2019年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析

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2019 年中考數(shù)學模擬試卷含答案解析一．選擇題（共 12 小題，滿分 48 分，每小題 4 分）1．下列實數(shù) 0，，，π，其中，無理數(shù)共有（ ）A．1 個 B．2 個 C． 3 個 D．4 個2．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得 AB∥EF，則∠1 等于（ ）A．75° B．90° C．105° D．115°3．如圖，在數(shù)軸上，點 A 表示的數(shù)是 2，△OAB 是 Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點 O 為圓心，線段 OB 長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點 C，則點 C 表示的實數(shù)是（ ）A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣24．如圖，在△ABC 中， BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在 BC 上取一點 P，使得 ∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作 AB 的中垂線，交 BC 于 P 點，則 P 即為所求；（乙）以 B 為圓心，AB 長為半徑畫弧，交 BC 于 P 點，則 P 即為所求．對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確5．下列事件中必然發(fā)生的事件是（ ）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等 B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式 C． 200 件產品中有 5 件次品，從中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)6．在實數(shù)范圍內把二次三項式 x2+x﹣1 分解因式正確的是（ ）A．（x﹣ ）（ x﹣） B．（x﹣）（x+ ） C．（x+）（x﹣） D．（x+）（x+）7．已知 α、β 是方程 x2﹣2x﹣4＝0 的兩個實數(shù)根，則 α3+8β+6 的值為（ ）A．﹣1 B．2 C．22 D．308．某車間 20 名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù) 4 5 6 7 8人數(shù) 3 6 5 4 2這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．5，5 B．5，6 C ． 6，6 D．6，59．一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是（ ）A．平行四邊形 B．矩形 C．正方形 D．梯形10．如圖，在小山的東側 A 點有一個熱氣球，由于受風的影響，以30 米/分的速度沿與地面成 75°角的方向飛行，25 分鐘后到達 C 處，此時熱氣球上的人測得小山西側 B 點的俯角為 30°，則小山東西兩側 A，B 兩點間的距離為（ ）米．A．750 B．375 C ．375 D．75011．如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 AB＝3，BC＝5，⊙A與 BC 相切于點 D，交 AB 于點 E，交 AC 于點 F，則圖中陰影部分的面積為（ ）A．12﹣ π B．12﹣π C．6﹣π D．6﹣π12．如圖，二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A（﹣ 1，0），B（ 3， 0）．下列結論：①2a﹣b＝0；② （a+c）2＜b2；③當﹣1＜ x＜3 時，y＜0；④當 a＝1 時，將拋物線先向上平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，得到拋物線 y＝（x﹣2）2﹣ 2．其中正確的是（ ）A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二．填空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分）13．若代數(shù)式有意義，則實數(shù) x 的取值范圍是 ．14．如圖，將長方形紙片 ABCD 沿直線 EN、EM 進行折疊后（點E 在 AB 邊上），B′點剛好落在 A′E 上，若折疊角∠AEN＝30°15′，則另一個折疊角∠BEM＝ ．15．如圖△ABC 是坐標紙上的格點三角形，試寫出△ABC 外接圓的圓心坐標 ．16．如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 CD 垂直平分半徑 OA，AB＝6，則 BC 的長是 ．17．從滿足不等式﹣3＜ x＜3 的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作 a，則關于 x 的一元二次方程 x2﹣（a﹣ 1）x+有兩個不相等的實數(shù)根的概率是 ．三．解答題（共 5 小題，滿分 32 分）18．計算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+ （﹣）﹣1﹣ 2sin60°．19．當 x 是不等式組的正整數(shù)解時，求多項式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣ x2）3÷x4 的值．