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附件一 英文文獻翻譯
譯文： 1. 三維注射成型流動模擬的研究
摘要:大多數(shù)注射成型制品都是具有復雜的幾何輪廓和厚壁或薄壁的制品。這種三維仿真模型將比兩維半模型具有更精確的填充過程。本文介紹了一種基于三維模型的注射成型流動模擬的數(shù)學模型和數(shù)值實現(xiàn)，把速度和壓力同次插值方法成功地應用到三維注塑模擬的計算中，從離散的動量方程中找出壓力和速度的關(guān)系，然后迭代到連續(xù)性方程中得到壓力方程。用三維控制體積法追蹤流動前沿，并通過算例分析來說明三維模型的有效性。
關(guān)鍵詞：三維模型 等序插值法 模擬 注塑成型
1 引言
在注塑成型的過程中，聚合物熔化的流變反應隨著流動前沿的方向大多是非牛頓流體和非等溫的。由于這些內(nèi)在的因素，分析它的填充過程是很困難的，因此通常進行簡易處理。例如在中面流和雙面流技術(shù)中，由于大多數(shù)注塑成型的零件都是薄壁卻有復雜的形狀的特征，當分析流動性而厚度方向的速度和壓力變化被忽略時，通常使用Hele—Shaw流動簡化。因此這兩種技術(shù)都是兩維的填充模型，用這種方法填充一個模型的型腔就變成了流動方向的二維問題和厚度方向的一維分析。
但由于采用了簡化假設(shè)，它產(chǎn)生的信息是有限的、不完整的。除了用有限差分法求解溫度在壁厚方向的差異外，基本上沒有考慮物理量在厚度方向上的變化 。隨著塑料成型技術(shù)的發(fā)展，注塑成型零件將具有越來越復雜的形狀，其壁的厚度的多樣性將變得越來越顯著，因此在厚度方向變化的物理量就不能被忽視。此外，熔體在型腔的表面流動模擬看起來不真實，僅當這些流動模擬出現(xiàn)在成型型腔時它的真實性才更加明顯。
三維流動模型已經(jīng)是研究方向而且在塑料注塑成型模擬方面將是個熱點。在三維流動模型中，熔體在厚度方向的速度分量不再被忽略，熔體的壓力沿厚度方向變化，并且在分解三維實體制品方面通常使用有限元分析。通過有限元計算，可以獲得完整的數(shù)據(jù)（不僅獲得實體制品表面的流動數(shù)據(jù)，還獲得實體內(nèi)部完整的流動數(shù)據(jù)。）。因此，對于薄壁制品，三維流動模擬能夠產(chǎn)生更加詳細的關(guān)于流動特征的信息和應力分布；對于如在氣體輔助成型中遇到的有厚壁區(qū)域的制品，三維流動模擬能更加準確地預測其充填行為。許多在二維模型中不能預測的充模過程中的流動行為，如熔體前沿的流動形態(tài)和推進方式，即“噴泉”效應在三維流動模擬技術(shù)中都可以得到很好的體現(xiàn)。
本文提出了一種三維有限元模型來預測模擬塑料熔體的充模流動，把速度和壓力同次插值方法成功地應用到三維注塑模擬的計算中，從離散的動量方程中找出壓力和速度的關(guān)系，然后代到連續(xù)性方程得到壓力方程。用三維控制體積法追蹤流動前沿，并通過算例來說明該三維模型的有效性。
2 控制方程
充模過程中熔體壓力不是很高，且合理的模具結(jié)構(gòu)可以避免過壓現(xiàn)象，因此設(shè)熔體為未壓縮流體。由于熔體粘性較大，相對于粘度剪切應力而言 ，慣性力和質(zhì)量力都很小，可忽略不計。
經(jīng)過簡化和假設(shè)，控制方程的直角分量形式分別為：
動量方程：
連續(xù)性方程：
能量方程：
式中：x, y, z—三維坐標；u, v, w—分別表示x, y, z方向的速度；ρ—熔體密度；
P—壓力；T—溫度；η—熔體粘度
粘度模型采用 Cross模型
式中：n—非牛頓指數(shù)；γ—剪切速率；—材料常數(shù)；η0—零剪切粘度
由于在充模過程中，熔體的溫度變化范圍不大，因此η0采用 Arrhenius型表達式：
式中：B，Tb, β—材料常數(shù)。
3 數(shù)值模擬方法
3.1 壓力 —速度關(guān)系
三維有限元模型由于沒作 Hele-Shaw流動簡化，其數(shù)值處理方法和二維模型有很大不同。在三維模型中，用三維立體單元離散制品空間，采用速度和壓力同次插值和迦遼金法來離散控制方程 ，用三維控制體積法追蹤流動前沿。由于三維模型考慮了厚度方向物理量的變化，其動量方程比二維模型復雜得多，不可能像二維模型那樣直接通過在厚度方向上的積分得到速度和壓力的關(guān)系，需要首先對動量方程進行離散，從中找出壓力和速度的關(guān)系。本文采用壓力、速度雙線形插值，用 Galerkin法對動量方程離散，經(jīng)逐個單元組裝后得到節(jié)點速度和壓力的關(guān)系如下：
