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本． （1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？ （2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？ 【分析】（1）利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案； （2）根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案． 【解答】解：（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元， 根據(jù)題意可得：﹣=24， 解得：x=20， 經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根， 則2.5x=50， 答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元； （2）設購買甲圖書本數(shù)為x，則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8， 故50x+20（2x+8）≤1060， 解得：x≤10， 故2x+8≤28， 答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書． 　 35．（xx?黃石）解不等式組，并求出不等式組的整數(shù)解之和． 【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)解即可． 【解答】解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3， 解不等式≥，得：x≥0， 則不等式組的解集為0≤x≤3， 所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6． 　 36．（xx?南通模擬）解不等式組，并寫出x的所有整數(shù)解． 【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣， 解不等式②，得：x＜3， 則不等式組的解集為﹣≤x＜3， ∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、0、1、2． 　 37．（xx?哈爾濱）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元． （1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元； （2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？ 【分析】（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題； （2）由題意列出不等式求出即可解決問題． 【解答】解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：， 解得：， 答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元； （2）設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12（75﹣a）≤1180， 解得：x≤35， 答：最多可以購買35個A型放大鏡． 　 38．（xx?濟寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表： 村莊 清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人 總支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元； （2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？ 【分析】（1）設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得； （2）設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得． 【解答】解：（1）設清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元； （2）設m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40﹣m）人清理捕魚網(wǎng)箱， 根據(jù)題意，得：， 解得：18≤m＜20， ∵m為整數(shù)， ∴m=18或m=19， 則分配清理人員方案有兩種： 方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱； 方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱． 　 39．（xx?蘇州）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機．如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元． （1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？ （2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？ 【分析】（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)“1臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=5900，2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得； （2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a﹣1）臺，根據(jù)“（a﹣1）臺A型電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)≤20000”列出不等式，解之可得． 【解答】解：（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元； （2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a﹣1）臺， 根據(jù)題意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000， 解得：a≤5， 答：該學校至多能購買5臺B型打印機． 　 40．（xx?郴州）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元． （1）A、B兩種獎品每件各多少元？ （2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？ 【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價購買數(shù)量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結論． 【解答】解：（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元， 根據(jù)題意得：， 解得：． 答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元． （2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件， 根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤． ∵a為整數(shù)， ∴a≤41． 答：A種獎品最多購買41件． 　 41．（xx?廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺．最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售．某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺． （1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ （2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍． 【分析】（1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結論； （2）根據(jù)購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論． 【解答】解：設購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元， （1）當x=8時， 方案一：w=90%a8=7.2a， 方案二：w=5a+（8﹣5）a80%=7.4a， ∴當x=8時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元； （2）∵若該公司采用方案二購買更合算， ∴x＞5， 方案一：w=90%ax=0.9ax， 方案二：當x＞5時，w=5a+（x﹣5）a80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax， 則0.9ax＞a+0.8ax， x＞10， ∴x的取值范圍是x＞10． 　 42．（xx?湘潭）湘潭市繼xx年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市．某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍． （1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？ （2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？ 【分析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論； （2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論． 【解答】解：（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元， 根據(jù)題意得，2x+33x=550， ∴x=50， 經(jīng)檢驗，符合題意， ∴3x=150元， 即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元； （2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100﹣y）個， 根據(jù)題意得，意，， ∴50≤y≤52， ∵y為正整數(shù)， ∴y為50，51，52，共3種方案； 即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌51個，垃圾箱49個；溫馨提示牌52個，垃圾箱48個， 根據(jù)題意，費用為50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000， 當y=52時，所需資金最少，最少是9800元．