陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.1 集合的含義與表示（2）教案 北師大版必修1.doc

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1.1　集合的含義與表示 教學(xué)目標(biāo) 1.通過實例了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題,提高語言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力,樹立用集合語言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識. 2.了解集合元素的確定性、互異性、無序性,掌握常用數(shù)集及其專用符號,并能夠用其解決有關(guān)問題,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識. 教學(xué)重點 教學(xué)重點:集合的基本概念與表示方法 學(xué)時難點 教學(xué)難點:選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募? 教學(xué)活動 【講授】 一、導(dǎo)入新課 軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點,高一年級學(xué)生到操場集合進(jìn)行軍訓(xùn).試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？ 在這里,集合是我們常用的一個詞語,我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對象的總體,而不是個別的對象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合. 二、提出問題 ①請我們班的全體女生起立！接下來問:“咱班的所有女生能不能構(gòu)成一個集合??？” ②下面請班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個集合??？ ③其實,生活中有很多東西能構(gòu)成集合,比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成一個集合等等.那么,大家能不能再舉出一些生活中的實際例子呢?請你給出集合的含義. ④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合,用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一(4)班的一位同學(xué),那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？ ⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個集合？ ⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個集合？ ⑦問題⑥說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？ ⑧由實數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個元素？ ⑨問題⑧說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？ ⑩由實數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個集合中的元素相同嗎？這說明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實數(shù)相等,你發(fā)現(xiàn)集合有什么結(jié)論？ 討論結(jié)果： ①能. ②能. ③我們把研究的對象統(tǒng)稱為“元素”,那么把一些元素組成的總體叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種:屬于和不屬于. ⑤能,是珠穆朗瑪峰. ⑥不能. ⑦確定性.給定的集合,它的元素必須是明確的,即任何一個元素要么在這個集合中,要么不在這個集合中,這就是集合的確定性. ⑧3個. ⑨互異性.一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的,這就是集合的互異性. ⑩集合M和N相同.這說明集合中的元素具有無序性,即集合中的元素是沒有順序的.可以發(fā)現(xiàn):如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的. 結(jié)論： 1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，… 集合中的每個對象叫做這個集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，… 2、元素與集合的關(guān)系 a是集合A的元素，就說a屬于集合A ， 記作 a∈A ， a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A， 記作 aA 3、集合的中元素的三個特性： （1）.元素的確定性：對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2.）元素的互異性：任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合 （3）.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、閱讀課本P3中:數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.快速寫出常見數(shù)集的記號. 活動：先讓學(xué)生閱讀課本,教師指定學(xué)生展示結(jié)果.學(xué)生寫出常用數(shù)集的記號后,教師強調(diào):通常情況下,大寫的英文字母N、Z、Q、R不能再表示其他的集合,這是專用集合表示符號,.以后,我們會經(jīng)常用到這些常見的數(shù)集,要求熟練掌握. 結(jié)論： 常見數(shù)集的專用符號. N:非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)(全體非負(fù)整數(shù)的集合); N*或N+:正整數(shù)集(非負(fù)整數(shù)集N內(nèi)排除0的集合); Z:整數(shù)集(全體整數(shù)的集合); Q:有理數(shù)集(全體有理數(shù)的集合); R:實數(shù)集(全體實數(shù)的集合). 三、 例題 例題1.下列各組對象不能組成集合的是( ) A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題 C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y= 圖象上所有的點 分析：學(xué)生先思考、討論集合元素的性質(zhì),教師指導(dǎo)學(xué)生此類選擇題要逐項判斷.判斷一組對象能否構(gòu)成集合,關(guān)鍵是看是否滿足集合元素的確定性. 在選項A、C、D中的元素符合集合的確定性;而選項B中,難題沒有標(biāo)準(zhǔn),不符合集合元素的確定性,不能構(gòu)成集合. 答案：B 變式訓(xùn)練1 1.下列條件能形成集合的是( D ) A.充分小的負(fù)數(shù)全體 B.愛好足球的人 C.中國的富翁 D.某公司的全體員工 例題2．下列結(jié)論中，不正確的是( ) A.若a∈N，則-a N B.若a∈Z，則a2∈Z C.若a∈Q，則｜a｜∈Q D.若a∈R，則 分析：(1)元素與集合的關(guān)系及其符號表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案：A 變式訓(xùn)練2判斷下面說法是否正確、正確的在( )內(nèi)填“√”，錯誤的填“” (1)所有在N中的元素都在N*中（ ） (2)所有在N中的元素都在Ｚ中( √ ) (3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（ ） (4)所有不在Q中的實數(shù)都在R中（√ ） (5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（ ） (6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（ √ ） 四、課堂小結(jié) 1、集合的概念 2、集合元素的三個特征，其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個給定的集合，它的元素的意義是明確的. “集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的. 3、常見數(shù)集的專用符號.