2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(凌志班).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(凌志班) 注意事項(xiàng)： 1、 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 2、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。 3、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。 一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。） 1.下列說法正確的是 ( ) A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) 2.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是 ( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( ) A．120 B．150 C．180 D．240 4.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能 5．在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為 （ ） A． B． C． D． 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 7．直線與的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān) 8．設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，－1)，∠B，∠C的平分線方程分別為x＝0，y＝x，則直線BC的方程為(　　) A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ 9.是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，，且 10．已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( ) A. B．2π C. D. 11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( ) A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ） A.2 B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空題（共20分，每題5分） 13.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是________________. 14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_________． 15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm. 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；② 一尺等于十寸) 三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程） 17（10分）.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高. 18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，分別是的中點(diǎn)．求證： （1）直線∥平面； （2）平面⊥平面. 19（12分）.如圖，在三棱錐中，，，，，. （1）求三棱錐的體積； （2）求點(diǎn)C到平面距離. 20(本題滿分12分) 已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程． 21（12分）.如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值. 22（12分）．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BD⊥PM． （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若∠APD=90，四棱錐P﹣ABCD的體積為，求三棱錐A﹣PBM的高． 合肥一六八中學(xué)xx第一學(xué)期期中考試 高二數(shù)學(xué)試題（凌志班） 命題人：汪克亮 審題人：賈秋雨 （考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分） 注意事項(xiàng)： 4、 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 5、 選擇題答案請(qǐng)用2B鉛筆準(zhǔn)確地填涂在答題卡上相應(yīng)位置，非選擇題答案必須填寫在答題卷上相應(yīng)位置，否則不得分。 6、 考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡和答題卷一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題（共60題，每題5分。每題僅有一個(gè)正確選項(xiàng)。） 1.下列說法正確的是 (B ) A.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形 C.有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長(zhǎng)后不一定交于一點(diǎn) 2.如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖， 其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，則原圖形是 (C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般的平行四邊形 3.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為( C ) A．120 B．150 C．180 D．240 4.已知直線是異面直線，直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系 A.可能是平行直線 B.一定是異面直線 C.可能是相交直線 D.平行、相交、異面直線都有可能 答案 C 5．在正四面體的6條棱中隨機(jī)抽取2條，則其2條棱互相垂直的概率為 （ ） A． B． C． D． C 6.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則（ ） A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 【答案】C 7．直線與的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．垂直 C．斜交 D．與的值有關(guān) B 8．設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A(3，－1)，∠B，∠C的平分線方程分別為x＝0，y＝x，則直線BC的方程為(　　) A．y＝2x＋5　　　B．y＝2x＋3 C．y＝3x＋5 D．y＝－x＋ 答案：A 9.是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面平行的是 ( ) A.是平面內(nèi)兩條直線，且 B.內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離相等 C.都垂直于平面 D.是兩條異面直線，，且 D 10．已知圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，則這個(gè)圓臺(tái)的體積是( D ) A. B．2π C. D. 11.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(C ) A．64＋32π B．64＋64π C．256＋64π D．256＋128π 12.在單位正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值是（ ） A.2 B. C. D. D 第Ⅱ卷 二、填空題（共20分，每題5分） 13.直線l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的傾斜角大于45，則a的取值范圍是________________. 答案　(－∞，－)∪(0，＋∞) 14. 四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為_________． 解析：如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性，只要在四棱錐的高線SE上找到一個(gè)點(diǎn) 使得，則四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)就在同一個(gè)球面上．在中， ，故．設(shè)球的半徑為，則 中，，，即點(diǎn)E即為球心， 故這個(gè)球的體積 15.如圖，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2 cm，高為5 cm，則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為________cm. 答案：13 16. 我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：① 平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；② 一尺等于十寸) 答案：3 解析：本題考查圓臺(tái)的體積公式．做出圓臺(tái)的軸截面如圖，由題意知，BF＝14(單位寸，下同)，OC＝6，OF＝18，OG＝9，即G是OF中點(diǎn)，所以GE為梯形的中位線，所以GE＝＝10，即積水的上底面半徑為10.所以盆中積水的體積為(100π＋36π＋)＝588π.盆口的面積為142π＝196π，所以＝3，即平地降雨量是3寸． 三、解答題（共70分，每題必需要有必要的解答過程） 17（10分）.已知一個(gè)上、下底面為正三角形且兩底面中心連線垂直于底面的三棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為30 cm和20 cm，且其側(cè)面積等于兩底面面積之和，求棱臺(tái)的高. 棱臺(tái)的高為4 cm. 18（12分）.如圖，在四棱錐中，平面⊥平面，，分別是的中點(diǎn)．求證： （1）直線∥平面； （2）平面⊥平面. 解析：（1）如圖，在△PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)， 所以EF∥PD. 又因?yàn)槠矫鍼CD，PD?平面PCD， 所以直線EF∥平面PCD. （2）連接BD.因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝60，所以△ABD為正三角形． 因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BF⊥AD. 因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以BF⊥平面PAD. 又因?yàn)锽F?平面BEF， 所以平面BEF⊥平面PAD. 19（12分）.如圖，在三棱錐中，，，，，. （1）求三棱錐的體積； （2）求點(diǎn)C到平面距離. 19.解：（1）過作交于一點(diǎn)， ， . 在中，，，則，. 面積. 四面體體積. （2）在中，連接.則,. ，. 在中，，，， ，. . 設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由等體積法可知. . .從而. 點(diǎn)到平面距離為. 20(本題滿分12分)已知點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)M(－1，0)，N(1，0)距離的比為，點(diǎn)N到直線PM的距離為1.求直線PN的方程． 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)有＝， 即＝， 整理得x2＋y2－6x＋1＝0.① 因?yàn)辄c(diǎn)N到PM的距離為1，|MN|＝2，所以∠PMN＝30，直線PM的斜率為， 直線PM的方程為y＝(x＋1)．② 將②式代入①式整理得x2－4x＋1＝0， 解得x＝2，代入②式得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2＋，1＋)或(2－，－1＋)或(2＋，－1－)或(2－，1－)， ∴直線PN的方程為y＝x－1或y＝－x＋1. 21（12分）.如圖1，在直角梯形中，，是的中點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當(dāng)平面平面時(shí)，四棱錐的體積為，求的值. 【答案】(I) 證明略，詳見解析；(II) . 22（12分）．如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，且∠DAB=60，PA=PD，M為CD的中點(diǎn)，BD⊥PM． （1）求證：平面PAD⊥平面ABCD； （2）若∠APD=90，四棱錐P﹣ABCD的體積為，求三棱錐A﹣PBM的高． 證明：（１）取AD的中點(diǎn)E，連接PE，EM，AC. 底面ABCD為菱形， 又 EM ∥AC， 又BD⊥PM， 則. , 平面PAD⊥平面ABCD （2）設(shè), 由∠APD=90，可得 由（1）知，則 ，則 連接，可得 . 設(shè)三棱錐A﹣PBM的高為,則由,可得 即.