2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例聽課學(xué)案 理.doc

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第十單元 算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第63講算法初步課前雙擊鞏固1.算法(1)算法通常是指按照解決某一類問題的和的步驟.(2)應(yīng)用:算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī),讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.2.程序框圖定義:程序框圖又稱流程圖,是一種用、流程線及來表示算法的圖形.3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)的步驟組成,這是任何一個(gè)算法都離不開的算法的流程根據(jù)有不同的流向,條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處開始,按照一定的條件某些步驟的情況,反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為程序框圖4.基本算法語句(1)輸入語句、輸出語句和賦值語句的格式與功能:語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”;變量輸出語句PRINT “提示內(nèi)容”;表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語句將表達(dá)式所代表的值賦給變量(2)條件語句的格式及框圖:IF-THEN格式:圖10-63-1IF-THEN-ELSE格式:圖10-63-2(3)循環(huán)語句的格式及框圖:UNTIL語句:圖10-63-3WHILE語句:圖10-63-4題組一常識題1.教材改編 執(zhí)行如圖10-63-5所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入x的值為2,則輸出S的值為.圖10-63-5 2.教材改編 運(yùn)行如圖10-63-6所示的程序后輸出的結(jié)果是3,則輸入的x值是. 圖10-63-6題組二常錯(cuò)題索引:注意循環(huán)結(jié)構(gòu)中控制循環(huán)的條件;注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu).3.若x表示不超過x的最大整數(shù),執(zhí)行如圖10-63-7所示的程序框圖,則輸出S的值為.圖10-63-74.操作圖10-63-8中的流程圖,使得當(dāng)成績不低于60分時(shí),輸出“及格”,當(dāng)成績低于60分時(shí),輸出“不及格”,則處填,處填 .圖10-63-85.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)的一種算法,其內(nèi)容如下:“可半者半之,不可半者,副置分母、子之?dāng)?shù),以少減多,更相減損,求其等也.以等數(shù)約之.”圖10-63-9是關(guān)于該算法的程序框圖,如果輸入a = 153,b = 119,則輸出的a的值是 .圖10-63-9課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一算法的基本結(jié)構(gòu)1 (1)2017咸陽三模 已知如圖10-63-10所示的程序框圖的輸入值x-1,4,則輸出y值的取值范圍是()A.0,2B.-1,2C.-1,15D.2,15圖10-63-10(2)如圖10-63-11所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果為S=20,則判斷框中可以填入的關(guān)于k的條件是()圖10-63-11A.k9?B.k8?C.k8? 總結(jié)反思 解決程序框圖問題時(shí)一定要注意以下幾點(diǎn):(1)不要混淆處理框和輸入框;(2)注意區(qū)分程序框圖是條件結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu);(3)注意區(qū)分“當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)”和“直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)”;(4)處理關(guān)于循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí),一定要正確控制循環(huán)次數(shù);(5)要注意各個(gè)程序框的順序.式題 (1)2017雅安三診 執(zhí)行如圖10-63-12所示的程序框圖,為使輸出的數(shù)據(jù)為31,則判斷框中可以填入的條件為()A.i3?B.i4?C.i6?D.i7?圖10-63-12(2)2017銀川一中二模 執(zhí)行如圖10-63-13所示的程序框圖,輸入n=6,m=4,那么輸出的p等于()A.720B.360C.240D.120圖10-63-13探究點(diǎn)二算法的交匯性問題考向1與統(tǒng)計(jì)的交匯問題2 圖10-63-14(1)是某縣參加2017年高考的學(xué)生身高(單位:cm)的條形統(tǒng)計(jì)圖,將從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1,A2,A10(如A2表示身高(單位:cm)在150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)).圖(2)是統(tǒng)計(jì)圖(1)中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)程序框圖.現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160,180)內(nèi)的學(xué)生人數(shù),則在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫()圖10-63-14A.i6?B.i7?C.i8?D.i9? 總結(jié)反思 與統(tǒng)計(jì)交匯的程序框圖問題,多體現(xiàn)在將統(tǒng)計(jì)的圖表知識(如頻率分布直方圖、莖葉圖等)與程序框圖交匯在一起,解決此類問題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意讀懂統(tǒng)計(jì)的圖表數(shù)據(jù)后,再根據(jù)程序框圖的算法進(jìn)行推理演算.考向2與函數(shù)的交匯問題3 2017四川綿陽中學(xué)三模 某市乘坐出租車的收費(fèi)辦法如下:圖10-63-15(1)不超過3千米的里程收費(fèi)10元;(2)超過3千米的里程按每千米2元收費(fèi)(對于其中不足千米的部分, 若其小于0.5千米則不收費(fèi),若其大于或等于0.5千米則按1千米收費(fèi)),當(dāng)車程超過3千米時(shí),另收燃油附加費(fèi)1元.相應(yīng)系統(tǒng)收費(fèi)的程序框圖如圖10-63-15所示,其中x(單位:千米)為行駛里程,y(單位:元)為所收費(fèi)用,用x表示不大于x的最大整數(shù),則圖中處應(yīng)填()A.y=2x+0.5+4B.y=2x+0.5+5C.y=2x-0.5+4D.y=2x-0.5+5 總結(jié)反思 與函數(shù)交匯的程序框圖問題,常見的有條件結(jié)構(gòu)的應(yīng)用、分段函數(shù)的求值問題,讀圖時(shí)應(yīng)正確理解題意,根據(jù)相應(yīng)條件選擇與之對應(yīng)的運(yùn)算法則求值.考向3與數(shù)列求和的交匯問題4 圖10-63-16圖10-63-16是一個(gè)算法的程序框圖,如果輸入i=0,S=0,那么輸出的結(jié)果為()A.23B.34C.45D.56 總結(jié)反思 解決與數(shù)列求和交匯的程序框圖問題的關(guān)鍵有以下兩個(gè)方面:一是循環(huán)結(jié)構(gòu)的識圖、推理,將其輸出結(jié)果呈現(xiàn)為一個(gè)數(shù)列求和的形式;二是結(jié)合數(shù)列求和的知識對結(jié)果進(jìn)行求和運(yùn)算.常見題型為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和,裂項(xiàng)相消法求和以及周期分組法求和.強(qiáng)化演練1.