畢業(yè)論文定稿-六自由度搬運機械手結構設計

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六自由度搬運機械手結構設計目 錄目 錄 .- 1 -摘 要 .- 3 -Abstract .- 4 -第一章 緒論 .- 5 -1.1 工業(yè)機械手的概述 .- 5 -1.2 本論文研究的主要內(nèi)容 .- 5 -第二章 機械手方案的創(chuàng)成和機械設計 .- 6 -2.1 機械手機械設計的特點 .- 6 -2.2 與機械手有關的概念 .- 6 -2.3 設計方案 .- 7 -2.3.1 方案要求 .- 7 -2.3.2 方案功能設計與分析 .- 7 -2.5 后軸和大臂板剛度和強度分析 .- 10 -2.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析 .- 11 -2.5.2 計算結果分析 .- 12 -2.6 機械手旋轉電機的選取 .- 13 -第三章 運動學分析 .- 16 -3.1 概述 .- 16 -3.2 運動學正解 .- 18 -3.3 運動學逆解 .- 20 -3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析 .- 23 -第四章 工作空間分析 .- 26 -4.1 工作空間分析簡述 .- 26 -4.1.1 工作空間的概念 .- 26 -4.1.2 工作空間的形成 .- 26 -4.1.3 工作空間中的空腔和空洞 .- 27 -4.2 理想工作空間的包絡方程 .- 28 -4.3 實際工作空間分析和作圖 .- 32 -第五章 機械手結構設計 .- 34 -5.1 手部設計基本要求 .- 34 -5.1.1 傳動機構 .- 34 -5.1.2 回轉型傳動機構 .- 34 -5.1.3 平移型傳動機構 .- 35 -5.1.4 機械手手抓的設計計算 .- 35 -5.2 腕部設計的基本要求 .- 37 -5.2.2 腕部的結構以及選擇 .- 38 -5.2.3 腕部設計考慮的參數(shù) .- 38 -5.3 機身回轉結構的選擇 .- 40 -原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397635.4 機械手最終設計三維圖 .- 40 -第六章 系統(tǒng)控制部分 .- 41 -6.1 應用背景與要求 .- 41 -6.2 組成部分 .- 41 -6.2.1 關節(jié)的限位控制 .- 41 -6.2.2 工件坐標系的測量與計算 .- 41 -6.2.3 機械手的張合控制 .- 42 -6.2.4 公式之間的轉換 .- 42 -6.2.5 計算結果的存儲 .- 42 -6.3 機械手系統(tǒng)的工藝流程 .- 42 -6.4 機械手控制系統(tǒng)功能設計分析 .- 44 -6.4.1 PLC 的資源分配 - 44 -6.4.2 機械手系統(tǒng)的控制程序 - 45 -第七章 結論 .- 47 -7.1 本論文取得的結果 .- 47 -7.2 設計中存在的問題 .- 47 -7.3 對本設計改進的方法 .- 47 -致 謝 .- 48 -參考文獻 .- 49 -附錄一 PLC I/O 口分配圖 - 51 -附錄二 示例程序 .- 52 -原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763摘 要隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，機械手技術越來越受到廣泛關注，在工業(yè)生產(chǎn)日益現(xiàn)代化的今天，機械手的使用變得越來越普及。因此，對于機械手技術的研究也變得越來越迫切，尤其是工業(yè)機械手方面。本論文作者針對這一領域，設計了一款擁有 6 個自由度的機械手。首先，作者針對該機械手的設計要求，對結構設計選擇了一個最優(yōu)方案，同時進行了運動學分析，用 D-H 法建立坐標變換矩陣，推算了運動方程的正逆解，用矢量積法推導了速度雅克比矩陣；其次進行工作空間分析；然后進行動力學分析，對關鍵零件進行校核。機械手是工業(yè)生產(chǎn)的必然產(chǎn)物，它是一種模仿人體上肢的部分功能，按照預定要求輸送工件或握持工具進行操作的自動化技術設備，對實現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)自動化，推動工業(yè)生產(chǎn)的進一步發(fā)展起著重要作用，因而具有強大的生命力受到人們的廣泛重視和歡迎。本課題對搬運機械手進行了總體方案研究，確定了機械手的坐標形式和自由度，確定了機械手的技術參數(shù)。關鍵詞：機械手，運動學分析，工作空間分析，動力學分析原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763AbstractWith the development of modern science and technology, robotics, more and more attention in an increasingly modernized industrial production, the use of robots becoming more and more popular. Therefore, robotics has become increasingly urgent, especially industrial robots. For this area, the