2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--三角函數(shù)（有答案）與2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題（帶答案）

《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--三角函數(shù)（有答案）與2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題（帶答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--三角函數(shù)（有答案）與2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題--導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題（帶答案）（45頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2019 屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 -三角函數(shù)（有答案）與 2019 屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題 -導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合問題（帶答案）2019 屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題- 三角函數(shù)（有答案）1三角函數(shù)的圖象，主要涉及圖象變換問題以及由圖象確定解析式問題，主要以選擇題、填空題的形式考查；2利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解三角函數(shù)的值、參數(shù)、最值、值域、單調(diào)區(qū)間等，主要以解答題的形式考查；3三角函數(shù)的化簡與求值是高考的命題熱點，其中同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式是解決計算問題的工具，三角恒等變換是利用三角恒等式(兩角和與差、二倍角的正弦、余弦、正切公式)進行變換，“角”的變換是三角恒等變換的核心1常用三種函數(shù)的圖象性質(zhì)(下表中 )函數(shù) ysin x ycos x ytan x圖象 遞增區(qū)間 遞減區(qū)間 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù)對稱中心 對稱軸 x kxk 周期性 2 2 2三角函數(shù)的常用結(jié)論(1)yAsin(x)，當(dāng) k(kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng) k ( )時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由 xk ( )求得(2)yAcos(x)，當(dāng) k (kZ)時為奇函數(shù)；當(dāng) k(kZ) 時為偶函數(shù)；對稱軸方程可由 xk( )求得(3)yAtan(x ) ，當(dāng) k( )時為奇函數(shù)3三角函數(shù)的兩種常見變換(1)ysin xy sin(x) yAsin(x)(A0，0)y Asin(x)(A 0 ， 0)4三角函數(shù)公式(1)同角關(guān)系：sin2 cos21， (2)誘導(dǎo)公式：對于“ ， 的三角函數(shù)值”與“ 角的三角函數(shù)值 ”的關(guān)系可按下面口訣記憶：奇變偶不變，符號看象限(3)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：；(4)二倍角公式： ， (5)輔助角公式：asin xbcos xa2b2sin(x )，其中 熱點一 三角函數(shù)的圖象【例 1】(1) (2018清流一中)已知函數(shù) ，（1）用 “五點法”作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象；（2）函數(shù) 圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到 的圖象？(2)函數(shù) f(x) Asin(x) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù) f(x)的解析式為( )A BC D(1)解 (1)列表0 2 0 0 2【注：列表每行 1 分，該行必須全對才得分；圖象五點對得 1 分，圖象趨勢錯扣 1 分 】（2）把 的圖象向左平移 個單位得到 的圖象，再把 的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍得到 的圖象，最后把 的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍，得到 的圖象(2)由 (1)知 ，根據(jù)圖象平移變換，得 因為 ysin x 的對稱中心為 ， 令 2x2 k， ，解得 ， 由于函數(shù) y g(x)的圖象關(guān)于點 成中心對稱，令 ， ，解得 ， 由 0 可知，當(dāng) k1 時， 取得最小值 (2)解析 (1)由題意知 A 2， ，2，因為當(dāng) 時取得最大值 