2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第8章 靜電場 第35講 電場力的性質(zhì)學(xué)案（含解析）.doc

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第35講 電場力的性質(zhì) [研讀考綱明方向] [重讀教材定方法] (對(duì)應(yīng)人教版選修3－1的頁碼及相關(guān)問題) 1．P3[實(shí)驗(yàn)]，回答課本問題。若右端接地，則圖示狀態(tài)感應(yīng)電荷分布情況如何？ 提示：導(dǎo)體A、B分別感應(yīng)出負(fù)電荷和正電荷，兩金屬箔都張開；先把A、B分開，然后移去C，A、B帶電情況不變，金屬箔均保持張開狀態(tài)；再讓A、B接觸，A、B均不帶電，兩金屬箔均閉合。導(dǎo)體A左端分布有感應(yīng)負(fù)電荷，導(dǎo)體B無感應(yīng)電荷。 2．P3 圖1.1－2，驗(yàn)證一導(dǎo)體是否帶電時(shí)，必須使其與驗(yàn)電器的金屬球接觸嗎？ 提示：不是必須，使該導(dǎo)體與金屬球靠近也可。 3．P4“元電荷”一段。 4．P4～5[問題與練習(xí)]T2、T3、T4。 提示：T2：導(dǎo)體上電荷的轉(zhuǎn)移是電子的轉(zhuǎn)移，得到或失去的電子數(shù)相同，均等于帶電量與元電荷的比值。T3：感應(yīng)起電的特點(diǎn)是近異遠(yuǎn)同，離的近的力大，故為吸引力。T4：不違背能量守恒定律。把A、B在C旁邊相碰一下分開，需要做功，需要能源提供能量。 5．P6閱讀“庫侖的實(shí)驗(yàn)”一段，庫侖是怎樣改變電量的？ 提示：把一個(gè)帶電金屬小球與另一個(gè)不帶電的完全相同的金屬小球接觸，前者的電荷量就會(huì)分給后者一半。 6．P7[例題1]，由該題分析，在電磁學(xué)的受力分析時(shí)是否需要考慮萬有引力？ 提示：不需要。 7．P12圖1.3－3、圖1.3－4及“電場線”一段，注意電場線的三大特點(diǎn)。 8．P13圖1.3－6、圖1.3－7。 9．P14～15[問題與練習(xí)]T1、T3、T5、T6、T7。 提示：T1：E＝，某處電場強(qiáng)度E的大小與檢驗(yàn)電荷電量q無關(guān)。T3：E電場→E重力場，F(xiàn)→G，q→m，由比值法定義得E重力場＝，方向與G相同。T5：同一幅圖中，電場線密集處電場強(qiáng)度大；電場強(qiáng)度方向?yàn)楦鼽c(diǎn)的切線方向；負(fù)電荷所受靜電力方向與電場強(qiáng)度方向相反。T6：受力平衡分析。T7：利用靜止的正負(fù)點(diǎn)電荷電場分布的特點(diǎn)及電場強(qiáng)度公式分析。 10．P17 圖1.4－2、圖1.4－3。 11．P18[思考與討論]。 提示：重讀課文，仿照正電荷情形分析。 12．P19圖1.4－5，觀察等勢面和電場線形狀，思考兩者關(guān)系。 提示：等勢面和電場線垂直。 13．P19～20[問題與練習(xí)]T2、T3、T4、T5、T7。 提示：T2：φ＝，φ、Ep、q計(jì)算時(shí)均帶正、負(fù)號(hào)，并按φ的正、負(fù)值大小比較。T3：(1)沿電場線方向電勢逐漸降低；(2)將一正(或負(fù))檢驗(yàn)電荷從M點(diǎn)移到P點(diǎn)或從P點(diǎn)移到M點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，電場力做負(fù)功，電勢能增大，再根據(jù)φ＝分析。T4：φ重力勢＝＝gh。T5：根據(jù)定義或定義式分析。T7：電場線與等勢面垂直；靜電力做功與電荷運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)，WAB＝EpA－EpB。 14．P21[例題]。 15．P22[問題與練習(xí)]T1、T3。 提示：T1：WAB＝qUAB＝EpA－EpB。T3：(1)B點(diǎn)，A點(diǎn)；(2)負(fù)功；(3)負(fù)，正。 16．P23[思考與討論]。 提示：公式UAB＝Ed中的d是勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)沿電場線方向的距離。 17．P23～24[問題與練習(xí)]T1、T2、T3、T4。 提示：T1：E＝，F(xiàn)＝Eq，WAB＝qUAB＝qEd。 T2：(1)D點(diǎn)電勢高，UCD＝Ed； (2)φC－φB＝UCB＝EdCB， φD－φB＝UDB＝EdDB， φC－φA＝UCA＝EdCA， φD－φA＝UDA＝EdDA， 沿電場線方向d為正，逆電場線方向d為負(fù)，電勢差與零電勢位置選取無關(guān)。 (3)WCD＝qUCD，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置有關(guān)。 T3：E＝。 T4：b，b，b，b。同一幅圖中，相鄰等勢面間的電勢差相等時(shí)，等勢面越密集的地方電場強(qiáng)度越大。 18．P24圖1.7－1及邊框。 19．P26[演示]實(shí)驗(yàn)。 提示：空腔導(dǎo)體帶電時(shí)，電荷分布在外表面，內(nèi)表面沒有電荷分布。 20．P28[問題與練習(xí)]T1。 提示：(1)近異遠(yuǎn)同；(2)與點(diǎn)電荷激發(fā)的電場的場強(qiáng)等大反向；(3)不能，球殼表面是一個(gè)等勢面。 21．P30[演示]實(shí)驗(yàn)。 22．P32[做一做]。 提示：(1)面積表示電容器釋放的電量，即充電后所帶電量；(2)數(shù)小格，格數(shù)乘以每格面積所代表的電量；(3)C＝。 23．P32～33[問題與練習(xí)]T1、T3、T4。 提示：T1：兩極板間電壓越大，偏轉(zhuǎn)角度越大。 T3：(1)U一定，Q＝CU，C＝； (2)Q一定，U＝，C＝。 T4：E＝＝＝＝。 24．P34[思考與討論]。 提示：仍然適用，動(dòng)能定理分析不考慮運(yùn)動(dòng)過程。 25．P34～35[例題2]。 26．P35“示波管的原理”一段。 27．P35～36圖1.9－4，若YY′上加圖1.9－5的電壓，XX′上加圖1.9－6的電壓，屏幕上亮線是什么形狀？ 提示：正弦曲線形狀。 28．P37[科學(xué)足跡]，密立根實(shí)驗(yàn)——電子電荷量的測定。 29．P38[科學(xué)漫步]，范德格拉夫靜電加速器。 30．P39[問題與練習(xí)]T2。 提示：－eU＝0－mv2。 第35講　電場力的性質(zhì) 考點(diǎn)一　庫侖定律的理解及基本應(yīng)用 一、電荷　電荷守恒定律 1．