山東省普通高校2018年高中數(shù)學(xué)春季招生考試試題（含解析）.doc

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山東省2018年普通高校招生(春季)考試數(shù)學(xué)試題卷一一、選擇題(本大題20個(gè)小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，并填涂在答題卡上)1. 已知集合，則等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)交集的定義求解.詳解：因?yàn)椋赃xB.點(diǎn)睛：集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2. 函數(shù)f(x)=x+1+xx1的定義域是（ ）A. (1,+) B. (1,1)(1,+)C. 1,+) D. 1,1)(1,+)【答案】D【解析】分析：根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)以及分母不為零列方程組，解方程組得定義域.詳解：因?yàn)閤+10x10，所以x1x1所以定義域?yàn)?1,1)(1,+)，選D.點(diǎn)睛：求具體函數(shù)定義域，主要從以下方面列條件：偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)，分母不為零，對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，實(shí)際意義等.3. 奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則（ ）A. f(2)0f(4) B. f(2)0f(4)0 D. f(2)f(4)0f(-2)，所以-f40-f(2),即f(2)0f(4)，選A.點(diǎn)睛：奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反4. 不等式1+1g|x|0的解集是（ ）A. (110,0)(0,110) B. (110,110)C. (10,0)(0,10) D. (10,10)【答案】A【解析】分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)絕對(duì)值定義解不等式.詳解：因?yàn)?+1g|x|0，所以1gx-1所以0|x|b”是“2a2b”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得兩者關(guān)系.詳解：因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以ab2a2b因此“ab”是“2a2b”的充要條件，選C.點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價(jià)法：利用pq與非q非p，qp與非p非q，pq與非q非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件9. 關(guān)于直線l:x3y+2=0，下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 直線的傾斜角為60 B. 向量v=(3,1)是直線的一個(gè)方向向量C. 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3) D. 向量n=(1,3)是直線的一個(gè)法向量【答案】B【解析】分析：先根據(jù)方程得斜率，再根據(jù)斜率得傾斜角以及方法向量.詳解：因?yàn)橹本€l:x-3y+2=0，所以斜率k=33傾斜角為=6，一個(gè)方向向量為(1,33），因此(3,1)也是直線的一個(gè)方向向量，選B.點(diǎn)睛：直線Ax+By+C=0斜率k=AB,傾斜角為tan=AB，一個(gè)方向向量為(B,A）.10. 景區(qū)中有一座山，山的南面有2條道路，山的北面有3條道路，均可用于游客上山或下山，假設(shè)沒(méi)有其他道路，某游客計(jì)劃從山的一面走到山頂后，接著從另一面下山，則不同走法的種數(shù)是（ ）A. 6 B. 10 C. 12 D. 20【答案】C【解析】分析：根據(jù)乘法原理得不同走法的種數(shù).詳解：先確定從那一面上，有兩種選擇，再選擇上山與下山道路，可得不同走法的種數(shù)是223=12.因此選C.點(diǎn)睛：求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.11. 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x,y的不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域(陰影部分)可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)A,B符號(hào)討論不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域，再對(duì)照選擇.詳解：當(dāng)A0,B0時(shí)，所以不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0上方部分且含坐標(biāo)原點(diǎn)，即B；當(dāng)A0,B0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0下方部分且不含坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)A0時(shí)，所以不等式Ax+By+AB0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0上方部分且不含坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)A0,B0 (AB0)表示的區(qū)域直線Ax+By+AB=0下方部分且含坐標(biāo)原點(diǎn)；選B.點(diǎn)睛：討論不等式Ax+By+C0 (AB0)表示的區(qū)域，一般對(duì)B的正負(fù)進(jìn)行討論.12. 已知兩個(gè)非零向量與b的夾角為銳角，則（ ）A. ab0 B. ab0 C. ab0 D. ab0【答案】A【解析】分析：根據(jù)向量數(shù)量積可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閍b=|a|b|cos，兩個(gè)非零向量與b的夾角為銳角，所以ab0,選A.點(diǎn)睛：求平面向量數(shù)量積有三種方法：一是夾角公式ab=|a|b|cos；二是坐標(biāo)公式ab=x1x2+y1y2；三是利用數(shù)量積的幾何意義.13. 若坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線xy+sin2=0的距離等于22，則角的取值集合是（ ）A. |=k4,kZ B. |=k2,kZC. |=2k4,kZ D. |=2k2,kZ【答案】A【解析】分析：先根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得角關(guān)系式，再解三角方程得結(jié)果.詳解：因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)(0,0)到直線x-y+sin2=0的距離為|sin2|2=22，所以sin2=1，所以2=2+2k(kZ),或2=-2+2k(kZ)，即=4+k(kZ),或=-4+k(kZ)，選A.點(diǎn)睛：由 x+=2+k(kZ)求最值，最大值對(duì)應(yīng)自變量滿足x+=2+2k(kZ)，最小值對(duì)應(yīng)自變量滿足x+=32+2k(kZ).14. 