九年級數(shù)學下冊 第27章 圓 27.1 圓的認識 2 圓的對稱性 第2課時 垂徑定理同步練習 （新版）華東師大版.doc

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27.1　2.　第2課時　垂徑定理 一、選擇題 1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有(　　) A．1條 B．2條 C．4條 D．無數(shù)條 2．在半徑為3的圓中，一條弦的長度為4，則圓心到這條弦的距離是(　　) A．3 B．4 C. D.　 3．xx張家界如圖K－14－1，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，則AE等于(　　) 圖K－14－1 A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm 4．過⊙O內一點M的最長的弦長為4 cm，最短的弦長為2 cm，則OM的長為(　　) A. cm B. cm C．3 cm D．2 cm 5．xx金華如圖K－14－2，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(　　) 圖K－14－2 A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 6．在直徑為200 cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后，截面如圖K－14－3所示．若油面AB＝160 cm，則油的最大深度為(　　) 圖K－14－3 A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm 7．如圖K－14－4，正方形ABCD的四個頂點在⊙O上，⊙O的直徑為 dm，若往這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內的概率是(　　) 圖K－14－4 A. B. C. D. 二、填空題 8．如圖K－14－5，在⊙O中，弦AB＝6，圓心O到AB的距離OC＝2，則⊙O的半徑為________． 圖K－14－5 9．如圖K－14－6，在55的正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是點________． 圖K－14－6 10．如圖K－14－7，在⊙O中，AB，AC為互相垂直且相等的弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E.若AC＝2 cm，則⊙O的半徑為________． 圖K－14－7　　　 11．如圖K－14－8，在△ABC中，已知∠ACB＝130，∠BAC＝20，BC＝2，以點C為圓心，CB長為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為________． 圖K－14－8 12．如圖K－14－9所示，若⊙O的半徑為13 cm，P是弦AB上的一個動點，且到圓心的最短距離為5 cm，則弦AB的長為________cm. 圖K－14－9 13．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設鋼珠的直徑是10 mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8 mm，如圖K－14－10所示，則這個小圓孔的寬口AB的長度為________mm. 圖K－14－10 三、解答題 14．如圖K－14－11，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點． 求證：AC＝BD. 圖K－14－11 15．如圖K－14－12，已知AB是⊙O的弦，C是的中點，AB＝8，AC＝2 ，求⊙O的半徑． 圖K－14－12 16．如圖K－14－13，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB于點F，點E在CD上，且AE＝CE. (1)求證：CA2＝CECD； (2)已知CA＝5，AE＝3，求sin∠EAF的值． 圖K－14－13 17．如圖K－14－14，在一塊殘破的輪片上，量得弓形的弦AB＝24 cm，弓形的高為8 cm，求殘破的輪片的直徑． 圖K－14－14 1．[答案] D 2．[答案] C 3．[解析] A　∵弦CD⊥AB于點E，CD＝8 cm，∴CE＝CD＝4 cm.在Rt△OCE中，∵OC＝5 cm，CE＝4 cm，∴OE＝＝3 cm，∴AE＝AO＋OE＝5＋3＝8 (cm)．故選A. 4．[解析] A　過圓內一點最長的弦為直徑，最短的弦為與這條直徑垂直的弦，由垂徑定理和勾股定理可求得OM＝ cm. 5．[解析] C　如圖，在Rt△OCB中，OC＝5 cm，OB＝13 cm，根據(jù)勾股定理，得BC＝＝＝12(cm)． ∵OC⊥AB，∴AB＝2BC＝24 cm. 6．[答案] A 7．[答案] A 8．[答案] 9．[答案] Q [解析] 根據(jù)垂徑定理的推論，則作弦AB和BC的垂直平分線，交點Q即為圓心． 10．[答案] cm 11．[答案] 2 [解析] 如圖，過點C作CE⊥AB于點E. 由題意易知∠B＝180－∠BAC－∠ACB＝180－20－130＝30. 在Rt△BCE中， ∵∠CEB＝90， ∠B＝30，BC＝2， ∴CE＝BC＝1，BE＝CE＝. ∵CE⊥BD，∴DE＝BE， ∴BD＝2BE＝2 . 故答案為2 . 12．[答案] 24 [解析] 連結OA，當OP⊥AB時，OP最短，此時OP＝5 cm，且AB＝2AP.在Rt△AOP中，AP＝＝＝12(cm)，所以AB＝24 cm. 13．[答案] 8 14．證明：過點O作OE⊥AB于點E， 則AE＝BE，CE＝DE， ∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD. 15．解：如圖，連結OA，OC，OC交AB于點D. 設⊙O的半徑為r. ∵C是的中點， ∴＝，∴OC⊥AB， ∴AD＝DB＝AB＝4. 在Rt△ACD中，CD＝＝2， 在Rt△ADO中，∵OA2＝AD2＋OD2， ∴r2＝16＋(r－2)2，解得r＝5. ∴⊙O的半徑為5. 16．解：(1)證明：∵弦CD垂直于直徑AB， ∴＝，∴AC＝AD， ∴∠D＝∠C. 又∵AE＝CE，∴∠CAE＝∠C， ∴∠CAE＝∠D. 又∵∠C＝∠C， ∴△CEA∽△CAD， ∴＝，即CA2＝CECD. (2)∵CA2＝CECD，CA＝5，CE＝AE＝3， ∴52＝3CD，∴CD＝. ∵弦CD垂直于直徑AB于點F，∴CF＝FD， ∴CF＝CD＝＝，∴EF＝CF－CE＝－3＝. 在Rt△AFE中，sin∠EAF＝＝＝. 17．解：如圖，設殘破的輪片的圓心為O，過點O作OC⊥AB于點C， 延長OC交⊙O于點D，則CD＝8 cm，AC＝BC＝AB＝12 cm.連結OB.設⊙O的半徑為R cm，由勾股定理，得R2＝122＋(R－8)2，解得R＝13，∴殘破的輪片的直徑為26 cm.