陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 2.6.2 點(diǎn)到平面的距離學(xué)案北師大版選修2-1.doc

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2.6.2 點(diǎn)到平面的距離 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解點(diǎn)到平面的距離的概念，掌握點(diǎn)到平面距離的計(jì)算方法； 2. 在實(shí)際的幾何體中，會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離問題來求解； 3. 通過點(diǎn)到平面距離的算法框圖的理解，明確求點(diǎn)到平面的距離的基本步驟，并應(yīng)用于實(shí)際問題之中； 【重點(diǎn)、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：作出點(diǎn)到平面的距離，并會(huì)求出點(diǎn)到平面的距離； 難點(diǎn)：通過圖形，歸納點(diǎn)到平面的距離的作法，會(huì)解決有關(guān)的可化為點(diǎn)到平面的距離的問題； 【知識(shí)梳理】 1. 點(diǎn)到平面的距離：一點(diǎn)到平面的距離是此點(diǎn)與平面內(nèi)所有點(diǎn)距離的________. 2. 直線與它的平行平面的距離：一條直線上的________到與它平行的平面的距離，叫作直線與平面的距離. 3. 兩個(gè)平行平面的距離 （1）和兩個(gè)平行平面_______的直線，叫作兩個(gè)平面的公垂線. （2）兩個(gè)平面的公垂線段 公垂線________的部分，叫作兩個(gè)平面的公垂線段. 4. 設(shè)是過點(diǎn)P垂直于向量的平面，A是平面外一定點(diǎn)，作________，垂足， 則點(diǎn)A到平面的距離等于________，而向量在上的投影的大小________等于________的長(zhǎng)度，所以點(diǎn)A到平面的距離等于_______. 5. 點(diǎn)到平面的距離的算法框圖： 【典型例題】 例1 如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有單位正方體. (1)證明：是平面的法向量； (2)求點(diǎn)到平面的距離. 【鞏固練習(xí)】 1、 ,,點(diǎn)在所在平面外，,點(diǎn)到的距離，則點(diǎn)到平面的距離等于（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2、已知夾在平行平面內(nèi)的兩條斜線段，，和在內(nèi)的射影的比為3:5，則間的距離為（ ） A． B． C． D． 3、在正方體ABCD—ABCD中，棱長(zhǎng)為,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，到平面的距離為， 到平面的距離為，則有（ ） A． B． C． D. 4.在正方體中， （1）求點(diǎn)到平面的距離； （2）求與之間的距離；