2，所以 ，所以 ， ，解得 ， ，因為|0，0)的圖象求解析式時，常采用待定系數(shù)法，由圖中的最高點、最低點或特殊點求 A；由函數(shù)的周期確定 ；確定 常根據(jù)“五點法”中的五個點求解，其中一般把第一個零點作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個零點的位置【訓(xùn)練 1】(1) (2018孝感期末)已知函數(shù) ， ，的圖像在 軸上的截距為 1，且關(guān)于直線 對稱若對于任意的 ，存在 ，使得 ，則實數(shù) 的取值范圍為_(2)(2017貴陽調(diào)研 )已知函數(shù) f(x)Asin(x)( ， ， )的部分圖象如圖所示求函數(shù) f(x)的解析式；將函數(shù) y f(x)的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的 12 倍，再把所得的函數(shù)圖象向左平移 6 個單位長度，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求函數(shù) g(x)在區(qū)間 0，8 上的最小值解析(1)因為 的圖像在 軸上的截距為 1，且關(guān)于直線 對稱，所以 ， ，又 ， ，所以 ， ，所以 ， ，所以 ， ， ， ，因為 ， ，所以 ，若對于任意的 ，存在 ，使得 ，則 ，所以 ，解得 ，所以實數(shù) m 的取值范圍為 ，答案為 答案(2)解 設(shè)函數(shù) f(x)的最小正周期為 T，由題圖可知A1 ，T2 236 2，即 T ，所以 2，解得 2，故 f(x)sin(2x) 由 0 sin26 可得 3 2k， ，則 2k3，kZ，因為 |2，所以 3 ，故函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)sin2x3根據(jù)條件得 g(x)sin4x3，當(dāng) x0，8 時，4x33，56 ，所以當(dāng) x8 時，g(x)取得最小值，且 g(x)min 12熱點二 三角函數(shù)的性質(zhì)【例 2】(2018 哈爾濱三中 )已知函數(shù) 的圖象與 軸的交點為 ，它在 軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為 和 （1）求 解析式及 的值；（2）求 的單調(diào)增區(qū)間；（3）若 時，函數(shù) 有兩個零點，求實數(shù) 的取值范圍解（1）由題意知， ， ， ， ；又 圖象過點 ， ， ；又 ， ； ；又 是 在 軸右側(cè)的第 1 個最高點， ，解得 （2）由 ，得 ， 的單調(diào)增區(qū)間為 ；（3）在 時，函數(shù) 有兩個零點， 有兩個實數(shù)根，即函數(shù)圖象有兩個交點 在 上有兩個根， ， ，結(jié)合函數(shù)圖象，函數(shù) 有兩個零點的范圍是 探究提高 1討論三角函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的周期性、奇偶性與對稱性，都必須首先利用輔助角公式，將函數(shù)化成一個角的一種三角函數(shù)2求函數(shù) yAsin(x)(A0，0)的單調(diào)區(qū)間，是將 x 作為一個整體代入正弦函數(shù)增區(qū)間(或減區(qū)間) ，求出的區(qū)間即為 yAsin(x )的增區(qū)間(或減區(qū)間 )，但是當(dāng) A0，0 時，需先利用誘導(dǎo)公式變形為y Asin(x)，則 yAsin( x)的增區(qū)間即為原函數(shù)的減區(qū)間，減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間【訓(xùn)練 2】(2017 浙江卷 )已知函數(shù) f(x)sin2xcos2x23sin xcos x(xR)(1)求 f 23 的值；(2)求 f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解 (1)f(x)sin2xcos2x23sin xcos xcos 2x3sin 2x2sin2x6，則 f 232sin43 62(2)f(x)的最小正周期為 由正弦函數(shù)的性質(zhì)，令 2k22x62k32，kZ ，得 k 6xk23，kZ所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 k6 ，k23，kZ熱點三 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例 3】(2017 西安調(diào)研 )已知函數(shù) f(x)2sin xcos x23sin2x3(0)的最小正周期為 (1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間(2)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移 6 個單位，再向上平移 1 個單位，得到函數(shù)y g(x)的圖象，若 yg(x)在0，b(b0)上至少含有 10 個零點，求 b 的最小值解 (1)f(x)2sin xcosx3(2sin2x 1)sin 2x3cos 2x2sin2x3由最小正周期為 ，得 1，所以 f(x)2sin2x3，由 2k22x32k2， ，整理得 k12xkx512， ，所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 k12 ，k512， (2)將函數(shù) f(x)的圖象向左平移 6 個單位，再向上平移 1 個單位，得到 y2sin 2x1 的圖象；所以 g(x)2sin 2x1令 g(x)0 ，得 xk 712 或 xk1112( )，所以在0，上恰好有兩個零點，若 yg(x)在0，b上有 10 個零點，則 b 不小于第 10 個零點的橫坐標(biāo)即可所以 b 的最小值為 411125912探究提高 1研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是將函數(shù)化為y Asin(x)B(或 yAcos(x)B)的形式，利用正余弦函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解2函數(shù) yAsin(x)(或 yAcos(x)的最小正周期 T2|應(yīng)特別注意 y|Asin(x)|的最小正周期為 T|【訓(xùn)練 3】 函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù) 的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上填寫下表，作出 在區(qū)間 上的圖象性質(zhì) 理由 結(jié)論 得分定義域 值域 奇偶性 周期性 單調(diào)性 對稱性 作圖解1-sinx0 且 1+sinx0，在 R 上恒成立，函數(shù)的定義域為 R； ，由 |cosx|0，1，f2 （x）2，4，可得函數(shù)的值域為2，2； ， 函數(shù)的最小正周期為 ，當(dāng) 時， ，在 上為減函數(shù)，當(dāng) 時， ，在 上為增函數(shù)， 在 上遞增，在 上遞減 ， ，且 ， 在其定義域上為偶函數(shù)，結(jié)合周期為 得到圖象關(guān)于直線 對稱，因此，可得如下表格：性質(zhì) 理由 結(jié)論 得分定義域 定義域值域 值域奇偶性 偶函數(shù) 周期性 周期單調(diào)性 在 上遞增，在 上遞減對稱性 f（-x）=f（x）， ，關(guān)于直線 x=k/2 對稱作圖 熱點四 三角恒等變換及應(yīng)用【例 4】(1)(2015重慶卷 )若 tan 2tan 5，則 cos310sin5( )A1 B2 C3 D4解析cos310sin5 sin2310sin 5sin5sin 5 sin cos5cos sin5sin cos5cos sin5tan tan51tan tan512 12 1 3答案 C探究提高 1三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角( 名)，化簡求值2解決條件求值問題的三個關(guān)注點(1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來表示未知角(2)正確地運用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來表示(3)解三角函數(shù)中給值求角的問題時，要根據(jù)已知求這個角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小【訓(xùn)練 4】 (1) (2018泰安一中 )平面直角坐標(biāo)系 中，點 在單位圓 上，設(shè) ，若 ，且 ，則 的值為_(2)(2017石家莊質(zhì)檢 )若 cos(2) 1114，sin(2)437，00)，滿足：f(x_1)=0，f(x_2)=-2，且|x_1-x_2 |的最小值為 /2，則 的值為（）A1 B2 C3 D42(2018 濱州期末 )已知函數(shù) f(x)=sin(x+)(0，|0，0)的性質(zhì)：(1)y_max “=“ A“+“ B，y_min=A-B(2)周期 T=2/(3)由 x+=“ /2+k“(kZ)求對稱軸，(4)由 -“ /2+2k“x+“ /2+2k“(kZ) 求增區(qū)間；由“ /2+2k“x+“3“ /2+2k“(kZ) 求減區(qū)間3【解題思路】將函數(shù) 進行化簡即可【答案】由已知得 ，的最小正周期 ，故選 C4【解題思路】求出 3x+/6 的范圍，再由函數(shù)值為零，得到 3x+/6 的取值可得零點個數(shù)【答案】 ， ，由題可知 3x+/6=/2，3x+/6=3/2，或 3x+/6=5/2，解得 x= /9，4/9，或 7/9，故有 3 個零點5【解題思路】利用兩角差的正切公式展開，解方程可得 tan=3/2【答案】tan(-5/4)=(tan-tan 5/4)/(1+tantan 5/4)=(tan-1)/(1+tan)=1/5，解方程得 tan=3/21【解題思路】由極值點的導(dǎo)數(shù)為 0 確定 ，由奇函數(shù)確定 【答案】 ，因為當(dāng) 時有極大值，所以 =0，解得 ， ，當(dāng) 時， ；因為 為奇函數(shù)，所以 ， ，當(dāng) 時， ，故選 D2【解題思路】根據(jù)題意得到 a(cos /4-sin /4)=0，得 =1，得出f(x)=2 sin(x+/4)，即可求解函數(shù)的最小正周期，得到答案【答案】由題設(shè)，有 f(/4)=(a2+b2 )，即2/2 (a+b)=(a2+b2 )，得 a=b，又 f (/4)=0，所以 a(cos /4-sin /4)=0，從而 tan /4=1，所以 /4=k+/4，kZ，即 =4k+1，kZ，又由 00)，因為|x_1-x_2 |的最小值為 T/4=/2，所以 T=2，則由 T=2/ 得 =12【解題思路】由函數(shù)的最值求出 A，由周期求出 ，由五點法作圖求出 的值，可得函數(shù) f(x)的解析式，再利用 y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【答案】由函數(shù) y=Asin(x+)(其中 A0，|0，且 a1)；(4)(logax)1xln a(a0，且 a1，x0).3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(1)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系.f(x)0 是 f(x)為增函數(shù)的充分不必要條件，如函數(shù) f(x)x3 在( ，)上單調(diào)遞增，但 f(x)0.f(x)0 是 f(x)為增函數(shù)的必要不充分條件，如果函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)恒有 f(x)0 時，則 f(x)為常數(shù)函數(shù).(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法.若求單調(diào)區(qū)間(或證明單調(diào)性) ，只要在函數(shù)定義域內(nèi)解(或證明) 不等式 f(x)0 或 f(x)0，右側(cè) f(x)0，則 f(x0)為函數(shù) f(x)的極小值.(2)設(shè)函數(shù) yf(x) 在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則 f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在極值點或端點處取得.5.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點函數(shù)的零點、方程的實根、函數(shù)圖象與 x 軸的交點的橫坐標(biāo)是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的變化趨勢，數(shù)形結(jié)合求解.6.三次函數(shù)的零點分布三次函數(shù)在存在兩個極值點的情況下，由于當(dāng) x時，函數(shù)值也趨向，只要按照極值與零的大小關(guān)系確定其零點的個數(shù)即可.存在兩個極值點 x1，x2 且x10兩個 f(x1)0 或者 f(x2)0三個 f(x1)0 且 f(x2)0a0(f(x1)為極小值，f(x2)為極大值) 一個 f(x1)0 或 f(x2)0兩個 f(x1)0 或者 f(x2)0三個 f(x1)0 且 f(x2)07.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.若證明 f(x)g(x)對一切 xI 恒成立I 是 f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI).xI，使 f(x)g(x)成立I 與 f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x) g(x)max0(xI).對x1，x2I 使得 f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.對x1I， x2I 使得 f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.熱點一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【例 1】(2019 衡水中學(xué) )已知函數(shù) ， .（1）討論 的單調(diào)性；（2）當(dāng) , ， 為兩個不相等的正數(shù)，證明： .解（1）函數(shù) 的定義域為 ， .若 ， ，則 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù)；若 ，令 ，得 .則當(dāng) 時， ， 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng) 時， ， 在區(qū)間 內(nèi)為減函數(shù).（2）當(dāng) 時， .不妨設(shè) ，則原不等式等價于 ，令 ，則原不等式也等價于即 .下面證明當(dāng) 時， 恒成立.設(shè) ，則 ，故 在區(qū)間 內(nèi)為增函數(shù)， ，即 ，所以 .探究提高 1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，只需在函數(shù)的定義域內(nèi)解(證)不等式 f(x)0或 f(x)0.(2)對 k 分類討論不全，題目中已知 k0，對 k 分類討論時容易對標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確，討論不全面.【訓(xùn)練 1】 已知 aR，函數(shù) f(x)( x2ax)ex(xR，e 為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng) a2 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù) f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，求 a 的取值范圍；(3)函數(shù) f(x)是否為 R 上的單調(diào)減函數(shù)？若是，求出 a 的取值范圍，若不是，請說明理由.