2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-7 拋物線課件 文.ppt

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第七節(jié)拋物線 最新考綱展示1 掌握拋物線的定義 幾何圖形 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點(diǎn) 離心率 2 理解數(shù)形結(jié)合的思想 3 了解拋物線的實(shí)際背景及拋物線的簡單應(yīng)用 一 拋物線的定義滿足以下三個條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線 1 在平面內(nèi) 2 動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離 3 定點(diǎn)定直線上 相等 不在 二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) 1 拋物線的定義中易忽視 定點(diǎn)不在定直線上 這一條件 當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時 動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與直線垂直的直線 2 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p易忽視只有p 0 才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離 否則無幾何意義 一 拋物線的定義1 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線 2 拋物線y2 4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4 答案 1 2 解析 點(diǎn)P 2 y 在拋物線y2 4x上 點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x 1的距離 點(diǎn)P到準(zhǔn)線x 1的距離為3 點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3 答案 B 答案 1 2 3 答案 6 例1 1 2013年高考全國新課標(biāo)卷 設(shè)拋物線C y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F 點(diǎn)M在C上 MF 5 若以MF為直徑的圓過點(diǎn) 0 2 則C的方程為 A y2 4x或y2 8xB y2 2x或y2 8xC y2 4x或y2 16xD y2 2x或y2 16x 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì) 自主探究 規(guī)律方法 1 涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考 通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn) 對稱軸 開口方向等幾何特征 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 2 求拋物線方程應(yīng)注意的問題 當(dāng)坐標(biāo)系已建立時 應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種 要注意把握拋物線的頂點(diǎn) 對稱軸 開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系 要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 利用它的幾何意義來解決問題 考情分析與拋物線定義相關(guān)的最值問題常涉及距離最短 距離和最小等等 歸納起來常見的命題角度有 1 動弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問題 2 距離之和最小問題 3 焦點(diǎn)弦中距離之和最小問題 拋物線定義的應(yīng)用 高頻研析 角度一動弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問題1 已知拋物線x2 4y上有一條長為6的動弦AB 則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為 答案 D 角度二距離之和最小問題2 2015年哈爾濱四校聯(lián)考 已知拋物線方程為y2 4x 直線l的方程為x y 5 0 在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1 到直線l的距離為d2 則d1 d2的最小值為 角度三焦點(diǎn)弦中距離之和最小3 已知點(diǎn)P是拋物線y2 4x上的動點(diǎn) 點(diǎn)P在y軸上的射影是M 點(diǎn)A的坐標(biāo)是 4 a 則當(dāng) a 4時 PA PM 的最小值是 規(guī)律方法與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān) 實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化 1 將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離 構(gòu)造出 兩點(diǎn)之間線段最短 使問題得解 2 將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離 利用 與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短 原理解決 直線與拋物線的位置關(guān)系 師生共研 規(guī)律方法 1 直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓 雙曲線的位置關(guān)系類似 一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系 2 有關(guān)直線與拋物線的弦長問題 要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn) 若過拋物線的焦點(diǎn) 可直接使用公式 AB x1 x2 p 若不過焦點(diǎn) 則必須用一般弦長公式 3 涉及拋物線的弦長 中點(diǎn) 距離等相關(guān)問題時 一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用 設(shè)而不求 整體代入 等解法 提醒 涉及弦的中點(diǎn) 斜率時一般用 點(diǎn)差法 求解 設(shè)拋物線C y2 2px p 0 的焦點(diǎn)為F 直線l過F且與拋物線C交于M N兩點(diǎn) 已知當(dāng)直線l與x軸垂直時 OMN的面積為2 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求拋物線C的方程 2 是否存在直線l 使得以MN為對角線的正方形的第三個頂點(diǎn)恰好在y軸上 若存在 求直線l的方程 若不存在 請說明理由