電荷 (1)三種起電方式：摩擦起電，感應(yīng)起電，接觸起電。 (2)兩種電荷：自然界中只存在兩種電荷——正電荷和負(fù)電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。 (3)帶電實(shí)質(zhì)：物體得到電子或失去電子。 (4)元電荷 ①電荷的多少叫做電荷量，通常把e＝1.6010－19_C的電荷量叫做元電荷。 ②對(duì)元電荷的理解 a．元電荷是自然界中最小的電荷量，任何帶電體的電荷量都是元電荷的整數(shù)倍。 b．元電荷等于電子所帶的電荷量，也等于質(zhì)子所帶的電荷量，但元電荷沒有正負(fù)之分。 c．元電荷不是實(shí)物粒子，電子、質(zhì)子等微粒也不是元電荷。 (5)點(diǎn)電荷：代表帶電體的有一定電荷量的點(diǎn)，忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布狀況的理想化模型。 2．電荷守恒定律 (1)內(nèi)容 ①經(jīng)典表述：電荷既不會(huì)創(chuàng)生，也不會(huì)消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的總量保持不變。 ②現(xiàn)在表述：一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。 (2)電荷的分配原則：兩個(gè)形狀、大小相同且?guī)N電荷的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量電荷，若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。 二、庫侖定律 1．內(nèi)容 真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。 2．表達(dá)式 F＝k，式中k＝9.0109 Nm2/C2，叫做靜電力常量。 3．適用條件 真空中的靜止點(diǎn)電荷。 (1)在空氣中，兩個(gè)點(diǎn)電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。 (2)當(dāng)兩個(gè)帶電體的間距遠(yuǎn)大于其本身的大小時(shí)，可以把帶電體看成點(diǎn)電荷。 (3)對(duì)于兩個(gè)帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。 ①同種電荷：F＜k；②異種電荷：F＞k。 (4)不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看做點(diǎn)電荷了。 4．庫侖力的方向 由相互作用的兩個(gè)帶電體決定，即同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。 1．(多選)如圖所示，將帶電棒移近甲、乙兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體球，兩個(gè)導(dǎo)體球開始時(shí)互相接觸且對(duì)地絕緣，下述幾種方法中能使兩球都帶電的是(　　) A．先把球分開，再移走棒 B．先移走棒，再把兩球分開 C．先將棒接觸一下其中的一個(gè)球，再把兩球分開 D．棒的帶電荷量不變，兩導(dǎo)體球不能帶電 答案　AC 解析　當(dāng)帶電棒移近甲、乙兩球時(shí)，甲、乙兩球由于靜電感應(yīng)分別帶與帶電棒相反和相同的電荷。若移走棒前先把兩球分開，則甲、乙兩球所帶電荷無法中和而帶上等量異號(hào)電荷；若把兩球分開前，已移走棒，甲、乙兩球感應(yīng)出的電荷立即中和而不會(huì)帶電，可判定A正確，B錯(cuò)誤；若棒與其中一個(gè)球接觸，則由于接觸帶電，甲、乙兩球都會(huì)帶上與帶電棒相同性質(zhì)的電荷，分開后仍帶電，C正確；棒的帶電荷量即使不變，仍可在滿足一定條件下，甲、乙兩球感應(yīng)出等量異號(hào)電荷而帶電，D錯(cuò)誤。 2．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離L為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異號(hào)電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么a、b兩球之間的萬有引力F引、庫侖力F庫分別為(　　) A．F引＝G，F(xiàn)庫＝k B．F引≠G，F(xiàn)庫≠k C．F引≠G，F(xiàn)庫＝k D．F引＝G，F(xiàn)庫≠k 答案　D 解析　萬有引力定律的使用條件是質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)量均勻分布的球，由于金屬球殼a和b質(zhì)量分布均勻，所以萬有引力定律可以直接應(yīng)用，所以它們之間的萬有引力為F引＝G；由于兩球心間的距離L為球半徑的3倍，它們之間的距離并不是很大，且兩球殼因電荷間的相互作用使電荷分布不均勻，所以不能看成是點(diǎn)電荷，由于它們帶的是等量異號(hào)電荷，由于電荷之間的相互吸引，電荷之間的距離會(huì)比L小，所以此時(shí)電荷間的庫侖力F庫>k，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。 3．[教材母題]　(人教版選修3－1 P9T3)真空中兩個(gè)相同的帶等量異號(hào)電荷的金屬小球A和B(均可看做點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，兩球間靜電力為F?，F(xiàn)用一個(gè)不帶電的同樣的金屬小球C先與A接觸，再與B接觸，然后移開C，此時(shí)A、B球間的靜電力變?yōu)槎啻?？若再使A、B間距離增大為原來的2倍，則它們間的靜電力又為多大？ [變式子題]　三個(gè)相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠(yuǎn)大于小球的直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠(yuǎn)，此時(shí)球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠(yuǎn)處，此時(shí)球1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變。由此可知(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 答案　D 解析　根據(jù)庫侖定律，球3未與球1、球2接觸前，球1、2間的靜電力F＝k。