2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(實(shí)驗(yàn)班) 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘 第Ⅰ卷（選擇題） 1、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，則A∩B中的元素個(gè)數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，i是虛數(shù)單位，則+（）2=（　?。? A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 3．命題“?x0∈（0，），cosx0＞sinx0”的否定是（　?。? A．?x0∈（0，），cosx0≤sinx0 B．?x∈（0，），cosx≤sinx C．?x∈（0，），cosx＞sinx D．?x0?（0，），cosx0＞sinx0 4．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a4a8=32,則S11的最小值為 A. B. C.22 D.44 5．已知向量，滿足?（﹣）=2，且||=1，||=2，則與的夾角為（　　） A． B． C． D． 6．如圖為教育部門對(duì)轄區(qū)內(nèi)某學(xué)校的50名兒童的體重（kg）作為樣本進(jìn)行分析而得到的頻率分布直方圖，則這50名兒童的體重的平均數(shù)為（　?。? A．27.5 B．26.5 C．25.6 D．25.7　 7．已知sin（）=，則cos（2）=（　?。? A．﹣ B．﹣ C． D． 8.在一線性回歸模型中,計(jì)算相關(guān)指數(shù),下列哪種說(shuō)法不夠妥當(dāng)?() A.該線性回歸方程的擬合效果較好 B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為 C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占 D.有的樣本點(diǎn)在回歸直線上 9．如圖，B、D是以AC為直徑的圓上的兩點(diǎn)，其中，，則=（　?。? A．1 B．2 C．t D．2t 10．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件|x﹣1|+|y﹣1|≤2，則2x+y的最大值為（　?。? A．3 B．5 C．7 D．9 11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo), 則與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D.不確定 12．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（　　） A． B．1 C． D．2 二．填空題（共4題每題5分滿分20分） 13．已知雙曲線=l（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線2x+y﹣3=0垂直，則該雙曲線的離心率為　?。? 14．已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為l，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則此截面面積的最小值為　?。? 15.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16．設(shè)函數(shù)y=的圖象上存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且斜邊的中點(diǎn)恰好在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　?。? 3． 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分) 17．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （1）求角A的大小； （2）求△ABC的面積的最大值． 18．設(shè)函數(shù)，數(shù)列{an}滿足，n∈N*，且n≥2． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）對(duì)n∈N*，設(shè)，若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是棱PB、PC、AB、BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=2． （ I）證明：FG⊥AH； （Ⅱ）求三棱錐E﹣FGH的體積． 20．某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟(jì)作物A（下簡(jiǎn)稱A作物）的生長(zhǎng)狀況，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該市調(diào)查了500處A作物種植點(diǎn)，其生長(zhǎng)狀況如表： 生長(zhǎng)指數(shù) 2 1 0 ﹣1 地域 南區(qū) 空氣質(zhì)量好 45 54 26 35 空氣質(zhì)量差 7 16 12 5 北區(qū) 空氣質(zhì)量好 70 105 20 25 空氣質(zhì)量差 19 38 18 5 其中生長(zhǎng)指數(shù)的含義是：2代表“生長(zhǎng)良好”，1代表“生長(zhǎng)基本良好”，0代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”． （Ⅰ）估計(jì)該市空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例； （Ⅱ）能否有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)”？ （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該市A作物的種植點(diǎn)中，絕收種植點(diǎn)的比例？并說(shuō)明理由． 附： P（K2≥k） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ． 21．