【考向3】2017岳陽二模 執(zhí)行如圖10-63-17所示的程序框圖,輸出s的值為()圖10-63-17A.1B.20182019C.20182017D.201620172.【考向2】2017江西八校聯(lián)考 執(zhí)行如圖10-63-18所示的程序框圖,若輸出S的值為4,則判斷框中填入的條件可能是()圖10-63-18A.k18?B.k17?C.k16?D.k50B.i=50D.ia2B.a2a1C.a1=a2D.a1,a2的大小與m的值有關(guān)圖10-65-8(2)2017宜賓二診 某生產(chǎn)車間的甲、乙兩位工人生產(chǎn)同一種零件,這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸為85 mm,現(xiàn)分別從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取8件進(jìn)行檢測,其尺寸(單位:mm)用莖葉圖表示如圖10-65-9所示,則估計(jì)()A.甲、乙生產(chǎn)的零件尺寸的中位數(shù)相等B.甲、乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量相當(dāng)C.甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量比乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量好D.乙生產(chǎn)的零件質(zhì)量比甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量好圖10-65-9探究點(diǎn)三樣本數(shù)字特征3 2017蚌埠質(zhì)檢 某學(xué)校高一 、高二 、高三三個(gè)年級共有300名教師,為了調(diào)查他們的備課時(shí)間情況,通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):高一年級77.588.59高二年級78910111213高三年級66.578.51113.51718.5(1)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù);(2)從高一年級和高二年級抽出的教師中,各隨機(jī)選取一人,高一年級選出的人記為甲,高二年級選出的人記為乙,求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長的概率;(3)再從高一、高二、高三三個(gè)年級中各隨機(jī)抽取一名教師,他們該周的備課時(shí)間分別是8,9,10(單位: 小時(shí)),這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為x1,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為x0,試判斷x0與x1的大小(結(jié)論不要求證明). 總結(jié)反思 利用頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)字特征的方法:(1)中位數(shù):在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的直方圖面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù).(2)平均數(shù):平均數(shù)的估計(jì)值等于每個(gè)小矩形的面積乘矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和.(3)眾數(shù):最高的矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo).式題 (1)2017廣西貴港、玉林聯(lián)考 隨著人民生活水平的提高,對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐漸增高,圖10-65-10是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況,圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級,一級空氣質(zhì)量最好,一級和二級都是質(zhì)量合格空氣,下面敘述不正確的是()圖10-65-10A.1月至8月空氣質(zhì)量合格天數(shù)超過20天的月份有5個(gè)B.第二季度與第一季度相比,空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)的比重下降了C.8月份是空氣質(zhì)量最好的一個(gè)月D.6月份的空氣質(zhì)量最差(2)2017佛山一模 本學(xué)期王老師任教高三(1)班、高三(2)班兩個(gè)平行班,兩個(gè)班都是50名學(xué)生,如圖10-65-11反映的是兩個(gè)班學(xué)生在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中班級平均分的對比,由圖可知不正確的結(jié)論是()圖10-65-11A.(1)班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于(2)班B.(2)班的數(shù)學(xué)成績沒有(1)班穩(wěn)定C.下次考試(2)班的數(shù)學(xué)平均分要高于(1)班D.在第1次考試中,(1),(2)兩個(gè)班的總平均分為98第66講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例課前雙擊鞏固1.變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類:一類是函數(shù)關(guān)系;另一類是,與函數(shù)關(guān)系不同,是一種非確定性關(guān)系.(2)從散點(diǎn)圖上看,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為.2.兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看,如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近,稱兩個(gè)變量之間具有,這條直線叫作.(2)回歸方程為y=bx+a,其中b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx2,a=y-bx.(3)通過求Q=i=1n(yi-bxi-a)2的最小值而得到回歸直線的方法,即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小,這一方法叫作最小二乘法. (4)相關(guān)系數(shù):當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量;當(dāng)r0時(shí),表明兩個(gè)變量.r的絕對值越接近于1,表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時(shí),表明兩個(gè)變量之間.通常|r|大于時(shí),認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.3.獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為:y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dK2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)(其中n=a+b+c+d為樣本容量).題組一常識題1.教材改編 下列關(guān)系中,屬于相關(guān)關(guān)系的是 .(填序號)正方形的邊長與面積;農(nóng)作物的產(chǎn)量與施肥量;人的身高與眼睛近視的度數(shù);哥哥的數(shù)學(xué)成績與弟弟的數(shù)學(xué)成績.2.教材改編 對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖10-66-1;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點(diǎn)圖如圖.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷變量x與y , u與v.(填正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或不相關(guān))圖10-66-13.