八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章勾股定理》同步練習(xí)(人教版含答案)
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八年級數(shù)學(xué)下冊《第十七章勾股定理》同步練習(xí)(人教版含答案)一、單選題1. ( 2 分 ) 直角三角形的兩條直角邊長分別為 4 和 6,那么斜邊長是( )A. 2 B. 2 C. 52 D. 2. ( 2 分 )如圖,點(diǎn) A 在半徑為 3 的⊙O 內(nèi),OA= ,P 為⊙O 上一點(diǎn),當(dāng)∠OPA取最大值時,PA 的長等于( ).A. B. C. D. 3. ( 2 分 ) 下面各組數(shù)是三角形三邊長,其中為直角三角形的是 ( )A. 8,12,15 B. 5,6,8 C. 8,15,17 D. 10,15,204. ( 2 分 ) 已知一個直角三角形的兩條邊長分別是 6 和 8,則第三邊長是( )A. 10 B. 8 C. 2 D. 10 或 2 5. ( 2 分 ) 如圖,已知正方形 B 的面積為 144,正方形 C 的面積為 169 時,那么正方形 A 的面積為( )A. 313 B. 144 C. 169 D. 256. ( 2 分 ) 如圖,直角三角形兩直角邊的長分別為 3 和 4,以直角三角形的兩直邊為直徑作半圓,則陰影部分的面積是( )A. 6 B. C. 2π D.127. ( 2 分 ) 已知,一輪船以 16 海里/時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以 12 海里/時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行,離開港口 2小時后,兩船相距A. 25 海里 B. 30 海里C. 35 海里D. 40 海里8. ( 2 分 ) △ABC 中, AB=15,AC=13,高 AD=12,則△ABC 的周長為( ) A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 339. ( 2 分 ) 如圖,點(diǎn) A 的正方體左側(cè)面的中心,點(diǎn) B 是正方體的一個頂點(diǎn),正方體的棱長為 2,一螞蟻從點(diǎn) A 沿其表面爬到點(diǎn) B 的最短路程是( )A. 3 B. +2 C. D. 4二、填空題10. ( 1 分 ) 若一個直角三角形兩邊長為 12 和 5,第三邊為 x,則x2=________. 11. ( 3 分 ) 有一根長 24cm 的小木棒,把它分成三段,組成一個直角三角形,且每段的長度都是偶數(shù),則三段小木棒的長度分別是________ cm,________cm,________ cm. 12. ( 1 分 ) 若 +|b﹣2|=0,則以 a,b 為邊長的直角三角形的周長為________. 13. ( 1 分 ) 如圖,一架 5 米長的梯子 AB,斜靠在一堵豎直的墻 AO 上,這時梯頂 A 距地面 4 米,若梯子沿墻下滑 1 米,則梯足 B 外滑________米. 14. ( 1 分 ) 在直線 l 上依次擺放著七個正方形(如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1,2,3,正放置的四個正方形的面積依次是 S1 , S2 , S3 , S4 , 則 S1+S2+S3+S4=________ 15. ( 1 分 ) 甲、乙兩同學(xué)在某地分手后,甲向北走了 30 米,乙向東走了 40米,此時兩人相距________米. 三、解答題16. ( 5 分 ) 如圖,一架長 2.5m 的梯子,斜靠在一豎直的墻上,這時,梯底距墻底端 0.7m,如果梯子的頂端沿墻下滑 0.4m,則梯子的底端將滑出多少米? 17. ( 5 分 ) 如圖所示,在四邊形 ABCD 中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12,求四邊形 ABCD 的面積.四、作圖題18. ( 5 分 ) 如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為 1,每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).請?jiān)诮o出的 5×5 的正方形網(wǎng)格中,以格點(diǎn)為頂點(diǎn),畫出兩個三角形,一個三角形的長分別是、2、 ,另一個三角形的三邊長分別是 、2 、5 .(畫出的兩個三角形除頂點(diǎn)和邊可以重合外,其余部分不能重合) 五、綜合題19. ( 10 分 ) 在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=20cm ,BC=15cm.現(xiàn)有動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿 AC 向點(diǎn) C 方向運(yùn)動,動點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā),沿線段 CB 也向點(diǎn) B 方向運(yùn)動.如果點(diǎn) P 的速度是 4cm/秒,點(diǎn) Q 的速度是 2cm/秒,它們同時出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時,就停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒.求: (1)用含 t 的代數(shù)式表示 Rt△CPQ 的面積 S; (2)當(dāng) t=3 秒時,P、Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少? 20. ( 11 分 ) 在△ABC 中, AB、BC、AC 三邊的長分別為 、 、 ,求這個三角形的面積.