2019年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷附答案

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2019 年畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷附答案一、選擇題（每小題 3 分，共 21 分）1 的相反數(shù)是（ ）A B C D 2在平面直角坐標系中，點（1，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如圖，A.B.C 是 O 上的三點，BAC30，則BOC 的大小是（ ）A30 B60 C90 D454一元二次方程 x2+2x+40 的根的情況是（ ）A有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根5在 RtABC 中，C90，a 1，c4，則 sinA 的值是（ ）A B C D 6如圖，直線 ykx+b 與 x 軸交于點（4，0） ，則 y0 時，x 的取值范圍是（ ）Ax4 Bx0 Cx4 Dx07將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A B C D 二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結(jié)果直接填在題后的橫線上8早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高_9在函數(shù) y 中，自變量 x 的取值范圍是_10關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的兩根為 x11，x22，則 x2+bx+c 分解因式的結(jié)果為_11如圖，O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長為 _ cm12大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時 80 千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 13邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是_14將一個底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為 _三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15 （8 分）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（2，3） （1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點 B（1，6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由16 （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點，中柱 CD1 米，A27，求跨度 AB 的長（精確到0.01 米）17 （10 分）解方程組 18 （10 分）某工程隊承擔(dān)了修建長 30 米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修 1 米，結(jié)果比原計劃提前 1周完成求該工程隊原計劃每周修建多少米？19 （10 分）如圖，AB.CD 是O 的直徑， DF、BE 是弦，且DFBE，求證： DB20 （12 分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué) 100 名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元） ，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組 頻數(shù) 頻率0.550.5 0.150.5 20 0.2100.5150.5 200.5 30 0.3200.5250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） （1）補全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積是_；這次調(diào)查的樣本容量是_；（3）研究所認為，應(yīng)對消費 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應(yīng)對該校 1000 名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21 （7 分）如圖，拋物線 yx2+5x+n 經(jīng)過點 A（1，0） ，與 y 軸交于點 B（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸 上一點，且PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點坐標22 （8 分）如圖 1，圖 2、圖 m 是邊長均大于 2 的三角形、四邊形、凸 n 邊形分別以它們的各頂點為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧、n 條?。?）圖 1 中 3 條弧的弧長的和為_，圖 2 中 4 條弧的弧長的和為_；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長的和（用 n 表示） 23 （9 分）4100 米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程 y（米）與所用時間 x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計） 問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 _接力棒的運動員；（2）發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24 （8 分）如圖，O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點 E，C 為O 外一點，CB AB，G 是直線 CD 上一點，ADGABD求證：AD?CE DE?DF；說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得 8 分；選取完成證明得 