過(guò)離心率為的橢圓的右焦點(diǎn)F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)|FA|=λ|FB|，T（2，0）． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）若1≤λ≤2，求△ABT中AB邊上中線長(zhǎng)的取值范圍． 22．已知函數(shù)f（x）=ex﹣3x+3a（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R）． （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值； （Ⅱ）求證：當(dāng)，且x＞0時(shí)，． 文答案 1-12 BABBD CADAC BA 13. 14. 15. 16. （0，] 17.【解答】解：（1）△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC， ∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4，即b2+c2﹣4=bc， ∴cosA===， ∴A=． （2）再由b2+c2﹣bc=4，利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc， ∴bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)，取等號(hào)， 此時(shí)，△ABC為等邊三角形，它的面積為bcsinA=22=， 故△ABC的面積的最大值為：． 18.【解答】解：（1）依題意，an﹣an﹣1=（n≥2）， 又∵a1=1， ∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列， 故其通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）=； （2）由（1）可知an+1=， ∴=（﹣）， ∴ =（﹣+﹣+…+﹣） =， 恒成立等價(jià)于≥，即t≤恒成立． 令g（x）=（x＞0），則g′（x）=＞0， ∴g（x）=（x＞0）為增函數(shù)， ∴當(dāng)n=1時(shí)取最小值， 故實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，]． 19.【解答】證明：（I）∵E，G分別是PB，AB的中點(diǎn)， ∴EG∥PA，∵PA⊥平面ABC， ∴EG⊥平面ABC，∵AH?平面ABC， ∴EG⊥AH， ∵AB=AC，H是BC的中點(diǎn)， ∴AH⊥BC， 取AC中點(diǎn)D，連結(jié)FD，GD， ∵G，D分別是AB，AC的中點(diǎn)， ∴GD∥BC， ∴AH⊥GD， 又EG?平面EGDF，GD?平面EGDF，EG∩GD=G， ∴AH⊥平面EGDF，∵FG?平面EGDF， ∴AH⊥FG． 解：（II）由（I）知EG⊥平面ABC，BC?平面ABC， ∴EG⊥BC， ∵E，F(xiàn)是PB，PC的中點(diǎn)， ∴EF∥BC，EF===． ∴EG⊥EF．又∵EG=， ∴S△EFG===． ∵AB⊥AC，AB=AC=2，H是BC的中點(diǎn)， ∴AH===． 設(shè)AH∩GD=M，則． ∴HM==． ∴VE﹣FGH=VH﹣EFG===． 20.【解答】解：（1）調(diào)查的500處種植點(diǎn)中共有120處空氣質(zhì)量差，其中不絕收的共有110處， ∴空氣質(zhì)量差的A作物種植點(diǎn)中，不絕收的種植點(diǎn)所占的比例． （2）列聯(lián)表如下： 收 絕收 合計(jì) 南區(qū) 160 40 200 北區(qū) 270 30 300 合計(jì) 430 70 500 ∴K2=≈9.967． ∵9.967＞6.635， ∴有99%的把握認(rèn)為“該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)“． （3）由（2）的結(jié)論可知該市A作物的種植點(diǎn)是否絕收與所在地域有關(guān)， 因此在調(diào)查時(shí)，先確定該市南北種植比例，再把種植區(qū)分南北兩層采用分層抽樣比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法好． 21.【解答】解：（Ⅰ）∵，c=1，a2=b2+c2， ∴=b， ∴橢圓C的方程為：． （Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，顯然不成立．因此可設(shè)直線l的方程為：my=x﹣1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（m2+2）y2+2my﹣1=0， ∴，， 由|FA|=λ|FB|，可得y1=﹣λy2， ∵， ∴， ∴﹣2=， ∵1≤λ≤2，∴∈， ∴0≤， 又AB邊上的中線長(zhǎng)為===， ∵0≤，∴=t∈． ∴f（t）=2t2﹣7t+4=2﹣∈． ∴． ∴△ABT中AB邊上中線長(zhǎng)的取值范圍是 22.【解答】（ I）解 由f（x）=ex﹣3x+3a，x∈R知f′（x）=ex﹣3，x∈R．… 令f′（x）=0，得x=ln 3，… 于是當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表． x （﹣∞，ln 3） ln 3 （ln 3，+∞） f′（x） ﹣ 0 + f（x） ↓ 3（1﹣ln 3+a） ↑ 故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，ln 3]， 單調(diào)遞增區(qū)間是[ln3，+∞），… f（x）在x=ln 3處取得極小值，極小值為f（ln 3）=eln3﹣3ln 3+3a=3（1﹣ln 3+a）．… （II）證明：待證不等式等價(jià)于… 設(shè)，x∈R， 于是g（x）=ex﹣3x+3a，x∈R． 由（ I）及知：g（x）的最小值為g′（ln 3）=3（1﹣ln 3+a）＞0．… 于是對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）＞0，所以g（x）在R內(nèi)單調(diào)遞增． 于是當(dāng)時(shí)，對(duì)任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＞g（0）． … 而g（0）=0，從而對(duì)任意x∈（0，+∞），g（x）＞0． 即，故