2019年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第6章 數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表 6.5 頻數(shù)直方圖練習(xí) （新版）浙教版.doc

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6.5　頻數(shù)直方圖 知識(shí)點(diǎn)1　頻數(shù)直方圖 1．頻數(shù)直方圖：由若干個(gè)寬等于組距，面積表示每一組頻數(shù)的長(zhǎng)方形組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)直方圖，簡(jiǎn)稱直方圖． 2．頻數(shù)直方圖的結(jié)構(gòu)： 由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成．橫柚表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)，條形圖中每一個(gè)條形是立于橫軸上的一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的寬等于組距，高度對(duì)應(yīng)頻數(shù)． 1．在對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)時(shí)，若第一組的組別為57.5～62.5，則這一組的組中值是________． 知識(shí)點(diǎn)2　繪制頻數(shù)直方圖 作頻數(shù)直方圖的步驟： 1．列出頻數(shù)表； 2．畫具有相同原點(diǎn)，橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)的頻數(shù)．然后分別以橫軸上每一組的兩邊界點(diǎn)為端點(diǎn)的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長(zhǎng)方形，就得到所求的頻數(shù)直方圖． 2．某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)同年齡的40名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm)： 168，160，157，161，158，153，158，164，158，163， 158，157，167，154，159，166，159，156，162，158， 159，160，164，164，170，163，162，154，151，146， 151，160，165，158，149，157，162，159，165，157. 請(qǐng)將上述的數(shù)據(jù)整理后，列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖，并根據(jù)所畫的直方圖說(shuō)明：大部分女生處于哪個(gè)身高段？身高的整體分布情況如何？ 探究　　　　學(xué)會(huì)從頻數(shù)直方圖中獲取相關(guān)信息 在一次體育測(cè)試中，七年級(jí)若干名學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)直方圖如圖6－5－1所示．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)直方圖求參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)以及自左至右最后一組的頻率． 圖6－5－1 [反思] 如果從收集的數(shù)據(jù)出發(fā)，作出頻數(shù)直方圖需要經(jīng)過(guò)哪些步驟？ 一、選擇題 1．在頻數(shù)直方圖中，各小長(zhǎng)方形的寬等于(　　) A．頻數(shù) B．頻率 C．所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 D．組距 2．對(duì)某班60名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果頻數(shù)直方圖中80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個(gè)班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?cè)?0.5～90.5分之間的頻率是(　　) A．18 B．0.4 C．0.3 D．0.35 3．xx溫州圖6－5－2是七年級(jí)(1)班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)．由圖可知，人數(shù)最多的一組是(　　) 圖6－5－2 A．2～4小時(shí) B．4～6小時(shí) C．6～8小時(shí) D．8～10小時(shí) 4．某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，對(duì)七年級(jí)(2)班的50名學(xué)生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)、鉛球、100米短跑三個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每個(gè)項(xiàng)目滿分為10分，圖6－5－3所示的是將該班學(xué)生所得的三項(xiàng)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù))之和進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖．已知從左到右前4個(gè)小組的頻率分別為0.02，0.1，0.12，0.46.則下列說(shuō)法中，正確的是(　　) ①學(xué)生成績(jī)大于或等于27分的有15人； ②第四小組的人數(shù)最多； ③第3名的學(xué)生在第四小組(22.5～26.5)內(nèi)． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 圖6－5－3 二、填空題 5．某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題小測(cè)驗(yàn)，如圖6－5－4所示是將(1)班60名學(xué)生的成績(jī)(分?jǐn)?shù)為整數(shù))進(jìn)行整理后，分成5組畫出的頻數(shù)直方圖．已知從左至右4個(gè)小組的頻率分別是0.05，0.15，0.35，0.30，那么在這次測(cè)試中成績(jī)優(yōu)秀(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)的有________人． 圖6－5－4 三、解答題 6．某校舉行電腦設(shè)計(jì)作品比賽，各班派學(xué)生代表參加．現(xiàn)將所有比賽成績(jī)(得分取整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行處理后分成五組，并繪制了頻數(shù)直方圖．請(qǐng)結(jié)合圖6－5－5中提供的信息，解答下列問(wèn)題： 圖6－5－5 (1)參加比賽的學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少？ (2)80.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率分別是多少？ (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你也提出一個(gè)問(wèn)題，并做出回答． 7．xx臺(tái)州某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖6－5－6所示的不完整的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖． 圖6－5－6 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題： (1)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； (2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； (3)請(qǐng)估計(jì)該校3000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)． 8．xx無(wú)錫某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動(dòng)的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下： 參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表 活動(dòng)次數(shù)x 頻數(shù) 頻率 0＜x≤3 10 0.20 3＜x≤6 a 0.24 6＜x≤9 16 0.32 9＜x≤12 6 0.12 12＜x≤15 m b 15＜x≤18 2 n 參加社區(qū)活動(dòng)次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖 圖6－5－7 根據(jù)以上圖表信息，解答下列問(wèn)題： (1)表中的a＝________，b＝________． (2)請(qǐng)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整．(畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)) (3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有多少人． 某社區(qū)為了進(jìn)一步提高居民珍惜水、保護(hù)水和水憂患意識(shí)，提倡節(jié)約用水，從本社區(qū)5000戶家庭中隨機(jī)抽取100戶，調(diào)查他們家庭每月的平均用水量，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 圖6－5－8 用戶月用水量頻數(shù)分布表 平均用水量x(噸) 頻數(shù) 頻率 3≤x<6 10 0.1 6≤x<9 m 0.2 9≤x<12 36 0.36 12≤x<15 25 n 15≤x<18 9 0.09 　　請(qǐng)根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題： (1)在頻數(shù)表中：m＝________，n＝________； (2)根據(jù)題中數(shù)據(jù)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； (3)如果自來(lái)水公司將基本月用水量定為每戶每月12噸，不超過(guò)基本月用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本月用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，那么該社區(qū)用戶中約有多少戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格？ 詳解詳析 教材的地位 和作用 　　頻數(shù)直方圖是條形統(tǒng)計(jì)圖的延伸，是數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際生活中的具體應(yīng)用 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 　在現(xiàn)實(shí)情境中，體會(huì)數(shù)據(jù)分布情況；通過(guò)繪制頻數(shù)表，繪制出頻數(shù)直方圖；會(huì)運(yùn)用頻數(shù)直方圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 過(guò)程與方法 　通過(guò)經(jīng)歷調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析等活動(dòng)，拓展學(xué)生的實(shí)踐能力與合作意識(shí)．經(jīng)歷收集、處理數(shù)據(jù)的過(guò)程，進(jìn)一步了解頻數(shù)與頻率在實(shí)際生活中的應(yīng)用．通過(guò)繪圖，進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法 情感、態(tài)度 與價(jià)值觀 　通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，大膽設(shè)計(jì)，探索與解決問(wèn)題的能力．能根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，做出合理的判斷和預(yù)測(cè)，從而解決實(shí)際問(wèn)題，并在這一過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn) 　繪制頻數(shù)直方圖 難點(diǎn) 　用頻數(shù)直方圖解決實(shí)際問(wèn)題 易錯(cuò)點(diǎn) 　由于對(duì)頻數(shù)直方圖的概念掌握不牢，導(dǎo)致頻率計(jì)算錯(cuò)誤 【預(yù)習(xí)效果檢測(cè)】 1．[答案] 60 2．[解析] 由于有40個(gè)數(shù)據(jù)，最小的數(shù)據(jù)為146 cm，最大的數(shù)據(jù)為170 cm，差為24 cm，可將數(shù)據(jù)分成5組，整理數(shù)據(jù)列出頻數(shù)表，畫出頻數(shù)直方圖，可從總體上把握數(shù)據(jù)的分布情況． 解：列頻數(shù)表如下： 身高x(cm) 劃記 頻數(shù) 146≤x<151 2 151≤x<156 正 5 156≤x<161 正正正 18 161≤x<166 正正 11 166≤x<171 4 畫頻數(shù)直方圖如圖所示． 觀察頻數(shù)直方圖可知，大部分女生身高處于156 cm到166 cm之間，占抽查人數(shù)的72.5%，低于156 cm和高于166 cm(包括166 cm)的女生比較少，分別占17.5%和10%. 【重難互動(dòng)探究】 例　[解析] 從頻數(shù)直方圖中獲取信息，并結(jié)合信息加以評(píng)價(jià)，解決相關(guān)問(wèn)題． 解：參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)為50， 自左至右最后一組的頻率為1250＝0.24. 【課堂總結(jié)反思】 [反思] 需要經(jīng)過(guò)的步驟為：(1)分組；(2)劃記；(3)編制頻數(shù)表；(4)作出頻數(shù)直方圖． 【作業(yè)高效訓(xùn)練】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．D 2．[解析] C　頻率等于1860＝0.3.故選C. 3．B 4．[解析] A　根據(jù)公式：頻率＝即可計(jì)算出各組的人數(shù)． 即第一組人數(shù)為500.02＝1； 第二組人數(shù)為500.1＝5； 第三組人數(shù)為500.12＝6； 第四組人數(shù)為500.46＝23； 第五組人數(shù)為50(1－0.02－0.1－0.12－0.46)＝15. 所以學(xué)生成績(jī)大于或等于27分的有15人，第四小組的人數(shù)最多，第3名的學(xué)生在第五小組． 5．[答案] 27 [解析] 由于各小組頻率之和等于1，所以89.5～99.5分?jǐn)?shù)段的頻率等于0.15，所以優(yōu)秀人數(shù)為60(0.30＋0.15)＝27. 6．解：(1)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為4＋12＋20＋10＋6＝52. (2)80.5～90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率為. (3)答案不唯一，所提問(wèn)題舉例如下： ①90.5～100.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)與50.5～60.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)哪一個(gè)多？ 答：在90.5～100.5這一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生人數(shù)多． ②若規(guī)定90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，則此次比賽的優(yōu)秀率為多少？(精確到0.1%) 答：100%≈11.5%. 7．解：(1)圖略(D組頻數(shù)25)． (2)根據(jù)題意，E組對(duì)應(yīng)的人數(shù)是4，而總?cè)藬?shù)是1010%＝100，100%＝4%， 所以E組對(duì)的圓心角的度數(shù)是4%360＝14.4，m%＝1－10%－4%－25%－21%＝40%. 所以m＝40. (3)∵每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)的百分?jǐn)?shù)是25%＋4%＝29%， ∴每周的課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)為29%3000＝870. 8．解：(1)12　0.08　(2)圖略(頻數(shù)：12) (3)1200(1－0.20－0.24)＝672(人)． 答：上學(xué)期參加社區(qū)活動(dòng)超過(guò)6次的學(xué)生有672人． [數(shù)學(xué)活動(dòng)] 解：(1)100.1＝100，m100＝0.2， 解得m＝20， n＝25100＝0.25.故答案為20，0.25. (2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖： 用戶月用水量頻數(shù)直方圖 (3)5000(0.1＋0.2＋0.36)＝3300(戶)． 答：該社區(qū)用戶中約有3300戶家庭能夠全部享受基本價(jià)格．