2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班).doc

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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(普通班)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、下列關(guān)于歸納推理的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A、歸納推理是由一般到一般的一種推理過(guò)程。B、歸納推理是一種由特殊到一般的推理過(guò)程。C、歸納推理得出的結(jié)論具有偶然性，不一定正確。D、歸納推理具有由具體到抽象的認(rèn)識(shí)功能2、已知復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、數(shù)列1，1，2，3，8，13，21，中的的值是（ ）A、4 B、5 C、6 D、74、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B. 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度.C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度； D. 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；5、等于（ ）A. B. 2 C. D. 6、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1 =， (a1，nN)”時(shí)，在驗(yàn)證n=1成立時(shí)，左邊應(yīng)該是 （ ）A.1 B.1a C.1aa2 D.1aa2a3 7、已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是( ) 8、函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的 （ ） A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不必要也不充分條件9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()(A)y= (B)y=(C) y=(D)y=10、在上是 （ ）A、增函數(shù) B、減函數(shù) C、在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) D、在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù) 11、函數(shù)的最大值為 （ ）A. B. C. D. 12、函數(shù)在R上為減函數(shù)，則 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13、設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 14、知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.15、順次計(jì)算數(shù)列：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，的前4項(xiàng)的值，由此猜測(cè)：1+2+3+3+2+1的結(jié)果為 。16、由曲線、直線以及坐標(biāo)軸所圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為 三、解答題（本大題共6小題，共 70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、（12分）計(jì)算下列各定積分：（1） （2） （3）18、（10分）有甲、乙、丙、丁、戊5位同學(xué)，求：位同學(xué)站成一排，有多少種不同的方法？位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，有多少種不同的方法？將5位同學(xué)分配到三個(gè)班，每班至少一人，共有多少種不同的分配方法？19、（12分） 已知函數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程20、（12分）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間及最大值與最小值。21、（12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)（2，6）處的切線方程。（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).22、（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ABBDCCBACDAC13. 2 14. 3 15. 16. 三、解答題（本大題共6小題，共 70分.）17、（12分） 答案： (1) 0 (2) (3) 418、（10分） 解：位同學(xué)站成一排共有 位同學(xué)站成一排，要求甲乙必須相鄰，丙丁不能相鄰，先用捆綁排甲乙，再和戊全排，形成3個(gè)空，插入丙丁即可故有人數(shù)分配方式有有種方法有種方法所以，所有方法總數(shù)為種方法19. （本小題滿分12分） 解：，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，而，的最小值是，的最大值是2；，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線方程為，切線過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)得或切線的方程：或20. （本小題滿分12分）解：f(x)=5x4+20x3+15x2=5x2(x+3)(x+1)，當(dāng)f(x)=0得x=0，或x=1，或x=3，01,4, 11,4, 31,4列表：x1(1,0)0(0,4)4 f(x)0+0+f(x)0增1增2625函數(shù) f(x)=x5+5x4+5x3+1在區(qū)間1,4上單調(diào)遞增，遞增區(qū)間為1,4，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；又f(0)=1, 左端點(diǎn)處 f(1)=0;右端點(diǎn)處f(4)=2625；函數(shù)的最大值為2625，最小值為0.21. （本小題滿分12分）解： (1)由f(x)=x3+x16，得f(x)=3x2+1,f(2)=322+1=13，曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,6)處的切線方程為y6=13(x2)，即13xy20=0；(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0,x03+x016), f(x0)=3x02+1，切線方程為y(x03+x016)=(3x02+1)(xx0)，切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，(x03+x016)=x0(3x02+1)，2x03=16, x0=2. 則f(2)=13，所求的切線方程為y=13x；切點(diǎn)為(2,26).22. （本小題滿分12分）解：（1）， ， 又，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即。 6分（2）由（1）得，令，解得或。函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。 12分