6 分；選取完成證明得 4 分CDB CEB ；ADEC；DECADF，且CDE9025 （8 分）閱讀材料，解答問題材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（3，9 ）開始，按點的橫坐標依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線yx2 上向右跳動，得到點 P2.P3.P4.P5（如圖 1 所示） 過P1.P2.P3 分 別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為H1.H2.H3，則 SP1P2P3S 梯形 P1H1H3P3S 梯形P1H1H2P2S 梯形 P2H2H3P3 （9+1）2 （9+4）1 （4+1）1 ，即P1P2P3 的面積為 1 ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 yx2 改為拋物線 yx2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） 26 （10 分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進行如下測量，B 點在 A 點北偏東 60方向，C 點在 B 點北偏東 45方向，C 點在 D 點正東方向，且測得 AB20 米，BC40米，求 AD 的長 （ 1.732， 1.414，結(jié)果精確到 0.01 米）參考答案一、選擇題1 的相反數(shù)是（ ）A B C D 【分析】一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號，由此即可求解解： 的相反數(shù)是 故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 02在平面直角坐標系中，點（1，2）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根據(jù)橫縱坐標的符號可得相關(guān)象限解：點的橫縱坐標均為負數(shù)，點（1，2）所在的象限是第三象限故選：C【點評】考查點的坐標的相關(guān)知識；用到的知識點為：橫縱坐標均為負數(shù)的點在第三象限3如圖，A.B.C 是 O 上的三點，BAC30，則BOC 的大小是（ ）A30 B60 C90 D45【分析】欲求BOC ，又已知一圓周角 BAC，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解解：BAC 30，BOC 60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半） 故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4一元二次方程 x2+2x+40 的根的情況是（ ）A有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式b24ac的值的符號就可以了解：a1 ，b2，c4，b24ac22 414120，方程沒有實數(shù)根故選：D【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0?方程沒有實數(shù)根5在 RtABC 中，C90，a 1，c4，則 sinA 的值是（ ）A B C D 【分析】由三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊易得答案解：根據(jù)題意，由三角函數(shù)的定義可得 sinA ，則 sinA ；故選：B【點評】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊6如圖，直線 ykx+b 與 x 軸交于點（4，0） ，則 y0 時，x 的取值范圍是（ ）Ax4 Bx0 Cx4 Dx0【分析】根據(jù)題意，y0，即 x 軸上方的部分，讀圖易得答案解：由函數(shù)圖象可知 x4 時 y0故選：A【點評】本題較簡單，解答此類題目時應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合的思想是問題更直觀化7將一圓形紙片對折后再對折，得到下圖，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）A B C D 【分析】嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來解：根據(jù)題意知，剪去的紙片一定是一個四邊形，且對角線互相垂直故選：C【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力對于此類問題 ，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn)二、填空題（本題共 7 小題，每小題 3 分，共 21 分）說明：將下列各題結(jié)果直接填在題后的橫線上8早春二月的某一天，大連市南部地區(qū)的平均氣溫為3，北部地區(qū)的平均氣溫為6，則當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3 【分析】用南部氣溫減北部的氣溫，根據(jù)“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”求出它們的差就是高出的溫度解：（3）（6）3+63答：當天南部地區(qū)比北部地區(qū)的平均氣溫高 3【點評】本題主要考查有理數(shù)的減法運算法則減法運算法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)9在函數(shù) y 中，自變量 x 的取值范圍是 x1 【分析】因為當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)，所以 x10，解不等式可求 x 的范圍解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1故答案為：x1【點評】此題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)10關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 的兩根為 x11，x22，則 x2+bx+c 分解因式的結(jié)果為 （x1） （x2） 【分析】已知了方程的兩根，可以將方程化為：a（xx1）（xx2）0（a0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果解：已知方程的兩根為：x11，x22，可得：（x1） （x2）0，x2+bx+c （x1） （x2） 【點評】一元二次方程 ax2+bx+c0（a0 ，A.B.c 是常數(shù)） ，若方程的兩根是 x1 和 x2，則 ax2 +bx+ca（x x1） （xx2）11如圖，O 的半徑為 5cm，圓心 O 到 AB 的距離為 3cm，則弦AB 長為 8 cm【分析】連接 OA，由 OC 垂直于弦 AB，利用垂徑定理得到 C 為AB 的中點，在直角三角形 AOC 中，由 OA 與 OC 的長，利用勾股定理求出 AC 的長，即可得出 AB 的長解：連接 OA，OC AB，C 為 AB 的中點，即 ACBC ，在 RtAOC 中，OA5cm，OC3cm，根據(jù)勾股定理得：AC 4cm，AB 2AC8cm故答案為：8【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵12大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是 160 千米，若汽車以平均每小時 80 千米的速度從大連市內(nèi)開往莊河，則汽車距莊河的路程y（千米）與行駛的時間 x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y16080x（0x2） 【分析】汽車距莊河的路程 y（千米）原來兩地的距離汽車行駛的距離解：汽車的速度是平均每小時 80 千米，它行駛 x 小時走過的路程是 80x，汽車距莊河的路程 y16080x（0x2） 【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題確定一次函數(shù)的解析式，找到所求量的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵13邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6 【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，即可求解解：正 6 邊形的中心角為 360660，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形，邊長為 6 的正六邊形外接圓半徑是 6【點評】正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長將組成一個等邊三角形14將一個底面半徑為 2，高為 4 的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為 16 【分析】圓柱側(cè)面積底面周長高，按公式代入即可解：圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形是矩形，其長是圓柱的底面周長 4，寬為圓柱的高 4，所以所得到的側(cè)面展開圖形面積為 4?4 16【點評】圓柱的側(cè)面展開圖形是矩形，它的面積圓柱的底面周長圓柱的高三、解答題（本題共 6 小題，其中 15.16 題各 8 分，17.18.19 題各10 分，20 題 12 分，共 58 分）15 （8 分）反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A（2，3） （1）求這個函數(shù)的解析式；（2）請判斷點 B（1，6）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由【分析】 （1）先把 A 點的坐標代入反比例函數(shù) y 中，求出 k，即可求出函數(shù)解析式；（2）再把 B 點的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式，可求出 y，若 y的值與 B 點的縱坐標相等，則說明 B 在函數(shù)的圖象上，否則就不在函數(shù)圖象上解：（1）把（2，3）代入 y 中得3 ，k6，函數(shù)的解析式是 y ；（2）把 x1 代入 y 中得 y6，點 B 在此函數(shù)的圖象上【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征此題比較容易掌握16 （8 分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，D 是AB 的中點，中柱 CD1 米，A27，求跨度 AB 的 長（精確到 0.01 米） www.*zz&step.com【分析】想求得 AB 長，由等腰三角形的三線合一定理可知AB 2AD，求得 AD 即可，而 AD 可以利用A 的三角函數(shù)可以求出解：AC BC，D 是 AB 的中點，CD AB，又CD 1 米，A27，ADCDtan27 1.96，AB 2AD ，AB 3.93m【點評】此題主要考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出 AD，然后就可以求出 AB17 （10 分）解方程組 【分析】第一個方程的系數(shù)為 1，可直接代入第二個方程解：把（1）代入（2）得：x2+x20，（x+2） （x 1）0，解得：x2 或 1，當 x2 時，y2，當 x1 時，y1，原方程組的解是 或 【點評】當二元一次方程組的兩個方程里有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值為 1 的時候，可選擇用代入法求解18 （10 分）某工程隊承擔(dān)了修建長 30 米地下通道的任務(wù)，由于工作需要，實際施工時每周比原計劃多修 1 米，結(jié)果比原計劃提前 1周完成求該工程隊原計劃每周修建多少米？【分析】本題用到的等量關(guān)系是工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1 周原計劃用的時間，來列方程求解解：設(shè)該工程隊原計劃每周修建 x 米由題意得： +1整理得：x2+x 300解得：x15，x26（不合題意舍去） 經(jīng)檢驗：x 5 是原方程的解答：該工程隊原計劃每周修建 5 米【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解19 （10 分）如圖，AB.CD 是O 的直徑， DF、BE 是弦，且DFBE，求證： DB【分析】根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB.CD 是O 的直徑，則弧 CFD弧 AEB，由 FDEB，得，弧 FD弧 EB，由等量減去等量仍是等量得：弧 CFD弧 FD弧 AEB弧 EB，即弧 FC弧AE，由等弧對的圓周角相等，得DB 方法（一）證明：AB.CD 是O 的直徑，弧 CFD弧 AEBFDEB，弧 FD弧 