20．如圖，現(xiàn)將平行四邊形 ABCD 沿其對角線 AC 折疊，使點 B 落在點 B′處．AB′與 CD 交于點 E．（1）求證：△AED≌△CEB′ ；（2）過點 E 作 EF⊥AC 交 AB 于點 F，連接 CF，判斷四邊形 AECF的形狀并給予證明．21．現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網絡游戲等，視力日漸減退，我市為了解學生的視力變化情況，從全市八年級隨機抽取了1200 名學生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結果，根據(jù)視力在4.9 以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調查，制成扇形統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）圖中“其他” 所在扇形的圓心角度數(shù)為 ；（2）若 2016 年全市八年級學生共有 24000 名，請你估計視力在 4.9以下的學生約有多少名？（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息，你認為造成中學生視力下降最主要的因素是什么，你覺得中學生應該如何保護視力？22．如圖，已知反比例函數(shù) y＝的圖象與一次函數(shù) y＝x+b 的圖象交于點 A（1，4），點 B（﹣ 4，n）．（1）求 n 和 b 的值；（2）求△OAB 的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍．四．填空題（共 2 小題，滿分 10 分，每小題 5 分）23．化簡：2＜x＜4 時，﹣＝ ．24．如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，點 D 是線段 BC 上一動點，連接 AD，以 AD 為邊作 △ADE∽△ABC，點 N是 AC 的中點，連接 NE，當線段 NE 最短時，線段 CD 的長為 ．五．解答題（共 4 小題，滿分 40 分）25．已知 Rt△ABC，∠BAC＝90°，點 D 是 BC 中點，AD＝AC，BC＝4，過 A，D 兩點作⊙ O，交 AB 于點 E，（1）求弦 AD 的長；（2）如圖 1，當圓心 O 在 AB 上且點 M 是 ⊙O 上一動點，連接 DM交 AB 于點 N，求當 ON 等于多少時，三點 D、E、M 組成的三角形是等腰三角形？（3）如圖 2，當圓心 O 不在 AB 上且動圓 ⊙O 與 DB 相交于點 Q 時，過 D 作 DH⊥AB（垂足為 H）并交⊙O 于點 P，問：當⊙O 變動時DP﹣DQ 的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．26．我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質呢？請解答下列問題．（1）完成下列填空：已知 用“＜ ”或“＞” 填空5+2 3+1﹣3﹣1 ﹣5﹣21﹣2 4+1（2）一般地，如果那么 a+c b+d（用“ ＜”或“＞” 填空）．請你說明上述性質的正確性．27．某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：（1）4 月 17 日全部住滿，一天住宿費收入為 12000 元；（2）4 月 18 日有 20 間房空著，一天住宿費收入為 9600 元；（3）該賓館每間房每天收費標準相同．①一個分式方程，求解該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費多少元？②通過市場調查發(fā)現(xiàn)，每間住房每天的定價每增加 10 元，就會有5 個房間空閑；已知該賓館空閑房間每天每間支出費用 10 元，有顧客居住房間每天每間支出費用 20 元，問房價定為多少元時，該賓館一天的利潤為 11000 元？（利潤＝住宿費收入﹣支出費用）③在（ 2）的計算基礎上，你能發(fā)現(xiàn)房價定為多少元時，該賓館一天的利潤最大？請直接寫出結論．28．如圖，已知拋物線 y＝﹣x2+bx+c 與一直線相交于 A（1，0）、C（ ﹣2，3）兩點，與 y 軸交于點 N，其頂點為 D．（1）求拋物線及直線 AC 的函數(shù)關系式；（2）若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個動點，求△ APC 的面積的最大值及此時點 P 的坐標；（3）在對稱軸上是否存在一點 M，使△ANM 的周長最小．若存在，請求出 M 點的坐標和△ANM 周長的最小值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共 12 小題，滿分 48 分，每小題 4 分）1．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：下列實數(shù) 0，，，π，其中，無理數(shù)有，π，故選：B．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001…，等有這樣無限不循環(huán)小數(shù)．2．【分析】依據(jù) AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根據(jù)∠A＝30° ，可得 ∠B＝60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1＝∠BDE+ ∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF ，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60° ，∴∠1＝ ∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故選：C．