authors designed a robot with 6 degrees of freedom. First of all, of the requirements for the design of the robot, structural design options for an optimal solution, while for the kinematic analysis, coordinates with the DH method to establish the transformation matrix is calculated by inverse solution of equations of motion, derived by vector product method Jacobian matrix of speed; followed by spatial analysis work; and dynamic analysis, the key parts of the check.Industrial manipulator is the inevitable product of industrial production, it is a part of the upper extremity function to imitate the human body, in accordance with the scheduled transfer jobs or holding tools required to operate the automation equipment, automation of industrial production, and promote the further development of industrial production playsimportant role, which has a strong vitality by the widespread attention and welcome.The subject of the overall transportation plan manipulator studied to determine the coordinates of the manipulator forms and degrees of freedom to determine the technical parameters of the manipulator.Key Words: manipulator,； kinematic analysis； work space analysis； dynamic analysis原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第一章 緒論1.1 工業(yè)機械手的概述在工業(yè)領域廣泛應用著工業(yè)機械手。工業(yè)機械手一般是指在工業(yè)生產(chǎn)過程中為實現(xiàn)自動化生產(chǎn)的需要，用于搬運材料、工具、零件等或進行裝配、加工等各種工作任務的特種裝置。工業(yè)機械手的定義有很多，綜合而言有以下幾個重要特征：(1) 是一種類似人的手臂的機械裝置，用于搬運材料、零件、工具等或進行裝配、加工等各種工作任務。(2) 是可以再編程的，用戶可根據(jù)工作環(huán)境編制各種程序流程，完成不同的作業(yè)任務。(3) 是一種自動控制裝置，在無人參與的情況下自動按程序工作。(4) 具有通用性，除專用的工業(yè)機械手外，一般工業(yè)機械手在執(zhí)行不同的作業(yè)任務時有較好的通用性，如更換其手部末端操作器（手爪、工具等）便可執(zhí)行不同的作業(yè)任務。一個典型的工業(yè)機械手是由機械本體、關節(jié)步進驅動系統(tǒng)、計算機控制系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)和通訊接口等組成，一般多關節(jié)型串聯(lián)機械手具有 4～6 個自由度，其中 2～3個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，其余 2～3 個自由度決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。1.2 本論文研究的主要內(nèi)容本人系統(tǒng)學習了機械手技術的知識，查閱了一些相關的文獻資料，在此基礎上，結合本人的設想和設計工作中需要解決的任務，主要進行了以下幾項工作：(1) 進行機械手本體結構的方案創(chuàng)成、分析和設計。(2) 進行機械手運動學分析，推算運動方程的正、逆解。(3) 分析機械手操作臂的工作空間，根據(jù)分析結果對操作臂各個桿件的長度進行選擇和確定。（4） 對機械手操作臂進行力學分析，對操作臂進行強度校核原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第二章 機械手方案的創(chuàng)成和機械設計2.1 機械手機械設計的特點串聯(lián)機械手機械設計與一般的機械設計相比，有很多不同之處。首先，從機構學角度看，機械手的結構是由一系列連桿通過旋轉關節(jié)（或移動關節(jié)）連接起來的開式運動鏈。開鏈結構使得機械手的運動分析和靜力分析復雜，兩相鄰桿件坐標系之間的位姿關系、末端執(zhí)行器的位姿與各關節(jié)變量之間的關系、末端執(zhí)行器的受力和各關節(jié)驅動力矩（或力）之間的關系等，都不是一般機構分析方法能解決得了的。