新編2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案和解釋

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新編 2019 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案和解釋一．選擇題（共 16 小題，滿分 42 分）1．計算（﹣2）×3 的結(jié)果是（ ）A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．62．我縣人口約為 530060 人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A．53006×10 人 B．5.3006×105 人C． 53×104 人 D．0.53×106 人3．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（ ）A． B． C． D．4．若代數(shù)式有意義，則 x 的取值范圍是（ ）A．x＞﹣1 且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1 且 x≠15．已知∠α 是鈍角，∠α 與∠β 互補(bǔ)，∠β 與∠γ 互余，則∠α 與∠γ 的關(guān)系式為（ ）A．∠α﹣∠γ＝90° B．∠α+∠γ＝90°C． ∠α+ ∠γ＝180 ° D．∠α＝∠γ6．計算 12a2b4?（﹣） ÷（﹣）的結(jié)果等于（ ）A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a7．關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣2＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的值可以是（ ）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣38．下列平面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）A． B．C． D．9．如圖，以點 O 為位似中心，將△ABC 縮小后得到△A′B′C ′ ，已知 OB＝3OB ′，則△A′B′C ′與△ABC 的面積比為（ ）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：910．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（ ）A．對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢B．調(diào)意本班學(xué)裝的身高C．為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功，對其零部件進(jìn)行檢查D．調(diào)查一批英雄牌鋼筆的使用壽命11．如圖，點 C 在∠AOB 的 OB 邊上，用尺規(guī)作出了∠AOB＝∠NCB，作圖痕跡中，弧 FG 是（ ） A．以點 C 為圓心，OD 為半徑的弧B．以點 C 為圓心，DM 為半徑的弧C．以點 E 為圓心，OD 為半徑的弧D．以點 E 為圓心，DM 為半徑的弧12． “五一”江北水城文化旅游節(jié)期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前去旅游，面包車的租價為 180 元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了 3 元錢車費，設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共 x 人，則所列方程為（ ）A． B．C． D．13．魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)．為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．作圓內(nèi)接正多邊形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)不斷增加時，其周長就無限接近圓的周長，進(jìn)而可用來求得較為精確的圓周率．祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)增加24576 時，得到了精確到小數(shù)點后七位的圓周率，這一成就在當(dāng)時是領(lǐng)先其他國家一千多年，如圖，依據(jù)“割圓術(shù)” ，由圓內(nèi)接正六邊形算得的圓周率的近似值是（ ）A．0.5 B．1 C．3 D．π14．如圖，點 B 在點 A 的方位是（ ）A．南偏東 43° B．北偏西 47° C．西偏北 47° D．東偏南 47°15．已知一次函數(shù) y＝ax+b 過一，二，四象限，且過（6，0） ，則關(guān)于二次函數(shù) y＝ax2+bx+1 的以下說法：①圖象與 x 軸有兩個交點；②a＜0，b＞0；③當(dāng) x＝3 時函數(shù)有最小值；④若存在一個實數(shù) m，當(dāng) x≤m 時，y 隨 x 的增大而增大，則m≤3．其中正確的是（ ）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④16．如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y1＝kx+b（k、b 是常數(shù)，且 k≠0）與反比例函數(shù) y2＝（c 是常數(shù)，且 c≠0）的圖象相交于 A（﹣3，﹣2） ，B（2，3）兩點，則不等式 y1＞y2 的解集是（ ）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3 或 x＞2C． ﹣ 3＜x＜0 或 x＞2 D．0＜x＜2二．