2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(含解析) 一、選擇題。 1.已知集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)交集定義即可得到結(jié)論． 【詳解】∵， ∴M∩N＝{3，4}， 故選：D． 【點睛】本題主要考查交集的概念及求法，比較基礎(chǔ)． 2.的內(nèi)角的對邊分別是，已知，則等于（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 由余弦定理得5=b2+4?22b23∴b2?83b?1=0∴b=3 （負(fù)舍），選A. 3.已知向量a=1,2，b=?3,2，若ka+b//a?3b，則實數(shù)k的值為（ ） A. 3 B. 13 C. ?13 D. ?3 【答案】C 【解析】 因為ka+b=(k?3,2k+2),a?3b=(10,?4) ，又ka+b//a-3b， 所以10(2k+2)=?4(k?3)∴k=?13，選C. 4.橢圓x2169+y225=1的焦點坐標(biāo)是（ ） A. 5,0 B. 0，5 C. 0，12 D. 12,0 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得焦點位置以及a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的焦點公式計算可得答案． 【詳解】在橢圓x2169+y225=1中，a=13,b=5，因此c=12， 因此焦點坐標(biāo)為12，0； 故選D. 【點睛】本題考查橢圓的焦點坐標(biāo)求法，注意先分析橢圓的焦點位置． 5.命題“?x>0,都有x2?x+3>0”的否定是（ ） A. ?x>0,使得x2-x+3>0 B. ?x>0,使得x2-x+3≤0 C. ?x>0,使得x2-x+3≥0 D. ?x≤0,都有x2?x+3>0 【答案】B 【解析】 全稱性命題的否定是特稱命題，要否定結(jié)論，所以選B. 6.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,……，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A. 623 B. 328 C. 253 D. 007 【答案】A 【解析】 分析：從第五行第六列開始向右讀，依次讀取，將其中不符合要求的也就是超范圍的數(shù)據(jù)去掉，再將重復(fù)的去掉，最后找到滿足條件的數(shù)據(jù). 詳解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)， 第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457， 下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復(fù)， 第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A. 點睛：這是一道有關(guān)隨機數(shù)表的題目，明確隨機數(shù)的含義是關(guān)鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超范圍的數(shù)據(jù)和重復(fù)的數(shù)據(jù)都去掉，接著往下讀就行了. 7.已知圓(x?a)2+y2=4截直線y=x?4所得的弦的長度為22，則等于（ ） A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 22 【答案】C 【解析】 ∵圓(x?a)2+y2=4 截直線y=x?4 所得的弦的長度為22 ，圓心(a,0) 到直線y=x?4的距離d=|a?4|2 ，∴4?(|a?4|2)2=2，解得a=2 或a=6 ．故選C． 8.下列函數(shù)中，周期為π，且在π4,π2上為減函數(shù)的是（ ） A. y=sinx+π2 B. y=cosx+π2 C. y=sin2x+π2 D. y=cos2x+π2 【答案】C 【解析】 A,D周期為2π，故排除； 當(dāng)x∈[π4,π2]時，2x+π2∈[π,3π2]，y=sin(2x+π2)滿足，故選C. 9.已知直線過點P3,?2且與橢圓C:x220+y216=1相交于A,B兩點，則使得點P為弦AB中點的直線斜率為（ ） A. 65 B. ?65 C. ?35 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1220+y1216=1，x2220+y2216=1，兩式相減，再利用中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出． 【詳解】設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2 則有x1220+y1216=1x2220+y2216=1， 兩式作差：x12-x2220+y12-y2216=0?x1+x2x1-x220+y1+y2y1-y216=0， 又因為x1+x2=6y1+y2=-4y1-y2x1-x2=KAB，所以620+-416KAB=0,KAB=65， 故選A. 【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題． 10.已知函數(shù)fx是R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R有fx+3=?fx，當(dāng)x∈?3,0時， fx=2x?5，則f8=（ ） A. ?1 B. ?9 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性可得f（8）＝f（2），進而利用函數(shù)的奇偶性可得f（2）＝f（﹣2），結(jié)合函數(shù)的解析式即可得f（﹣2）的值，綜合即可得答案． 【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+6）＝f（x），則f（8）＝f（2）， 又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（2）＝f（﹣2）， 又由當(dāng)x∈（﹣3，0）時，f（x）＝2x﹣5，則f（﹣2）＝2（﹣2）﹣5＝﹣9； 則有f（8）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣9； 故選B. 【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題． 11.橢圓x225+y29=1的一個焦點為F1， M為橢圓上一點，且MF1=2， N是線段MF1的中點，則ON（O為坐標(biāo)原點）為（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 因為橢圓x225+y29=1的實軸長為10，則a=5?2a=10， 由橢圓的定義可知MF2=10?2=8, 而ON是ΔMF1F2的中位線，所以O(shè)N=4，故選C． 12.設(shè)F為雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左焦點，過坐標(biāo)原點的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點P,Q，若FQ=3PF， ∠FPQ=60，則該雙曲線的離心率為（ ） A. 3 B. 1+3 C. 2+3 D. 3+23 【答案】B 【解析】 設(shè)PF=m,則FQ=3m。