河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題07 圓錐曲線 理.doc

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專題07 圓錐曲線 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作雙曲線的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于兩點(diǎn)，若四邊形（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，過點(diǎn)的直線與雙曲線C的右支交于P點(diǎn)，且的外接圓面積為 A． B． C． D． 【答案】C 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，單位圓O與的正半軸分別交于M，N點(diǎn)，過點(diǎn)N作圓O的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且，設(shè)橢圓的離心率為e，則的值為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，所以，所以t=1，由得，由已知得，，所以，所以，故選A. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】 已知的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過且斜率大于0的直線交于，，則（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【解析】設(shè)，，因?yàn)椋?，整理化?jiǎn)得， ，，，代入余弦定理整理化簡(jiǎn)得：，又因?yàn)?，所以，? ，選B. 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】如圖，設(shè)橢圓：的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為， 為橢圓在第二象限上的點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，若直線平分線段于，則橢圓的離心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】已知直線：，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”.下面給出的四條曲線方程： ①；②；③；④. 其中直線的“絕對(duì)曲線”的條數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 所以圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1是直線l的“絕對(duì)曲線”；對(duì)于③，將y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4， 得（3a2+1）x2+6a（1﹣a）x+3（1﹣a）2﹣4=0．x1+x2=, x1x2=． 若直線l被橢圓截得的線段長(zhǎng)度是|a|，則 化簡(jiǎn)得．令f（a）=．f（1），f（3）． 所以函數(shù)f（a）在（1，3）上存在零點(diǎn)，即方程有根． 而直線過橢圓上的定點(diǎn)（1，1），當(dāng)a∈（1，3）時(shí)滿足直線與橢圓相交． 故曲線x2+3y2=4是直線的“絕對(duì)曲線”．對(duì)于④將y=ax+1﹣a代入. 把直線y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+（2a-2a2-4）x+（1-a）2=0， ∴x1+x2=，x1x2=．若直線l被橢圓截得的弦長(zhǎng)是|a|， 則a2=（1+a2）[（x1+x2）2-4x1x2]=（1+a2） 化為a6-16a2+16a-16=0，令f（a）=a6-16a2+16a-16，而f（1）=-15<0，f（2）=16>0． ∴函數(shù)f（a）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，即方程f（a）=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a∈（1，2）時(shí)，直線滿足條件，即此函數(shù)的圖象是“絕對(duì)曲線”．綜上可知：能滿足題意的曲線有②③④．故選：C． 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題（一)理數(shù)試題試卷】（題文）焦點(diǎn)為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】 過作與準(zhǔn)線垂直，垂足為，則，則當(dāng)取得最大值時(shí)， 必須取得最大值，此時(shí)直線與拋物線相切，可設(shè)切線方程為與聯(lián)立，消去得，所以，得．則直線方程為或．故本題答案選． 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！吭O(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，若，且是的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ） A． B． C． D．5 【答案】B 15. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知直角坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓：的中心，，為左、右焦點(diǎn)，在區(qū)間任取一個(gè)數(shù)，則事件“以為離心率的橢圓與圓：沒有交點(diǎn)”的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】滿足題意時(shí)，橢圓上的點(diǎn)到圓心 的距離： ， 整理可得， 據(jù)此有： ， 題中事件的概率 . 本題選擇A選項(xiàng). 16. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】定義平面上兩條相交直線的夾角為：兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線：，當(dāng)其離心率時(shí)，對(duì)應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 本題選擇D選項(xiàng). 17. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，若，則 A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 由題意：M（x0，2√2）在拋物線上，則8=2px0，則px0=4，① 由拋物線的性質(zhì)可知,， ，則， ∵被直線截得的弦長(zhǎng)為√3|MA|，則， 由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即 ， 20. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】若直線與雙曲線相交，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得 當(dāng)，直線和雙曲線的漸近線重合，所以直線與雙曲線沒有公共點(diǎn). 當(dāng)，，解之得. 故答案為：C 21. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知直線與圓相交于，，且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為( ) A．或 B． C． D．1或 【答案】D 22. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，那么( ) A．且與圓相切 B．且與圓相切 C．且與圓相離 D．