三個(gè)金屬小球相同，接觸后電荷量均分，球3與球2接觸后，球2和球3的帶電荷量q2＝q3＝；球3再與球1接觸后，球1的帶電荷量q1＝＝。此時(shí)球1、2間的作用力F′＝k＝k。由題意知F′＝F，即n＝，解得n＝6。故D正確。 考點(diǎn)二　電場強(qiáng)度的理解及計(jì)算 1．電場 (1)電場是存在于電荷周圍的一種物質(zhì)，靜電荷產(chǎn)生的電場叫靜電場。 (2)電荷間的相互作用是通過電場實(shí)現(xiàn)的。電場的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。 2．電場強(qiáng)度 (1)定義：電場中某一點(diǎn)的電荷受到的電場力F跟它的電荷量q的比值叫做該點(diǎn)的電場強(qiáng)度。 (2)定義式：E＝。 (3)物理意義：表示電場的強(qiáng)弱和方向。 (4)矢量性：電場強(qiáng)度是矢量，規(guī)定正電荷在電場中某點(diǎn)所受電場力的方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場強(qiáng)度的方向。 (5)唯一性：電場中某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點(diǎn)的電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置。 (6)電場的疊加：多個(gè)電荷在空間某處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為各個(gè)電荷單獨(dú)在該處所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。電場強(qiáng)度的疊加遵從平行四邊形定則或三角形定則。 3．電場強(qiáng)度三個(gè)表達(dá)式的比較 4．求解電場強(qiáng)度的基本方法 求電場強(qiáng)度常見的有定義式法、點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式法、勻強(qiáng)電場公式法、矢量疊加法。 1．關(guān)于電場，下列敘述中正確的是(　　) A．對(duì)點(diǎn)電荷激發(fā)的電場，以點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上，各點(diǎn)的電場強(qiáng)度都相同 B．正電荷周圍的電場強(qiáng)度一定比負(fù)電荷周圍的電場強(qiáng)度大 C．在電場中某點(diǎn)放入試探電荷q，該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E＝，取走q后，該點(diǎn)電場強(qiáng)度不為零 D．試探電荷所受電場力很大，該點(diǎn)電場強(qiáng)度一定很大 答案　C 解析　以點(diǎn)電荷Q為球心、半徑為r的球面上，電場強(qiáng)度的大小E＝相同，但方向不同，A錯(cuò)誤；由E＝k可知，點(diǎn)電荷周圍的電場強(qiáng)度的大小只由Q、r的大小來決定，與電荷的正、負(fù)沒有關(guān)系，B錯(cuò)誤；電場強(qiáng)度E是反映電場力的性質(zhì)的物理量，試探電荷是用來體現(xiàn)這一性質(zhì)的“工具”，C正確；定義式E＝中E的大小并不是由F、q來決定的，在電場中某一點(diǎn)放入一試探電荷q，如果q越大，則F越大，而這一比值不變，D錯(cuò)誤。 2．如圖所示，真空中帶電荷量分別為＋Q和－Q的點(diǎn)電荷A、B相距r。求： (1)兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O的電場強(qiáng)度的大小和方向； (2)在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，距A、B兩點(diǎn)都為r的O′點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小和方向。 答案　(1)　方向A→B　(2)　方向A→B 解析　(1)如圖甲所示，A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向相同，均為A→B。A、B兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小相等EA＝EB＝＝。 故O點(diǎn)的合電場強(qiáng)度為EO＝2EA＝，方向A→B。 (2)如圖乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量合成可知，O′點(diǎn)的合電場強(qiáng)度EO′＝EA′＝EB′＝，方向與A、B的中垂線垂直，即EO′與EO同向。 3．[教材母題]　(人教版選修3－1 P15T6)用一條絕緣輕繩懸掛一個(gè)帶電小球，小球質(zhì)量為1.010－2 kg，所帶電荷量為＋2.010－8 C。現(xiàn)加一水平方向的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)絕緣繩與鉛垂線成30夾角(如圖)。求這個(gè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。 [變式子題]　如圖所示，一條長為L的絕緣細(xì)線，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，當(dāng)小球平衡時(shí)，懸線與豎直方向的夾角α＝45。已知重力加速度為g，求： (1)小球帶何種電荷？電荷量為多少？ (2)若將小球向左拉至懸線呈水平位置，然后由靜止釋放小球，則放手后小球做什么運(yùn)動(dòng)？經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)最低點(diǎn)？ 答案　(1)正電　　(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)　 解析　(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球受力分析如圖所示，由此可知小球帶正電，設(shè)其電荷量為q，則 FTsinα＝qE， FTcosα＝mg， 可得：FT＝mg，q＝＝。 (2)釋放后，小球由靜止開始沿與豎直方向成α＝45角斜向右下方做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)最低點(diǎn)時(shí)，它經(jīng)過的位移大小為L，此時(shí)細(xì)線剛好拉直，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得x＝at2，其中a＝ g，x＝L 所以t＝。 考點(diǎn)三　電場線的理解與應(yīng)用 1．定義 為了直觀形象地描述電場中各點(diǎn)電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱及方向，在電場中畫出一系列的曲線，使曲線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向，曲線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小。 2．特點(diǎn) (1)電場線從正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。 (2)電場線在電場中不相交。 (3)在同一電場里，電場線越密的地方場強(qiáng)越大。 (4)電場線上某點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的場強(qiáng)方向。 (5)沿電場線方向電勢逐漸降低。 (6)電場線和等勢面在相交處互相垂直。 3．幾種典型電場的電場線(如圖所示) 4．兩等量異號(hào)點(diǎn)電荷和兩等量同號(hào)點(diǎn)電荷形成的電場的比較 1．如圖所示，M、N為兩個(gè)等量同號(hào)正電荷Q，在其連線的中垂線上任意一點(diǎn)P自由釋放一個(gè)負(fù)點(diǎn)電荷q，不計(jì)重力影響，下列關(guān)于點(diǎn)電荷q的運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　) A．從P→O的過程中，加速度越來越大，速度越來越大 B．從P→O的過程中，加速度越來越小，速度越來越大 C．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)到最大值 D．點(diǎn)電荷越過O點(diǎn)后，速度越來越小，加速度越來越大，直到速度為零 答案　C 解析　點(diǎn)電荷從P→O的過程中，合電場力方向指向O點(diǎn)，合電場力大小可能是先變大后變小，則加速度先變大后變??；合電場力大小也可能一直變小，則加速度一直變小。不過，在到達(dá)O點(diǎn)之前，合電場力一直做正功，速度一定是一直變大的，在O點(diǎn)時(shí)加速度是零，速度最大。該電場關(guān)于直線MN對(duì)稱，電荷越過O點(diǎn)后合電場力方向還是指向O點(diǎn)，合電場力的大小可能是先變大后變小，或者是一直變大，所以加速度可能是先變大后變小，或者是一直變大。但合電場力一直做負(fù)功，速度會(huì)越來越小，當(dāng)達(dá)到關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的P′點(diǎn)速度為零。因此，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 2．某靜電場中的電場線方向不確定，分布如圖所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，由M運(yùn)動(dòng)到N，以下說法正確的是(　　) A．粒子必定帶正電荷 B．該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的 C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度 D．粒子在M點(diǎn)的速度大于它在N點(diǎn)的速度 答案　C 解析　帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或切線的反方向，且指向運(yùn)動(dòng)曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，分析可得靜電力的方向大致向上，因不知電場線的方向，粒子的電性無法確定，所以A錯(cuò)誤；電場線是彎曲的，則一定不是孤立點(diǎn)電荷的電場，所以B錯(cuò)誤；N點(diǎn)處電場線密，則場強(qiáng)大，粒子受到的靜電力大，產(chǎn)生的加速度也大，所以C正確；因靜電力大致向上，粒子由M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，靜電力做正功，粒子動(dòng)能增加，速度增加，所以D錯(cuò)誤。 3．等量異號(hào)點(diǎn)電荷的連線和中垂線如圖所示，現(xiàn)將一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷先從圖中的A點(diǎn)沿直線移動(dòng)到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)沿直線移動(dòng)到C點(diǎn)，則試探電荷在此過程中(　　) A．所受靜電力的方向不變 B．所受靜電力的大小恒定 C．B點(diǎn)電場強(qiáng)度為0，電荷在B點(diǎn)受力也為0 D．在平面內(nèi)與C點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)總共有四處 答案　A 解析　如圖所示為正、負(fù)電荷的電場線分布圖，由圖知從A點(diǎn)到B點(diǎn)及從B點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，負(fù)電荷所受靜電力均沿電場線的切線方向向上且不為0，A正確，C錯(cuò)誤；從電場線的疏密可看出，全過程中電場強(qiáng)度一直在變大，故靜電力F＝qE也變大，B錯(cuò)誤；與C點(diǎn)電場強(qiáng)度相同的點(diǎn)從圖上電場線的方向及疏密可看出還有一處，即關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱的地方，D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)四　有關(guān)電場的力的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 1．靜電力參與下的共點(diǎn)力平衡問題 (1)靜電力參與下的共點(diǎn)力平衡問題：分析方法與力學(xué)問題相同，只是多了一個(gè)庫侖力而已，可以用正交分解法，也可以用矢量三角形法。 (2)有靜電力參與的動(dòng)力學(xué)問題與牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的動(dòng)力學(xué)問題本質(zhì)上是相同的(如兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力滿足牛頓第三定律)，值得注意的兩點(diǎn)是：①列方程時(shí)，注意庫侖力的方向；②若庫侖力總與速度方向垂直，庫侖力不做功。 2．求解電場強(qiáng)度的非常規(guī)思維方法 (1)等效法：在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。 例如：一個(gè)點(diǎn)電荷＋q與一個(gè)無限大薄金屬板形成的電場，等效為兩個(gè)等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成的電場，如圖1甲、乙所示。 (2)對(duì)稱法：利用空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場具有對(duì)稱性的特點(diǎn)，使復(fù)雜電場的疊加計(jì)算問題大為簡化。 例如：如圖2，均勻帶電的球殼在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，等效為弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)，弧BC產(chǎn)生的場強(qiáng)方向，又與弧的中點(diǎn)M在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向相同。 (3)填補(bǔ)法：將有缺口的帶電圓環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)щ姲肭蛎嫜a(bǔ)全為球面，從而化難為易、事半功倍。 (4)微元法：將帶電體分成許多元電荷，每個(gè)元電荷看成點(diǎn)電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個(gè)元電荷的場強(qiáng)，再結(jié)合對(duì)稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。 (5)極限法：對(duì)于某些特殊情況下求解有關(guān)場強(qiáng)問題，有時(shí)無法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)論，可考慮應(yīng)用極限法。 3．解決帶電體的力電綜合問題的一般思路 [例1]　如圖所示，三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3固定在同一直線上，q2與q3的距離為q1與q2的距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為零，由此可以判定，三個(gè)電荷的電量之比q1∶q2∶q3為(　　) A．9∶4∶9 B．4∶9∶4 C．9∶4∶36 D．9∶36∶4 解析　要三個(gè)電荷所受合力均為零，q1、q3必為同種電荷，且q2與q1、q3電性相反。 設(shè)q1、q2之間的距離為L，q2、q3之間的距離為2L。 因?yàn)槊總€(gè)電荷所受靜電力的合力均為零 對(duì)q1列平衡方程得：k＝k 對(duì)q2列平衡方程得：k＝k 由以上兩式解得：q1∶q2∶q3＝9∶4∶36，所以C正確。 答案　C 方法感悟 三個(gè)自由點(diǎn)電荷僅在它們系統(tǒng)的靜電力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)，滿足的規(guī)律是： (1)“三點(diǎn)共線”——三個(gè)點(diǎn)電荷分布在同一直線上； (2)“兩同夾異”——正負(fù)電荷相互間隔； (3)“兩大夾小”——中間電荷的電荷量最小； (4)“近小遠(yuǎn)大”——中間電荷靠近電荷量較小的電荷。 [例2]　均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，半球面總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點(diǎn)與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點(diǎn)，OM＝ON＝2R。已知M點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E，則N點(diǎn)的場強(qiáng)大小為(　　) A. B.－E C.－E D.＋E 解析　左半球面AB上的正電荷q產(chǎn)生的電場等效為帶電荷量為＋2q的整個(gè)完整球殼產(chǎn)生的電場和帶電荷量為－q的右半球面產(chǎn)生的電場的合電場，則有E＝－E′，E′為帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小。帶電荷量為－q的右半球面在M點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小與帶電荷量為q的左半球面AB在N點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，B正確。 答案　B 方法感悟 利用問題中出現(xiàn)的對(duì)稱特性進(jìn)行分析、推理，形狀規(guī)則的帶電體形成的電場具有對(duì)稱性，位置對(duì)稱的兩點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小相等。如果能夠求出其中一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度，根據(jù)對(duì)稱性特點(diǎn)，另一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度即可求出。 1．[教材母題]　(人教版選修3－1 P15T7)如圖，真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1＝＋4.010－8 C和Q2＝－1.010－8 C，分別固定在x坐標(biāo)軸的x＝0和x＝6 cm的位置上。 (1)x坐標(biāo)軸上哪個(gè)位置的電場強(qiáng)度為0? (2)x坐標(biāo)軸上哪些地方的電場強(qiáng)度方向是沿x軸的正方向的？ [變式子題]　(多選)兩個(gè)相同的金屬球A和B，A帶正電，B帶負(fù)電，且所帶電荷量QA與QB的大小之比是 4∶1，帶電金屬球可視為點(diǎn)電荷。