填空題（共 3 小題，滿分 10 分）17．化簡（﹣1）0+ （）﹣2﹣+ ＝ ．18．如圖，菱形 OABC 的邊長為 2，且點 A、B 、C 在⊙O 上，則劣弧的長度為 ．19．如圖，正方形 AOBO2 的頂點 A 的坐標(biāo)為 A（0，2） ，O1 為正方形 AOBO2 的中心；以正方形 AOBO2 的對角線 AB 為邊，在 AB的右側(cè)作正方形 ABO3A1，O2 為正方形 ABO3A1 的中心；再以正方形 ABO3A1 的對角線 A1B 為邊，在 A1B 的右側(cè)作正方形A1BB1O4， O3 為正方形 A1BB1O4 的中心；再以正方形 A1BB1O4的對角線 A1B1 為邊，在 A1B1 的右側(cè)作正方形 A1B1O5A2，O4 為正方形 A1B1O5A2 的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點 O2018的坐標(biāo)為 ．三．解答題（共 7 小題，滿分 68 分）20．已知：（x﹣1） （x+3）＝ax2+bx+c ，求代數(shù)式 9a﹣3b+c 的值．21．濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校 30 個班中隨機(jī)抽取了 4 個班（用 A，B，C，D 表示） ，對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（l）楊老師采用的調(diào)查方式是 （填“普查”或“抽樣調(diào)查” ）；（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中 C 班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù) ．（3）請估計全校共征集作品的什數(shù)．（4）如果全枝征集的作品中有 5 件獲得一等獎，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．22．某風(fēng)景區(qū)改建中，需測量湖兩岸游船碼頭 A、B 間的距離，于是工作人員在岸邊 A、B 的垂線 AF 上取兩點 E、D ，使ED＝ AE．再過 D 點作出 AF 的垂線 OD，并在 OD 上找一點 C，使B、 E、C 在同一直線上，這時測得 CD 長就是 AB 的距離．請說明理由．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y＝x+2 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，以 AB 為邊在第二象限內(nèi)作正方形 ABCD．（1）求點 A、B 的坐標(biāo)，并求邊 AB 的長；（2）求點 C 和點 D 的坐標(biāo)；（3）在 x 軸上找一點 M，使△MDB 的周長最小，請求出 M 點的坐標(biāo)，并直接寫出△MDB 的周長最小值．24．如圖 1，在?ABCD 中，DH⊥AB 于點 H，CD 的垂直平分線交CD 于點 E，交 AB 于點 F，AB ＝6，DH ＝4，BF：FA＝1：5．（1）如圖 2，作 FG⊥AD 于點 G，交 DH 于點 M，將△DGM 沿DC 方向平移，得到△CG′M′，連接 M′B．①求四邊形 BHMM′的面積；②直線 EF 上有一動點 N，求△DNM 周長的最小值．（2）如圖 3，延長 CB 交 EF 于點 Q，過點 Q 作 QK∥AB ，過 CD邊上的動點 P 作 PK∥EF，并與 QK 交于點 K，將△PKQ 沿直線 PQ翻折，使點 K 的對應(yīng)點 K′恰好落在直線 AB 上，求線段 CP 的長．25．綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出．如圖，線段 EF、折線 ABCD 分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價 y1（元） 、生產(chǎn)成本 y2（元）與產(chǎn)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求該產(chǎn)品銷售價 y1（元）與產(chǎn)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本 y2（元）與產(chǎn)量 x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時，這種產(chǎn)品獲得的利潤最大？最大利潤為多少？26．如圖，AB 是⊙O 的直徑，＝，連結(jié) AC，過點 C 作直線l∥AB ，點 P 是直線 l 上的一個動點，直線 PA 與⊙O 交于另一點D，連結(jié) CD，設(shè)直線 PB 與直線 AC 交于點 E．（1）求∠BAC 的度數(shù)；（2）當(dāng)點 D 在 AB 上方，且 CD⊥BP 時，求證：PC＝AC；（3）在點 P 的運動過程中①當(dāng)點 A 在線段 PB 的中垂線上或點 B 在線段 PA 的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD 的度數(shù)；②設(shè)⊙O 的半徑為 6，點 E 到直線 l 的距離為 3，連結(jié) BD，DE，直接寫出△BDE 的面積．參考答案與試題解析一．選擇題（共 16 小題，滿分 42 分）1． 【分析】原式利用異號兩數(shù)相乘的法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故選：B．【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握乘法法則是解本題的關(guān)鍵．2． 【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵530060 是 6 位數(shù)，∴10 的指數(shù)應(yīng)是 5，故選：B．【點評】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．