湖南省湘潭市2018屆高三下學期第三次模擬考試數(shù)學(理)試題+Word版含答案WORD版

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..2018 屆高三第三次模擬考試數(shù)學理科試題第Ⅰ卷（共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 個小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合 ，則 的元素個數(shù)為（ {|(3)0},{|2,}xAxZByA??????B?） A． B． C． D．1242. 已知 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）2018()iiz???A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.已知 ，則 （ ）131342,log,l5abc???A． B． C． D．c??ba?c?4. 數(shù)的概念起源于大約 300 萬年前的原始社會，如圖 1 所示，當時的人類用在繩子上打結(jié)的方法來記數(shù)，并以繩結(jié)的大小來表示野獸的大小，即“結(jié)繩計數(shù)” ，圖 2 所示的是某個部落一段時間內(nèi)所擒獲獵物的數(shù)量，在從右向左一次排列的不用繩子上打結(jié)，右邊繩子上的結(jié)每滿 7 個的左邊的繩子上打一個結(jié)，請根據(jù)圖 2 計算該部落在該段時間內(nèi)所擒獲的獵物總數(shù)為（ ）A． B． C． D． 360126510365. 已知實數(shù) 滿足 ，則 的最小值是（ ）,xy360241y????????zxy??A． B． C． D． 6?450..6. 雙曲線 的離心率為 ，其漸近線與圓 相切，2:1(0,)xyCab???223()4xay???則該雙曲線的方程是（ ）A． B． C． D．213yx??2139xy??215xy??214xy??7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 （ ）aA． B． C． D． 45458. 若 ，則 的值為（ 8901(1)2,xaxaxR?????? 291aa?????）A． B． C． D． 99939?9. 已知等比數(shù)列 的前 項積為 ，若 ，則當 取得最大值時， 的??nanT1482,9a??nTn值為（ ）A． B． C． D． 234610. 某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為 4 的正三角形，俯視圖是由邊長為 4 的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（ ）A． B． C． D．438??238??34??83??..11. 已知函數(shù) 的最小正周期為 ，將函數(shù) 的圖象向右平移??21cos(0)fxwx???2???fx個單位后關(guān)于原點對稱，則當 取得最小值時，函數(shù) 的(0)m?msin(2)1gm???一個單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A． B． C． D． [,]62?5[,]4?3[,]24?53[,]2?12. 已知函數(shù) ，若函數(shù) 與 有相同的值域，則??lnfxxa?????yfx?()yfx的取值范圍是（ ）aA． B． C． D．1(,]2(,1]?3[,)2[1,)?第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)非零向量 滿足 ，且 ，則向量 與 的夾角為 ．,ab?()???2ba???b14.已知在 內(nèi)任取一個實數(shù) ，在 內(nèi)任取一個實數(shù) ，則點 位于[01]x[0,]y(,)xy上方的概率為 ．xye??15.已知拋物線 的焦點為 ，準線為 ，拋物線 有一點 ，過點 作2:()Cypx??FlCP，垂足為 ，若等邊 的面積為 ，則 ．PMl?PM?43p?16.已知三棱錐 滿足 底面 是邊長為 的等邊三角形， 是線AB??,ABC43D段 上一點，且 ，球 為三棱錐 的外接球，過點 作球 的截面，3D?O?O若所得截面圓的面積的最小值于最大值之和為 ，則球 的表面積 ．34?O三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知 中， .ABC?3??（1）若 ，求 的面積；8,12ABC?..（2）若 ，求 的長.3,,23ABMNCABM??????A18. 生蠔即牡蠣 是所有食物中含鋅最豐富的，在亞熱帶、熱帶沿海都適宜生蠔的養(yǎng)??oyster殖，我國分布很廣，北起鴨綠江，南至海南島，沿海皆可產(chǎn)生蠔，生蠔乃軟體有殼，衣服寄生的動物，咸淡水交界所產(chǎn)尤為肥美，因此生蠔稱為了一年四季不可或缺的一類美食，某飯店從某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批生蠔，并隨機抽取了 40 只統(tǒng)計質(zhì)量，得到結(jié)果如下表所示：（1）若購進這批生蠔 ，且同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表，試估計這批生蠔的50kg數(shù)量（所得結(jié)果保留整數(shù)） ；（2）以頻率估計概率，若在本次購買的生蠔中隨機挑選 4 個，記質(zhì)量在 間的生蠔的[5,2)個數(shù)為 ，求 的分布列及數(shù)學期望 .X19.已知直三棱柱 中，1ABC?,點 在線段 上.1113,,4,,48CAEFBAG???????????HEG（1）證明： ；EFH?（2）求平面 與平面 所成銳二面角的余弦值.1BC20. 已知橢圓 的離心率為 ，且橢圓 過點 ，過2:1(0)xyCab???2C2(3,)?點 做兩條相互垂直的直線 分別與橢圓 交于 四點.(1,0)12,lC,PQMN（1）求橢圓 的標準方程；（2）若 ，探究：直線 是否過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，,MSNPTQ?????ST請說明理由...21.已知關(guān)于 的方程 有兩個不同的實數(shù)根 .x2(1)xea??12,x（1）求實數(shù) 的取值范圍；a（2）求證： .120??