2019年3月中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

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2019 年 3 月中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1．下列等式正確的是（ ）A． （）2＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D． （﹣）2＝﹣32．若成立，則（ ）A．a(chǎn) ≥ 0， b≥0 B．a(chǎn)≥0，b≤0 C．a(chǎn)b≥0 D．a(chǎn)b ≤03．若要得到函數(shù) y＝（x+1）2+2 的圖象，只需將函數(shù) y＝x2 的圖象（ ）A．先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度B．先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度C．先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長度D．先向右平移 1 個(gè)單位長度，再向下平移 2 個(gè)單位長度4．已知⊙O1 與⊙O2 的半徑分別是 3cm 和 5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A．相交 B．內(nèi)切 C．外離 D．內(nèi)含5．若一個(gè)圓錐的底面半徑為 3cm，母線長為 5cm，則這個(gè)圓錐的全面積為（ ）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm26．若點(diǎn) B（a ，0）在以點(diǎn) A（﹣1，0）為圓心，2 為半徑的圓外，則 a 的取值范圍為（ ）A．﹣3＜a＜1 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn) ＜﹣3 或 a＞17．在半徑等于 5cm 的圓內(nèi)有長為 5cm 的弦，則此弦所對(duì)的圓周角為（ ）A．120° B．30°或 120°C．60° D．60°或 120°8．拋物線 y＝（x﹣2）2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A． （2，3） B． （﹣2，3） C． （2，﹣3） D． （﹣2，﹣3）9．如圖，在⊙O 中，直徑 CD⊥弦 AB，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A．AC＝AB B．∠C＝∠BOD C．∠C＝∠B D．∠A ＝∠BOD10．如圖，拋物線 y1＝a（x+2）2﹣3 與 y2＝（x﹣3）2+1 交于點(diǎn)A（1，3） ，過點(diǎn) A 作 x 軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B， C．則以下結(jié)淪：①無論 x 取何值，y2 的值總是正數(shù)；②2a＝1；③ 當(dāng) x＝0 時(shí)， y2﹣y1＝4；④2AB ＝3AC；其中正確結(jié)論是（ ）A．①② B．②③ C．③④ D．①④二．填空題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）11．若分式的值為 0，則 x＝ ．12．當(dāng) x 時(shí)，二次根式有意義．13．某小組 5 名同學(xué)的身高（單位：cm）分別為：147，156，151，159，152，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 cm．14．為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上 100 條做上標(biāo)記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時(shí)間待標(biāo)記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得 200 條，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚 25 條，我們可以估算湖里有魚 條．15．如圖所示，AB 是⊙O 的直徑，CD 是⊙ O 的弦，連接AC， AD，若∠CAB＝36°，則∠ADC 的度數(shù)為 ．16．已知：如圖，AB 是⊙O 的直徑，弦 EF⊥AB 于點(diǎn) D，如果EF＝8 ，AD ＝2，則⊙ O 半徑的長是 ．17．二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 的圖象如圖所示，給出下列說法：①abc＜0；②方程 ax2+bx+c＝0 的根為 x1＝﹣1、x2＝3；③當(dāng) x＞1時(shí)，y 隨 x 值的增大而減?。虎墚?dāng) y＞0 時(shí)，﹣1＜x＜3．其中正確的說法是 ．A．①；B．①②；C ． ①②③；D．①②③④18．如圖，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 的邊 CD 上一點(diǎn)，以 A 為圓心，AB 為半徑的弧與 BE 交于點(diǎn) F，則∠EFD ＝ °．19．如圖，將扇形 AOC 圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面．已知圍成的圓錐的高為 12，扇形 AOC 的弧長為 10π，則圓錐的側(cè)面積為 ．20．如圖，在⊙O 中，AB 是直徑，點(diǎn) D 是⊙O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是的中點(diǎn)，CE⊥AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 的切線交 EC 的延長線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CE、CB 于點(diǎn) P、Q，連接 AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn) P 是△ACQ 的外心，其中正確結(jié)論是 （只需填寫序號(hào)） ．三．解答題（共 9 小題，滿分 90 分）21．計(jì)算題（1）|﹣|+（﹣1）2018﹣2cos45 °+．（2）÷（a+2）22．解方程：（1）x2﹣3x＝4（2）2x（x﹣3）＝3﹣x23．先化簡，再求值：（x﹣2+）÷，其中 x＝﹣．24．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2﹣（m﹣1）x﹣1＝0．（1）求證：這個(gè)一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若二次函數(shù) y＝mx2﹣（m﹣1）x﹣1 有最大值 0，則 m 的值為 ；（3）若 x1、x2 是原方程的兩根，且+＝2x1x2+1，求 m 的值．25．小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形．