需要建立一套針對空間開鏈機構的運動學、靜力學方法。末端執(zhí)行器的位置、速度、加速度和各個關節(jié)驅動力矩之間的關系是動力學分析的主要內(nèi)容，在手臂開鏈結構中，每個關節(jié)的運動受到其它關節(jié)運動的影響，作用在每個關節(jié)上的重力負載和慣性負載隨手臂位姿變化而變化。因此，機械手是一個多輸入多輸出的、非線性、強耦合、位置時變的動力學系統(tǒng)，動力學分析十分復雜，所以，即使通過一定的簡化，也需要使用不同于一般機構分析的專門分析方法。其次，由于開鏈機構相當于一系列懸臂桿件串聯(lián)在一起，機械誤差和彈性再變形的累積使機械手的剛度和精度大受影響。因此在進行機械手機械設計時特別注意剛度和精度設計。再次，機械手是典型的機電一體化產(chǎn)品，在進行結構設計時必須考慮到驅動、控制等方面的問題，這和一般的機械產(chǎn)品設計是不同的。另外，與一般機械產(chǎn)品相比，機械手在機械設計在結構的緊湊性、靈巧性方面有更高的要求。2.2 與機械手有關的概念自由度：工業(yè)機械手一般都為多關節(jié)的空間機構，其運動副通常有移動副和轉動副兩種。相應的，以轉動副相連的關節(jié)稱為轉動關節(jié)，以移動副相連的關節(jié)稱為移動原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763關節(jié)。在這些關節(jié)中，單獨驅動的關節(jié)稱為主動關節(jié)。主動關節(jié)的數(shù)目稱為機械手的自由度。2.3 設計方案 2.3.1 方案要求工業(yè)機械手大都用于簡單、重復、繁重的工作，如上、下料搬運以及工作環(huán)境惡劣的場所，本機械手為搬運機械手。要求動作靈活，自由度為 6 個，結構緊湊，用于搬運物料。采用電機驅動，設計其負重為 100 公斤。2.3.2 方案功能設計與分析1．機械手自由度的分配和手臂手腕的構形手臂是執(zhí)行機構中的主要運動部件，它用來支承腕關節(jié)和末端執(zhí)行器，并使它們能在空間運動。為了使手部能達到工作空間的任意位置，手臂一般至少有三個自由度。本題要求機械手手臂能達到工作空間的任意位置，而目標物形狀大小和姿態(tài)則比較單一，同時要求機械手結構簡單，容易控制。綜合考慮后確定該機械手具有六個自由度，其中手臂三個自由度。由于在同樣的體積條件下，關節(jié)型機械手比非關節(jié)型機械手有更大的工作空間，同時關節(jié)型機械手的動作和軌跡更靈活，因此決定采用關節(jié)型機械手。旋轉關節(jié)相對平移關節(jié)來說，操作空間大，結構緊湊，重量輕，關節(jié)易于密封防塵。這里使用了六個旋轉關節(jié)，綜合各種手臂和手腕構形，最后確定其結構形式如圖。圖 2.1 該型機械手構形原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763前三個關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的位置，后三個關節(jié)決定了末端執(zhí)行器在空間的姿態(tài)。2．傳動系統(tǒng)的布置總體結構方案確定后，作出機械手結構草圖。在傳動系統(tǒng)的布置方面采用種以下這種方案，如圖所示。根據(jù)該方案進行機械結構設計圖 2.2 傳動系統(tǒng)方案原理圖3．方案描述該機械手由機座、大臂、小臂、手腕、末端執(zhí)行器和驅動裝置組成。共有六個自由度，依次為夾緊、旋轉、俯仰（1） 、左右搖擺、俯仰（2） 、基座的回轉?；幕剞D自由度可以進行 360 度的回轉；與基座相連的俯仰機構（包含液壓缸）可進行俯仰動作，幅度較大，可以滿足 60-120 度的俯仰要求，與此相連部分為左右搖擺機構，能夠完成-60~60 度的左右來回擺動，接著下去的是俯仰機構，與搖擺機構內(nèi)部類似，亦可完成-60~60 度的上下俯仰動作，最后的是旋轉部分與手指部分，旋轉部分可以正反旋轉，手指部分通過在手腕上滑槽來控制收放動作。機構采用液壓控制各自由度的動作，簡單方便且功率大，各自由度之間相互聯(lián)系且獨立，動作時互不干涉。機械手采用電機驅動，這種方式結構簡單、易于控制、使用維修方便、不污染環(huán)境等優(yōu)點，這也是現(xiàn)代機械手應用最多的驅動方式。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763機械手的電源為：220V，50Hz 的交流電。由于該機械手功率較小，電動機可以選擇步進電機。步進電機驅動具有成本低，控制系統(tǒng)簡單的優(yōu)點。故確定這種機械手的五個關節(jié)都采用步進電動機驅動，開環(huán)控制，整機的旋轉采用步進電機。由于一些關節(jié)驅動力矩較大，因此統(tǒng)一采用帶減速器的步進電機，而大臂和小臂俯仰運動的力矩較大，其出現(xiàn)的最大值分別為 11Nm 和 5Nm，還要再進行減速傳動。步進電機的輸出扭矩為 0.5Nm，配置的減速器的減速比為 1：9，大臂和小臂為 1：4 的齒輪減速驅動。機械手結構中全部采用球軸承。在電機的布置上，可以將六個關節(jié)電機均置于回轉底座上，可以最大限度地減小扭矩，重心很穩(wěn)定，便于安裝和控制。