（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性（測(cè)）.doc

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第03節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性班級(jí)_ 姓名_ 學(xué)號(hào)_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【2018屆北京市西城區(qū)44中12月月考】已知是定義在上的奇函數(shù)，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】是定義在上的奇函數(shù)，解得，且，選2.【2018屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中考前訓(xùn)練】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得，再求.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以所以因此，選D.3【2017屆浙江省嘉興一中適應(yīng)性測(cè)試】已知函數(shù)， ，則的圖象為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由為偶函數(shù)，排除，當(dāng)時(shí)， ，排除C4.【2018屆江西省臨川一中模擬】已知，則的圖像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值即可判斷詳解：f（x）= =f（x），f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B，D當(dāng)x=時(shí)，f（）=10，故排除C，故選：A5. 已知是上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，若，則等于（）A2 B2 C1 D2013【答案】A6【2018屆福建省莆田市第二次檢測(cè)】設(shè)函數(shù)滿足，且是上的增函數(shù)，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：首先根據(jù)題中條件，確定出函數(shù)圖像的特征：關(guān)于直線對(duì)稱；下一步利用冪函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較得出，下一步應(yīng)用是上的增函數(shù)，得到函數(shù)是的減函數(shù)，從而利用自變量的大小可出函數(shù)值的大小.詳解：根據(jù)，可得函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，結(jié)合是上的增函數(shù)，可得函數(shù)是的減函數(shù)，利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可以確定，所以，即，故選A.7.【2018屆福建省莆田第九中學(xué)高考模擬】定義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由義在上的偶函數(shù)在單調(diào)遞增，且,可得，即為，可得，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法可得的取值范圍.8【2018屆四川省成都市模擬（一）】已知偶函數(shù)在單調(diào)遞增，若,則滿足的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)脫去 符號(hào)，求解絕對(duì)值不等式即可求得最終結(jié)果詳解：由題偶函數(shù)在單調(diào)遞增，若,則，即 解得或.故選B.9【2018屆安徽省示范高中（皖江八校）5月聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意，分析出函數(shù)的單調(diào)性，畫出函數(shù)的草圖，利用數(shù)形結(jié)合找到不等關(guān)系，解不等式即可.10.【天津市部分區(qū)2018年高三質(zhì)量調(diào)查（二）】設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)x0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時(shí)，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選：A二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018屆福建省三明市5月模擬】已知定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則_【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的周期性整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，則：，則：.12【2018屆江蘇省南京市三?！咳羰嵌x在上的周期為3的函數(shù)，且,則的值為_【答案】13.【2018屆安徽省淮南市二模】已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則_【答案】1【解析】分析：推導(dǎo)出f（x+4）=f（x），從而f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0），由此能求出結(jié)果詳解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=，f（x+4）=f（x），所以函數(shù)f(x)的周期為4,當(dāng)x0，2）時(shí)，f（x）=x+ex，f（2018）=f（5044+2）=f（2）=f（0）=0+e0=1故答案為：114.【2018屆安徽省安慶市第一中學(xué)熱身】若對(duì)任意的，都有，且，則的值為_.【答案】【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，然后根據(jù)周期性求值即可詳解：對(duì)任意的，都有，故函數(shù)的周期為1，15【2018屆湖北省2018屆5月沖刺】已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，它們的定義域均為，且它們?cè)谏系膱D象如圖所示，則不等式的解集是_【答案】【解析】分析：先根據(jù)圖像確定在上異號(hào)的情況，再根據(jù)奇偶性性質(zhì)討論在上異號(hào)的情況,最后取并集得結(jié)果.詳解：根據(jù)圖像得當(dāng)時(shí)異號(hào)；當(dāng)時(shí)號(hào)；由是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，得當(dāng)時(shí)；因此不等式的解集是.16【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（1x），則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=_；方程5f（x）1f（x）+5=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為_【答案】 6【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求對(duì)偶區(qū)間解析式，結(jié)合函數(shù)圖像與確定交點(diǎn)個(gè)數(shù).詳解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f（x）=,因?yàn)?f（x）1f（x）+5=0，所以研究與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：因此有6個(gè)交點(diǎn).17【2018屆天津市河西區(qū)調(diào)查（三）】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是_【答案】【解析】分析：由為偶函數(shù)， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)，可得，等價(jià)于，即有，由一次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以可得時(shí)，遞減，；當(dāng)時(shí)，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對(duì)任意的，不等式恒成立，等價(jià)于，可得，兩邊平方、移項(xiàng)分解因式可得，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得，且，即為且，即有，則的最大值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【浙江省臺(tái)州中學(xué)高三第一次統(tǒng)練】已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)0a0時(shí)，f(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）設(shè)x0，可得-x0，則f（-x）=，再由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)求出x0時(shí)的解析式，則答案可求；（2）由f（4）=2，因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，不等式f（x2-1）-2可化為f（|x2-1|）f（4）,利用函數(shù)f（x）在（0，+）上是減函數(shù)，可得|x2-1|4，求解絕對(duì)值的不等式可得原不等式的解集試題解析：(1)當(dāng)x0，則f(x)log (x).因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log (x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2轉(zhuǎn)化為f(|x21|)f(4).又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得x，即不等式的解集為(，).21【2018屆山西省太原市實(shí)驗(yàn)中學(xué)9月月考】設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，最小正周期為2，且f(1x)f(1x)，當(dāng)1x0時(shí)，f(x)x.(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的表達(dá)式.【答案】(1) f(x)是偶函數(shù)(2) 試題解析：(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)是偶函數(shù).(2)當(dāng)x0，1時(shí)，x1，0，則f(x)f(x)x；進(jìn)而當(dāng)1x2時(shí)，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故22【2017上海卷】設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意的、，當(dāng)時(shí)，都有. （1）若，求的取值范圍；（2）若為周期函數(shù)，證明：是常值函數(shù)；（3）設(shè)恒大于零，是定義在上、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值. 函數(shù). 證明：“是周期函數(shù)”的充要條件是“是常值函數(shù)”.【答案】（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】試題分析：（1）由，可得函數(shù)是一個(gè)不遞減函數(shù)，得，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用反證法，假設(shè)不是常值函數(shù)，令，且存在一個(gè)，使得，由函數(shù)的性質(zhì)得到，從而得出矛盾，即可作出證明；（3）充分性及必要性的證明：類似(2)證明充分性；再證必要性，然后分類證明即可.試題分析：（1）因?yàn)閷?duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，都有，即可知道函數(shù)是一個(gè)不遞減的函數(shù)，即.若，其導(dǎo)函數(shù)為，可以得到.（2）假設(shè)不是常值函數(shù)，并且其周期為.令，且存在一個(gè)，使得.由于的性質(zhì)可知，且.因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，所以，這與前面的結(jié)論矛盾，所以假設(shè)不成立，即是常值函數(shù).（3）充分性證明：當(dāng)為常值函數(shù)時(shí)，令，即，因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，所以也是周期函數(shù).必要性證明：當(dāng)是周期函數(shù)時(shí)，令周期為.即有，則，又因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，所以.即可得到，所以是周期函數(shù)，由（2）的結(jié)論可知，是常值函數(shù).綜上所述，是周期函數(shù)的充要條件是是常值函數(shù).