關(guān)于x,y的方程x2+ay2=a2(a0)，表示的圖形不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程幾何條件確定可能圖像.詳解：因?yàn)閤2+ay2=a2(a0)，所以x2a2+y2a=1所以當(dāng)a2a0時(shí)，表示A; 當(dāng)a20a時(shí)，表示C;選D.點(diǎn)睛：對(duì)于mx2+ny2=1，有當(dāng)m=n0時(shí)，為圓；當(dāng)m0,n0,mn時(shí)，為橢圓；當(dāng)mn0)上一點(diǎn)，由定義易得|PF|=x0+p2；若過(guò)焦點(diǎn)的弦AB AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長(zhǎng)為|AB|=x1+x2+p,x1+x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到18. 某停車場(chǎng)只有并排的8個(gè)停車位，恰好全部空閑，現(xiàn)有3輛汽車依次駛?cè)耄⑶译S機(jī)停放在不同車位，則至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是（ ）A. 514 B. 1528 C. 914 D. 67【答案】C【解析】分析：先求三輛車皆不相鄰的概率，再根據(jù)對(duì)立事件概率關(guān)系求結(jié)果.詳解：因?yàn)槿v車皆不相鄰的情況有C63，所以三輛車皆不相鄰的概率為C63C83=514,因此至少有2輛汽車停放在相鄰車位的概率是1514=914,選C.點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問(wèn)題中的基本事件的探求.對(duì)于基本事件有“有序”與“無(wú)序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問(wèn)題，通過(guò)列表把復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.19. 己知矩形ABCD，AB=2BC，把這個(gè)矩形分別以AB、BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所成幾何體的側(cè)面積分別記為S1、S2，則S1與S2的比值等于（ ）A. 12 B. 1 C. 2 D. 4【答案】B【解析】分析：根據(jù)圓柱側(cè)面積公式分別求S1、S2，再求比值得結(jié)果.詳解：設(shè)BC=a,AB=2a，所以S1=2(2a)a,S2=2(a)2a,S1:S2=1，選B.點(diǎn)睛：旋轉(zhuǎn)體的表面積問(wèn)題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用，多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理20. 若由函數(shù)y=sin(2x+2)的圖像變換得到y(tǒng)=sin(x2+3)的圖像，則可以通過(guò)以下兩個(gè)步驟完成:第一步，把y=sin(2x+2)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變:第二步，可以把所得圖像沿x軸（ ）A. 向右移3個(gè)單位 B. 向右平移512個(gè)單位C. 向左平移3個(gè)單位 D. 同左平移512個(gè)單位【答案】A【解析】分析：根據(jù)圖像平移“左正右負(fù)”以及平移量為|1-2|確定結(jié)果.詳解：因?yàn)?212=3，所以所得圖像沿x軸向右平移3個(gè)單位,選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無(wú)論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言.卷二二、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上)21. 已知函數(shù)f(x)=x2+1,x05,x0，則ff(0)的值等于_【答案】5【解析】分析：根據(jù)自變量對(duì)應(yīng)解析式代入求值,再根據(jù)求得函數(shù)值對(duì)應(yīng)解析式代入求結(jié)果.詳解：因?yàn)閒0=-5，所以ff0=f-5=-5.點(diǎn)睛：求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.22. 已知(2,0)，若cos=32，則sin等于_【答案】12【解析】分析：根據(jù)平方關(guān)系得sin2，再根據(jù)范圍取負(fù)值.詳解：因?yàn)閟in2+cos2=1，所以sin2=1-34=14因?yàn)?-2,0)，所以sin=-12點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.23. 如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1， E,F分別是D1B,A1C上不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，給山下列四個(gè)結(jié)論： CED1F； 平面AFD平面B1EC1；AB1EF； 平面AED平面ABB1A1.其中，正確結(jié)論的序號(hào)是_【答案】【解析】分析：取E,F特殊位置可否定，根據(jù)線面垂直關(guān)系可得正確.詳解：當(dāng)E=D1，F(xiàn)=A1時(shí)CED1F與平面AFD平面B1EC1不成立，所以錯(cuò)；因?yàn)锳B1平面BCD1A1，EF在平面BCD1A1內(nèi)，所以AB1EF；因?yàn)锳D平面ABB1A1，所以平面AED平面ABB1A1.因此正確.點(diǎn)睛：垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.24. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,3)，若點(diǎn)(4,0)在橢圓C上，則橢圓C的離心率等于_【答案】35【解析】分析：根據(jù)橢圓幾何條件得b=4,c=3,解得a,以及離心率.詳解：因?yàn)閎=4,c=3，所以a=5,e=35.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a,b,c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a,c的關(guān)系式，而建立關(guān)于a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.25. 在一批棉花中隨機(jī)抽測(cè)了500根棉花纖維的長(zhǎng)度(精確到1mm)作為樣本，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，樣本中棉花紅維的長(zhǎng)度大于225mm的頻數(shù)是_【答案】235【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得長(zhǎng)度大于225mm的頻率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)與頻率的乘積得結(jié)果.詳解：因?yàn)殚L(zhǎng)度大于225mm的頻率為(0.0044+0.0050)50=0.47，所以長(zhǎng)度大于225mm的頻數(shù)是0.47500=235.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1; 頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù); 頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.三、解答題(本大題5個(gè)小題，共40分) 26. 