（浙江專用）2019版高考物理大二輪復(fù)習(xí)優(yōu)選習(xí)題 專題三 電場與磁場 提升訓(xùn)練11 帶電粒子在磁場中的運動.doc

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提升訓(xùn)練11帶電粒子在磁場中的運動1.如圖所示,OPQ是關(guān)于y軸對稱的四分之一圓,在PQMN區(qū)域有均勻輻向電場,PQ與MN間的電壓為U。PQ上均勻分布帶正電的粒子,可均勻持續(xù)地以初速度為零發(fā)射出來,任一位置上的粒子經(jīng)電場加速后都會從O進(jìn)入半徑為R、中心位于坐標(biāo)原點O的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直xOy平面向外,大小為B,其中沿+y軸方向射入的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰能沿+x軸方向射出。在磁場區(qū)域右側(cè)有一對平行于x軸且到x軸距離都為R的金屬平行板A和K, 金屬板長均為4R, 其中K板接地,A與K兩板間加有電壓UAK0, 忽略極板電場的邊緣效應(yīng)。已知金屬平行板左端連線與磁場圓相切,O在y軸(0,-R)上。(不考慮粒子之間的相互作用力)(1)求帶電粒子的比荷qm;(2)求帶電粒子進(jìn)入右側(cè)電場時的縱坐標(biāo)范圍;(3)若電壓UAK=3U4,求到達(dá)K板的粒子數(shù)與進(jìn)入平行板總粒子數(shù)的比值。2.如圖為一裝放射源氡的盒子,靜止的氡核(86222Rn)經(jīng)過一次衰變成釙Po,新核Po的速率約為2105 m/s。衰變后的粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場區(qū)域,且恰好可沿中心線勻速通過,磁感應(yīng)強度B=0.1 T。之后經(jīng)過A孔進(jìn)入電場加速區(qū)域,加速電壓U=3106 V。從區(qū)域射出的粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=33 m的圓形勻強磁場區(qū)域,該區(qū)域磁感應(yīng)強度B0=0.4 T、方向垂直紙面向里。圓形磁場右邊有一豎直熒光屏與之相切,熒光屏的中心點M和圓形磁場的圓心O、電磁場區(qū)域的中線在同一條直線上,粒子的比荷為qm=5107 C/kg。 (1)請寫出衰變方程,并求出粒子的速率(保留一位有效數(shù)字); (2)求電磁場區(qū)域的電場強度大小; (3)粒子在圓形磁場區(qū)域的運動時間多長? (4)求出粒子打在熒光屏上的位置。3.(2018年3月新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖1所示。大量的甲、乙兩種離子以0到v范圍內(nèi)的初速度從A點進(jìn)入電壓為U的加速電場,經(jīng)過加速后從O點垂直邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q、質(zhì)量分別為2m和m。不考慮離子間的相互作用。圖1圖2(1)求乙離子離開電場時的速度范圍;(2)求所有離子打在底片上距O孔最遠(yuǎn)距離xm;(3)若離子進(jìn)入O孔時速度方向分布在y軸兩側(cè)各為=30的范圍內(nèi),如圖2所示,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求離子最大初速度v應(yīng)滿足的條件。4.如圖,在xOy坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)x1 m的范圍中存在以y=x2為上邊界的沿y軸正方向的勻強電場,電場強度大小E1=2.0102 N/C,在直線MN(方程為y=1 m)的上方存在方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在x=-1 m處有一與y軸平行的接收板PQ,板兩端分別位于MN直線和x軸上;在第二象限,MN和PQ圍成的區(qū)域內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強電場,電場強度大小為E2?，F(xiàn)有大量的帶正電粒子從x軸上0x1 m的范圍內(nèi)同時由靜止釋放,粒子的比荷均為qm=1.6105 C/kg,不計粒子的重力及其相互作用。