小華同學(xué)在解答這道題時,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為 1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC(即△ABC 三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖 1 所示.這樣不需求△ABC 的高,而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積.這種方法叫做構(gòu)圖法.(1)△ABC 的面積為: ________. (2)若△DEF 三邊的長分別為 、 、 ,請?jiān)趫D 2 的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF,并利用構(gòu)圖法求出它的面積.(3)如圖 3,一個六邊形的花壇被分割成 7 個部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE 的面積分別為 13、10、17,請利用第 2 小題解題方法求六邊形花壇 ABCDEF 的面積.21. ( 10 分 ) 如圖是單位長度是 1 的網(wǎng)格 (1)在圖 1 中畫出一條邊長為 的線段; (2)在圖 2 中畫出一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn),三邊長都為無理數(shù)的直角三角形. 答案部分一、單選題1.【答案】A 【解析】【解答】解:由勾股定理得,斜邊長= =2 , 故選:A.【分析】根據(jù)勾股定理計算即可.2.【答案】 B 【解析】【解答】在△OPA 中,當(dāng)∠OPA 取最大值時,OA 取最大值,∴PA 取最小值,又∵OA、OP 是定值,∴PA⊥OA 時,PA 取最小值;在直角三角形 OPA 中,OA=,OP=3,∴.故選:B3.【答案】C 【解析】【分析】A.82+122≠152 , 故不是直角三角形,錯誤;B.52+62≠82 , 故不是直角三角形,錯誤;C.82+152=172 , 故是直角三角形,正確;D.102+152≠202 , 故不是直角三角形,錯誤。故選 C.4.【答案】D 【解析】【解答】解:當(dāng) 8 是斜邊時,第三邊長= =2 ; 當(dāng) 6 和 8 是直角邊時,第三邊長= =10;∴第三邊的長為:2 或 10,故選 D.【分析】已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即 8 是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解.5.【答案】D 【解析】【解答】解:如圖所示: 根據(jù)題意得:EF2=169,DF2=144,在 Rt△DEF 中,由勾股定理得:DE2=EF2﹣DF2=169﹣144=25,即正方形 A 的面積為 25;故選:D【分析】由正方形的面積得出 EF2=169,DF2=144,在 Rt△DEF 中,由勾股定理得出 DE2=EF2﹣DF2 , 即可得出結(jié)果.6.【答案】 A 【解析】【解答】解:如圖所示: ∵∠BAC=90° ,AB=4cm, AC=3cm,BC=5cm,∴以 AB 為直徑的半圓的面積 S1=2π(cm2);以 AC 為直徑的半圓的面積 S2= π(cm2);以 BC 為直徑的半圓的面積 S3= π(cm2);S△ABC=6(cm2);∴S 陰影=S1+S2+S △ABC﹣S3=6(cm2);故選 A.【分析】分別求出以 AB、AC、BC 為直徑的半圓及△ABC 的面積,再根據(jù) S 陰影=S1+S2+S△ABC ﹣S3 即可得出結(jié)論.7.【答案】 D 【解析】【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角.然后根據(jù)路程=速度×?xí)r間,得兩條船分別走了 32,24.再根據(jù)勾股定理,即可求得兩條船之間的距離.【解答】【解答】∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向,∴∠BAC=90° ,兩小時后,兩艘船分別行駛了 16×2=32 海里,12×2=24 海里,根據(jù)勾股定理得:?(海里).故選 D.8.【答案】C 【解析】【解答】解:直角△ACD 中:CD=在直角△ABD 中:BD=?當(dāng) D 在線段 BC 上時,如圖(1):BC=BD+CD=14,△ABC 的周長是:15+13+14=42;當(dāng) D 在線段 BC 的延長線上時,如圖(2):BC=CD﹣BD=4,△ABC 的周長是:15+13+4=32;故△ABC 的周長是 42 或 32.故選 C.【分析】在直角△ACD 與直角△ABD 中,根據(jù)勾股定理即可求得 BD,CD 的長,得到 BC 的長.即可求解.9.【答案】C 【解析】【解答】解:如圖,AB==. 故選 C.【分析】將正方體的左側(cè)面與前面展開,構(gòu)成一個長方形,用勾股定理求出距離即可.二、填空題10.【答案】169 或 119 【解析】【解答】解:(1)若 12 是直角邊,則第三邊 x 是斜邊,由勾股定理,得 122+52=x2 , 所以 x2=169; ⑵若 12 是斜邊,則第三邊 x 為直角邊,由勾股定理,得 x2=122﹣52 , 所以 x2=119;故 x2=169 或 119.【分析】本題已知直角三角形的兩邊長,但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊,所以求第三邊的長必須分類討論,即 12 是斜邊或直角邊的兩種情況,然后利用勾股定理求解.11.