若在A、B連線上的某點(diǎn)C放一個(gè)點(diǎn)電荷QC，A、B對(duì)C作用的靜電力剛好平衡，則(　　) A．C點(diǎn)一定在連線的B點(diǎn)的外側(cè) B．C點(diǎn)一定在連線的A點(diǎn)的外側(cè) C．C點(diǎn)一定在A、B之間 D．C點(diǎn)的場強(qiáng)一定為零 答案　AD 解析　因?yàn)锳帶正電，B帶負(fù)電，只要放入的電荷受到的合力為零即可。通過受力分析可知，QA與QB的大小之比為4∶1，則對(duì)C點(diǎn)有rA＞rB，而且保證兩個(gè)力的方向相反，所以C點(diǎn)一定在AB連線上的B點(diǎn)的外側(cè)，且C點(diǎn)場強(qiáng)一定為零，故選A、D。 2.如圖，在光滑絕緣水平面上，三個(gè)帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上：a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負(fù)電。整個(gè)系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中，已知靜電力常量為k，若三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　以小球c為研究對(duì)象，其受力如圖甲所示，其中F庫＝，由平衡條件得2F庫cos30＝Eqc，即＝Eqc，解得E＝。此時(shí)a的受力如圖乙所示，2＋2＝2，得qc＝2q，即當(dāng)qc＝2q時(shí)a可處于平衡狀態(tài)，同理b亦恰好平衡，故B正確。 3．(多選)如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個(gè)點(diǎn)，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點(diǎn)有一電荷量為q(q>0)的固定點(diǎn)電荷。已知b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，則d點(diǎn)處場強(qiáng)的大小為(k為靜電力常量)(　　) A．k B．k C．k D．k 答案　B 解析　點(diǎn)電荷q在b處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小E＝k，方向向右，因b點(diǎn)處的場強(qiáng)為零，所以Q在b點(diǎn)處的場強(qiáng)大小也為k，方向向左，由對(duì)稱性，Q在d點(diǎn)處的場強(qiáng)為k，方向向右，則d點(diǎn)處的場強(qiáng)應(yīng)為Q和q在該點(diǎn)場強(qiáng)的矢量和，q在d點(diǎn)的場強(qiáng)E′＝k＝k，方向向右，Ed＝E＋E′＝k，故B正確。 4．已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個(gè)位于球心、所帶電荷量與之相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場相同，如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著總電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個(gè)點(diǎn)，O和B間、B和A間的距離均為R?，F(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖出一個(gè)球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝πr3，則A點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　實(shí)心大球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E1＝，實(shí)心小球所帶的電荷量Q′＝Q＝，實(shí)心小球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E2＝，故A點(diǎn)的合電場強(qiáng)度E＝E1－E2＝，B正確。 5．下列選項(xiàng)中的各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標(biāo)出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標(biāo)原點(diǎn)O處電場強(qiáng)度最大的是(　　) 答案　B 解析　由對(duì)稱原理可知，A、C圖中在O點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等，設(shè)為E，D圖中在O點(diǎn)場強(qiáng)為0，B圖中兩圓環(huán)在O點(diǎn)合場強(qiáng)為E，故選B。 課后作業(yè) [鞏固強(qiáng)化練] 1．在國際單位制中，電場強(qiáng)度單位的符號(hào)是(　　) A．N B．N/C C．N/(Am) D．N/A 答案　B 解析　在國際單位制中，電場強(qiáng)度單位的符號(hào)是N/C，故選B。 2．關(guān)于電場場強(qiáng)的概念，下列說法正確的是(　　) A．由E＝可知，某電場的場強(qiáng)E與q成反比，與F成正比 B．正負(fù)試探電荷在同一點(diǎn)受到的電場力方向相反，所以某一點(diǎn)場強(qiáng)方向與試探電荷的正負(fù)有關(guān) C．電場中某一點(diǎn)的場強(qiáng)與放入該點(diǎn)的試探電荷正負(fù)無關(guān) D．電場中某一點(diǎn)不放試探電荷時(shí)，該點(diǎn)場強(qiáng)等于零 答案　C 解析　電場強(qiáng)度的大小與試探電荷所帶電荷量以及所受電場力大小無關(guān)，只和電場本身的性質(zhì)有關(guān)，A、D錯(cuò)誤；C正確；電場方向與正電荷受到的電場力方向相同，與負(fù)電荷受到的電場力方向相反，B錯(cuò)誤。 3．兩個(gè)相同的帶異種電荷的導(dǎo)體小球所帶電荷量的比值為1∶3，相距為r時(shí)相互作用的庫侖力的大小為F，今使兩小球接觸后再分開放到相距為2r處，則此時(shí)庫侖力的大小為(　　) A.F B.F C.F D.F 答案　A 解析　設(shè)一個(gè)小球帶電量大小為Q，則另一個(gè)小球帶電量大小為3Q，根據(jù)庫侖定律有：兩球接觸前：F＝k，接觸再分開后，兩球分別帶電量大小為：Q1＝Q2＝＝Q；由庫侖定律得：F′＝k＝，故A正確。 