參考 PUMA 560 機械手的運動參數(shù)，結合工作情況的需要，定出該型機械手的運動參數(shù)如下：關節(jié) 1（T）： 30o /s ( 0.524 rad/s ) ( 5 r/min )關節(jié) 2（W）： 15o /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )關節(jié) 3（U）： 15o /s ( 0.262 rad/s ) ( 2.5 r/min )關節(jié) 4（B）： 30o /s ( 0.524 rad/s ) (5 r/min )關節(jié) 5（S）： 60o /s ( 1.047 rad/s ) ( 10 r/min )各關節(jié)轉動范圍：關節(jié) 1（T）： 0o ～ +360o關節(jié) 2（W）： 0o ～ +90o關節(jié) 3（U）： -120o ～ +120o關節(jié) 4（B）： -180o ～ 0o關節(jié) 5（S）： -180o ～ +180o2.4 方案結構設計與分析各部件組成和功能描述如下：(1) 底座部件：底座部件包括底座、回轉部件、傳動部件等。底座支持整個操作機，步進電機通過齒輪傳動將運動傳遞到腰部回轉軸，同時起減速作用。(2) 腰部回轉部件：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763腰部回轉部件包括腰部支架、回轉軸、電機座、各傳動部件、步進電機等。作用是支承大臂部件，完成腰部回轉運動。五臺步進電機均固定在腰部支架上。(3) 大臂部件：包括大臂、張緊部件、各傳動部件等。(4) 小臂部件：包括小臂、張緊部件、各傳動部件等。(5) 手腕部件：包括傳動齒輪、機械連接部件等。(6) 末端執(zhí)行器：由于抓取的物體是圓柱形，尺寸相差不大，末端執(zhí)行器的開合范圍為 20～40cm。手爪采用電機驅動，機構采用絲杠驅動平行四連桿機構，如下圖2.3 所示。2.5 后軸和大臂板剛度和強度分析后軸是整個機械手本體中一個很重要的零件，是用來驅動大臂轉動的零件。它的剛度直接影響整個機械手的精度。由于大臂和后軸結構復雜，為了快速準確地校核后軸的剛度和強度，同時根據(jù)設計要求本人采用有限元單元法進行分析。有限元法是隨著計算機的發(fā)展崦迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計算機方法，對于完成復雜結構的力學分析十分有效。其基本思想是將一個連續(xù)的求解區(qū)域劃分為適當形狀的許多微小單元，并在各個小單元分片構造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理將問題的控制微分方程化為控制所有單元的有限元方程，把總體的極值作為各個單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含指定邊界條件的代數(shù)方程組。其解此方程組即得到各個節(jié)點上待求的函數(shù)值。圖 2.3 末端執(zhí)行器原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397632.5.1 后軸和大臂板有限元模型的建立與解析首先建立后軸的三維模型，由于 Solid works 軟件本身就是三維設計軟件，這一點很容易實現(xiàn)。接著定義后軸和大臂板的材質(zhì)，建立約束條件，施加重力和集中栽荷，然后劃分網(wǎng)格，形成它們的有限元模型。進行完前置處理后，便可利用 Cosmos works軟件進行解析計算了。在 Solid works 建立模型，定義后軸材料（45 鋼） ，密度為 7.8g/cm3，彈性模量E＝210GPa，泊松比為 0.28，屈服強度為 220MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖 2.4；定義大臂板材料（硬鋁） ，密度為 2.7g/cm3，彈性模量 E＝69GPa，泊松比為0.33，屈服強度為 27.5MPa，施加重力和作用力，然后劃分單元，如圖 2.5；圖 2.4 對后軸模型劃分單元 圖 2.5 對大臂板模型劃分單元原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397632.5.2 計算結果分析通過分析，可以清楚地看出后軸和大臂板的變形分布情況，如下圖所示。在后軸中，最大變形發(fā)生在中間附近，最大變形為 0.087mm，滿足剛度的要求；在大臂板中，最大變形發(fā)生在最上端，最大變形為 0.046mm，滿足剛度的要求。圖 2.6 后軸的變形規(guī)律圖 2.7 大臂板的變形規(guī)律原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763后軸的應力分布如下圖所示，可以看出，應力的總體分布規(guī)律是從中間到兩端逐漸增大，兩端軸承支承邊緣應力最大，為 187MPa，小于普通碳鋼的屈服強度，因此，結構參數(shù)滿足強度要求。大臂板的應力分布如圖所示，可以看出，應力的總體分布規(guī)律是從寬度方向上從中間到兩側面逐漸增大，兩側邊緣處應力最大，為 11MPa，小于硬鋁的屈服強度，因此，結構參數(shù)滿足強度要求。2.6 機械手旋轉電機的選取工業(yè)機械手的旋轉采用了電機驅動，下面就給出各種驅動方式的比較，以作為選取步進電機作為驅動方式的依據(jù)。 