EB弧 CFD弧 FD弧 AEB弧 EB即弧 FC弧 AEDB方法（二）證明：如圖，連接 CF，AEAB.CD 是 O 的直徑，F(xiàn)E90（直徑所對的圓 周角是直角） AB CD，DF BE，RtDFCRt BEA（HL） DB【點評】本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解20 （12 分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注，遼陽青少年研究所隨機調(diào)查了本市一中學(xué) 100 名學(xué)生寒假中花零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元） ，以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了頻 分組 頻數(shù) 頻率0.550.5 0.150.5 20 0.2100.515 0.5200.5 30 0.3200.5250.5 10 0.1率分布表和頻率分布直方圖（如圖） （1）補全頻率分布表；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積是 0.25 ；這次調(diào)查的樣本容量是 100 ；（3）研究所認為，應(yīng)對消費 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應(yīng)對該校 1000 名學(xué)生中約多少名學(xué)生提出這項建議【分析】 （1）0.550.5 的頻數(shù)1000.110，由各組的頻率之和等于 1 可知：10 0.5150.5 的頻率10.10.20.30.10.050.25，則頻數(shù)1000.2525；（2）在頻率分布直方圖中，長方形 ABCD 的面積為500.2512.5，這次調(diào)查的樣本容量是 100；（3）研究所認為，應(yīng)對消費 150 元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議試估計應(yīng)對該校 1000 名學(xué)生提出這項建議的人數(shù)1000（0.3+0.1+0.05）450 人解：（1）填表如下：（2）長方形 ABCD 的面積為 0.25，樣本容量是 100；（3）提出這項建議的人數(shù)1000（0.3+0.1+0.05 ）450 人【點評】記住公式：頻率頻數(shù)總?cè)藬?shù)，是解決本題的關(guān)鍵，同時要會應(yīng)用用樣本估計總體這種方法四、解答題（本題共 3 小題，其中 21 題 7 分，22 題 8 分，23 題 9分，共 24 分）21 （7 分）如圖，拋物線 yx2+5x+n 經(jīng)過點 A（1，0） ，與 y 軸交于點 B（1）求拋物線的解析式；（2）P 是 y 軸正半軸上一點，且 PAB 是以 AB 為腰的等腰三角形，試求 P 點坐標【分析】 （1）將 A 點的坐標代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析 式；（2）本題要分兩種情況進行討論： PBAB，先根據(jù)拋物線的解析式求出 B 點的坐標，即可得出OB 的長，進而可求出 AB 的長，也就知道了 PB 的長，由此可求出P 點的坐標；PAAB，此時 P 與 B 關(guān)于 x 軸對稱，由此可求出 P 點的坐標解：（1）拋物線 yx2+5x+n 經(jīng)過點 A（1，0）n4yx2+5x 4；（2）拋物線的解析式為 yx2+5x4，令 x0，則 y4，B 點坐標（0，4） ，AB ，當 PBAB 時，PBAB ，OPPB OB 4P（0， 4）當 PAAB 時，P 、B 關(guān)于 x 軸對稱，P（0，4）因此 P 點的坐標為（ 0， 4）或（0，4） 【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、等腰三角形的構(gòu)成等知識點，主要考查學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法22 （8 分）如圖 1，圖 2、圖 m 是邊長均大于 2 的三角形、四邊形、凸 n 邊形分別以它們的各頂點為圓心，以 1 為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到 3 條弧、4 條弧、n 條弧 （1）圖 1 中 3 條弧的弧長的和為 ，圖 2 中 4 條弧的弧長的和為 2 ；（2）求圖 m 中 n 條弧的弧長的和（用 n 表示） 【分析】 （1）利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計算；（2）利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計算解：（1）利用弧長公式可得+ + ，因為 n1+n2+n3180同理，四邊形的 + + + 2，因為四邊形的內(nèi)角和為 360 度；（2）n 條弧 + + + + （n2）【點評】本題綜合考查了多邊形的內(nèi)角和和弧長公式的應(yīng)用23 （9 分）4100 米拉力賽是學(xué)校運動會最精彩的項目之一圖中的實線和虛線分別是初三?一班和初三? 二班代表隊在比賽時運動員所跑的路程 y（米）與所用時間 x（秒）的函數(shù)圖象（假設(shè)每名運動員跑步速度不變，交接棒時間忽略不計） 問題：（1）初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運動員；（2）發(fā)令后經(jīng)過多長時間兩班運動員第一次并列？【分析】 （1）直接根據(jù)圖象上點橫坐標可知道最快的是第 1 接力棒的運動員用了 12 秒跑完 100 米；（2）分別利用待定系數(shù)法把圖象相交的部分，一班，二班的直線解析式求出來后，聯(lián)立成方程組求交點坐標即可解：（1）從函數(shù)圖象上可看出初三?