4．(多選)如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到靜電力作用，根據(jù)此圖可以作出的正確判斷是(　　) A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù) B．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的受力方向 C．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的加速度何處較大 D．帶電粒子在A、B兩點(diǎn)的速度何處較大 答案　BCD 解析　根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)所受的合外力指向內(nèi)側(cè)，可得帶電粒子在A、B兩點(diǎn)受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定粒子的電性和產(chǎn)生該電場的點(diǎn)電荷的電性，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)電場線的疏密程度，可知EA>EB，所以電場力FA>FB，再根據(jù)牛頓第二定律得A點(diǎn)加速度大，故C正確；由A到B，電場力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故A處的速度大，D正確。 5.直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖所示。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電荷量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場強(qiáng)的大小和方向分別為(　　) A.，沿y軸正向 B.，沿y軸負(fù)向 C.，沿y軸正向 D.，沿y軸負(fù)向 答案　B 解析　正點(diǎn)電荷Q在O點(diǎn)時(shí)，它在G點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為，方向沿y軸負(fù)方向。由于G點(diǎn)場強(qiáng)恰好為零，即兩負(fù)點(diǎn)電荷在G點(diǎn)的合場強(qiáng)大小為E1＝，方向沿y軸正方向。由對(duì)稱性知，兩負(fù)點(diǎn)電荷在H處的場強(qiáng)大小為E2＝E1＝，方向沿y軸負(fù)方向。當(dāng)把正點(diǎn)電荷放在G點(diǎn)時(shí)，在H處產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為E3＝，方向沿y軸正方向。所以H處場強(qiáng)大小E＝E2－E3＝，方向沿y軸負(fù)方向，B正確。 6．如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點(diǎn)，O點(diǎn)為半圓弧的圓心，∠MOP＝60。電荷量相等、符號(hào)相反的兩個(gè)點(diǎn)電荷分別置于M、N兩點(diǎn)，這時(shí)O點(diǎn)電場強(qiáng)度的大小為E1；若將N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小變?yōu)镋2。那么，E1與E2之比為(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ D．4∶ 答案　B 解析　依題意，因?yàn)镸、N兩點(diǎn)都在圓周上，距O點(diǎn)的距離相等，合電場強(qiáng)度為E1，則每個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為，當(dāng)N點(diǎn)處的點(diǎn)電荷移至P點(diǎn)時(shí)，O點(diǎn)的電場強(qiáng)度如圖所示，合電場強(qiáng)度大小為E2＝，則＝，B正確。 7．a(chǎn)、b兩個(gè)帶電小球的質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為＋3q 和－q，兩球間用絕緣細(xì)線連接，a球又用長度相同的絕緣細(xì)線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，平衡時(shí)細(xì)線都被拉緊，則平衡時(shí)可能位置是(　　) 答案　D 解析　a球帶正電，受到的電場力水平向左，b帶負(fù)電，受到的電場力水平向右。以整體為研究對(duì)象，整體所受的電場力大小為2qE，方向水平向左，分析受力如圖，則上面繩子應(yīng)向左偏轉(zhuǎn)。設(shè)上面繩子與豎直方向的夾角為α，則由平衡條件得tanα＝＝，以b球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力如圖。設(shè)ab間的繩子與豎直方向的夾角為β，則由平衡條件得tanβ＝，得到α＝β，所以根據(jù)幾何知識(shí)可知，b球在懸點(diǎn)的正下方，故D正確。 8．豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強(qiáng)電場。其電場強(qiáng)度為E，在該勻強(qiáng)電場中，用絲線懸掛質(zhì)量為m的帶電小球，絲線跟豎直方向成θ角時(shí)小球恰好平衡，小球與右側(cè)金屬板相距為b，如圖所示，請問： (1)小球的電性及所帶電荷量是多少？ (2)若剪斷絲線，小球碰到金屬板需多長時(shí)間？ 答案　(1)正電　　(2) 解析　(1)由于小球處于平衡狀態(tài)，對(duì)小球受力分析如圖所示，則小球帶正電； Fsinθ＝qE① Fcosθ＝mg② 由上述兩式得tanθ＝， 故q＝。 (2)由第(1)問中的方程②知F＝，而剪斷絲線后，小球所受電場力和重力的合力與未剪斷絲線時(shí)絲線的拉力大小相等、方向相反，故剪斷絲線后小球所受重力、電場力的合力等于。小球的加速度a＝＝，小球由靜止開始沿著絲線拉力的反方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)碰到金屬板上時(shí)，它經(jīng)過的位移為x＝，又由x＝at2，得t＝＝＝ 。 [真題模擬練] 9．(2018全國卷Ⅰ)如圖，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則(　　) A．