教材改編 某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000),利用22列聯(lián)表和 K2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得K2的觀測值k4.453,經(jīng)查對臨界值表知P(K23.841)=0.05,現(xiàn)給出下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的是.(填序號)在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病;若某人吸煙,則他有95%的可能性患肺病;有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”;只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.4.教材改編 對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,測得一組數(shù)據(jù)如下表所示.x24568y3040605070若已求得x與y之間的回歸直線的斜率為6.5,則這條回歸直線的方程為.題組二常錯(cuò)題索引:易混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系;誤認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)必在回歸直線上;利用回歸方程分析問題時(shí),所得的數(shù)據(jù)易誤認(rèn)為是準(zhǔn)確值. 5.在一次對人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成如圖10-66-2所示的人體脂肪含量與年齡關(guān)系的散點(diǎn)圖.根據(jù)該圖知,人體脂肪含量與年齡相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)20%.圖10-66-26.設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是.(填序號) y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(x,y);若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg;若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg.7.某產(chǎn)品在某銷售點(diǎn)的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.x16171819y50344131由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=bx+a中的b=-5,根據(jù)模型預(yù)測零售價(jià)為20元時(shí),每天的銷售量約為個(gè).課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一變量相關(guān)關(guān)系的判斷1 (1)已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1,變量y與z正相關(guān).下列結(jié)論中正確的是()A.x與y負(fù)相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān),x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān),x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān),x與z正相關(guān)(2)下列說法正確的是()任何兩個(gè)變量之間都具有相關(guān)關(guān)系; 圓的周長與該圓的半徑之間具有相關(guān)關(guān)系;某商品的需求量與該商品的價(jià)格之間是一種非確定性關(guān)系;根據(jù)散點(diǎn)圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的;兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線,把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究.A.B.C.D. 總結(jié)反思 判定相關(guān)關(guān)系的兩種方法:(1)散點(diǎn)圖法:如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一曲線附近,變量之間就有相關(guān)關(guān)系.如果所有的樣本點(diǎn)都落在某一直線附近,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系.若點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),則變量之間正相關(guān).(2)相關(guān)系數(shù)法:利用相關(guān)系數(shù)判定,當(dāng)|r|越趨近于1時(shí)相關(guān)性越強(qiáng).式題 對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得如圖10-66-3所示的散點(diǎn)圖,關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()圖10-66-3A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1D.r2r40r11000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個(gè)空白框中,可以分別填入()A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2解析 D判斷框“”中應(yīng)填入A1000,由于是求最小偶數(shù),故處理框“”中應(yīng)填入n=n+2.選D.3.2017全國卷 執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A.5B.4C.3D.2解析 D程序運(yùn)行過程如下所示:SMt初始狀態(tài)01001第1次循環(huán)結(jié)束100-102第2次循環(huán)結(jié)束9013此時(shí)S=90n; 第二次運(yùn)算,a=2,s=22+2=6,k=2,不滿足kn;第三次運(yùn)算,a=5,s=62+5=17,k=3,滿足kn,輸出s=17.6.2016全國卷 執(zhí)行圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=()A.3B.4C.5D.6解析 B當(dāng)n=1時(shí),s=6;當(dāng)n=2時(shí),s=10;當(dāng)n=3時(shí),s=16;當(dāng)n=4時(shí),s=20,故輸出的n=4.7.2015全國卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=()A.5B.6C.7D.8解析 C逐次寫出循環(huán)過程:S=1-12=12,m=14,n=1,S0.01;S=12-14=14,m=18,n=2,S0.01;S=14-18=18,m=116,n=3,S0.01;S=18-116=116,m=132,n=4,S0.01;S=116-132=132,m=164,n=5,S0.01;S=132-164=164,m=1128,n=6,S0.01;S=164-1128=1128,m=1256,n=7,S0.01,循環(huán)結(jié)束.故輸出的n值為7.8.2015全國卷 如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14解析 B逐一寫出循環(huán):a=14,b=18a=14,b=4a=10,b=4a=6,b=4a=2,b=4a=2,b=2,結(jié)束循環(huán).故選B.9.2014全國卷 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的M=()A.203B.165C.72D.158解析 D逐次計(jì)算,依次可得:M=32,a=2,b=32,n=2;M=83,a=32,b=83,n=3;M=158,a=83,b=158,n=4.此時(shí)輸出M,故輸出的是158. 2017-2016