二班跑得最快的是第 1 接力棒的運動員用了 12 秒跑完 100 米；（2）設(shè)在圖象相交的部分，設(shè)一班的直線為 y1kx+b，把點（28，200） ， （40，300）代入得：解得：k ，b ，即 y1 x ，二班的為 y2kx+b，把點（25，200） ， （41，300） ，代入得：解得：k ，b ，即 y2 x+ 聯(lián)立方程組 ，解得： ，所以發(fā)令后第 37 秒兩班運動員在 275 米處第一次并列【點評】主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力和讀圖能力要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義準確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息要掌握利用函數(shù)解析式聯(lián)立成方程組求交點坐標的方法五、解答題和附加題（解答題共 3 小題，其中 24.25 題各 8 分，26題 10 分，共 26 分；）24 （8 分）如圖，O 的直徑 DF 與弦 AB 交于點 E，C 為O 外一點，CB AB，G 是直線 CD 上一點，ADGABD求證：AD?CE DE?DF；說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來（要求至少寫 3 步） ；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明注意：選取完成證明得 8 分；選取完成證明得 6 分；選取完成證明得 4 分CDB CEB ；ADEC；DECADF，且CDE90【分析】連接 AF，由直徑所對的圓周角是直角、同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，證得直線 CD 是O 的切線，若證 AD?CEDE?DF，只要征得ADFDEC 即可在第一問中只能證得EDCDAF90，所以在第二問中只要證得 DECADF即可解答此題（1）證明：連接 AF，DF 是O 的直徑，DAF90，F(xiàn)+ADF 90，F(xiàn)ABD，ADGABD，F(xiàn)ADG，ADF+ADG90直線 CD 是O 的切線EDC90，EDCDAF90；（2）選取完成證明證明：直線 CD 是O 的切線，CDB ACDB CEB ，ACEBADECDECADFEDCDAF90，ADFDECAD：DEDF ：ECAD?CE DE?DF【點評】此題考查了切線的性質(zhì)與判定、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識注意乘積的形式可以轉(zhuǎn)化為比例的形式，通過證明三角形相似得出還要注意構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常見輔助線25 （8 分）閱讀材料，解答問題材料：“小聰設(shè)計的一個電子游戲是：一電子跳蚤從這P1（3，9 ）開始，按點的橫坐標依次增加 1 的規(guī)律，在拋物線yx2 上向右跳動，得到點 P2.P3.P4.P5（如圖 1 所示） 過P1.P2.P3 分別作 P1H1.P2H2.P3H3 垂直于 x 軸，垂足為 H1.H2.H3，則 SP1P2P3S 梯形 P1H1H3P3S 梯形 P1H1H2P2S 梯形P2H2H3P3 （9+1）2 （9+4） 1 （4+1）1，即P1P2P3 的面積為 1 ”問題：（1）求四邊形 P1P2P3P4 和 P2P3P4P5 的面積（要求：寫出其中一個四邊形面積的求解過程，另一個直接寫出答案） ；（2）猜想四邊形 Pn 1PnPn+1Pn+2 的面積，并說明理由（利用圖2） ；（3）若將拋物線 yx2 改為拋物線 yx2+bx+c，其它條件不變，猜想四邊形 Pn1PnPn+1Pn+2 的面積（直接寫出答案） 【分析】 （1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，把四邊形P1P2P3P4 和四邊形 P2P3P4P5 的轉(zhuǎn)化為 SP1P2P3P4S OP1H1SOP3H3S 梯形 P2H2H3P3S 梯形 P1H1H2P2 和SP2P3P4P5S 梯形 P5H5H2P2S P5H5OS OH3P3 S 梯形P2H2H3P3 來求解；（2） （3）由圖可知，Pn1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標為n5，n4，n3，n2，代入二次函數(shù)解析式，可得 Pn1.Pn、Pn+1.Pn+2 的縱坐標為（n5）2， （n4）2， （n3）2， （n2）2，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為 S 四邊形Pn1PnPn+1Pn+2S 梯形 Pn5Hn5Hn2Pn2S 梯形Pn5Hn 5Hn4Pn 4S 梯形 Pn4Hn4Hn 3Pn 3S 梯形Pn3Hn 3Hn2Pn 2 來解答解：（1）作 P5H5 垂直于 x 軸，垂足為 H5，由圖可知 SP1P2P3P4SOP1H1SOP3H3S 梯形P2H2H3P3S 梯形 P1H1H2P2 4，SP2P3P4P5S 梯形 P5H5H2P2S P5H5OS OH3P3 S 梯形P2H2H3P3 4；（2）作 Pn1Hn1.PnHn、Pn+1Hn+1.Pn+2Hn+2 垂直于 x 軸，垂足為 Hn1.Hn、Hn+1.Hn+2，由圖可知 Pn1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的橫坐標為n5，n4，n3，n2，代入二次函數(shù)解析式，可得 Pn1.Pn 、Pn+1.Pn+2 的縱坐標為（n5）2， （n4）2， （n3）2， （n2）2，四邊形 Pn 1PnPn+1Pn+2 的面積為 S 四邊形 Pn1PnPn+1Pn+2S 梯形 Pn5Hn5Hn 2Pn2S 梯形Pn5Hn 5Hn4Pn 4S 梯形 Pn4Hn4Hn 3Pn 3S 梯形Pn3Hn 3Hn2Pn 2 4；（3）S 四邊形 Pn1PnPn+1Pn+2S 梯形 Pn5Hn5Hn 2Pn2S 梯形Pn5Hn 5Hn4Pn 4S 梯形 Pn4Hn4Hn 3Pn 3S 梯形Pn3Hn 3Hn2Pn 2 4【點評】此題是一道材料分析題，考查了根據(jù)函數(shù)坐標特點求圖形面積的知識解答時要注意，前一小題為后面的題提供思路，由于計算量極大，要仔細計算，以免出錯，26 （10 分）初三（5）班綜合實踐小組去湖濱花園測量人工湖的長，如圖 A.D 是人工湖邊的兩座雕塑， AB.BC 是湖濱花園的小路，小東同學(xué)進行如下測量，B 點在 A 點北偏東 60方向，C 點在 B 點北偏東 45方向，C 點在 D 點正東方向，且測得 AB20 米，BC40米，求 AD 的長 （ 1.732， 1.414，結(jié)果精確到 0.01 米）【分析】過點 B 作 BEDA，BFDC，垂足分別為 E.F，已知ADAE+ED，則分別求得 AE.DE 的長即可求得 AD 的長解：過點 B 作 BEDA，BFDC，垂足分別為 E，F(xiàn)，由題意知，ADCD四邊形 BFDE 為矩形BFED在 RtABE 中，AEAB?cosEAB在 RtBCF 中，BFBC?cosFBCADAE+BF20?cos60 +40?cos4520 +40 10+20 10+201.41438.28（米） 即 AD38.28 米【點評】解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的 問題，解決的方法就是作高線