【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．3．【分析】直接根據(jù)勾股定理，結合數(shù)軸即可得出結論．【解答】解：∵在 Rt△AOB 中，OA＝2，AB＝1，∴OB＝＝．∵以 O 為圓心，以 OB 為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點 C，∴OC＝OB ＝，∴點 C 表示的實數(shù)是﹣．故選：B．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．4．【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法利用等腰三角形的性質和三角形外角的性質即可證出結論．【解答】解：如圖 1，由甲的作圖知 PQ 垂直平分 AB，則 PA＝PB ，∴∠PAB＝∠ PBA，又∠APC ＝ ∠PAB+∠PBA，∴∠APC＝2∠ ABC，故甲的作圖正確；如圖 2，∵AB＝BP，∴∠BAP＝∠ APB，∵∠APC＝∠ BAP+∠ABC，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙錯誤；故選：C．【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質，三角形外角的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．5．【分析】直接利用隨機事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【解答】解：A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結果仍是不等式，是隨機事件，故此選項錯誤；C、 200 件產品中有 5 件次品，從中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機事件，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了隨機事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關定義是解題關鍵．6．【分析】令二次三項式等于 0，求出 x 的值，即可得到分解因式的結果．【解答】解：令 x2+x﹣1＝0，解得：x1＝，x2＝，則 x2+x﹣1＝（ x﹣）（x﹣）＝（x﹣ ）（x+）．故選：B．【點評】此題考查了實數(shù)范圍內分解因式，求根公式法當首項系數(shù)不是 1 時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數(shù)的符號．注意當無法用十字相乘法的方法時用求根公式法可分解因式．7．【分析】根據(jù)求根公式 x＝求的 α、β 的值，然后將其代入所求，并求值．【解答】解：∵α、β 是方程 x2﹣2x﹣4＝0 的兩個實數(shù)根，∴α+β＝ 2，α2﹣2α﹣4＝0，∴α2＝2α+4∴α3+8β+6＝α?α2+8β+6＝α?（2α+4）+8β+6＝2α2+4α+8β+6＝2（2α+4 ）+4α+8β+6＝8α+8β+14＝8（α+β） +14＝30，故選：D．【點評】本題主要考查了一元二次方程的解．解答本題時，采用了“公式法”．8．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：由表知數(shù)據(jù) 5 出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為 5；因為共有 20 個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第 10、11 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝6，故選：B．【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．【分析】根據(jù)平行投影的性質求解可得．【解答】解：一張矩形紙片在太陽光線的照射下，形成影子不可能是梯形，故選：D．【點評】本題主要考查平行投影，解題的關鍵是掌握平行投影的性質．10．【分析】作 AD⊥BC 于 D，根據(jù)速度和時間先求得 AC 的長，在 Rt△ACD 中，求得∠ACD 的度數(shù)，再求得 AD 的長度，然后根據(jù)∠B＝30°求出 AB 的長．【解答】解：如圖，過點 A 作 AD⊥BC，垂足為 D，在 Rt△ACD 中，∠ ACD＝75°﹣30°＝45° ，AC＝ 30×25＝750（米），∴AD＝ AC?sin45°＝375（米）．在 Rt△ABD 中，∵∠B＝30° ，∴AB＝2AD＝750（米）．故選：A．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形并解直角三角形，難度適中．11．【分析】連接 AD，根據(jù)勾股定理求出 AC，根據(jù)三角形的面積公式求出 AD，根據(jù)三角形面積公式、扇形面積公式計算即可．【解答】解：連接 AD，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∴AC＝＝4，∵BC 是⊙A 的切線，∴AD⊥BC，△ABC 的面積＝×AB×AC＝×BC×AD，解得，AD＝，∴陰影部分的面積＝×AB×AC﹣ ＝6﹣π，故選：C．【點評】本題考查的是切線的性質、扇形面積的計算，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑、扇形面積公式是解題的關鍵．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系即可求出答案．