(1)求在x=0.5 m處釋放的粒子射出電場E1時的速度大小;(2)若進(jìn)入磁場的所有帶電粒子均從MN上同一點離開磁場,求磁感應(yīng)強度B的大小;(3)若在第(2)問情況下所有帶電粒子均被PQ板接收,求電場強度E2的最小值和在E2最小的情況下最先打在接收板上的粒子運動的總時間。5.如圖所示,靜止于A處的帶正電粒子,經(jīng)加速電場加速后沿圖中14圓弧虛線通過靜電分析器,從P點垂直CN豎直向上進(jìn)入矩形區(qū)域的有界勻強磁場(磁場方向如圖所示,其中CNQD為勻強磁場的邊界)。靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的電場,方向如圖所示。已知加速電場的電壓為U,圓弧虛線的半徑為R,粒子質(zhì)量為m、電荷量為q,QN=2d,PN=3d,粒子重力不計。(1)求粒子在輻向電場時其所在處的電場強度E;(2)若粒子恰好能打在N點,求矩形區(qū)域QNCD內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的值;(3)要求帶電粒子最終能打在QN上,求磁場磁感應(yīng)強度大小B的取值范圍。6.某裝置用磁場控制帶電粒子的運動,工作原理圖如圖所示。裝置的長L=23d,上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小相同、方向與紙面垂直且相反,兩磁場的間距為d,裝置右端有一收集板,N、P為板上的兩點,N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子靜止在A處,經(jīng)加速電場加速后,以速度v0沿圖中的虛線從裝置左端的中點O射入,方向與軸線成60角?？梢酝ㄟ^改變上下矩形區(qū)域內(nèi)的磁場強弱(兩磁場始終大小相同、方向相反),控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計粒子的重力。(1)試求出加速電壓U的大小;(2)若粒子只經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次,恰好到達(dá)收集板上的P點,求磁場區(qū)域的寬度h;(3)欲使粒子經(jīng)過上下兩磁場并到達(dá)收集板上的N點,磁感應(yīng)強度有多個可能的值,試求出其中的最小值B。7.如圖所示,真空中有以(r,0)點為圓心,以r為半徑的圓形勻強磁場區(qū),磁感強度大小為B,方向垂直于紙面向里,在y=r的虛線上方足夠大的范圍內(nèi),有水平向左的勻強電場,電場強度的大小為E,一質(zhì)子從O點沿與x軸正方向成30斜向下射入磁場(如圖中所示),經(jīng)過一段時間后由M點(圖中沒有標(biāo)出)穿過y軸。已知質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r,質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m ,重力不計。求:(1)質(zhì)子運動的初速度大小;(2)M點的坐標(biāo);(3)質(zhì)子由O點運動到M點所用時間。8.掃描電子顯微鏡在研究微觀世界里有廣泛的應(yīng)用,通過磁聚焦之后的高能電子轟擊物質(zhì)表面,被撞擊的樣品會產(chǎn)生各種電磁輻射,通過分析這些電磁波就能獲取被測樣品的各種信息。早期這種儀器其核心部件如圖甲所示。其原理如下:電子槍發(fā)出的電子束,進(jìn)入磁場聚焦室(如圖甲),聚焦磁場由通電直導(dǎo)線產(chǎn)生,磁場通過“釋放磁場的細(xì)縫”釋放而出,通過控制“釋放磁場細(xì)縫”的寬度、磁場的強弱和方向使電子進(jìn)行偏轉(zhuǎn),讓聚焦之后的電子集中打在樣品上。(1)要使射入聚焦室的電子發(fā)生圖乙的偏轉(zhuǎn),請說明圖甲中左側(cè)和右側(cè)通電直導(dǎo)線的電流方向(只要回答“向上”或者“向下”);(2)圖乙為聚焦磁場的剖面圖,要產(chǎn)生圖示的聚焦效果,請說明該平面中磁場的分布情況;(3)研究人員往往要估測聚焦磁場區(qū)域中各處磁感應(yīng)強度大小,為了研究方便假設(shè)電子運動經(jīng)過的磁場為勻強磁場,若其中一個電子從A點射入(如圖丙所示),從A點正下方的A點射出,入射方向與OA的夾角等于出射方向與OA的夾角,電子最終射向放置樣品的M點,求該磁感應(yīng)強度的大小?已知OA=OA=d,AA=L,OM=h,電子速度大小為v,質(zhì)量為m,電荷量為e。9.