2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實際問題的函數(shù)建模課時作業(yè)4 北師大版必修1.doc

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4.2 實際問題的函數(shù)建模 基礎(chǔ)鞏固 1．在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10.4 ，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長為原來的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的圖像大致為(　　)． 2．下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是(　　)． x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A．一次函數(shù)模型 B．二次函數(shù)模型 C．指數(shù)函數(shù)模型 D．對數(shù)函數(shù)模型 3．生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，它可以表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知一企業(yè)生產(chǎn)某種商品的數(shù)量為x件時的成本函數(shù)為c(x)＝20＋2x＋(萬元)，若售出一件商品收入是20萬元，那么該企業(yè)為獲取最大利潤，應(yīng)生產(chǎn)這種商品的數(shù)量為(　　)． A．18件 B．36件 C．22件 D．9件 4．某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y＝5x＋4 000，而手套出廠價格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為(　　)． A．200副 B．400副 C．600副 D．800副 5．在國內(nèi)投寄信，每封信不超過20克重付郵資80分，每封信超過20克重而不超過40克重付郵資160分，將每封信的應(yīng)付郵資(分)表示成為信重x(0＜x≤40)克的函數(shù)，其表達式為f(x)＝________. 6．“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的．已知某品牌商品靠廣告銷售的收入R與廣告費A之間滿足關(guān)系 (a為常數(shù))，廣告效應(yīng)為.那么精明的商人為了取得最大廣告效應(yīng)，投入廣告費應(yīng)為________． 7．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t (小時)成正比．藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________； (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時，學(xué)生才能回到教室． 能力提升 8．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量． (1)將利潤y(元)表示為月產(chǎn)量x(臺)的函數(shù)； (2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？(總收益＝總成本＋利潤) 9．某城市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同．甲俱樂部每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時． (1)設(shè)在甲俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為f(x)元(15≤x≤40)，在乙俱樂部租一張球臺開展活動x小時的收費為g(x)元(15≤x≤40)．試求f(x)和g(x)． (2)問：小張選擇哪家俱樂部比較合算？為什么？ 參考答案 1．D　點撥：設(shè)原來的荒漠化土地面積為a，則ay＝a(1＋10.4 )x，即y＝1.104x(x≥0)． 2．A　點撥：作散點圖可知，由題中數(shù)據(jù)確定的點近似分布在一條直線上，故選A. 3．A　點撥：y＝20x－c(x)＝20x－20－2x－x2＝－x2＋18x－20. ∴x＝18時，y有最大值． 4．D　點撥：要使該廠不虧本，需日出廠總價不小于日生產(chǎn)總成本．設(shè)日產(chǎn)手套x副，則10x－y≥0，即10x－(5x＋4 000)≥0，解得x≥800，所以，日產(chǎn)手套至少為800副． 5． 點撥：根據(jù)題意知當每封信重x(克)時滿足： (1)0＜x≤20時，應(yīng)付郵資f(x)＝80(分)； (2)20＜x≤40時，應(yīng)付郵資f(x)＝160(分)． ∴所求函數(shù)應(yīng)分段定義， 即f(x)＝ 6．　點撥：令(t＞0)，則A＝t2. ∴D＝at－t2＝. ∴當，即時，D取最大值． 7．(1) (2)0.6 點撥：(1)因為藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，則設(shè)函數(shù)為y＝ t( ＞0)，將點(0.1,1)代入y＝ x，可得 ＝10，所以y＝10t；又因為藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為，將點(0.1,1)代入，得a＝0.1，故所求的函數(shù)關(guān)系式為) (2)由，得t＝0.6， 即至少需要經(jīng)過0.6小時后，學(xué)生才能回到教室． 8．解：(1)由題設(shè)，總成本為20 000＋100x， 則 (2)當0≤x≤400時，y＝(x－300)2＋25 000， 當x＝300時，ymax＝25 000； 當x＞400時，y＝60 000－100x是減函數(shù)， 則y＜60 000－100400＝20 000＜25 000. 所以，當x＝300時，有最大利潤25 000元． 9．解：(1)由題意得f(x)＝5x(15≤x≤40)， 若在乙俱樂部租一張球臺開展活動， 當15≤x≤30時，g(x)＝90； 當30＜x≤40時，g(x)＝90＋2(x－30)＝2x＋30， ∴g(x)＝ (2)由f(x)＝g(x)，得或 即x＝18或x＝10(舍去)． 當15≤x＜18時，f(x)－g(x)＝5x－90＜0， ∴f(x)＜g(x)，則此時選甲俱樂部； 當x＝18時，f(x)＝g(x)，則此時可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部； 當18＜x≤30時，f(x)－g(x)＝5x－90＞0， ∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部； 當30＜x≤40時，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0， ∴f(x)＞g(x)，則此時選乙俱樂部． 綜上所述：當15≤x＜18時，選甲俱樂部； 當x＝18時，可以選甲俱樂部也可以選乙俱樂部； 當18＜x≤40時，選乙俱樂部．