游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么就配成紫色．（1）請(qǐng)你利用畫樹狀圖或者列表的方法計(jì)算配成紫色的概率．（2）小紅和小亮參加這個(gè)游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏．這個(gè)約定對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)說明理由．26．如圖，為了測量電線桿的高度 AB，在離電線桿 25 米的 D 處，用高 1.20 米的測角儀 CD 測得電線桿頂端 A 的仰角 α＝22°，求電線桿 AB 的高． （精確到 0.1 米）參考數(shù)據(jù)：sin22°＝0.3746，cos22°＝0.9272，tan22°＝0.4040，cot22°＝2.4751．27．如圖，⊙O 的半徑 OD⊥弦 AB 于點(diǎn) C，連接 AO 并延長交⊙O于點(diǎn) E，連接 EC，若 AB＝8，CD＝2，求⊙O 的半徑及 EC 的長．28．如圖，AB 是圓 O 的直徑，點(diǎn) C、D 在圓 O 上，且 AD 平分∠CAB．過點(diǎn) D 作 AC 的垂線，與 AC 的延長線相交于 E，與 AB的延長線相交于點(diǎn) F．求證：EF 與圓 O 相切．29．已知開口向上的拋物線 y＝ax2+bx+c 與 x 軸交于 A（﹣3，0） 、B（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C 點(diǎn)，∠ACB 不小于 90°．（1）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示） ；（2）求系數(shù) a 的取值范圍；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D，求△BCD 中 CD 邊上的高 h 的最大值．（4）設(shè) E，當(dāng)∠ACB＝90°，在線段 AC 上是否存在點(diǎn) F，使得直線 EF 將△ABC 的面積平分？若存在，求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案與試題解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）1． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡，判斷即可．【解答】解：（）2＝3，A 正確；＝3，B 錯(cuò)誤；＝＝3，C 錯(cuò)誤；（﹣）2＝3，D 錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：＝|a|是解題的關(guān)鍵．2． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵成立，∴a≥0，b≤ 0．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的乘除，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3． 【分析】找出兩拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由 a 值不變即可找出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線 y＝（x+1）2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2） ，拋物線 y＝x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0） ，∴將拋物線 y＝x2 先向左平移 1 個(gè)單位長度，再向上平移 2 個(gè)單位長度即可得出拋物線 y＝（x+1）2+2 ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，通過平移頂點(diǎn)找出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．4． 【分析】先求兩圓半徑的和或差，再與圓心距進(jìn)行比較，確定兩圓位置關(guān)系．【解答】解：∵⊙O1 和⊙O2 的半徑分別為 5cm 和 3cm，圓心距O1O2＝4cm，∵5﹣3＜4＜5+3 ，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1 與⊙O2 相交．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．設(shè)兩圓的半徑分別為 R 和 r，且 R≥r，圓心距為 P．外離：P ＞R+r；外切：P＝R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；內(nèi)切：P ＝R﹣r；內(nèi)含：P＜R﹣r．5． 【分析】這個(gè)圓錐的全面積為底面積與側(cè)面積的和，底面積為半徑為 3 的圓的面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式求測面積．【解答】解：這個(gè)圓錐的全面積＝?2π?3?5+ π?32 ＝24π（cm2） ．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6． 【分析】熟記“設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為 d，則當(dāng) d＝R 時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d＞R 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d＜R 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)”即可解答【解答】解：以 A（﹣1，0）為圓心，以 2 為半徑的圓交 x 軸兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0） ， （1，0） ，∵點(diǎn) B（a ，0）在以 A（1，0）為圓心，以 2 為半徑的圓外，∴a＜﹣3 或 a＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解點(diǎn) B 在以 A（1，0）為圓心，以 2 為半徑的圓內(nèi)的含義，本題比較簡單．7． 