表 2-1 各種驅動方式比較驅動方式電機驅動比較內(nèi) 容 機械驅動異步電機直流電機步進電機步進電機氣壓傳動 液壓傳動輸出力矩 輸出力矩較大 輸出力可 輸出力可 氣體壓力小， 液體壓力高，可圖 2.8 后軸的應力分布原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763較大 較小 輸出力矩小，如需輸出力矩較大， 結構尺寸過大 以獲得較大的輸出力 控制性能 速度可高，速度和加速度均由機構控制，定位精度高，可與主機嚴格同步 控制性能較差，慣性大，步易精確定位 控制性能好， 可精確定位， 但控制系統(tǒng)復雜 可高速，氣體壓縮性大，阻力效果差，沖擊較嚴重，精確定位較困難，低速步易控制 油液壓縮性小，壓力流量均容易控制，可無級調(diào)速， 反應靈敏，可實現(xiàn)連續(xù)軌跡控制 應用范圍 適用于自由度少的專用機械手， 高速低速均能適用 適用于抓取重量大和速度低的專用機械手 可用于程序復雜和運動軌跡要求嚴格的小型通用機械手 中小型專用通用機械手都有 中小型專用通用機械手都有，特別時重型機械手多用 由上表可知步進電機應用于驅動工業(yè)機械手有著許多無可替代的優(yōu)點，如控制性能好，可精確定位，體積較小可用于程序復雜和運動軌跡要求嚴格的小型通用機械手等，下面就對步進電機的型號進行選取。a 、 初選電機為 EML 型步進電機，型號為：40APA。它的有關技術參數(shù)如下表：電機型號 額定輸出功率轉子轉動慣量額定轉矩瞬間最大轉矩額定電流瞬間最大電流額定轉速 最高轉速40APA 4KW 102*10-4Kg.m238.2N.m 114.6N.m 24A 72A 1000r/min 1500r/minb 、電機功率的確定電機所需工作功率式為 ??WdaPk??因此表 3-2 技術參數(shù)原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763??3.62950ndTPkW?c 、電機轉速的確定腰部的工作轉速為 2.5r/min腰部采用單 級 諧 波 傳 動 齒 輪 ， 傳 動 比 ， 可 達 i=70～ 500。 故 電 機 的 轉速 可 選 范 圍 為 dni??=( 70～ 500 ) 2.5= 175～ 1250因 此 ， 初 選 電 機 符 合 要 求 。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第三章 運動學分析3.1 概述多自由度機械手是具有多個關節(jié)的空間機構，為了描述末端執(zhí)行器在空間的位置和姿態(tài)，可以在每個關節(jié)上建立一個坐標系，利用坐標系之間的關系來描述末端執(zhí)行器的位姿。常用的有 D－H 法（四參數(shù)法）和五參數(shù)法及矩陣變換法等。D－H 法是 1955 年由 Denavit 和 Hartenberg 提出的一種建立相對位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個連桿相對于固定參考系的空間幾何關系，用一個 4×4 的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關系，從而推導出“末端執(zhí)行器坐標系”相對于“基坐標系”的等價齊次坐標變換矩陣，建立操作臂的運動方程。本論文使用 D－H 法來建立坐標系并推導該機械手的運動方程。各桿件和關節(jié)的示意圖如圖 (a)。連拉桿 1 與 2 的關節(jié)為關節(jié) 2，記做J2，O 0，O 1，O 2 的原點在關節(jié) 2 轉軸上，連接桿 2 與 3 的關節(jié)為關節(jié) 3，記做 J3，O 3的原點在關節(jié) 3 轉軸上，依次類推。最終建立機械手坐標系如圖 (b)。其中表明坐標間關系的四個參數(shù)為：1．a(chǎn) i：從 z i 到 z i+1 沿 x i 測得的距離；2．α i：從 z i 到 z i+1 繞 x i 測得的角度；3．d i：從 x i-1 到 x i 沿 z i 測得的距離；4．θ i：從 x i-1 到 x i 繞 z i 測得的角度。各桿參數(shù)及關節(jié)變量如表 3-1。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763關節(jié) i ai-1 αi-1 di θi1 0 0 0 θ 12 0 +90° 0 θ 23 a2=254 0 0 θ 34 a3=186 0 0 θ 45 0 -90° 0 θ 56 0 -90 0 θ 6OmJ1J2J3J4J5桿 5桿 4桿 3桿 2桿 1桿 0dma3(a) (b)圖 3.1 機械手坐標系x0z0x2z2z1x1O3O0O1O2x5z5O4O5O5a2xmzmx4z4x3z3表 3.1 各連桿參數(shù)及關節(jié)變量原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397633.2 運動學正解在直角坐標系中，可以用齊次矩陣表示繞 x，y，z 軸的轉動和沿 x，y，z 軸的平移。????????100cosini1),(??xRot ????????10cossini),(??yRot???????100csii),(?zot ???????10),(aaxTrns???????10),(bayTrns ???????10),(aazTrns（3-1）坐 標 系 {i}相 對 于 {i-1}的 變 換 可 以 看 成 是 以 下 四 個 子 變 換 的 乘 積 ：Ti1?（ 1） 繞 x i-1 軸轉 α i-1 角； （ 2） 沿 x i-1 軸移動 a i-1；（ 3） 繞 z i 軸轉 θ i 角；（ 4） 沿 z i 軸移動 d i。這 些 變 換 是 相 對 于 動 坐 標 系 描 述 的 ， 將 式 （3-1）中 的 相 關 齊 次 矩 陣 按 “從 左 到 右 ”的 原 則 相 乘 ， 得 ：),(),(),(),(111 iiiii dZTransRotaXTrnsRotT??????