已知函數(shù)f(x)=x2+(m1)x+4，其中m為常數(shù).(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍:(2)若xR，都有f(x)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）m|m1（2）m|3m5【解析】分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間(-,0) 內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，(2) 根據(jù)二次函數(shù)圖像得得f(x)在x軸上方，即=(m-1)2-260恒成立，所以=(m-1)2-260整理得m2-2m-150解得-3m5因此， m的取值范圍是m|-3m0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A(,b2a（Ab2a,+)）即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè))27. 己知在等比數(shù)列an中，a2=14,aS=132.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bn=an+n，求bn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】（1）2-n（2）Sn=1-(12)n+n2+n22【解析】分析：(1)根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公比的方程組，解得首項(xiàng)與公比后代入等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可，(2)利用分組求和法，根據(jù)等差數(shù)列以及等比數(shù)列求和公式即得結(jié)果.詳解：(1)由等比數(shù)列的定義可知，公比q5-2=a5a2=18解得q=12由a2=a1q得a1=12因此，所求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn-1=12(12)n-1 =(12)n=2-n(2)由上題可知，an=2-n因?yàn)閚是等差數(shù)列，所以設(shè)Cn=nan的前n項(xiàng)和公式San=121-(12)n1-12=1-(12)ncn的前n項(xiàng)和公式Scn=(1+n)n2=n+n22所以Sn=1-(12)n+n2+n22點(diǎn)睛：本題采用分組轉(zhuǎn)化法求和，將原數(shù)列轉(zhuǎn)化為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的和. 分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型主要有分段型（如an=n,n為奇數(shù)2n,n為偶數(shù) ），符號(hào)型（如an=(-1)nn2 ），周期型（如an=sinn3 ）28. 如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD，且AB=NB=1，AD=MA=2.(1)求證: NC|面MAD；(2)求棱錐MNAD的體積.【答案】（1）見解析（2）23. 【解析】分析：(1) 取MA中點(diǎn)H，根據(jù)平幾知識(shí)得四邊形NCDH為矩形，即得NCHD，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論， (2)先證AD垂直平面ABNM，再根據(jù)等體積法以及錐體體積公式得結(jié)果.詳解：(1) NC平面MAD，取MA中點(diǎn)H，連接NH,DHMA平面ABCD，AM=2，四邊形ANCD為矩形NB平面BCD，NB=1NBHACD，NB=HA=CD四邊形NCDH為平行四邊形NCHD,NCMADHD平面MADNC平面MAD(2)以平面NAM為底，AD為高SNAM=1221=1，AD=2V=1312=23點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解29. 如下圖所示，在ABC中，BC=7,2AB=3AC，P在BC上，且BAP=PAC=30.求線段AP的長(zhǎng).【答案】AP=6215【解析】分析：先根據(jù)余弦定理得AC，AB,再根據(jù)余弦定理求角B,由角平分線性質(zhì)定理得PB，最后根據(jù)余弦定理求AP.詳解：由余弦定理可知cosBAC=cos60= 9t2+4-4923t2t=12t=7,AB=37，AC=27由余弦定理可知cosB=63+49-282737 =277sinB=217sin-(B+BAP) =sin(B+30)=sinAPBsinAPB=sinB cos30+cosBsin30=21732+27712=5714由正弦定理可知APsinB=ABsinAPB所以AP217=375714因此AP=6215點(diǎn)睛：解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.30. 雙曲線x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2，拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)與點(diǎn)F2重合，點(diǎn)M(2,26)是拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示.(1)求雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與雙曲線的過(guò)一、三象限的漸近線平行，且交拋物線于A,B兩點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)C，若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程.【答案】（1）y2=12x，x2y28=1（2）y=22x2【解析】分析：(1)先根據(jù)M坐標(biāo)求p,得焦點(diǎn)坐標(biāo)，再將M坐標(biāo)代入雙曲線方程，聯(lián)立方程組解得a,b，(2)先求漸近線方程，設(shè)直線方程，分別與拋物線方程、雙曲線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程，解得直線的方程.詳解：(1) y2=2px代入M(2,26)得26=2p2解得p=6因?yàn)榻裹c(diǎn)為(3,0)所以c=3，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上將x2a2-y29-a2=1代入M(2,26)所以a2=1或a2=36 (舍去)所以c2=9,b2=8所以她物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=12x曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y28=1(2)漸近線y=baxy=22x設(shè)直線，y=22x+my=22x+my2=12x別消去得將代入得，解得或，經(jīng)驗(yàn)證，不合題意，故舍去.所以點(diǎn)睛：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，涉及弦長(zhǎng)的問(wèn)題中，應(yīng)熟練地利用根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求法計(jì)算弦長(zhǎng)；涉及垂直關(guān)系時(shí)也往往利用根與系數(shù)關(guān)系、設(shè)而不求法簡(jiǎn)化運(yùn)算；涉及過(guò)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點(diǎn)弦問(wèn)題往往利用點(diǎn)差法.