江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣4 數(shù)列、不等式學(xué)案.doc
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4.數(shù)列、不等式 1.等差數(shù)列及其性質(zhì) (1)等差數(shù)列的判定:an+1-an=d(d為常數(shù))或an+1-an=an-an-1 (n≥2). (2)等差數(shù)列的性質(zhì) ①當(dāng)公差d≠0時,等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d=dn+a1-d是關(guān)于n的一次函數(shù),且斜率為公差d;前n項和Sn=na1+d=n2+n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0. ②若公差d>0,則為遞增等差數(shù)列;若公差d<0,則為遞減等差數(shù)列;若公差d=0,則為常數(shù)列. ③當(dāng)m+n=p+q時,則有am+an=ap+aq,特別地,當(dāng)m+n=2p時,則有am+an=2ap. ④Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差數(shù)列. ⑤為等差數(shù)列. [問題1] 已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S10=12,S20=17,則S30為________. 答案 15 2.等比數(shù)列及其性質(zhì) (1)等比數(shù)列的判定:=q(q為常數(shù),q≠0)或=(n≥2). (2)等比數(shù)列的性質(zhì) ①當(dāng)m+n=p+q時,則有aman=apaq,特別地,當(dāng)m+n=2p時,則有aman=a. ②Sk,S2k-Sk,S3k-S2k(Sk≠0)成等比數(shù)列. [問題2] (1)在等比數(shù)列{an}中,a3+a8=124,a4a7=-512,公比q是整數(shù),則a10=________. (2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=________. 答案 (1)512 (2)10 3.求數(shù)列通項的常見類型及方法 (1)已知數(shù)列的前幾項,求數(shù)列的通項公式,可采用歸納、猜想法. (2)如果給出的遞推關(guān)系式符合等差或等比數(shù)列的定義,可直接利用等差或等比數(shù)列的公式寫出通項公式. (3)若已知數(shù)列的遞推公式為an+1=an+f(n),可采用累加法. (4)數(shù)列的遞推公式為an+1=anf(n),則采用累乘法. (5)已知Sn與an的關(guān)系,利用關(guān)系式an= 求an. (6)構(gòu)造轉(zhuǎn)化法:轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式. [問題3] 已知f(x)是定義在R上不恒為零的函數(shù),對于任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立.?dāng)?shù)列{an}滿足an=f(2n)(n∈N*),且a1=2,則數(shù)列{an}的通項公式為an=________. 答案 n2n 解析 令x=2,y=2n-1,當(dāng)n≥2時,f(xy)=f(2n)=2f(2n-1)+2n-1f(2),即an=2an-1+2n,=+1,所以數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,由此可得=1+(n-1)1=n,即an=n2n,當(dāng)n=1時,滿足a1=2. 4.?dāng)?shù)列求和的方法 (1)公式法:等差數(shù)列、等比數(shù)列求和公式; (2)分組求和法; (3)倒序相加法; (4)錯位相減法; (5)裂項法 如:=-;=. (6)并項法 數(shù)列求和時要明確:項數(shù)、通項,并注意根據(jù)通項的特點選取合適的方法. [問題4] 數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N,n≥1),若a2=1,Sn是{an}的前n項和,則S21的值為________. 答案 5.如何解含參數(shù)的一元二次不等式 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮:①二次項系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;②判別式Δ,它決定根的情形,一般分Δ>0、Δ=0、Δ<0三種情況;③在有根的條件下,要比較兩根的大小,也是分大于、等于、小于三種情況.在解一元二次不等式時,一定要畫出二次函數(shù)的圖象,注意數(shù)形結(jié)合. [問題5] 解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0 (a>0). 解 原不等式化為(x-1)<0. ∴當(dāng)01時,不等式的解集為; 當(dāng)a=1時,不等式的解集為?. 6.處理二次不等式恒成立的常用方法 (1)結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)用判別式法,當(dāng)x的取值為全體實數(shù)時,一般應(yīng)用此法. (2)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,如大于零恒成立可轉(zhuǎn)化最小值大于零. (3)能分離變量的,盡量把參變量和變量分離出來. (4)數(shù)形結(jié)合,結(jié)合圖形進行分析,從整體上把握圖形. [問題6] 如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是__________. 答案 (-1,0] 解析 當(dāng)k=0時,原不等式等價于-2<0,顯然恒成立,所以k=0符合題意. 當(dāng)k≠0時,由題意,得 解得-1- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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