【分析】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，連接 OA，OB，在優(yōu)弧 AB上任取一點(diǎn) E，連接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一點(diǎn) F，連接AF，BF，過 O 作 OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到 D 為 AB 的中點(diǎn)，由 AB 的長得出 AD 的長，再由 OA＝OB，OD 與 AB 垂直，根據(jù)三線合一得到 OD 為角平分線，在直角三角形 AOD 中，利用銳角三角函數(shù)定義及 AD 與 OA 的長，求出∠AOD 的度數(shù)，可得出∠AOB的度數(shù)，利用同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的 2 倍，可得出∠AEB 的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得出∠AFB 的度數(shù)，綜上，得到此弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形為：連接 OA，OB，在優(yōu)弧 AB 上任取一點(diǎn) E，連接 AE，BE，在劣弧AB 上任取一點(diǎn) F，連接 AF，BF，過 O 作 OD⊥AB，則 D 為 AB 的中點(diǎn)，∵AB ＝5cm，∴AD＝ BD＝cm，又 OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD 平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD＝∠ AOB，∴在直角三角形 AOD 中，sin∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圓心角∠AOB 與圓周角 ∠AEB 所對(duì)的弧都為，∴∠AEB＝∠AOB＝60 °，∵四邊形 AEBF 為圓 O 的內(nèi)接四邊形，∴∠AFB+∠ AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠ AEB＝120°，則此弦所對(duì)的圓周角為 60°或 120°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題．本題有兩解，學(xué)生做題時(shí)注意不要漏解．8． 【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸．【解答】解：y＝（x﹣2）2+3 是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） ．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣h ）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k） ，對(duì)稱軸是 x＝h．9． 【分析】根據(jù)垂徑定理得出＝，＝，根據(jù)以上結(jié)論判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理不能推出 AC＝AB，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 ∵ 直徑 CD⊥弦 AB，∴＝，∵對(duì)的圓周角是∠C，對(duì)的圓心角是∠BOD，∴∠BOD＝2∠C ，故 B 選項(xiàng)正確；C、不能推出∠C ＝∠B ，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能推出∠A＝∠BOD，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生的推理能力和辨析能力來分析．10． 【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 y2 的最小值為 1，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y1＝a（x+2）2﹣3 中求出 a，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；分別計(jì)算 x＝0 時(shí)兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，再計(jì)算 y2﹣y1 的值，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性計(jì)算出 AB 和 AC，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵y2＝（x﹣3）2+1，∴y2 的最小值為 1，所以①正確；把 A（1，3）代入 y1＝a（x+2）2﹣3 得 a（ 1+2）2﹣3＝3，∴3a＝2，所以 ②錯(cuò)誤；當(dāng) x＝0 時(shí)，y1＝（x+2）2﹣3＝﹣，y2＝（x﹣3）2+1＝，∴y2﹣y1＝+ ＝，所以③錯(cuò)誤；拋物線 y1＝a（x+2）2﹣3 的對(duì)稱軸為直線 x＝﹣2，拋物線y2＝（x﹣3）2+1 的對(duì)稱軸為直線 x＝3，∴AB ＝2×3＝6，AC＝2×2＝4，∴2AB ＝3AC，所以④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0） ，二次項(xiàng)系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大?。?dāng) a＞ 0 時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù) b 和二次項(xiàng)系數(shù) a 共同決定對(duì)稱軸的位置． 當(dāng) a 與 b 同號(hào)時(shí)（即 ab＞0） ，對(duì)稱軸在 y 軸左； 當(dāng) a 與 b 異號(hào)時(shí)（即 ab＜0） ，對(duì)稱軸在 y 軸右；常數(shù)項(xiàng) c 決定拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置：拋物線與y 軸交于（0，c） ．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二．填空題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）11． 【分析】分式為零時(shí)：分子等于零且分母不等于零．【解答】解：依題意得：|x|﹣4＝0 且 4﹣x ≠0．解得 x＝﹣4．故答案是：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的值為 0 的條件，熟知分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．12． 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得出 x 的范圍．【解答】解：由題意得：2x﹣3≥0，解得：x≥．故答案為：≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式有意義的條件，比較簡單，注意掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．13． 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【解答】解：由于此數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為147，151，152，156，159，最中間的數(shù)是 152，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 152cm，故答案為：152．