請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在直角坐標系中，曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，以坐標原21:Cxy??2xy?????2C點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標，曲線 的極坐標方程為 .Ox 3Csin???（1）求出曲線 的參數(shù)方程；23,（2）若 分別是曲線 上的動點，求 的最大值.,PQ23,CPQ23.已知函數(shù) .??5fx???（1）解不等式： ；1?（2）當 時，函數(shù) 的圖象與 軸圍成一個三角形，求實數(shù) 的1m???gxfxmxm取值范圍...試卷答案一、選擇題1-5: BBDCB 6-10: ADDCA 11、B 12：A二、填空題13. 14. 15. 16. 34?42e?210?三、解答題17.解：由題意 ，22(83)1cos 43BCBC?????所以 ，所以 .22ACB?ABS??（2）設(shè) ，則Mx?,23Nxx?在 中， ，?2(3)4()4cos????解得 或 （舍去） ，所以 ，1x?1BM在 中， .AB2cs3???18.解：（1）由表中的數(shù)據(jù)可以估算妹紙生蠔的質(zhì)量為，(6021308450)28.4 g???所以購進 ，生蠔的數(shù)列均為 （只） ；5kg174??（2）由表中數(shù)據(jù)知，任意挑選一只，質(zhì)量在 間的概率為 ，[,)25P?的可能取值為 ，則 ,X0,123441343826(0)(,()()5625PXXC?,1 44 4691()(),),5PCC? ?所以 的分布列為所以 ??216916834525EX?????..19.解：（1）不妨設(shè) ，則 ,2AB?113,,,24GAEAF??在 和 中， ，RtEC?1tF11,2FE??所以 ，所以 ，1ttE:1?所以 ,所以 ，22AGAFG????????FG?因為 ,,4CBGBCA????因為 為直三棱柱，所以 平面 ，所以 ，1?1BCE所以 平面 ，因為點 在線段 上，所以 . EF?HEFH（2）由（1）知， 平面 ，建立如圖所示的空間直角坐標系 ,C1ABGxyz?不妨設(shè) ，則 ,AB?11(0,)(,0)(,)(,02)(,)(02)4CE?所以 ，13(,242EF??????????設(shè)平面 的法向量為 ，則 ，1C(,)mxyz10B?????即 ，取 ，則平面 的法向量為 ，0xyz?????1,0x???C(1,0)m????設(shè)平面 的法向量 ，則 ，CEF(,)nyz?nEF????????即 ，取 ，則平面 的法向量為 ，10234xyz???????25,4xy?C(5,42)n??10cos, 3245mn?????故平面 與平面 所成銳二面角的余弦值為 .1BCEF103..20.解：（1）由題意知 ，所以橢圓的方程為 .2231aabc??????????? 214xy??（2）因為 ，所以 分別為 的中點，,MSNPTQ?????,ST,MNPQ當兩直線的斜率存在且不為 0 時，設(shè)直線 的方程為 ，1l(1)ykx??則直線 的方程為 ，2l 2341(),),(),,)yxyxyk?聯(lián)立 ，得 ，4(1)xyk??????22 2()40160kk???????，所以 的中點 的坐標為 ，22121,kxx??PQT2(,)1k?同理， 中點 的坐標為 ，所以 ，MNS2(,)k?23()STk?所以直線 的方程為 ，T2223(1)1yxkk???即 ，所以直線 過定點 ，23()1kyx???ST(,0當兩直線的斜率分別為 0 和不存在時，則直線 的方程為 ，也過點 ，y?2(,0)3綜上所述，直線 過定點 .ST2(,)321.解：因為 ，所以 ，令 ，2(1)xea??2(1)xea????2(1)xef???..則 ，??22(3)[(1)]1xxxf ee???????令 ，解得 ，令 ，解得 ，0f?????0f???則函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，所以 ，??x(,)??(,)????max01ff?又當 時， ，當 時， ，1f1x???fx畫出函數(shù) 的圖象，??x要使函數(shù) 的圖象與 有兩個不同的交點，則 ，即實數(shù)的取值范圍為 .fya?01a?(0,1)（2）由（1）知， ，不妨設(shè) ，則 ，12x?12x?12(,0)(,)x????要證 ，只需證 ，20x???因為 ，且函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，1(,)?????fx(0,)?所以只需證 ，由 ，所以只需 ，??21fxf??21f???11fxf??即證 ，即證 對 恒成立，1122xe??()()0xxe?(,)??令 ，則??()(),,0xxgxe?????xge??因為 ，所以 ，所以 恒成立，,0?????x?則函數(shù) 在 的單調(diào)遞減，所以 ，??x(,)??0?綜上所述 .12??22.解：（1）曲線 經(jīng)過伸縮變換 ，可得曲線 的方程為21:Cxy?2xy?????2C..，214xy??所以參數(shù)方程為 為參數(shù)）2cos(inx????曲線 的極坐標方程為 ，即 ，3Ci????2sin????所以曲線 的直角坐標方程為 ，即 ，2xy?22(1)xy??所以其參數(shù)方程為 為參數(shù)）cos(1iny??????（2）設(shè) ，則 到曲線 的圓心 的距離(s,i)P?P3C(0,1)?，222 2164coin1sini53(sin)3d?????????因為 ，所以當 時， ，si[,]???i3max4d所以 max41PQdr??23.解：（1）由題意知，原不等式等價于或 或25xx??????251x????????251x???????截得 或 或 ，8?綜上所述，不等式 的解集為 .??fx?(,8][,)??（2）當 時，則 ，1m??25135gx?????此時 的圖象與 軸圍成一個三角形，滿足題意；??gx當 時， ，1??7,1253,xmxx?????????????則函數(shù) 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，??gx(,)?(1,)?要使函數(shù) 的圖象與 軸圍成一個三角形，x..則 ，解得 ；(1)4023gm???????42m??綜上所述，實數(shù) 的取值范圍為 . ??3[,)1??