2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練3 數(shù)形結(jié)合思想 理.doc

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思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.若i為虛數(shù)單位,圖中網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1,復(fù)平面內(nèi)點Z表示復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z1+i對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.方程sinx-4=14x的實數(shù)解的個數(shù)是()A.2B.3C.4D.以上均不對3.若xx|log2x=2-x,則()A.x2x1B.x21xC.1x2xD.x1x24.若函數(shù)f(x)=(a-x)|x-3a|(a0)在區(qū)間(-,b上取得最小值3-4a時所對應(yīng)的x的值恰有兩個,則實數(shù)b的值等于()A.22B.2-2或6-32C.632D.2+2或6+325.已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)6.已知函數(shù)f(x)=與g(x)=x3+t,若f(x)與g(x)圖象的交點在直線y=x的兩側(cè),則實數(shù)t的取值范圍是()A.(-6,0B.(-6,6)C.(4,+)D.(-4,4)7.“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y=2a與函數(shù)y=|x-a|-1的圖象只有一個交點,則a的值為.9.函數(shù)f(x)=2sin xsinx+2-x2的零點個數(shù)為.10.若不等式9-x2k(x+2)-2的解集為區(qū)間a,b,且b-a=2,則k=.11.(2018浙江,15)已知R,函數(shù)f(x)=x-4,x,x2-4x+3,x.當(dāng)=2時,不等式f(x)0,0,02,函數(shù)g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是()A.74,+B.-,74C.0,74D.74,214.設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整數(shù)x0使得f(x0)0,且方程F(x)=a2有且僅有四個解,求實數(shù)a的取值范圍.思想方法訓(xùn)練3數(shù)形結(jié)合思想一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題圖知,z=2+i,則z1+i=2+i1+i=2+i1+i1-i1-i=32-12i,則對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第四象限.故選D.2.B解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y=sinx-4與y=x的圖象,如圖,可知它們有3個不同的交點.3.A解析 設(shè)y1=log2x,y2=2-x,在同一坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖,由圖知,交點的橫坐標(biāo)x1,則有x2x1.4.D解析 結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象(圖略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.當(dāng)a=1時,-b2+4b-3=-1(b3),解得b=2+2;當(dāng)a=3時,-b2+12b-27=-9(b9),解得b=6+32,故選D.5.C解析 作出f(x)的大致圖象.由圖象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨設(shè)abc,則-lg a=lg b=-12c+6.lg a+lg b=0,ab=1,abc=c.由圖知10c2,(-2)3+t-2,解得-6t6.7.C解析 當(dāng)a=0時,f(x)=|x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,f(x)=(-ax+1)x=-ax-1ax,結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增;當(dāng)a0時,函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|的圖象大致如圖.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上有增有減,從而“a0”是“函數(shù)f(x)=|(ax-1)x|在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增”的充要條件,故選C.8.-解析 在同一坐標(biāo)系中畫出y=2a和y=|x-a|-1的圖象如圖.由圖可知,要使兩函數(shù)的圖象只有一個交點,則2a=-1,a=-12.9.2解析 f(x)=2sin xsinx+2-x2=2sin xcos x-x2=sin 2x-x2.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出y=sin 2x與y=x2的圖象,當(dāng)x0時,兩圖象有2個交點,當(dāng)x0時,兩圖象無交點,綜上,兩圖象有2個交點,即函數(shù)的零點個數(shù)為2.10.2解析 令y1=9-x2,y2=k(x+2)-2,在同一個坐標(biāo)系中作出其圖象,如圖.9-x2k(x+2)-2的解集為a,b,且b-a=2,結(jié)合圖象知b=3,a=1,即直線與圓的交點坐標(biāo)為(1,22),k=22+21+2=2.11.(1,4)(1,3(4,+)解析 當(dāng)=2時,f(x)=x-4,x2,x2-4x+3,x2.當(dāng)x2時,f(x)=x-40,解得x4,2x4.當(dāng)x2時,f(x)=x2-4x+30,解得1x3,1x2.綜上可知,1x4,即f(x)0的解集為(1, 4).分別畫出y1=x-4和y2=x2-4x+3的圖象如圖,由函數(shù)f(x)恰有2個零點,結(jié)合圖象可知14.故的取值范圍為(1,3(4,+).12.解 (1)由題圖知A=2,T4=3,則2=43,得=32.又f-6=2sin32-6+=2sin-4+=0,sin-4=0.02,-4-42,得f(x)=2+x,x2,f(2-x)=2+2-x,2-x2=x2,x2,所以f(x)+f(2-x)=x2+x+2,x2.因為函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b恰有4個零點,所以函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.畫出函數(shù)y=f(x)+f(2-x)的圖象,如圖.由圖可知,當(dāng)b74,2時,函數(shù)y=b與y=f(x)+f(2-x)的圖象有4個不同的交點.故選D.14.D解析 設(shè)g(x)=ex(2x-1),h(x)=a(x-1),則不等式f(x)0即為g(x)h(x).因為g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),當(dāng)x-12時,g(x)-12時,g(x)0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)的最小值為g-12.而函數(shù)h(x)=a(x-1)表示經(jīng)過點P(1,0),斜率為a的直線.如圖,分別作出函數(shù)g(x)=ex(2x-1)與h(x)=a(x-1)的大致圖象.顯然,當(dāng)a0時,滿足不等式g(x)h(x)的整數(shù)有無數(shù)多個.函數(shù)g(x)=ex(2x-1)的圖象與y軸的交點為A(0,-1),與x軸的交點為D12,0.取點C-1,-3e.由圖可知,不等式g(x)h(x)只有一個整數(shù)解時,須滿足kPCakPA.而kPC=0-3e1-(-1)=32e,kPA=0-(-1)1-0=1,所以32eakOC1kOC3,故p1,p2,p3中最大的是p2.17.解 函數(shù)g(x)=bx2-ln x的定義域為(0,+).(1)f(x)=3ax2-3af(1)=0,g(x)=2bx-1xg(1)=2b-1,依題意2b-1=0,得b=12.(2)當(dāng)x(0,1)時,g(x)=x-1x0.所以當(dāng)x=1時,g(x)取得極小值g(1)=12.當(dāng)a=0時,方程F(x)=a2不可能有且僅有四個解.當(dāng)a0,x(-,-1)時,f(x)0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極小值f(-1)=2a,又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象可以看出F(x)=a2不可能有四個解.當(dāng)a0,x(-,-1)時,f(x)0,當(dāng)x(-1,0)時,f(x)0,所以當(dāng)x=-1時,f(x)取得極大值f(-1)=2a.又f(0)=0,所以F(x)的圖象如圖所示.從圖象看出方程F(x)=a2有四個解,則12a22a,所以實數(shù)a的取值范圍是22,2.圖圖