2019屆高考數(shù)學二輪復習 查漏補缺課時練習（三十七）第37講 合情推理與演繹推理 文.docx
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課時作業(yè)(三十七) 第37講 合情推理與演繹推理 時間 /30分鐘 分值 /60分 基礎熱身 1.觀察一列算式:1?1,1?2,2?1,1?3,2?2,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1,….則式子3?5是第 ( ) A.22項 B.23項 C.24項 D.25項 2.下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 ( ) A. 大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無理數(shù);結論:π是無限不循環(huán)小數(shù) B. 大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);結論:π是無理數(shù) C. 大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結論:π是無理數(shù) D. 大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:π是無理數(shù);結論:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 3.[2018烏魯木齊一模] 甲、乙、丙、丁四人關于買彩票的中獎情況有下列對話: 甲說:“如果我中獎了,那么乙也中獎了.” 乙說:“如果我中獎了,那么丙也中獎了.” 丙說:“如果我中獎了,那么丁也中獎了.” 結果三人都沒有說錯,但是只有兩人中獎,那么這兩人是 ( ) A.甲、乙 B.乙、丙 C.丙、丁 D.甲、丁 4.[2018湖北沙市中學月考] “求方程35x+45x=1的解”有如下解題思路:設f(x)=35x+45x,則f(x)在R上單調(diào)遞減,且f(2)=1,所以原方程有唯一解x=2.類比上述解題思路,不等式x6-(x+2)>(x+2)3-x2的解集是 . 能力提升 5.平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線,凸五邊形有5條對角線,凸六邊形有9條對角線,以此類推,凸13邊形對角線的條數(shù)為 ( ) A.42 B.65 C.143 D.169 6.“回文”是指正讀反讀都能讀通的句子,它是古今中外都有的一種修辭方式和文字游戲,如“我為人人,人人為我”等.在數(shù)學中也有這樣一類數(shù)字有這樣的特征,稱為回文數(shù).設n是任意自然數(shù),若將n的各位數(shù)字反向排列所得自然數(shù)n1與n相等,則稱n為一個“回文數(shù)”.例如,若n=1234321,則稱n為一個“回文數(shù)”;但若n=1234567,則n不是“回文數(shù)”.則下列數(shù)中不是“回文數(shù)”的是 ( ) A.18716 B.1112 C.4542 D.230421 7.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{bn}bn=a1+a2+…+ann也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知, 若正項數(shù)列{cn}是等比數(shù)列,且{dn}也是等比數(shù)列,則dn的表達式應為 ( ) A.dn=c1+c2+…+cnn B.dn=c1c2…cnn C.dn=nc1n+c2n+…cnnn D.dn=nc1c2…cn 8.觀察下列各等式: 1+1=124, (2+1)+(2+2)=17, (3+1)+(3+2)+(3+3)=3210, (4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=213, …… 按照此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)= . 9.[2018遼寧撫順模擬] 學校選派甲、乙、丙、丁、戊5名學生代表學校參加市級“演講”和“詩詞”比賽,下面是他們的一段對話.甲說:“乙參加‘演講’比賽”;乙說:“丙參加‘詩詞’比賽”;丙說:“丁參加‘演講’比賽”;丁說:“戊參加‘詩詞’比賽”;戊說:“丁參加‘詩詞’比賽”. 已知這5個人中有2人參加“演講”比賽,有3人參加“詩詞”比賽,其中有2人說的不正確,且參加“演講”比賽的2人中只有1人說的不正確.根據(jù)以上信息,可以確定參加“演講”比賽的學生是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.丁和戊 D.甲和丁 10.觀察下列一組不等式:23+53>225+252,24+54>235+253,25+55>2352+2253,….將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣,使以上的不等式成為推廣不等式的特例,則推廣的不等式可以是 . 11.[2018沈陽三模] 某班共46人,從A,B,C,D,E五位候選人中選班長,全班每人只投一票,且每票只選一人.投票結束后(無人棄權),若A得25票,B得票數(shù)占第二位,C,D得票同樣多,得票最少的E只得4票,則B的得票數(shù)為 . 12.我國的《洛書》中記載著世界上最古老的幻方:將1,2,…,9填入方格內(nèi),使三行、三列、兩條對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖K37-1所示.一般地,若將連續(xù)的正整數(shù)1,2,…,n2填入nn個方格中,使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,則這個正方形叫作n階幻方.記n階幻方對角線上的數(shù)的和為Nn,例如N3=15,N4=34,N5=65,…,那么Nn= . 圖K37-1 課時作業(yè)(三十七) 1.C [解析] 兩數(shù)和為2的有1個,和為3的有2個,和為4的有3個,和為5的有4個,和為6的有5個,和為7的有6個,前面共有21個式子,3?5為和為8的第3個式子,所以為第24項,故選C. 2.B [解析]A中小前提不正確,C,D都不是由一般性結論到特殊性結論的推理,所以A,C,D都不正確,只有B的推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確. 3.C [解析] 假設甲中獎,則根據(jù)題意,乙、丙、丁都中獎,此時四人都中獎,故甲不可能中獎;假設乙中獎,則根據(jù)題意,丙、丁都中獎,甲不一定中獎,此時至少三人中獎,故乙不可能中獎;假設丙中獎,則根據(jù)題意,丁中獎,甲、乙不一定中獎,此時至少兩人中獎,故只有可能是丙、丁均中獎.故選C. 4.(-∞,-1)∪(2,+∞) [解析] 原不等式可化為x6+x2>(x+2)3+(x+2),設f(x)=x3+x,∵f(x)=3x2+1>0,∴f(x)在R上是增函數(shù),則原不等式可化為f(x2)>f(x+2),∴x2>x+2,解得x<-1或x>2. 5.B [解析] 可以通過列表歸納分析得到. 凸多邊 形邊數(shù) 4 5 6 7 8 … 對角線 條數(shù) 2 2+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5+6 … ∴凸13邊形有2+3+4+…+11=13102=65(條)對角線. 6.C [解析] 在A中,18716=2992,是“回文數(shù)”;在B中,1112=12321,是“回文數(shù)”;在C中,4542=1890,不是“回文數(shù)”;在D中,230421=48384,是“回文數(shù)”.故選C. 7.D [解析] 商類比開方,和類比積,則算術平均數(shù)可以類比幾何平均數(shù),故dn的表達式為dn=nc1c2…cn,故選D. 8.n2(3n+1) [解析] 依題意,1+1=124,(2+1)+(2+2)=17,(3+1)+(3+2)+(3+3)=3210,(4+1)+(4+2)+(4+3)+(4+4)=213,…,按照此規(guī)律,則(n+1)+(n+2)+(n+3)+…+(n+n)=n2(3n+1). 9.D [解析] 假設參加“演講”比賽的是甲和乙,則只有丙說的不正確,故排除A選項;假設乙和丙參加“演講”比賽,則乙、丙2人說的都不正確,故排除B選項;假設丁和戊參加“演講”比賽,則甲、丁、戊3人說的都不正確,故排除C選項.故選D. 10.2n+5n>2n-k5k+2k5n-k,n≥3,1≤k
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