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（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合文.docx

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《（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合文.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練15 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合文.docx（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

課時規(guī)范練15　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的小綜合基礎(chǔ)鞏固組 1.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-∞,2) B.(0,3) C.(1,4) D.(2,+∞) 2.(2017山東煙臺一模,文9)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(　　) A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0 3.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,則m+n=(　　) A.0 B.2 C.-4 D.-2 4.定義域為R的可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),滿足f(x)2ex的解集為 (　　) A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(0,+∞) D.(2,+∞) 5.(2017遼寧大連一模,文8)函數(shù)f(x)=exx的圖象大致為 (　　) 6.(2017河南濮陽一模,文12)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)定義在(0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),滿足xf(x)+2f(x)=1x2,則下列不等式一定成立的是(　　) A.f(e)e2>f(e2)e B.f(2)9f(e)4 D.f(e)e20時,xf(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是　　　　　　　　　　. 11.(2017山東泰安一模,文14)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若g(x)=f(x+1)+5,g(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù),對?x∈R,總有g(shù)(x)>2x,則g(x)0,且對?x∈(0,+∞),2f(x)0,則a的取值范圍是　　　　　　　. 答案： 1.D　函數(shù)f(x)=(x-3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)=[(x-3)ex]=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系,得當(dāng)f(x)>0時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時由不等式f(x)=(x-2)ex>0,解得x>2. 2.C　由題圖可知f(0)=d>0,排除選項A,B;∵f(x)=3ax2+2bx+c, 且由題圖知(-∞,x1),(x2,+∞)是函數(shù)的遞減區(qū)間,可知a<0,排除D.故選C. 3.B　因為函數(shù)f(x)=x3-3x2+x的極大值點為m,極小值點為n,所以m,n為f(x)=3x2-6x+1=0的兩根.由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=-(-6)3=2. 4.C　設(shè)g(x)=f(x)ex,則g(x)=f(x)-f(x)ex. ∵f(x)0,即函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增. ∵f(0)=2,∴g(0)=f(0)=2, ∴不等式f(x)>2ex等價于g(x)>g(0).∵函數(shù)g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增, ∴x>0,∴不等式的解集為(0,+∞),故選C. 5.B　函數(shù)f(x)=exx的定義域為x≠0,x∈R,當(dāng)x>0時,函數(shù)f(x)=xex-exx2,可得函數(shù)的極值點為x=1,當(dāng)x∈(0,1)時,函數(shù)是減函數(shù),當(dāng)x>1時,函數(shù)是增函數(shù),并且f(x)>0,選項B,D滿足題意.當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)=exx<0,選項D不正確,選項B正確. 6.B　∵xf(x)+2f(x)=1x2, ∴x2f(x)+2xf(x)=1x, 令g(x)=x2f(x),則g(x)=2xf(x)+x2f(x)=1x>0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增. ∴g(2)=4f(2)c>b　∵方程f(x)=0無解, ∴f(x)>0或f(x)<0恒成立, ∴f(x)是單調(diào)函數(shù); 由題意得?x∈(0,+∞),f(f(x)-log2 015x)=2 017, 且f(x)是定義在(0,+∞)的單調(diào)函數(shù),則f(x)-log2 015x是定值. 設(shè)t=f(x)-log2 015x,則f(x)=t+log2 015x,∴f(x)是增函數(shù). 又0c>b.故答案為a>c>b. 10.(-∞,-1)∪(0,1)　當(dāng)x>0時,令F(x)=f(x)x, 則F(x)=xf(x)-f(x)x2<0, ∴當(dāng)x>0時,F(x)=f(x)x為減函數(shù). ∵f(x)為奇函數(shù),且由f(-1)=0,得f(1)=0,故F(1)=0. 在區(qū)間(0,1)內(nèi),F(x)>0; 在(1,+∞)內(nèi),F(x)<0,即當(dāng)00; 當(dāng)x>1時,f(x)<0. 又f(x)為奇函數(shù),∴當(dāng)x∈(-∞,-1)時,f(x)>0; 當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)<0. 綜上可知,f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1). 11.(-∞,-1)　∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(x)的圖象過原點, ∵g(x)=f(x+1)+5,∴g(x)的圖象過點(-1,5). 令h(x)=g(x)-x2-4,∴h(x)=g(x)-2x.∵對?x∈R,總有g(shù)(x)>2x, ∴h(x)在R上是增函數(shù),又h(-1)=g(-1)-1-4=0, ∴g(x)1時,g(x)>0,函數(shù)g(x)遞增, ∴當(dāng)x>0時,g(x)min=g(1)=2. ∵f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+6≤6,作函數(shù)y=(x)的圖象,如圖所示, 當(dāng)f(x)=2時,方程兩根分別為-5和-1,則m的最小值為-5,故選A. 13.B　令g(x)=f(x)x2,x∈(0,+∞), 則g(x)=xf(x)-2f(x)x3. ∵?x∈(0,+∞),2f(x)0,∴函數(shù)g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增, ∴f(1)10, ∴f(1)f(2)<14. 令h(x)=f(x)x3,x∈(0,+∞),則h(x)=xf(x)-3f(x)x4. ∵?x∈(0,+∞),2f(x)f(2)8, 又f(x)>0,∴180, y=3x-2(sin x-cos x)為增函數(shù),則其是“H函數(shù)”; 對于③,y=1-ex=-ex+1,是減函數(shù),則其不是“H函數(shù)”; 對于④,f(x)=lnx(x≥1),0(x<1),當(dāng)x<1時,f(x)是常數(shù)函數(shù),當(dāng)x≥1時,f(x)是增函數(shù),則其是“H函數(shù)”. 故“H函數(shù)”有2個,故選B. 16.23,1　由題意設(shè)g(x)=-x3+3x2,h(x)=a(x+2), 則g(x)=-3x2+6x=-3x(x-2), 所以g(x)在(-∞,0),(2,+∞)內(nèi)遞減,在(0,2)內(nèi)遞增, 且g(0)=g(3)=0,g(2)=-23+322=4. 在同一個坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)圖象如圖所示. 因為存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)>0,即g(x0)>h(x0), 所以由圖得x0=2, 則a>0,g(2)>h(2),g(1)≤h(1), 即a>0,4>4a,-1+3≤3a,解得23≤a<1, 所以a的取值范圍是23,1,故答案為23,1.

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