（3-2）得 到 連 桿 變 換 矩 陣 ：???????? ?? ?? 100coscssincosininii111 11 iiiii iiiiii daT ????（3-3）原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763將 表 3-1 中 各 參 數(shù) 代 入 連 桿 變 換 矩 陣 （3-2） ，可得相鄰兩坐標系的位姿變換矩陣 ，T01， ， ， 。T124T5????????100cossini1101? ????????100cossini222212?T????????100cossini33223?aT ???????100cssii44334 aT????????100cossini555545 ?T?T051T12T23T34 ???????1045 zzyyxxpaonT（ 3-4）式 中 ： ； ； ；512341scnx??512341scny??5234cnz?； ； ；ososoz?； ； ； 2341ax 2341ay 234az（ 3-5）； ；)(2231cpx??)(2231cspy??223sapz??注 ： ， ， ；)sinii?o(ii?in434?co(432234初 始 位 置 ： ； ； ； ；01???9203???9405?將 的 初 始 值 代 入 式 （ 3-5） 得 ：i?????????103205 aT這 與 圖 3.1 所 示 的 位 姿 一 致 ， 證 明 所 做 的 推 算 是 正 確 的 。原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763要 考 察 末 端 執(zhí) 行 器 在 空 間 上 相 對 于 基 坐 標 系 的 位 姿 ， 則 應 建 立 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 變換 矩 陣 。高 末 端 執(zhí) 行 變 換 器 的 坐 標 系 為 {m}， 坐 標 系 {m}對 基 坐 標 系 {0}的 位 姿 變 換 矩 陣 為 ：Tm0?Tm05m ??????????????10100cossini5 mmm dd????????100 zzyyxxmpaonT（ 3-6）式 中 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 與 式 （ 3-4） 中 對 應 項 相 同 ， ，xnyzxoyzxayz xp， 為 ：ypz )(2342231sdcacmx???sy（ 3-7） 234223cdapmz??根據(jù)某時刻的時間 t，機械手關節(jié)變量 ，便可求得末端執(zhí)行器在空間的位姿。)5,21(??ii?這就是機械手運動學方程的正解。3.3 運動學逆解若 已 知 末 端 執(zhí) 行 器 的 位 姿 ， 即 式 （ 3-6） 中 的 ， ， … ， ， （ 已 知 三 組 參 數(shù) 中xnyypz只 要 已 知 兩 組 即 可 ， 剩 下 一 組 參 數(shù) 是 其 余 兩 組 的 叉 積 ）， 求 出 相 應 的 關 節(jié) 變 量的 過 程 稱 為 運 動 學 逆 解 。)5,21(??ii?從 工 程 應 用 的 角 度 ， 運 動 學 逆 解 往 往 更 重 要 。 它 是 機 械 手 運 動 規(guī) 劃 和 軌 跡 控 制 的 依據(jù) 。得 到 封 閉 解 有 兩 個 充 分 條 件 ：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 13041397631． 有 三 個 相 鄰 關 節(jié) 軸 線 交 于 一 點 ；2． 有 三 個 相 鄰 關 節(jié) 軸 線 相 互 平 行 。該 型 機 械 手 的 手 臂 和 手 腕 三 個 相 鄰 關 節(jié) 平 行 ， 滿 足 條 件 2， 因 此 能 得 到 封 閉 形 式 解 。如 上 所 述 ， 該 機 械 手 運 動 方 程 可 寫 為 ：???????10zzyyxxpaonT0112T2334T45m5（ 3-8）1． 求 解 ，1?5式 (3-8)兩 邊 同 乘 10?T（ 3-10????????10zzyyxxpaonT2345m9）方 程 左 邊 ：?????? ??????????????????? 10001010 1111111 zzzz yxyxyxyx zzyyxx paon cscscscspaoncs（ 3-10）方 程 右 邊 ：T1223T3445Tm5 ?????? ????100023422323452345234 234223234523452341 cdsacscs m（ 3-11）原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763比 較 兩 邊 （ 2， 4） 項 有 ： 011???yxpcs解 得 ： 和 )arctn(1xyp???81?（ 3-12）比 較 兩 邊 （ 2， 1） 項 有 ： ；yxncs15???于是得： 和 )arcsin(15 yx??5580???（ 3-13）2． 求 解 ， ，234比 較 兩 邊 （ 1， 3） 項 有 ： yxascs1234??于是得： )arin()(142 yx??)(80432432?????