【點(diǎn)評(píng)】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．14． 【分析】第二次捕得 200 條所占總體的比例＝標(biāo)記的魚 25 條所占有標(biāo)記的總數(shù)的比例，據(jù)此直接解答．【解答】解：設(shè)湖里有魚 x 條，則，解可得 x＝800．故答案為：800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．15． 【分析】連接 BC，推出 Rt△ABC，求出∠B 的度數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接 BC，∵AB 是⊙O 的直徑，∴∠ACB＝ 90°，∵∠CAB＝ 36°，∴∠B＝54°，∴∠ADC＝54°故答案為：54°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角的有關(guān)定理，作出輔助線，構(gòu)建直角三角形，是解本題的關(guān)鍵．16． 【分析】連接 OE，由題意得：OE＝OA＝R ，ED ＝DF＝4，再解Rt△ODE 即可求得半徑的值．【解答】解：連接 OE，如下圖所示，則：OE＝ OA＝ R，∵AB 是⊙O 的直徑，弦 EF⊥AB，∴ED ＝DF＝4，∵OD＝OA﹣AD，∴OD＝R ﹣2，在 Rt△ODE 中，由勾股定理可得：OE2＝ OD2+ED2，∴R2＝（ R﹣2）2+42，∴R ＝ 5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和解直角三角形的運(yùn)用．17． 【分析】根據(jù)拋物線的開口方向確定 a 的取值范圍；根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定 b 的取值范圍；根據(jù)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定 c 的取值范圍；根據(jù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定方程 ax2+bx+c＝0 的根，也可以確定當(dāng) y＞0 時(shí) x 的取值范圍；根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸我的拋物線的增減性．【解答】解：∵拋物線的開口方向向下，∴a＜0，∵對(duì)稱軸在 y 軸的右邊，∴b＞0，∵拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①正確；根據(jù)圖象知道拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x＝﹣1 或x＝3，∴方程 ax2+bx+c＝0 的根為 x1＝﹣1、x2＝3，故②正確；根據(jù)圖象知道當(dāng) x＞1 時(shí)，y 隨 x 值的增大而減小，故③正確；根據(jù)圖象知道當(dāng) y＞0 時(shí)，﹣1＜x＜3，故④正確．故選 D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系，其中二次函數(shù) y＝ax2+bx+c 系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．18． 【分析】由四邊形 ABCD 為正方形及半徑相等得到AB＝ AF＝AD，∠ABD ＝∠ADB＝45°，利用等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形 ABFD 的內(nèi)角和為 360 度，得到四個(gè)角之和為270，利用等量代換得到∠ABF+∠ADF ＝135°，進(jìn)而確定出∠1+∠2＝45 °，由∠EFD 為三角形 DEF 的外角，利用外角性質(zhì)即可求出∠EFD 的度數(shù)．【解答】解：∵正方形 ABCD，AF ，AB，AD 為圓 A 半徑，∴AB ＝AF＝AD，∠ABD ＝∠ADB＝45° ，∴∠ABF＝∠AFB，∠AFD＝∠ADF ，∵四邊形 ABFD 內(nèi)角和為 360°，∠BAD＝90°，∴∠ABF+∠ AFB+∠AFD+∠ADF＝270°，∴∠ABF+∠ ADF＝135°，∵∠ABD＝∠ADB＝45°，即∠ABD+ ∠ADB＝90°，∴∠1+∠2＝ 135°﹣90°＝45°，∵∠EFD 為△DEF 的外角，∴∠EFD ＝∠1+ ∠2＝45°．故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19． 【分析】求出圓錐的底面半徑，根據(jù)勾股定理求出圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵扇形 AOC 的弧長為 10π，∴圓錐的底面半徑為：＝5，∴圓錐的母線長為：＝13，則圓錐的側(cè)面積為：×10π×13＝65π，故答案為：65π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握弧長公式、扇形面積公式、圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．20． 【分析】由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯(cuò)誤；連接OD，利用切線的性質(zhì)，可得出 ∠GPD＝∠GDP，利用等角對(duì)等邊可得出 GP＝GD ，可知②正確；先由垂徑定理得到 A 為的中點(diǎn)，再由C 為的中點(diǎn)，得到＝，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出∠CAP＝∠ACP，利用等角對(duì)等邊可得出 AP＝CP，又 AB 為直徑得到∠ACQ 為直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ＝∠PQC，得出CP＝PQ，即 P 為直角三角形 ACQ 斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ 的外心，可知③ 正確；【解答】解：∵在⊙O 中，AB 是直徑，點(diǎn) D 是⊙O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C是弧 AD 的中點(diǎn)，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯(cuò)誤；連接 OD，則 OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA ，∵∠ODA+ ∠GDP ＝90 °，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD ＝90°，∴∠GPD＝∠GDP ；∴GP＝GD ，故②正確；∵弦 CF⊥AB 于點(diǎn) E，∴A 為的中點(diǎn)，即＝，又∵C 為的中點(diǎn)，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB 為圓 O 的直徑，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即 P 為 Rt△ACQ 斜邊 AQ 的中點(diǎn)，