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝ B．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝ C．a(chǎn)、b的電荷同號(hào)，k＝ D．a(chǎn)、b的電荷異號(hào)，k＝ 答案　D 解析　對(duì)固定的小球c受到的庫侖力分析，要使c球受到的庫侖力合力與a、b的連線平行，則豎直方向小球c受到的庫侖力合力為零，則a、b的電荷必須異號(hào)，如圖所示，則有：ksinα＝ksinβ，故＝＝＝，D正確。 10．(2016浙江高考)如圖所示，兩個(gè)不帶電的導(dǎo)體A和B，用一對(duì)絕緣柱支持使它們彼此接觸。把一帶正電荷的物體C置于A附近，貼在A、B下部的金屬箔都張開，(　　) A．此時(shí)A帶正電，B帶負(fù)電 B．此時(shí)A電勢低，B電勢高 C．移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 D．先把A和B分開，然后移去C，貼在A、B下部的金屬箔都閉合 答案　C 解析　由于靜電感應(yīng)，A帶負(fù)電，B帶等量正電，若移去C，A、B所帶等量正負(fù)電荷中和，金屬箔閉合，所以C正確，A錯(cuò)誤；處于電場中的導(dǎo)體是等勢體，B錯(cuò)誤；若先把A、B分開，然后移去C，A、B所帶電荷就不能中和，金屬箔不再閉合，D錯(cuò)誤。 11．(2016浙江高考)(多選)如圖所示，把A、B兩個(gè)相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m的絕緣細(xì)線懸掛于OA和OB兩點(diǎn)。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點(diǎn)OB移到OA點(diǎn)固定。兩球接觸后分開，平衡時(shí)距離為0.12 m。已測得每個(gè)小球質(zhì)量是8.010－4 kg，帶電小球可視為點(diǎn)電荷，重力加速度g＝10 m/s2，靜電力常量k＝9.0109 Nm2/C2，則(　　) A．兩球所帶電荷量相等 B．A球所受的靜電力為1.010－2 N C．B球所帶的電荷量為410－8 C D．A、B兩球連線中點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為0 答案　ACD 解析　用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電荷，與A球接觸后A球也帶正電荷，兩球接觸后分開，B球也帶正電荷，且兩球所帶電荷量相等，A項(xiàng)正確；兩球相互排斥，穩(wěn)定后A球受力情況如圖所示，sinθ＝＝0.60，θ＝37，F(xiàn)庫＝mgtan37＝6.010－3 N，B項(xiàng)錯(cuò)誤；F庫＝k，QA＝QB＝Q，r＝0.12 m，聯(lián)立得Q＝410－8 C，故C項(xiàng)正確；由等量同號(hào)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的特點(diǎn)可知，A、B兩球連線中點(diǎn)處的場強(qiáng)為0，故D項(xiàng)正確。 12．(2015江蘇高考)靜電現(xiàn)象在自然界中普遍存在，我國早在西漢末年已有對(duì)靜電現(xiàn)象的記載，《春秋緯考異郵》中有“玳瑁吸”之說，但下列不屬于靜電現(xiàn)象的是(　　) A．梳過頭發(fā)的塑料梳子吸起紙屑 B．帶電小球移至不帶電金屬球附近，兩者相互吸引 C．小線圈接近通電線圈過程中，小線圈中產(chǎn)生電流 D．從干燥的地毯上走過，手碰到金屬把手時(shí)有被電擊的感覺 答案　C 解析　小線圈接近通電線圈過程中，小線圈因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象，其他三種現(xiàn)象屬于靜電現(xiàn)象，C符合題意。 13.(2015廣東高考)(多選)如圖所示的水平勻強(qiáng)電場中，將兩個(gè)帶電小球M和N分別沿圖示路徑移動(dòng)到同一水平線上的不同位置，釋放后，M、N保持靜止，不計(jì)重力，則(　　) A．M的帶電量比N的大 B．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 C．靜止時(shí)M受到的合力比N的大 D．移動(dòng)過程中勻強(qiáng)電場對(duì)M做負(fù)功 答案　BD 解析　不考慮重力，取整體為研究對(duì)象，外力只有勻強(qiáng)電場的電場力，由平衡條件可知M、N所受電場力必等大反向，故M、N必帶有等量異號(hào)電荷，A錯(cuò)誤；隔離出M，若M帶正電，N帶負(fù)電，則M受到N的庫侖力和勻強(qiáng)電場力都向右，M受力不平衡，只有M帶負(fù)電才可能受力平衡，故M帶負(fù)電，則N帶正電，B正確；靜止時(shí)，M、N所受合力都為0，C錯(cuò)誤；因勻強(qiáng)電場對(duì)M的電場力方向與M移動(dòng)方向成鈍角，故D正確。 14．(2018河北衡水中學(xué)期末)如圖所示，在傾角為α的足夠長光滑斜面上放置兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的帶電小球A和B(均可視為質(zhì)點(diǎn))，它們相距為L。兩球同時(shí)由靜止開始釋放時(shí)，B球的初始加速度恰好等于零。經(jīng)過一段時(shí)間后，當(dāng)兩球距離為L′時(shí)，A、B的加速度大小之比為a1∶a2＝11∶5。(靜電力常量為k，重力加速度為g) (1)若B球帶正電荷且電荷量為q，求A球所帶電荷量Q及電性； (2)求L′與L之比。 答案　(1)　正電　(2)3∶2 解析　(1)對(duì)B球分析有，A球帶正電荷 初始時(shí)B球沿斜面方向合力為零F－mgsinα＝0 又F＝k，解得Q＝。 (2)初始時(shí)B球受力平衡，兩球相互排斥運(yùn)動(dòng)一段距離后，兩球間距離增大，庫侖力一定減小，小于mgsinα。 A球加速度a1方向應(yīng)沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律， 有F′＋2mgsinα＝2ma1 B球加速度a2方向應(yīng)沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律， 有mgsinα－F′＝ma2 依題意a1∶a2＝11∶5 聯(lián)立解得F′＝mgsinα，又F′＝k 得L′∶L＝3∶2。