（福建專版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時規(guī)范練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文.docx

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課時規(guī)范練13函數(shù)模型及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固組1.某產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y=3 000+20x-0.1x2(0x1).(1)為準確研究其價格走勢,應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)?(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)定義域是0,5,其中x=0表示8月1日,x=1表示9月1日,以此類推);(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月內(nèi)價格下跌.導(dǎo)學(xué)號241907309.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫,它由上下兩部分組成,上部的形狀是底面為正方形的四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱(底面為正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是四棱錐的高PO1的4倍,O1,O分別為底面中心.(1)若AB=6 m,PO1=2 m,則倉庫的容積是多少?(2)若四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)PO1為多少時,倉庫的容積最大?創(chuàng)新應(yīng)用組10.(2017江蘇南京、鹽城二模)在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3 600平方厘米的矩形紙板ABCD,然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個無蓋的長方體紙盒(如圖).設(shè)小正方形的邊長為x厘米,矩形紙板的兩邊AB,BC的長分別為a厘米和b厘米,其中ab.(1)當(dāng)a=90時,求紙盒側(cè)面積的最大值;(2)試確定a,b,x的值,使得紙盒的體積最大,并求出最大值.答案：1.C設(shè)利潤為f(x)萬元,則f(x)=25x-(3 000+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3 000(0x1.當(dāng)t=1時,由y=4,得k=4,由121-a=4,得a=3.則y=4t,0t1,12t-3,t1.(2)由y0.25,得0t1,4t0.25或t1,12t-30.25,解得116t5.因此服藥一次后治療有效的時間為5-116=7916(h).6.解 (1)由題意可知x的取值范圍為10x90.(2)y=5x2+52(100-x)2(10x90).(3)因為y=5x2+52(100-x)2=152x2-500x+25 000=152x-10032+50 0003,所以當(dāng)x=1003時,ymin=50 0003.故核電站建在距A城1003 km處,才能使供電總費用y最少.7.解 (1)由題意知p(x)=f(x)g(x)=41+1x(104-|x-23|)(1x30,xN*).(2)由p(x)=41+1x(81+x)(1x23,xN*),41+1x(127-x)(23x30,xN*).當(dāng)1x23時,p(x)=41+1x(81+x)=482+x+81x482+2x81x=400,當(dāng)且僅當(dāng)x=81x,即x=9時,p(x)取得最小值400.當(dāng)23x30時,p(x)=41+1x(127-x)=4126+127x-x.設(shè)h(x)=127x-x,則有h(x)=-127x2-1400.所以當(dāng)x=9時,p(x)取得最小值400萬元.因為兩年內(nèi)的稅收為40015%301221.5%=648600,所以600萬元的投資可以在兩年內(nèi)收回.8.解 (1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌,所以在給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù)f(x)=x(x-q)2+p.(2)對于f(x)=x(x-q)2+p,由f(0)=4,f(2)=6,可得p=4,(2-q)2=1,又q1,所以q=3,所以f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5).(3)因為f(x)=x3-6x2+9x+4(0x5),所以f(x)=3x2-12x+9,令f(x)0,得1x3.所以函數(shù)f(x)在(1,3)內(nèi)單調(diào)遞減,所以可以預(yù)測這種海鮮將在9月、10月兩個月內(nèi)價格下跌.9.解 (1)由PO1=2 m知O1O=4PO1=8 m.因為A1B1=AB=6 m,所以四棱錐P-A1B1C1D1的體積V錐=13A1B12PO1=13622=24(m3);正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積V柱=AB2O1O=628=288(m3).所以倉庫的容積V=V錐+V柱=24+288=312(m3).(2)設(shè)A1B1=a m,PO1=h m,則0h6,O1O=4h.連接O1B1.因為在RtPO1B1中,O1B12+PO12=PB12,所以2a22+h2=36,即a2=2(36-h2).于是倉庫的容積V=V柱+V錐=a24h+13a2h=133a2h=263(36h-h3),0h6,從而V=263(36-3h2)=26(12-h2).令V=0,得h=23或h=-23(舍).當(dāng)0h0,V是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)23h6時,V0,V是單調(diào)減函數(shù).故h=23時,V取得極大值,也是最大值.因此,當(dāng)PO1=23 m時,倉庫的容積最大.10.解 (1)因為矩形紙板ABCD的面積為3 600平方厘米,故當(dāng)a=90時,b=40,所以紙盒的側(cè)面積S=2x(90-2x)+2x(40-2x)=-8x2+260x,x(0,20).因為S=-8x2+260x=-8x-6542+4 2252,故當(dāng)x=654時,側(cè)面積最大,最大值為4 2252平方厘米.(2)紙盒的體積V=(a-2x)(b-2x)x=xab-2(a+b)x+4x2,x0,b2,b60.V=xab-2(a+b)x+4x2x(ab-4abx+4x2)=x(3 600-240x+4x2)=4x3-240x2+3 600x.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=60時等號成立.設(shè)f(x)=4x3-240x2+3 600x,x(0,30).則f(x)=12(x-10)(x-30).于是當(dāng)0x0,所以f(x)在(0,10)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)10x30時,f(x)0,所以f(x)在(10,30)內(nèi)單調(diào)遞減.因此當(dāng)x=10時,f(x)有最大值f(10)=16 000,此時a=b=60,x=10.故當(dāng)a=b=60,x=10時紙盒的體積最大,最大值為16 000立方厘米.