【答案】6;8;10 【解析】【解答】解:設(shè)三邊為 3x,4x,5x,則 3x+4x+5x=24,x=2,即三角形三邊是 6,8,10,根據(jù)勾股定理的逆定理,故答案為:6,8,10.【分析】如果三角形的三邊長 a、b、c 有關(guān)系:a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形,設(shè)三邊為 3x,4x,5x,得出 3x+4x+5x=24,求出即可.12.【答案】3+ 或 3+ 【解析】【解答】解:∵ +|b﹣2|=0,∴a﹣1=0,b﹣2=0 ,解得:a=1,b=2,則當(dāng) a,b 是直角邊時,斜邊長為: ,此時直角三角形的周長為:3+ ,當(dāng) b 為斜邊長,則另一直角邊長為: ,故此時直角三角形的周長為:3+ ,故以 a,b 為邊長的直角三角形的周長為:3+ 或 3+ .故答案為:3+ 或 3+ .【分析】直接利用偶次方的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)得出 a,b 的值,進(jìn)而利用分類討論分析得出答案.13.【答案】1 【解析】【解答】解:在 Rt△ABO 中,根據(jù)勾股定理知,BO= =3(m), 在 Rt△COD 中,根據(jù)勾股定理知,DO= =4(m),所以 BD=DO﹣BO=1(米).故答案為:1.【分析】梯子的長是不變的,只要利用勾股定理解出梯子滑動前和滑動后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可.14.【答案】4 【解析】【解答】解:觀察發(fā)現(xiàn),∵AB=BE,∠ ACB=∠BDE=90°,∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90° ,∴∠BAC=∠EBD,∴△ABC≌△ BDE(AAS),∴BC=ED,∵AB2=AC2+BC2 , ∴AB2=AC2+ED2=S1+S2 , 即 S1+S2=1,同理 S3+S4=3.則 S1+S2+S3+S4=1+3=4.故答案為:4.【分析】運(yùn)用勾股定理可知,每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積,據(jù)此即可解答.15.【答案】50 【解析】【解答】解:∵正北與正東互相垂直, ∴根據(jù)勾股定理得:此時兩人相距= =50 米.故答案為:50.【分析】利用勾股定理直接計算即可.三、解答題16.【答案】解:如圖 AB=CD=2.5 米,OB=0.7 米,AC=0.4,求 BD 的長. 在 Rt△AOB 中,∵AB=2.5,BO=0.7,∴AO=2.4,∵AC=0.4,∴OC=2,∵CD=2.5,∴OD=1.5,∵OB=0.7,∴BD=0.8.即梯子底端將滑動了 0.8 米 【解析】【分析】根據(jù)圖形得到兩個直角三角形,將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題利用勾股定理解答.17.【答案】解:連接 BD ∵∠A=90°, AB=3,AD=4,∴BD= =5.∵在△BCD 中, BD2+DC2=25+144=169=CB2 , ∴△BCD 是直角三角形,∴S 四邊形 ABCD= AB?AD+ BD?CD= ×3×4+ ×5×12=36.故四邊形 ABCD 的面積是 36. 【解析】【分析】連接 BD.先根據(jù)勾股定理求出 BD 的長度,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD 的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可.四、作圖題18.【答案】解:△ABC 中,AC= ,AB=2,BC= , △DEF 中,DF= ,EF=2 ,DE=5 .則△ABC 和△ DEF 即為所求.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理在正方形網(wǎng)格中畫出三角形的三邊長,得到所求的三角形.五、綜合題19.【答案】(1)解:由題意得 AP=4t,CQ=2t,則 CP=20﹣4t, ∴Rt△CPQ的面積為 S= (20﹣2t)×2t=20t﹣4t2(cm2)(2)解:當(dāng) t=3 秒時,CP=20﹣4t=8cm,CQ=2t=6cm, 在 Rt△PCQ 中,由勾股定理得:PQ= =10cm 【解析】【分析】(1)由點(diǎn) P,點(diǎn) Q 的運(yùn)動速度和運(yùn)動時間,又知 AC,BC 的長,可將 CP、CQ 用含 t 的表達(dá)式求出,代入直角三角形面積公式 S△CPQ= CP×CQ 求解;( 2)在 Rt△CPQ 中,由(1)可知 CP、CQ 的長,運(yùn)用勾股定理可將 PQ 的長求出.20.【答案】(1)(2)解:如圖所示, (3)解:利用構(gòu)圖法計算出 的面積相等,計算出六邊形花壇的面積為 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出各個直角邊的長,利用構(gòu)圖法先計算出矩形或正方形的面積,再減去直角三角形的面積,得到所求三角形或其他圖形的面積.21.【答案】(1)解:由勾股定理得: = , 線段 AB 即為所求,如圖 1 所示:(2)解:由勾股定理得: = , = , = ,;∵( )2+(2 )2=( )2 , ∴以邊長 、2 、 的三角形為直角三角形,如圖 2 所示.【解析】【分析】(1)由勾股定理得出 = ,畫出線段即可;(2)畫一個邊長 、2 、 的三角形即可.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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