3． 【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：該空心圓柱體的俯視圖是故選：D．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x+1≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得 x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由題意得：x+1≥0，且 x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且 x≠1，故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．5． 【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義關(guān)系式，然后消去∠β 即可．【解答】解：∵∠α 與∠β 互補(bǔ)，∠β 與∠γ 互余，∴∠α+∠β ＝180°，∠β+ ∠γ＝90°．∴∠α﹣∠γ＝90°．故選：A．【點評】本題主要考查的是余角和補(bǔ)角的定義，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義列出關(guān)系式，然后再消去∠β 是解題的關(guān)鍵．6． 【分析】直接利用分式的乘除運算法則化簡得出答案．【解答】解：12a2b4? （﹣）÷（﹣）＝12a2b4?（﹣）?（﹣）＝36a．故選：D．【點評】此題主要考查了分式的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．7． 【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于 a 的不等式，可求得 a 的取值范圍，則可求得答案．【解答】解：∵關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣2＝0 有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0 且 a≠0，即 32﹣4a ×（﹣2）＞0 且 a≠0，解得 a＞﹣ 1 且 a≠0，故選：B．【點評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷．關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進(jìn)行判斷．9． 【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴，∵以點 O 為位似中心，將△ABC 縮小后得到△A ′B ′C′，∴△A′B′C ′∽△ABC，∴＝．∴＝，故選：D．【點評】此題是位似變換，主要考查了位似比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，解本題的關(guān)鍵是掌握位似的性質(zhì)．10． 【分析】對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．【解答】解：A、對乘坐高鐵的乘客進(jìn)行安檢，必須普查；B、調(diào)意本班學(xué)生的身高，必須普查；C、為保證某種新研發(fā)的戰(zhàn)斗機(jī)試飛成功，對其零部件進(jìn)行檢查，必須普查；D、調(diào)查一批英雄牌鋼筆的使用壽命，適合抽樣調(diào)查；故選：D．【點評】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．11． 【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟即可得．【解答】解：作圖痕跡中，弧 FG 是以點 E 為圓心，DM 為半徑的弧，故選：D．【點評】本題主要考查作圖﹣尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖步驟．12． 【分析】設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共 x 人，面包車的租價為 180 元，出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少攤了 3 元錢車費，可列方程．【解答】解：設(shè)原來參加游覽的同學(xué)共 x 人，由題意得﹣＝3．故選：D．【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵以錢數(shù)差價做為等量關(guān)系列方程．13． 【分析】連接 OC、OD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得到∠COD＝60°，得到△ COD 是等邊三角形，得到 OC＝CD，根據(jù)題意計算即可．【解答】解：連接 OC、OD，∵六邊形 ABCDEF 是正六邊形，∴∠COD＝60°，又 OC＝OD，∴△COD 是等邊三角形，∴OC ＝CD，正六邊形的周長：圓的直徑＝6CD：2CD＝3，故選：C．【點評】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計算公式是解題的關(guān)鍵．14． 【分析】根據(jù)余角的定義，方向角的表示方法，可得答案．【解答】解：由余角的定義，得，∠CAB＝90 °43°＝47 °，點 B 在點 A 的北偏西 47°，故選：B．【點評】本題考查了方向角，利用余角的定義得出方向角是解題關(guān)鍵．15． 