（ 3-14）式 (3-8)兩 邊 同 乘 10?T2（ 3-10?2 ???????10zzyyxxpaonT2345m15）方 程 左 邊 ：?????? ???? ????????????????????????? 1000 101010 1212121212121212 221 yyyy zxzxzxzx zzyyxxpaon cscscscs paoncscs（ 3-16）方 程 右 邊 ：原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763T2334T45m5 ??????????10055 343343434 2552cs cdsaTm（ 3-17）比 較 兩 邊 （ 1， 3） 項 有 ： zxascs121234??（ 3-18）變 換 得 ： )()( 2341223412 saccaszxzx ????于是得： )rtn(23412 szx??（ 3-19）比 較 兩 邊 （ 1， 4） 項 有 ： zxmpscsdac12123423 ????將式（ 3-18） 代 入 得 ： )((3212121223 apsczxmzx??和 aro32121212123 ascdzxzx ???? 3??（ 3-20）將 求 得 的 ， 代 入 式 （ 3-14） 得23244)(?????運動學方程的逆解不是唯一的。由于在求解 的過程中出現(xiàn)“±”號，因此可能得到 2 組解，3?這 2 組解分別代表了大臂和小臂的兩個不同位置 。3.4 雅可比矩陣的推算和速度分析機 械 手 的 速 度 雅 可 比 矩 陣 J 是 從 關 節(jié) 空 間 向 操 作 空 間 速 度 傳 遞 的 廣 義 傳 動 比 。 即 ： qJXV?)(?（ 3-21）式 中 ， 是 關 節(jié) 速 度 矢 量 ， 是 操 作 速 度 矢 量?X?當 已 知 時 ， 根 據(jù) 雅 可 比 矩 陣 可 推 算 出 操 作 空 間 的 速 度 矢 量 ， 反 之 ， 當 機 械 手 末q X?原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763端 執(zhí) 行 器 的 速 度 給 定 ， 可 以 根 據(jù) 逆 雅 可 比 矩 陣 算 出 各 個 關 節(jié) 的 速 度 。雅 可 比 矩 陣 的 行 數(shù) 等 于 機 械 手 在 操 作 空 間 運 動 的 維 數(shù) ， 列 數(shù) 等 于 關 節(jié) 數(shù) ， 因 此 ， 五自 由 度 機 械 手 的 雅 可 比 矩 陣 是 一 個 6×5 的 方 陣 。構 建 雅 可 比 矩 陣 的 方 法 有 矢 量 積 法 和 微 分 變 換 法 。 這 是 用 矢 量 積 法 推 算 該 機 械 手 的雅 可 比 矩 陣 。雅 可 比 矩 陣 的 第 i 列 為??????????????iniiiniZPRZJ00（ 3-22）為 計 算 簡 便 起 見 ， 將 坐 標 系 {5}移 到 與 {m}重 合 ， 根 據(jù) 前 面 推 算 的 坐 標 變 換 矩 陣 ， 得到 ：????????10101csR????????0221112202cssR ????????02323111232303cssR???????23423411123423404cs ??????zzyyxxaon05中 的 元 素 ， ，… ， 的含義和數(shù)值與式（ 3-5）中相同。R05xnyyaz???????1Z???????012cs????????013csZ????????014csZ????????23412345csZ從前面的坐標變換矩陣得到 ， ， …51P25?????????234223234223510cdsacPm ?????????0343252cdsam??????0453m??????054P??????5將 ， ， （ i = 1,2,…,5） 代 入 式 （ 3-22） 中 得 到 雅 可 比 矩 陣 的 第 i 列 ：Ri0iZ5 iJ原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763????????????10)(2342231cdsacsJm ????????????0)(123423212342322csdacscJm????????????0)(1234231234233csdacscJm ??????????0123412344csdJm ??????????234123450csJ（ 3-23）得到雅可比矩陣 J：?? ???????? ????????? 2341111 23423423423234232 111234231 2342342323423254321 00010 )0(()( ) cscc sss dada ccdsac cscssJ mmmm（ 3-24）已知關節(jié)的速度 （即式（3-21）中的 ） ，可以借助雅可比矩陣 J 求出各個關節(jié)點的速度。i??q?（即式（3-21）中的 ） 。V原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763第四章 工作空間分析4.1 工作空間分析簡述工作空間是從幾何方面討論機械手的工作性能。分析工作空間是確定機械手手臂的構形和參數(shù)必須的過程。本章分析了該型機械手操作臂的工作空間的特點，以及用解析法結合作圖法確定末端執(zhí)行器的實際工作空間，根據(jù)工作空間選擇了各個桿件適合的長度。4.1.1 工作空間的概念機械手的工作空間定義為：機械手操作臂正常運行時，手腕機械接口坐標系的原點能在空間活動的最大范圍。