解 (1)當(dāng) a 2 時，f(x)(x22x)ex，所以 f(x)(2x 2)ex (x2 2x)ex(x2 2)ex.令 f(x)0 ，即( x22)ex0，因為 ex0 ，所以x2 20，解得2x2.所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( 2 ，2).(2)因為函數(shù) f(x)在(1，1)上單調(diào)遞增，所以 f(x)0 對 x( 1，1) 都成立.因為 f(x)(2x a)ex (x2 ax)exx2(a 2)x aex，所以x2(a2)xaex0 對 x(1，1)都成立.因為 ex0 ，所以x2 (a2)xa0 ，則 ax22xx1（x1）21x 1(x 1)1x1 對 x(1，1)都成立.令 g(x)(x1)1x1，則 g(x)11（x1）20.所以 g(x)(x1)1x 1 在( 1 ，1) 上單調(diào)遞增.所以 g(x)g(1)(1 1)11 132.所以 a 的取值范圍是 32，.(3)若函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞減，則 f(x)0 對 xR 都成立，即x2(a2)xaex0 對 xR 都成立 .因為 ex0 ，所以 x2(a2)xa0 對 xR 都成立.所以 (a2)24a0，即 a240，這是不可能的.故函數(shù) f(x)不可能在 R 上單調(diào)遞減 .熱點二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值【例 2】 (2018安陽調(diào)研)已知函數(shù) 的極大值為 2（1）求實數(shù) 的值；（2）求 在 上的最大值解（1）依題意 ，所以 在 和 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以 在 處取得極大值，即 ，解得 （2）由（ 1）知 在 和 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，當(dāng) ，即 時， 在 上單調(diào)遞增，所以 在 上的最大值為 當(dāng) ，即 時， 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，在 上的最大值為 當(dāng) 且 ，即 時， 在 上單調(diào)遞減，所以 在 上的最大值為 當(dāng) ，即 時，令 ，得 或 （舍去）當(dāng) 時， 在 上的最大值為 當(dāng) 時， 在 上的最大值為 綜上可知：當(dāng) 或 時， 在 上的最大值為 ；當(dāng) 時， 在 上的最大值為 ；當(dāng) 時， 在 上的最大值為 探究提高 1.求函數(shù) f(x)的極值，則先求方程 f(x) 0 的根，再檢查 f(x)在方程根的左右附近函數(shù)值的符號.2.若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程 f(x)0 根的大小或存在情況來求解.3.求函數(shù) f(x)在閉區(qū)間a，b的最值時，在得到極值的基礎(chǔ)上，結(jié)合區(qū)間端點的函數(shù)值 f(a)，f(b)與 f(x)的各極值進行比較得到函數(shù)的最值 .【訓(xùn)練 2】(2017 郴州二模選編 )已知函數(shù) f(x)ax2 (12a)xln x.(1)當(dāng) a0 時，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng) a0，因為 a0，x0，2ax1x0 ，x 10，得 x1，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，).(2)由 (1)可得 f(x)2ax12a（x1）x，因為 a1 ，即120，因此 f(x)在 12，1 上是增函數(shù)，f(x)的最小值為 f121234aln 2.綜上，函數(shù) f(x)在區(qū)間 12，1 上的最小值為：f(x)min12 34aln 2，a1， 114aln （2a），1a 12，1 a，12a0.熱點三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(方程的根)【例 3】(2019 上高二中 )已知函數(shù) .（）求 的單調(diào)區(qū)間；（）若 ，求證：函數(shù) 只有一個零點 ，且 ；解（）解： 的定義域為 . ，令 ， 或 ，當(dāng) 時， ，函數(shù) 與 隨 的變化情況如下表：所以，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 和 ，當(dāng) 時， .所以，函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是 ，當(dāng) 時， ，函數(shù) 與 隨 的變化情況如下表：所以，函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 和 .（）證明：當(dāng) 時，由（）知， 的極小值為 ，極大值為 .因為 ， ，且又由函數(shù) 在 是減函數(shù)，可得 至多有一個零點，又因為 ，所以函數(shù) 只有一個零點 ，且 .探究提高 1.三步求解函數(shù)零點( 方程根)的個數(shù)問題 .第一步：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與 x 軸(或直線y k)在該區(qū)間上的交點問題；