【解答】解：①圖象與 x 軸交于點 A（﹣ 1， 0），B（3，0），∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為 x＝＝1∴＝1∴2a+b＝0，故①錯誤；②令 x＝﹣ 1，∴y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，∴（a+c）2＝b2，故②錯誤；③由圖可知：當﹣1＜x＜3 時，y＜0，故③正確；④當 a＝1 時，∴y＝（x+1 ）（x﹣3）＝（x﹣1）2﹣ 4將拋物線先向上平移 2 個單位，再向右平移 1 個單位，得到拋物線 y＝（x﹣1﹣1）2﹣4+2＝（x﹣ 2）2﹣2，故④正確；故選：D．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象的性質，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，本題屬于中等題型．二．填空題（共 5 小題，滿分 20 分，每小題 4 分）13．【分析】直接利用二次根式的有意義的條件分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x+3≥0，且 x﹣2≠0，∴實數(shù) x 的取值范圍是：x≥﹣3 且 x≠2．故答案為：x≥﹣3 且 x≠2．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．14．【分析】由折疊性質得∠AEN＝∠A′EN，∠ BEM＝∠B′EM，即可得出結果；【解答】解：由折疊性質得：∠AEN＝∠A′EN，∠ BEM＝∠B′EM，∴∠A′EN＝30°15′，∠BEM＝（180°﹣∠AEN﹣∠ A′EN）＝（180°﹣ 30°15′﹣30°15′）＝59°45′，故答案為：59°45′ ．【點評】本題主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質來分析、判斷、推理是解決問題的關鍵．15．【分析】根據(jù) C、B 的坐標求出 D 的縱坐標，設 D（a，2），根據(jù) DA＝DC 和勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：由圖象可知 B（1，4），C（1，0），根據(jù)△ABC 的外接圓的定義，圓心的縱坐標是 y＝2，設 D（a，2 ），根據(jù)勾股定理得：DA ＝DC（1﹣a）2+22 ＝42+ （3 ﹣a）2解得：a＝5 ，∴D（ 5，2）．故答案為：（5，2）．【點評】本題主要考查了對三角形的外接圓與外心，坐標與圖形性質，勾股定理，垂徑定理等知識點的理解和掌握，能根據(jù)題意得出D 點的縱坐標和得出方程是解此題的關鍵．16．【分析】根據(jù)垂徑定理得出 CD 的長，利用勾股定理解答即可．【解答】解：AB 交 CD 于 E 點，連接 OC∵AB 是⊙O 的直徑，弦 CD 垂直平分半徑 OA，AB＝6，∴OE＝1.5，OC ＝3，∴CE＝，∵BE＝4.5，∴BC＝，故答案為：3【點評】此題考查垂徑定理，關鍵是根據(jù)垂徑定理得出 CD 的長．17．【分析】先根據(jù)方程有 2 個不相等的實數(shù)根得出 a 的取值范圍，再根據(jù)概率公式計算可得．【解答】解：∵關于 x 的一元二次方程 x2﹣（a﹣1）x+有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＝（a﹣1） 2﹣4×1×＝﹣ 4a+7＞0，解得：a＜，∴在﹣3＜x＜3 的所有整數(shù)中任意取一個數(shù)記作 a，符合條件的 a 的值為﹣2、﹣ 1、0、1 這 4 個，則該方程有有兩個不相等的實數(shù)根的概率是，故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結果，那么事件 A 的概率 P（A）＝．三．解答題（共 5 小題，滿分 32 分）18．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果．【解答】解：原式＝1+﹣ 1﹣4﹣＝﹣ 4．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．【分析】求出不等式組的解集，找出解集中的正整數(shù)解確定出x 的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及冪的乘方及單項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值．【解答】解：，由①得： x＜2，由②得：x＞﹣ ，∴不等式組的解集為﹣＜x＜2，正整數(shù) x 的值為 1，則原式＝1﹣9x2+1+6x+9x2 ﹣x2＝﹣x2+6x+2＝﹣ 1+6+2＝7．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．【分析】（1）由題意可得 AD＝BC ＝B'C，∠B＝∠D＝∠B' ，且∠AED＝∠CEB' ，則結論可得；（2）由△AED≌△CEB′ 可得 AE＝CE，且 EF⊥AC，根據(jù)等腰三角形的性質可得 EF 垂直平分 AC，∠ AEF＝∠CEF．即AF＝CF，∠CEF＝∠ AFE＝∠AEF，可得 AE＝AF ，則可證四邊形AECF 是菱形．【解答】證明：（1）∵四邊形 ABCD 是平行四邊形∴AD＝ BC，CD ∥AB，∠B ＝∠D∵折疊∴BC＝B'C ，∠B ＝∠ B'∴∠D＝∠B'，AD＝B'C 且∠ DEA＝∠ B'EC∴△ADE≌△B'EC（2）四邊形 AECF 是菱形∵△ADE≌△B'EC∴AE＝CE∵AE＝CE， EF⊥AC∴EF 垂直平分 AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝ CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA 且∠ AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝ AE∴AF＝ AE＝CE＝CF∴四邊形 AECF 是菱形【點評】本題考查了折疊問題，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的性質，菱形的判定，熟練掌握這些性質和判定是解決問題的關鍵．