這一空間又稱為可達空間，記做 。)(PW在總工作空間內(nèi)，末端執(zhí)行器可以任意姿態(tài)達到的點構成的工作空間稱為靈活工作空間。記做 。)(PWp可達空間去掉靈活工作空間所余下的部分稱為次工作空間，記做 。)(A實際的機械手操作臂都有一定的結構限制，使得各個關節(jié)變量只能在某一范圍內(nèi)變化，即。這時實際工作空間和理想工作空間就不同了。為了加以區(qū)別，記實際操作空間、實際的靈巧工作空間、實際的次工作空間分別為 ， ， 。BPW)(Bp)(BAP)(4.1.2 工作空間的形成如 圖 4-1， 在 末 端 執(zhí) 行 器 上 有 參 考 點 ， 固 接 坐 標 系 ， 與 一 起 繞 的 z 軸mPmSPm5S旋 轉 ， 在 中 形 成 一 個 圓 ， 記 該 工 作 空 間 為 。 桿 5 帶 著 繞 的 Z 軸 旋 轉 ，5SPmC)(5WC4可 以 形 成 環(huán) 面 ， 記 該 工 作 空 間 為 。 桿 4 又 帶 著 繼 在 前 一 級 坐 標 系 中 旋 轉 ，P)(4mP原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763得 到 旋 轉 曲 面 …， 最 終 得 到 的 參 考 點 在 在 基 坐 標 系 中 所 形 成 的 旋 轉 面 就 是 工 作 空 間 。mPmP遞 推 公 式 為 ：)]()[,()(1 jmjjmj WzRotW??????（ 4-1）4.1.3 工作空間中的空腔和空洞空洞：在轉軸 的 周 圍 ， 沿 的 全 長 ， 參 考 點 均 不 能 達 到 的 空 間 ， 如 圖 4-2。iZiZmP空 腔 ： 參 考 點 不 能 達 到 的 被 完 全 封 閉 在 工 作 空 間 之 內(nèi) 的 空 間 ， 如 圖 4-2。mPX1圖 4.1 機械手的關節(jié)轉動示意圖Z1 X2Z2 Z3 Z4Z5X3 X4X5 Xm ZmPm原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763空洞形成的條件：工作空間 與 其 后 級 旋 轉 軸 若 不 相 交 ， 則 在 旋 轉 軸 周 圍 形 成 空 洞 。)(1nPW? 1?nZ判 別 ： 根 據(jù) 前 級 工 作 空 間 和 后 級 旋 轉 軸 之 間 最 小 距 離 判 斷 ：)(1nP?1?n?????0minxR示意圖見圖 4-3：4.2 理想工作空間的包絡方程確定工作空間的方法很多，常用的方法有解析法和圖解法。圖解法結果直觀，但工作量大；解析法可以得到工作空間的界限曲面方程，便于進行工作空間的理論分析。解析法中的分組解法求解多自由度機械手的工作空間比較簡單。圖 4.2 工作空間中的空腔和空洞：不存在空洞：存在空洞圖 4.3 空洞形成的條件原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763該方法是將該機械手 6 個關節(jié)分成兩組，第一組包括手腕上三個關節(jié)（關節(jié)4、5、6） 。將 作為參考點，如圖 4.4。分析固連在桿 5 上的點 在坐標系{4}中的形4O5P成的界限曲面 。5?第二組包括腰部回轉、大臂俯仰、小臂俯仰三個關節(jié)（關節(jié) 1、2、3） ，考察固連在坐標系{3}上的點 在機座坐標系中形成的界限曲面 。 令 手 腕 關 節(jié) 工 作 空 間 的 界 限3P30?曲 面 沿 移 動 ， 得 到 完 整 的 工 作 空 間 的 界 限 曲 面 。54?30這 里 設 的 考 察 點 與 前 面 解 運 動 學 方 程 時 不 同 。 設 與 手 爪 坐 標 系 {m}的坐標原點5 5P重合，則在 {5}中的坐標為 {0, 0, dm, 1}，d m≠0。利用式（4-1）和坐標變換方程，進行工作空間的分析。TP}1,0{5?（ 4-2）????????100cossini44334?aT ????????100cossini555545 ?T在 坐 標 系 {4}中形成的曲面記為5P45PC???????1054mPdTC繞 坐 標 系 {4}的 軸 中 形 成 的 工 作 空 間 曲 面 記 為 ：45PCZ}{45PCP5dp5ap5 X4X5P5P5P5Z5Z4圖 4.4 手腕關節(jié)坐標示意圖原版文檔，無刪減，可編輯，歡迎下載詳細圖紙可扣扣咨詢 414951605 或 1304139763?????????10),(}{445445 cdsCZRotCmPP?實 際 上 是 一平面曲線族：}{45PC??????0}{44445zcdysxCmP（ 4-3）可知 為 圓 心 在 ， 半 徑 為 的 圓 。3P?T)1,0(md可 以 看 出 在坐標系{4}中的工作空間 為 一 圓 ， 半 徑 為 。 因 為5 )(54PWmd， 所 以 工 作 空 間 與 理 想 工 作 空 間 不 同 ， 方 程 為 ：????12~04???????0445zcdysxCmP? ??0184?（ 4-4）工作空間為圓弧，如圖 4.5：第二組包括關節(jié) 1，2，3?？疾旃踢B在坐標系{3}上的點 （ 與 坐 標 系 {4}的原點3P重合） 在 機 座 坐 標 系 中 形 成 的 界 限 曲 面 。 各 桿 件 和 關 節(jié) 位 置 如 圖 3.1。在 {3}中的坐標為{ a 3, 0, 0, 1}，得：3PT}1,0????????100cossini1101? ????????100cossini222212?T圖 4.5 手腕工作空間示意圖 dm