(2018年3月綠色評價聯(lián)盟高三適應(yīng)性考試)離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動力系統(tǒng)。某種推進(jìn)器設(shè)計的簡化原理如圖所示,截面半徑為R=2 m的圓柱腔分為兩個工作區(qū)。為電離區(qū),電離區(qū)間充有稀薄銫氣體,也有軸向的勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B=1.010-3 T,在離軸線R2處的C點持續(xù)射出一定速率范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運動,截面如圖2所示(從左向右看)。電子的初速度方向與中心O點和C點的連線成角(090)。電子碰撞銫原子使之電離,為了取得好的電離效果,從內(nèi)圓柱體表面發(fā)出的電子在區(qū)域內(nèi)運動時不能與外器壁碰撞。為加速區(qū),兩端加有電壓,形成軸向的勻強電場。區(qū)產(chǎn)生的銫離子以接近0的初速度進(jìn)入?yún)^(qū),被加速后以速度v0=7.25104 m/s從右側(cè)噴出。這種高速粒子流噴射出去,可推動衛(wèi)星運動,電子在區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大,電離效果越好,已知銫離子比荷qM=7.25105 Ckg-1,銫離子質(zhì)量M=2.210-25 kg,電子質(zhì)量為m=0.910-30 kg,電荷量為e=1.6010-19 C(電子碰到器壁即被吸收,不考慮電子間的碰撞)。(1)求區(qū)的加速電壓;(2)為取得好的電離效果,請判斷區(qū)中的磁場方向(按圖2說明是“垂直紙面向里”或“垂直紙面向外”);(3)要取得好的電離效果,求射出的電子最大速率vm與角的關(guān)系;(4)若單位時間內(nèi)噴射出N=1018個銫離子,試求推進(jìn)器的推力(結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。10.如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中分布著沿y軸負(fù)方向的勻強電場,在第四象限內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強磁場。一個質(zhì)量為m0,電荷量為q的正粒子(不計重力)在A(0,3)點平行x軸入射,初速度vA=120 m/s,該粒子從電場進(jìn)入磁場,又從磁場進(jìn)入電場,并且只通過x軸上的點P(4.5,0)及Q(8,0)各一次,已知該粒子的比荷為qm0= 108 C/kg。求:(1)電場強度的大小;(2)磁感應(yīng)強度的大小;(3)粒子在磁場中運動的時間。11.(2018年2月臺州高三期末)如圖1所示為我國蘭州重離子加速系統(tǒng)中的一臺大型分離扇加速器,圖2為其簡化示意圖,四個張角為53的扇形磁鐵沿環(huán)形安裝,產(chǎn)生方向垂直于紙面向里的扇形勻強磁場,磁場的外半徑R=3.6 m,磁感應(yīng)強度均為B=0.5 T,磁鐵之間為真空無場區(qū)。若重離子質(zhì)量為1.410-25 kg,帶7個單位正電荷,以速率v=4.0106 m/s沿圖中虛線所示的閉合軌道周期性旋轉(zhuǎn)。求:(1)閉合軌道在勻強磁場中圓弧的半徑r,并判斷離子旋轉(zhuǎn)的方向;(2)閉合軌道在兩個扇形磁場間的長度d,及離子沿軌道旋轉(zhuǎn)的周期T;(3)重離子沿閉合軌道周期性旋轉(zhuǎn)的最大速度vm。已知:元電荷e=1.610-19 C,sin()=sin cos cos sin ,cos =1-2sin2212.“太空粒子探測器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成,其原理可簡化如下:如圖甲所示,輻射狀的加速電場區(qū)域邊界為兩個同心平行半圓弧面,圓心為O,外圓弧面AB的半徑為L,電勢為1,內(nèi)圓弧面CD的半徑為L2,電勢為2。足夠長的收集板MN平行于邊界ACDB,O到MN板的距離OP為L。假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,它們能均勻地吸附到AB圓弧面上,并被加速電場從靜止開始加速,不計粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ右Φ挠绊憽?1)求粒子到達(dá)O點時速度的大小;(2)如圖乙所示,在邊界ACDB和收集板MN之間加一個半圓形勻強磁場,圓心為O,半徑為L,磁場方向垂直紙面向內(nèi),則發(fā)現(xiàn)從AB圓弧面收集到的粒子有23能打到MN板上(不考慮過邊界ACDB的粒子再次返回),求所加磁場磁感應(yīng)強度B0的大小;(3)隨著所加磁場大小的變化,試定量分析收集板MN上的收集效率與磁感應(yīng)強度B的關(guān)系。