且與圓相離 【答案】C 【解析】以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是﹣，直線m的斜率為，∴直線l⊥m， ∵點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，∴a2+b2＜r2， ∴圓心到bx﹣ay=r2的距離是＞r，故相離． 故答案為：C 故答案為：C 26. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，則此外接圓的周長(zhǎng)是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 27. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A．(0,1) B．(1,0) C．(0,2) D．(0,) 【答案】D 【解析】∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y， ∴p=，開口向上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）， 故選：D． 28. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知圓F1：（x+2）2+y2＝36，定點(diǎn)F2（2，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡C的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 連結(jié)，則 =PA， ∵ + =PA+ ==6＞，由橢圓的定義可得點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸為6的橢圓 ∴2a=6，即a=3，又∵焦點(diǎn)為（2，0），即c=2， ∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5， 故點(diǎn)P的軌跡C的方程為： 故選：B 29. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知是雙曲線上不同的三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為 A． B． C．2 D．3 【答案】C ∴ ∴ ∴e=2 故選：C． 30. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　) A． B． C．1 D．2 【答案】D 31. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，則∠的角平分線的斜率為 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由橢圓， 則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）， 則直線AF1的方程為y=（x+2）， 即3x﹣4y+6=0， 直線AF2的方程為x=2， 由點(diǎn)A在橢圓C上的位置得直線l 的斜率為正數(shù)， 設(shè)P（x，y）為直線l上一點(diǎn)， 則|x﹣2|， 解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率為負(fù)，舍）， ∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0，直線的斜率為：2. 故答案為：C 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________． 【答案】 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由得或,圖形面積,故填. ∴。 ∵， ∴，∴。 在中，由余弦定理可得：, 在中，由余弦定理可得：。 ∵，∴， ∴,整理得， ∴。 答案： 。 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六模】已知點(diǎn)是拋物線： （）上一點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若是以點(diǎn)為圓心， 的長(zhǎng)為半徑的圓與拋物線的兩個(gè)公共點(diǎn)，且為等邊三角形，則的值是_______. 【答案】 7. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)、，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】因?yàn)閳A與軸相切于焦點(diǎn)， 所以圓心與的連線必垂直于軸，不妨設(shè)， 因?yàn)樵跈E圓上，則，所以圓的半徑為， 由題意，所以，所以. 8. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】在平面五邊形中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形的面積時(shí)，則的取值范圍為__________． 【答案】 【解析】由題意可設(shè)： ，則： ， 則：當(dāng) 時(shí)，面積由最大值 ； 當(dāng) 時(shí)，面積由最大值 ； 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得：的取值范圍為. 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為兩點(diǎn)，點(diǎn)，若線段的垂直平分線過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為__________． 【答案】 【解析】由題意可得， 為正三角形，則，所以雙曲線的離心率. 10. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___. 【答案】 ∵∠F1PF2=，則∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，① 在橢圓中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a2﹣3r1r2…②， 在雙曲線中，①化簡(jiǎn)為即4c2=4a12+r1r2…③， ， 由柯西不等式得（1+）（）≥（）2 故答案為： 11. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】已知雙曲線 ，圓.若雙曲線的一條漸近線與圓相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的實(shí)軸長(zhǎng)為__________． 【答案】 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為：， 圓與雙曲線的漸近線相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即：， 據(jù)此可知：，則， 故， 令， 則， 由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)于可知： 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，取得最大值時(shí)，此時(shí)的實(shí)軸長(zhǎng)為. 2. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級(jí)上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】 如圖，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過拋物線：焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在軸上的射影為，連接并延長(zhǎng)分別交于兩點(diǎn)，連接，與的面積分別記為，，設(shè) . （1）求橢圓和拋物線的方程； （2）求的取值范圍. 【答案】（I） ，；（II） ． 所以曲線的方程為，曲線的方程為。 