（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學(xué)案 理.doc
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回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明 1．集合 (1)集合的運(yùn)算性質(zhì) ①A∪B＝A?B?A；②A∩B＝B?B?A；③A?B??UA??UB. (2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式 對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n－1,2n－1,2n－2. (3)集合運(yùn)算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解． 2．四種命題及其相互關(guān)系 (1) (2)互為逆否命題的兩命題同真同假． 3．含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 (1)命題p∨q：若p，q中至少有一個(gè)為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真． (2)命題p∧q：若p，q中至少有一個(gè)為假，則命題為假命題，p，q同為真時(shí)，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真． (3)命題綈p：與命題p真假相反． 4．全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：?x∈M，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：?x0∈M，綈p(x0)． (2)特稱(存在性)命題p：?x0∈M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：?x∈M，綈p(x)． 5．充分條件與必要條件的三種判定方法 (1)定義法：正、反方向推理，若p?q，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若p?q，且q?p，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)． (2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系．例如，若A?B，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；若A＝B，則A是B的充要條件． (3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題． 6．一元二次不等式的解法 解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷Δ的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)． 解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來考慮：①二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；②判別式Δ，它決定根的情形，一般分Δ>0，Δ＝0，Δ<0三種情況；③在有根的條件下，要比較兩根的大?。? 7．一元二次不等式的恒成立問題 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的條件是 (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的條件是 8．分式不等式 >0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)； ≥0(≤0)? 9．基本不等式 (1)≥(a，b∈(0，＋∞))，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)． (2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件． 10．線性規(guī)劃 (1)可行域的確定，“線定界，點(diǎn)定域”． (2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得． (3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)． 11．推理 推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論． 合情推理的思維過程 (1)歸納推理的思維過程 ―→→ (2)類比推理的思維過程 ―→→ 12．證明方法 (1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知． 推理模式 框圖表示 →→→…→ (2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知． 推理模式 框圖表示：→→→…→(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)． (3)反證法 一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法． 1．描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義——抓住集合的代表元素．如{x|y＝lg x}——函數(shù)的定義域；{y|y＝lg x}——函數(shù)的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函數(shù)圖象上的點(diǎn)集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一個(gè)實(shí)數(shù)；?是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；{0}是以0為元素的單元素集合，但是0??，而??{0}． 3．集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性． 4．空集是任何集合的子集．由條件A?B，A∩B＝A，A∪B＝B求解集合A時(shí)，務(wù)必分析研究A＝?的情況． 5．區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”． 6．在對(duì)全稱命題和特稱(存在性)命題進(jìn)行否定時(shí)，不要忽視對(duì)量詞的改變． 7．對(duì)于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論． 8．判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成．由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算． 9．不等式兩端同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，如果不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，容易出錯(cuò)． 10．解形如ax2＋bx＋c>0(a≠0)的一元二次不等式時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論． 11．求解分式不等式時(shí)應(yīng)正確進(jìn)行同解變形，不能把≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)≤0，而忽視g(x)≠0. 12．容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)＝＋的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)y＝x＋(x<0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解． 13．解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解． 14．求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(－2，2)連線的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等． 15．類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比．用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目以為n0的起始值為1，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用n＝k成立的歸納假設(shè)． 1．已知集合M＝{x|log2x<3}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，則M∩N等于( ) A．(0,8) B．{3,5,7} C．{0,1,3,5,7} D．{1,3,5,7} 答案 D 解析 ∵M(jìn)＝{x|0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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