在ΔFPQ中由余弦定理可得PQ=2。 ∴|PQ|2=|PF|2+|FQ|2, ∴ΔFPQ為直角三角形，且∠PFQ=90。 設(shè)雙曲線的右焦點為F1，連P F1,Q F1，由題意可得點P,Q關(guān)于原點對稱，所以四邊形FPF1Q為矩形，因此QF1=PF。 由雙曲線的定義得|QF|?|QF1|=2a，又FQ=3PF=3QF1，所以QF1=(3+1)a，QF=(3+3)a， 在ΔQFF1中，由勾股定理得|FF1|2=|QF|2+|QF1|2， 即4c2=[(3+1)a]2+[(3+3)a]2， 整理得c2a2=4+23=(3+1)2， ∴e=3+1。 即該雙曲線的離心率為3+1。選B。 二、填空題. 13.若變量x,y滿足約束條件x≥2x+y≤6x?2y≤0，則目標(biāo)函數(shù)z=x?y的最大值是_____． 【答案】2 【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域如下圖 由上圖可知，目標(biāo)函數(shù)z=x-y在點B(4.2)處取得最大值，最大值為2. 14.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，如果輸入的a=918,b=238，則輸出的n=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】 根據(jù)程序框圖模擬進行求解即可． 【詳解】由題意得，執(zhí)行上述循環(huán)結(jié)構(gòu)，可得，第1次循環(huán)： r=204,a=238,b=204,n=1； 第2次循環(huán)： r=34,a=204,b=34,n=2；第3次循環(huán)： r=0,a=34,b=0,n=3， 此時終止循環(huán)，輸出結(jié)果n=3， 故答案為3. 【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和運行，比較基礎(chǔ)． 15.若焦點在x軸的雙曲線經(jīng)過點(6,3)，且其漸近線方程為y=13x，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程___． 【答案】x29?y2=1 【解析】 【分析】 由已知設(shè)雙曲線方程為x29-y2=λ，（λ≠0），利用待定系數(shù)法能求出此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【詳解】∵雙曲線經(jīng)過點(6，3)，且其漸近線方程為y＝13x， ∴設(shè)雙曲線方程為x29-y2=λ，（λ≠0） 把點(6，3)代入，得：369-3=λ，解得λ＝1． ∴此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x29-y2=1． 故答案為：x29-y2=1． 【點睛】本題考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用． 16.已知橢圓x24+y23=1 內(nèi)有一點 P1,?1，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上的一個動點，則 MP+MF的最大值為_____． 【答案】4+5 【解析】 由橢圓x24+y23=1，可得a2=4,a=2，橢圓左焦點為F(?1,0)，則MF=2a?MF=4?MF，∴MP+MF=4?MF+MP =4+MP?MF≤PF=?1?12+12=5， 由圖可知，當(dāng)M為PF的延長線與橢圓的交點時，MP?MF有最大值為5，∴MP+MF的值最大值為4+5，故答案為4+5. 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17.在ΔABC中，角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c，且2a?b?cosC=c?cosB. （1）求角C的大小； （2）若c=2， ΔABC的面積為3，求該三角形的周長. 【答案】(1) C=π3;(2)6. 【解析】 試題分析:(1)利用正弦定理化簡已知條件,得到cosC=12,故C=π3.(2)利用三角形面積公式和余弦定理列方程組,求得a+b的值,由此求得周長a+b+c的值. 試題解析: （1）在△ABC中，由正弦定理知asinA=bsinB=csinC =2R 又因為2a-b?cosC=c?cosB 所以2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC，即2sinAcosC=sinA ∵00 ∴cosC=12 ∵00)， 根據(jù)題意得(1+(?=r2(?+(1=r2a+b?2=0 解得a＝b＝1，r＝2. 故所求圓M的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝4. (2) 由題知，四邊形PA′MB′的面積為S＝S△PA′M＋S△PB′M＝|A′M||PA′|＋|B′M||PB′|. 又|A′M|＝|B′M|＝2，|PA′|＝|PB′|， 所以S＝2|PA′|. 而|PA′|＝|PM|2?|AM|2=|PM|2?4. 即S＝2|PM|2?4. 因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x＋4y＋8＝0上找一點P，使得|PM|的值最小， 所以|PM|min＝|31+41+8|32+42=3， 所以四邊形PA′MB′面積的最小值為S＝2|PM|2?4＝232?4＝2. 22.已知動圓P與圓E:x+32+y2=25相內(nèi)切，且與圓F:x?32+y2=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C （1）求曲線C的方程； （2）直線l:y=kx+m與曲線C交于不同的A,B兩點，求ΔAOB面積的最大值. （O為坐標(biāo)原點） 【答案】（1）x24+y2=1（2）1 【解析】 【分析】 （1）確定|PE|+|PF|＝4＞23，可得P的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點的橢圓，且a=2,c=3，即可求C的方程； （2）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式和點到直線的距離公式即可求得三角形的面積，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可求得△AOB面積的最大值． 【詳解】（1）設(shè)動圓P的半徑為R，則PE=5-RPF=R-1?PE+PF=4>EF=23 所以圓心P的軌跡C為以E與F為焦點的橢圓， 設(shè)橢圓C: x2a2+y2b2=1(a>b>0) 則a=2,c=3，所以曲線C的方程： x24+y2=1 （2）可設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2， 由y=kx+mx2+4y2=4?1+4k2x2+8kmx+4m2-4=0 ， 可得x1+x2=-8km1+4k2x1x2=4m2-41+4k2， ， 弦長， 點O到直線的距離為， , 當(dāng)且僅當(dāng)時，即2時 的面積最大值為1 【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式及基本不等式的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．