其中，虛擬速度定義為：
節(jié)點上的壓力系數(shù)定義為：
(3)
式中—分別表示在 x，y，z 方向的總體速度系數(shù)矩陣
—分別表示節(jié)點在 x，y, z 方向的壓力系數(shù)，其值利用式(3)在整個計算域內(nèi)積分，由各單元的貢獻值組裝而得到
Ni—單元插值函數(shù)；i—總體節(jié)點號；j—每個節(jié)點所有領(lǐng)接節(jié)點的數(shù)量
3.2 壓力方程
把連續(xù)方程式(1d)用 Galerkin法離散后，把速度方程式(2)代入，整理后得到離散的單元壓力方程：
把單元剛度矩陣用常規(guī)的方法在整個計算域內(nèi)組裝就得到整體壓力方程。
3.3 邊界條件
在模壁上采用無滑移邊界條件：
在澆口處：u=v=w=給定；
3.4 速度修正
求解壓力方程，得到壓力場。但從動量方程求解得到的速度場并不滿足連續(xù)性條件，因此，要按下式用所求得的壓力場去修正當前得到的速度場。
上述壓力、速度方程采用松弛迭代求解。整個求解過程如圖1所示。
3.5 流動前沿位置的確定
熔體在模腔內(nèi)的流動是非穩(wěn)態(tài)的過程，熔體前沿位置隨時間變化。像二維模型一樣，本文沿用 FAN (Flow Analysis Network) J的思路，采用控制體積法來跟蹤熔體每一時刻的前沿位置。但三維控制體積是一個空間體積，比二維控制體積復雜得多，三維控制體積的劃分必須保證各節(jié)點的控制體積完全充滿制品空間，不能有空洞和縫隙。圖2是三維控制體積的形態(tài)圖，箭頭處為制品表面。
(a)制品內(nèi)部節(jié)點的控制體積 (b)制品邊界節(jié)點的控制體積
圖2 三維控制體積
4 結(jié)果和討論
算例的型腔如圖 3(a)所示。注射材料為 Kumbo生產(chǎn)的AKS780，對應于五參數(shù) Cross模型中的( n，γ，B，Tb，β)粘度參數(shù)為 (0．2 638，4．515×10 Pa， 3．13 198 043×10‐7 Pa·s，1．12 236×10 K，0 Pa‐1 )。 注射溫度為 250℃，模具溫度為 45℃，制品的三維有限元網(wǎng)格如圖3(b)所示。
(a) 制品尺寸 (b) 立體網(wǎng)格劃分
圖3 示例制品
“噴泉”效應也是充模流動時的一個典型現(xiàn)象。當熔體以較快的速度注入一個相對較冷的模具中，熔體和型腔壁接觸后，由于傳導冷卻效應，實際上在型腔壁處就形成固體層 ，靠近型腔壁處的熔體剪切應力增加，而中部剪切應力為零，于是靠近型腔壁處熔體流動方向開始向模壁偏轉(zhuǎn)。又由于中部熔體流動速度比沿壁厚度方向上的平均速度快，不斷沖破熔體前沿由于降溫而形成的前沿膜并形成新的前沿膜。因此，此時流體前端呈噴泉狀，后面則以片狀流動在固體層下面通過。圖4(a)是示例制品在幾個充填時刻流動前沿的形狀，實驗結(jié)果和這種理論相符合。相反，如圖4(b)所示兩維半模型的流動前沿形狀不會出現(xiàn)這種“噴泉”效應。
(a) 三維流動前沿的形狀 (b) 兩維半流動前沿的形狀
圖4 三維模型流動前沿形狀(a)和兩維半模型流動前沿形狀(b)的比較
圖5所示的幾個充填時刻流動前沿形狀的比較。它所示的當前模型的流動前沿形狀的效果比充填模型的好。如圖6所示的是和充填模型的流動前沿形狀相比較的片門壓力圖，它所示的當前模型的片門壓力和充填模型的相一致。產(chǎn)生這種偏差的主要原因是在處理模型和材料參數(shù)的差異。
圖 6 當前三維模型的片門壓力值（虛線）和充填模型的片門壓力值（實線）的比較
圖 5 當前三維模型流動前沿形狀(a)和充填模型流動前沿形狀(b)的比較
5 結(jié)論
三維有限元模型代表一個理論模型和數(shù)值模擬填充過程的實現(xiàn)。通過三維實體制品實例來測試他的有效性。在未來塑料注塑成型模擬方面三維模型的注射成型流動模擬是一個發(fā)展的方向，盡管在目前廣泛使用三維模型的注射成型流動模擬需要很長的時間，但是隨著計算機硬件的發(fā)展以及仿真技術(shù)的改進，這種三維模型的技術(shù)將會得到廣泛地應用。
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