由，解得， 所以， 由②可知，用代替， 可得， 由，解得， 所以， 用代替，可得 所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。 所以的取值范圍為. 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)（理)試題】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，已知直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(A，B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方)． (1)求證：； (2)已知弦長(zhǎng)，試求：過A，B兩點(diǎn)，且與直線相切的圓D的方程． 【答案】（1）見解析；（2）或 因?yàn)锳，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線，所以 （2）因?yàn)锳B=8， 所以. 所以， 所以m=1. 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3m，2m），即（3，2）， 所以線段AB的中垂線方程為， 因?yàn)樗蟮膱A過A，B點(diǎn)，所以圓心D在直線上， 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為， 不難算得兩條平行線與 之間的距離， 即D到直線的距離， 由D到直線的距離得. 設(shè)圓D的半徑為R， 則， 因?yàn)檫^點(diǎn)A與點(diǎn)B的圓與直線相切，所以， 所以， 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng). （1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程； （2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程． 【答案】（1）（2）的面積最大值為．此時(shí)． 所以．此時(shí)拋物線方程為，，則直線的方程為．聯(lián)立，得或（舍去），于是．所以， 設(shè)到直線的距離為，則，當(dāng)時(shí)，，所以的面積最大值為．此時(shí)． 設(shè)到直線的距離為，則，當(dāng)時(shí)，，所以的面積最大值為．此時(shí)． 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，動(dòng)直線：交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)）. （1）求橢圓的方程. （2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由. 【答案】(1);(2)2. （2）設(shè)，由， 可知. 聯(lián)立方程組 消去化簡(jiǎn)整理得， 由，得，所以，，③ 又由題知， 即， 整理為. 將③代入上式，得. 化簡(jiǎn)整理得，從而得到. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】中，是的中點(diǎn)，，其周長(zhǎng)為，若點(diǎn)在線段上，且. （1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）若是射線上不同的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與交于，直線與交于另一點(diǎn)，證明：是等腰三角形. 【答案】（1）（2）見解析 所以點(diǎn)的軌跡方程為. 設(shè)，點(diǎn)在線段上，且， 所以，代入，整理可得點(diǎn)的軌跡的方程是. （2）證明：設(shè)，由得.由題意，直線不與坐標(biāo)軸平行，，直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立，消去，得. 所以， 同理， 所以，或. 當(dāng)時(shí)，軸， 當(dāng)時(shí)，軸， 所以， 所以是等腰三角形. 由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0， △=-64k>0,所以k<0, 設(shè)，則x1+x2=,x1x2=, 因?yàn)? ==， 所以要使對(duì)任意滿足條件的k，為定值，則只有t=2，此時(shí)=1. 故在x軸上存在點(diǎn)Q（2，0）使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1. 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知橢圓的離心率為是它的一個(gè)頂點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)，且. （1）求橢圓及圓的方程； （2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，其中與橢圓的另一交點(diǎn)為， 與圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值. 【答案】（1），橢圓方程為;（2）的面積最大值為. 14. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，且. （1）求的方程； （2）設(shè)點(diǎn)是上異于點(diǎn)的一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn). 【答案】（1）的方程為；（2）見解析. 【解析】 （1）解：根據(jù)題意知，，① 因?yàn)椋?②. 聯(lián)立①②解的，. 所以的方程為. （2）證明：設(shè)，.由題意，可設(shè)直線的方程為，代入，得. 根與系數(shù)的關(guān)系.得，.③ 由軸及點(diǎn)在直線上，得， 則由，，三點(diǎn)共線，得， 整理，得. 將③代入上式并整理，得. 由點(diǎn)的任意性，得，所以. 即直線恒過定點(diǎn). 17. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知定點(diǎn)，定直線： ，動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切. （Ⅰ）求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)的直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)， 作曲線的切線， ，兩條切線相交于點(diǎn)，求外接圓面積的最小值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)線段最短，最短長(zhǎng)度為4，此時(shí)圓的面積最小，最小面積為. 18. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直，以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑的圓與直線相切. （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)過橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線（軸除外）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，探究在軸上是否顧在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，試求出定值和點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) . (2) 在軸上存在定點(diǎn)，使得為定值. （2）①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 聯(lián)立，得 所以 假設(shè)軸上存在定點(diǎn)，使得為定值。 所以