【分析】根據(jù)題意可以判斷 a、b 的正負(fù)，從而可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：∵一次函數(shù) y＝ax+b 過一，二，四象限，且過（6，0） ，∴a＜0，b＞ 0，0＝6a+b，故②正確，∴b＝﹣6a，∴y＝ax2+bx+1 中 a＜0，b＞0，∴△＝b2﹣4a×1＝36a2﹣4a＝4a（9a﹣1）＞0，∴圖象與 x 軸有兩個交點，故①正確，在 y＝ax2+bx+1 中，當(dāng) x＝時，取得最大值，故③錯誤，∴當(dāng) x＞3 時，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＜3 時，y 隨 x 的增大而增大，∴若存在一個實數(shù) m，當(dāng) x≤m 時，y 隨 x 的增大而增大，則m≤3，故④正確，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．16． 【分析】一次函數(shù) y1＝kx+b 落在與反比例函數(shù) y2＝圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．【解答】解：∵一次函數(shù) y1＝kx+b（k、b 是常數(shù)，且 k≠0）與反比例函數(shù) y2＝（c 是常數(shù)，且 c≠0）的圖象相交于 A（﹣3，﹣2） ，B（ 2， 3）兩點，∴不等式 y1＞y2 的解集是﹣3＜x＜0 或 x＞2．故選：C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共 3 小題，滿分 10 分）17． 【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18． 【分析】連接 OB，根據(jù)菱形性質(zhì)求出 OB＝OC＝BC，求出△BOC 是等邊三角形，求出∠COB ＝60°，根據(jù)弧長公式求出即可．【解答】解：連接 OB，∵四邊形 OABC 是菱形，∴OC ＝BC＝AB＝OA＝2，∴OC ＝OB＝BC ，∴△OBC 是等邊三角形，∴∠COB＝ 60°，∴劣弧的長為＝π，故答案為：π．【點評】本題考查了弧長公式，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，能求出∠COB 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．19． 【分析】由題意 Q1（1，1） ，O2（2，2） ，O3 （，4，2） ，O4（，6，4） ，O5（10，4） ，O6（14，8） …觀察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點的縱坐標(biāo)為 2，下標(biāo)為偶數(shù)的點在直線 y＝x+1 上，點 O2018的縱坐標(biāo)為 21009，可得 21009＝x+1，同側(cè) x＝21010﹣2，可得點O2018 的坐標(biāo)為（21010﹣2，21009） ．【解答】解：由題意 Q1（1，1） ，O2（2，2） ，O3 （，4，2） ，O4（，6，4） ，O5（10，4） ，O6（14，8） …觀察可知，下標(biāo)為偶數(shù)的點的縱坐標(biāo)為 2，下標(biāo)為偶數(shù)的點在直線 y＝x+1 上，∵點 O2018 的縱坐標(biāo)為 21009，∴21009＝x+1 ，∴x＝21010﹣2，∴點 O2018 的坐標(biāo)為（21010﹣2，21009） ．故答案為（21010﹣2，21009） ．【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共 7 小題，滿分 68 分）20． 【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則計算等式左邊，根據(jù)題意得出 a、b、c 的值，再代入計算可得．【解答】解：∵（x﹣1） （x+3）＝x2+3x ﹣x﹣3＝x2+2x﹣3，∴a＝1、b＝ 2、c ＝﹣ 3，則原式＝9×1﹣3×2﹣3＝9﹣6﹣3＝0．【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21． 【分析】 （1）楊老師從全校 30 個班中隨機(jī)抽取了 4 個班，屬于抽樣調(diào)查．（2）由題意得：所調(diào)查的 4 個班征集到的作品數(shù)為：6÷＝24（件） ，C 班作品的件數(shù)為：24﹣4﹣6﹣4＝10（件） ；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）先求出抽取的 4 個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)可得；（4）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）楊老師從全校 30 個班中隨機(jī)抽取了 4 個班，屬于抽樣調(diào)查．故答案為：抽樣調(diào)查．（2）所調(diào)查的 4 個班征集到的作品數(shù)為：6÷＝24 件，C 班有 24﹣（4+6+4）＝10 件，補(bǔ)全條形圖如圖所示，扇形統(tǒng)計圖中 C 班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù) 360°×＝150°；故答案為：150°；（3）∵平均每個班＝6 件，∴估計全校共征集作品 6×30＝180 件．（4）畫樹狀圖得：∵共有 20 種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有 8 種情況，∴恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為＝．【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．同時考查了概率公式．22． 【分析】已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮 AAS 證明三角形全等，從而推出線段相等．【解答】證明：∵AB⊥AD，CD⊥AD∴∠A＝∠CDE＝90°又∵ED ＝AE，∠AEB＝∠CED