21．【分析】（1）求出“其他” 占的百分比，乘以 360 即可得到結果；（2）求出 2015 年視力在 4.9 以下的百分比，乘以 24000 即可得到結果；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，得到學生視力下降的最主要的因素，寫出建議，合理即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：360×（1﹣ 40%﹣25%﹣20%）＝54° ；故答案為：54°；（2）根據(jù)題意得：24000×＝16000（名），則估計視力在 4.9 以下的學生約有 16000 名；（3）造成中學生視力下降最主要的因素是手機，應少看電視，遠離手機．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵．22．【分析】（1）把點 A 坐標分別代入反比例函數(shù) y＝，一次函數(shù)y＝x+b，求出 k、b 的值，再把點 B 的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直線 AB 與 y 軸的交點 C 的坐標，分別求出△ ACO 和△BOC 的面積，然后相加即可；（3）根據(jù) A、B 的坐標結合圖象即可得出答案．【解答】解：（1）把 A 點（1，4）分別代入反比例函數(shù) y＝，一次函數(shù) y＝x+b ，得 k＝1×4， 1+b＝4，解得 k＝4，b＝3，∵點 B（﹣4，n）也在反比例函數(shù) y＝的圖象上，∴n＝＝﹣ 1；（2）如圖，設直線 y＝x+3 與 y 軸的交點為 C，∵當 x＝0 時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝ 7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當 x＞1 或﹣ 4＜x＜0 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識點，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結合思想．四．填空題（共 2 小題，滿分 10 分，每小題 5 分）23．【分析】首先根據(jù) x 的范圍確定 x﹣2 與 x﹣4 的符號，然后利用算術平方根的定義，以及絕對值的性質即可化簡．【解答】解：∵2＜x＜4，∴x﹣2＞0，x﹣ 4＜0，∴原式＝﹣＝|x ﹣2|﹣|x﹣4|＝x﹣2﹣（4﹣x）＝x﹣2﹣4+x＝2x﹣6．故答案為：2x﹣6．【點評】本題考查了二次根式的化簡，正確理解算術平方根的性質是關鍵．24．【分析】如圖，連接 EC，作 AH⊥BC 于 H．首先證明EC⊥BC，推出 EN⊥EC 時，EN 的值最小，解直角三角形求出CH， DH 即可解決問題；【解答】解：如圖，連接 EC，作 AH⊥BC 于 H．∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ ACD，∴A， D，C，E 四點共圓，∴∠DAE+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠DAE ＝90°，∴EC⊥BC，∴NE⊥EC 時，EN 的值最小，作 AG⊥CE 交 CE 的延長線于 G．在 Rt△ABC 中，∵BC＝ 5，AB ＝3，∴AC＝4，∵△ENC∽△△ACB，∴＝，∴＝，∴EC＝，∴AH＝ CG＝＝，CH＝AG＝，∵NE∥AG，AN＝NC，∴GE＝EC＝，∵∠HAG＝∠ DAE，∴∠DAH＝∠ EAG，∵∠AHD＝∠G＝90°，∴△AHD∽△AGE，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴CD＝DH+CH＝．故答案為．【點評】本題考查相似三角形的性質、勾股定理、垂線段最短、四點共圓等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考填空題中的壓軸題．五．解答題（共 4 小題，滿分 40 分）25．【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得到 AD 的長；（2）連 DE、ME，易得當 ED 和 EM 為等腰三角形 EDM 的兩腰，根據(jù)垂徑定理得推論得 OE⊥DM，易得到△ADC 為等邊三角形，得∠CAD＝60°，則∠DAO ＝30°，∠DON＝60°，然后根據(jù)含 30°的直角三角形三邊的關系得 DN＝AD ＝，ON＝DN＝1；當 MD＝ME，DE 為底邊，作 DH⊥AE，由于 AD＝2，∠DAE＝30°，得到 DH＝，∠ DEA＝ 60°，DE ＝2，于是 OE＝DE＝2，OH＝1，又∠M ＝∠DAE ＝30°，MD＝ME，得到∠MDE＝75°，則∠ADM＝90°﹣75°＝15°，可得到∠DNO＝45°，根據(jù)等腰直角三角形的性質得到NH＝DH＝，則 ON＝﹣ 1；（3）連 AP、AQ ，DP⊥AB，得 AC∥DP，則∠PDB＝∠C＝60°，再根據(jù)圓周角定理得∠PAQ＝∠PDB ，∠AQC＝∠P，則∠PAQ＝60°，∠CAQ＝∠PAD，易證得△AQC≌△APD，得到DP＝CQ，則 DP﹣DQ＝CQ﹣DQ＝CD ，而△ADC 為等邊三角形，CD＝ AD＝2，即可得到 DP﹣DQ 的值．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，點 D 是 BC 中點，BC＝4，