2019高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.2 復(fù)數(shù)的乘法學(xué)案 新人教B版選修2-2.doc

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3.2.2復(fù)數(shù)的乘法1能運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算2掌握虛數(shù)單位“i”的冪的規(guī)律進(jìn)行化簡(jiǎn)求值復(fù)數(shù)的乘法(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法可以按照多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算來進(jìn)行，只是在遇到i2時(shí)，要把_換成_，并把最后的結(jié)果寫成abi(a，bR)的形式(2)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的乘積等于這個(gè)復(fù)數(shù)(或其共軛復(fù)數(shù))模的_(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù)(2)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足：交換律：z1z2z2z1；結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；乘法對(duì)加法的分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3.(3)對(duì)復(fù)數(shù)z1，z2，z和自然數(shù)m，n有：zmznzmn，(zm)nzmn，(z1z2)nzz.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的乘法公式在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立【做一做11】計(jì)算(1i)4得()A4 B4C4i D4i【做一做12】(12i)(34i)(2i)的運(yùn)算結(jié)果是_共軛復(fù)數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)？剖析：(1)z|z|2|2；(2)()2；(3)；(4).題型一 復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算【例題1】計(jì)算：(23i)(32i)分析：根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可反思：復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法類似，在計(jì)算兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘時(shí)，先按多項(xiàng)式的乘法展開，再將i2換成1，最后合并同類項(xiàng)即可題型二 i的冪的運(yùn)算【例題2】已知等比數(shù)列z1，z2，z3，zn，其中z11，z2xyi，z3yxi(x，yR，且x0)(1)求x，y的值；(2)試求使z1z2z3zn0的最小正整數(shù)n；(3)對(duì)(2)中的正整數(shù)n，求z1z2z3zn的值分析：借助等比數(shù)列建立等式關(guān)系，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件，將復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實(shí)數(shù)問題來求解，進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式，然后便使問題逐步得以解決反思：(1)(2)inin1in2in30，nZ.題型三 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)【例題3】若z，z0C，zz0，且|z|2，求的值.分析：要用z表示比較困難，z0沒有具體給出，要想求的值，必須充分利用|z|2，為此要考慮用|z|的性質(zhì)|z|2反思：是在求解復(fù)數(shù)問題時(shí)常用的一個(gè)公式.題型四 易錯(cuò)辨析易錯(cuò)點(diǎn)：有些同學(xué)總認(rèn)為只要是復(fù)數(shù)式子就不能比較大小，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的.錯(cuò)誤原因是：若兩復(fù)數(shù)經(jīng)化簡(jiǎn)后為實(shí)數(shù)，則能比較大小，因此要注意運(yùn)算時(shí)式子中的隱含條件.【例題4】已知z1，z2C，且z1z20，問A，B可否比較大??？并說明理由.錯(cuò)解：因?yàn)閦1，z2C，且z1z20，所以AC，而B|z1|2|z2|2R，所以A，B不能比較大小.1設(shè)復(fù)數(shù)z11i，z2x2i(xR)，若z1z2R，則x等于().A2 B1C1 D22設(shè)復(fù)數(shù),則z22z等于().A3 B3C3i D3i3設(shè)zC，,則復(fù)數(shù)z1與z2的關(guān)系是().Az1z2 Bz1z2Cz1z2 D不能比較大小4已知復(fù)數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù)，則z_.5已知復(fù)數(shù)z1cos i，z2sin i，則z1z2的實(shí)部的最大值為_，虛部的最大值為_.答案：基礎(chǔ)知識(shí)梳理1(1)i21(2)平方【做一做11】B(1i)4(1i)22(2i)24.【做一做12】2015i(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i.典型例題領(lǐng)悟【例題1】解：(23i)(32i)64i9i6i264i9i6125i.【例題2】解：(1)由z1z3z，得(xyi)2yxi，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得(x0)解得(2)z11，z2i，qi，則znn1，于是z1z2zn1qq2qn10，則qnn1，即n既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)故n為12的倍數(shù)，所求最小的正整數(shù)n為12.(3)z1z2z121211121166(i)66661.【例題3】解法一：|z|2，|z|2z4，.解法二：2，.【例題4】錯(cuò)因分析：錯(cuò)解中直接由z1C，z2C得AC是不嚴(yán)密的，事實(shí)上只要求出就能發(fā)現(xiàn)A為實(shí)數(shù)正解：因?yàn)锳z1z2，故z2z1A，即AR，而Bz1z2|z1|2|z2|2R，所以A，B可以比較大小，且有ABz1z2(z1z2)z1()z2()(z1z2)()|z1z2|20，故有AB0，即AB.隨堂練習(xí)鞏固1Az1z2(1i)(x2i)(x2)(x2)iR，x20，x2.2Az22z(1i)22(1i)12i22i3.3A設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，a2b22abi，z24abi，所以2iz14abi，z12ab，z2za2b22ab.42i設(shè)zbi(bR，且b0)，則(bi2)28i(4b2)(4b8)i為純虛數(shù)所以所以即b2.5z1z2(cos sin 1)(cos sin )i，實(shí)部為cos sin 11sin 2，故實(shí)部的最大值為，虛部為sin cos sin，故虛部的最大值為.