提升訓(xùn)練11帶電粒子在磁場中的運動1.答案 (1)2UB2R2(2)-22R22R(3)56解析 (1)qU=12mv2,得v=2qUm由已知條件,知偏轉(zhuǎn)半徑r=RBqv=mv2r得qm=2UB2R2。(2)因為r=R,所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都平行于x軸射出。沿QN方向射入時,對應(yīng)的圓心角為135,離開磁場時a點的縱坐標(biāo)為ya=22R沿PM方向入射的帶電粒子離開磁場的出發(fā)點b的縱坐標(biāo)yb=-22R所以進(jìn)入電場時的縱坐標(biāo)范圍為-22R22R。(3)E=UAK2R,F=Eq=ma,y=12at2,vt=4R,得y=32R從縱坐標(biāo)y=0.5R進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的粒子恰能打到K板右邊緣,其進(jìn)入磁場時的速度與y軸夾角為30,所以比例=45+3090=56。2.答案 (1)86222Rn84218Po+24He1107 m/s(2)1106 V/m(3)610-7s(4)粒子打在熒光屏上的M點上方1 m處解析 (1)衰變方程:86222Rn84218Po+24He衰變過程動量守恒,0=mPov1-mHev0聯(lián)立可得v0=1.09107 m/s1107 m/s。(2)粒子勻速通過電磁場區(qū)域,qE=qv0B聯(lián)立可得E=1106 V/m。(3)粒子在區(qū)域被電場加速,qU=12mv2-12mv02,所以v=2107 m/s粒子在區(qū)域中做勻速圓周運動,qvB=mv2R所以R=1 m又T=2Rv如圖所示,由幾何關(guān)系可知,粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角=60,所以粒子在磁場中的運動時間t=16T聯(lián)立可得t=610-7 s。(4)粒子的入射速度過圓形磁場圓心,由幾何關(guān)系可知,出射速度方向也必然過圓心O,幾何關(guān)系如圖,tan 60=xr,所以x=1 m,粒子打在熒光屏上的M點上方1 m處。3.答案 (1)2qUm,2qUm+v2 (2)4mUB2q+m2v02B2q2(3)vqUm解析 (1)設(shè)離子以初速度v0進(jìn)入電場,離開電場時速度為v1,由動能定理得qU=12mv12-12mv02解得v1=2qUm+v02由題意可知,乙離子進(jìn)入電場時速度范圍0v,可得乙離子離開電場時速度范圍2qUm,2qUm+v2 (2)磁場中:qBv1=mv12r,解得r=2mUB2q+m2v02B2q2經(jīng)判斷知,以v進(jìn)入電場的甲離子打在底片上距O孔最遠(yuǎn)處rm=4mUB2q+4m2v02B2q2xm=2rm=4mUB2q+m2v02B2q2。(3)乙離子能打到的距離O點的最遠(yuǎn)距離:2r乙=2mqB2qUm+v2甲離子能打到的距離O點的最近距離:2r甲cos 30=4mqB2qUmcos 30當(dāng)2r乙=2r甲cos 30時,即v=qUmv范圍為v2L2m(1-2)q時,收集效率=0解析 (1)帶電粒子在電場中加速時,電場力做正功,得qU=12mv2-0U=1-2解得v=2q(1-2)m。甲(2)從AB圓弧面收集到的粒子有23能打到MN板上,則剛好不能打到MN上的粒子從磁場中出來后速度的方向與MN平行,則入射的方向與AB之間的夾角是60,在磁場中運動的軌跡如圖甲所示,軌跡圓心角=60。根據(jù)幾何關(guān)系,粒子圓周運動的半徑r=L由洛倫茲力提供向心力得qvB0=mv2r聯(lián)立解得B0=1L2m(1-2)q。乙(3)磁感應(yīng)強度增大,則粒子在磁場中的運動的軌道半徑減小,由幾何關(guān)系知,收集效率變小。設(shè)粒子在磁場中運動圓弧對應(yīng)的圓心角為,如圖乙所示。由幾何關(guān)系可知sin2=L2r=LBq2mv=LB2q2m(1-2)收集板MN上的收集效率=-=1-2arcsin LB2q2m(1-2)當(dāng)B2L2m(1-2)q時,收集效率=0。