陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.1 變化的快慢與變化率 2.1.2 瞬時(shí)變化率教案 北師大版選修2-2.doc

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1.變化的快慢與變化率—瞬時(shí)變化率 課標(biāo)要求 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景。 三維目標(biāo) 1.知識(shí)與技能: 理解函數(shù)瞬時(shí)變化率的概念；會(huì)求給定函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率，并能根據(jù)函數(shù)的瞬時(shí)變化率判斷函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢；理解瞬時(shí)速度、線密度的物理意義，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2.過(guò)程與方法: 經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)描述和刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程,感受平均變化率廣泛存在于日常生活之中。 3.情感態(tài)度:通過(guò)學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)學(xué)的博大精深以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。 教材分析 教材從大量實(shí)例出發(fā)，抽象概括出瞬時(shí)變化率的概念，從而為下一節(jié)引入導(dǎo)數(shù)的概念做好了現(xiàn)實(shí)背景和知識(shí)準(zhǔn)備。 學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了物理中的瞬時(shí)速度；已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)和幾種初等函數(shù)。 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：知道瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在某點(diǎn)處變化的快慢。 難點(diǎn)：對(duì)于平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系的理解 提煉的課題 函數(shù)的瞬時(shí)變化率 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 專家伴讀 教學(xué)過(guò)程 一、回憶舊知 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x1變化到x2時(shí)，其函數(shù)y＝f(x)的函數(shù)值由f(x1)變化到f(x2)，它的平均變化率為 ，把自變量的變化x2－x1稱作 ，記作 ，函數(shù)值的變化f(x2)－f(x1)稱作 的改變量，記作 ，函數(shù)的平均變化率就可以表示為函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，即 . 二、探究新知 (一) 自學(xué)探究：認(rèn)真閱讀課本27-30頁(yè)的內(nèi)容，回答 對(duì)一般的函數(shù)y＝f(x)，在自變量x從x0變到x1的過(guò)程中，若設(shè)Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，則函數(shù)的平均變化率是 ＝ ＝ 。 而當(dāng)Δx趨于0時(shí)，平均變化率就趨于函數(shù)在x0點(diǎn)的瞬時(shí)變化率，瞬時(shí)變化率刻畫(huà)的是函數(shù)在一點(diǎn)處 . （二）典例精析 例1.求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率，并求當(dāng)x0＝2， Δx＝0.1時(shí)平均變化率的值． 變式訓(xùn)練：分別求函數(shù)y＝f(x)＝3x2＋2在x＝1,2,3附近Δx取時(shí)的平均變化率k1，k2，k3，并比較其大?。? 例2.已知s(t)＝gt2，其中g(shù)＝10 m/s2. (1)求t從3秒到3.1秒的平均速度； (2)求t從3秒到3.01秒的平均速度； (3)求t在t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度． 變式訓(xùn)練；以初速度v0(v0>0)垂直上拋的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)＝v0t－gt2，求物體在時(shí)刻t0處的瞬時(shí)速度． 三、課堂檢測(cè) 1．已知函數(shù)y＝f(x)＝x2＋1，則在x＝2，Δx＝0.1時(shí)，Δy的值為(　　) A．0.40　　　　 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律s＝t2＋3，則在時(shí)間(3,3＋Δt)中，相應(yīng)的平均速度等于(　　) A．6＋Δt B．6＋Δt＋ C．3＋Δt D．9＋Δt 3.課本30頁(yè)練習(xí)題2 4. 專家伴讀18頁(yè)打基礎(chǔ)4、5、6 四、知識(shí)小結(jié) 1．函數(shù)的平均變化率的概念 2. 平均變化率與瞬時(shí)變化率的關(guān)系。 五、作業(yè)