（浙江專(zhuān)用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二板塊 高考仿真模擬練（一）-（三）.doc

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高考仿真模擬練高考仿真模擬練(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合Ax|x1，By|yx2，xR，則AB()A0，) B(1，)C0,1) D(0，)解析：選B因?yàn)锳x|x1，By|yx2，xR0，)，所以AB(1)，選B.2已知拋物線y2x，則它的準(zhǔn)線方程為()Ay2By2 Cx Dy解析：選C因?yàn)閽佄锞€y2x，所以 p，所以它的準(zhǔn)線方程為x，故選C.3如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為()A.(1) B(1) C.(23)D(2)解析：選A依題意，該幾何體由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，故所求體積為V442224(1)故選A.4若實(shí)數(shù)x，y滿足則z2xy的最大值為()A2B5C7D8解析：選C作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z2xy，可得y2xz，平行移動(dòng)y2xz，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的縱截距最大，即z最大聯(lián)立得A(3,1)，所以zmax2317.5若關(guān)于x的不等式x24xm對(duì)任意x0,1恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，3B3，) C3,0) D4，)解析：選Ax24xm對(duì)任意x0,1恒成立，令f(x)x24x，x0,1，f(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x2，f(x) 在0,1單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)取到最小值為3, 實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，3，故選A.6在等比數(shù)列an中，“a4，a12 是方程x23x10的兩根”是“a81”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A由根與系數(shù)的關(guān)系可知a4a123，a4a121，所以a40，a120，則在等比數(shù)列an中，a8a4q40)，則x2k，y3k，z5k，所以x2，y3，z5.對(duì)以上三式兩邊同時(shí)乘方，則(x)215，(y)310，(z)56，顯然z最小，故選C.9將函數(shù)f(x)2sin(0)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在上為增函數(shù)，則的最大值為()A3B2 C. D解析：選B由題意可知g(x)2sin2sin x(0)，由yg(x)在上為增函數(shù)，得，2，所以的最大值為2.10已知單位向量e1與e2的夾角為，向量e12e2與2e1e2的夾角為，則()AB3 C或3D1解析：選B因?yàn)閑1e2|e1|e2|cos，所以|e12e2| ，|2e1e2|，(e12e2)(2e1e2)2e(4)e1e22e4 ，又向量e12e2與2e1e2的夾角為，所以，解得3.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11已知三棱錐O ABC底面ABC的頂點(diǎn)在半徑為4的球O表面上，且AB6，BC2，AC4，則三棱錐O ABC的體積為_(kāi)解析：AB6，BC2，AC4，AB2BC2AC2，ABBC.取AC的中點(diǎn)O1，連接OO1，BO1，則O1為ABC外接圓的圓心，OO1平面ABC，OO1BO1.OB4，BO12，OO12.三棱錐OABC的體積V6224.答案：412已知a，bR，(abi)234i (i是虛數(shù)單位)則a2b2 _，ab_.解析：由題意可得a2b22abi34i，則解得則a2b25，ab2.答案：5213已知ABC和點(diǎn)M，滿足0，若存在實(shí)數(shù)m，使得m成立，則點(diǎn)M是ABC的_，實(shí)數(shù)m_.解析：由0知，點(diǎn)M為ABC的重心設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則()()，所以有3，故m3.答案：重心314.三國(guó)時(shí)期吳國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所注周髀算經(jīng)中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)，圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅(朱)色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)，黃實(shí)，利用2勾股(股勾)24朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)，得勾2股2弦2，設(shè)勾股中勾股比為1，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1 000顆圖釘(大小忽略不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_(kāi)解析：設(shè)勾為a，則股為a，弦為2a，則圖中大四邊形的面積為4a2，小四邊形的面積為(1)2a2(42)a2，則圖釘落在黃色圖形內(nèi)的概率為1 .所以落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為1 000134.答案：13415在ABC中，ABAC4，BC2.點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD2，連接CD，則BCD的面積為_(kāi)，cosBDC_.解析：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，由題意知AEBC，在ABE中，cosABC，cosDBC，sinDBC，SBCDBDBCsinDBC.ABC2BDC，cosABCcos 2BDC2cos2BDC1，解得cosBDC或cosBDC(舍去)綜上可得，BCD面積為，cosBDC.答案：16已知函數(shù)f(x)則f(f(4)_；f(x) 的最大值是_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)所以f(4)11，f(f(4)f(1)21.當(dāng)x0時(shí)， f(x)1單調(diào)遞減，即有f(x)1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)2x(0,1)綜上可得，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得最大值1.故f(f(4)；f(x) 的最大值是1.答案：117對(duì)于函數(shù)f(x)下列5個(gè)結(jié)論正確的是_(填序號(hào))任取x1，x20，) ，都有|f(x1)f(x2)|2；函數(shù)yf(x)在4,5上單調(diào)遞增； f(x)2kf(x2k)(kN*)，對(duì)一切x0，)恒成立；函數(shù)yf(x)ln(x1)有3個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程f(x)m(m0)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，則x1x23.解析：由題意，得f(x)的圖象如圖所示由圖象可知f(x)max1，f(x)min1，則任取x1，x20，)，都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|2，故正確；函數(shù)yf(x)在4,5上先增后減，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0,2時(shí)，f(x2k)f(x2k2)f(x2k4)f(x)，即f(x)2kf(x2k)，xN*，故錯(cuò)誤；在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和yln(x1)的圖象，可知兩函數(shù)圖象有三個(gè)不同公共點(diǎn)，即函數(shù)yf(x)ln(x1)有3個(gè)零點(diǎn)，故正確；在同一坐標(biāo)系中作出yf(x)和ym的圖象，由圖象可知當(dāng)且僅當(dāng)1m時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)m(m0, 所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增(2)由已知得，g(x).因?yàn)間(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以x(0，)，g(x)0，即ax25xa0，即a.而，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，等號(hào)成立，所以a.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21(本小題滿分15分)已知橢圓C：1(ab0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形(1)求橢圓C的方程；(2)動(dòng)直線l：mxnyn0(m，nR )交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)橢圓C：1(ab0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，ab，1，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，代入可得b1.a，故所求橢圓C的方程為y21.(2)動(dòng)直線l：mxnyn0可化為mxn0，當(dāng)x0時(shí)，y，所以動(dòng)直線l恒過(guò)點(diǎn).當(dāng)l與x軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x222，當(dāng)l與y軸平行時(shí)，以AB為直徑的圓的方程為x2y21.由解得即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)，因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(0,1)，事實(shí)上，點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn)證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(0,1)，當(dāng)直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：ykx.由消去y，得(18k29)x212kx160.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2，又因?yàn)?x1，y11)， (x2，y21)，所以x1x2(y11)(y21)x1x2(1k2)x1x2k(x1x2)(1k2)k0.所以TATB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(0,1)所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件22(本小題滿分15分)數(shù)列an滿足a12a2nan4(nN*)(1)求a3的值；(2)求數(shù)列an前n項(xiàng)和Tn；(3)令b1a1，bnan(n2)，證明：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn22ln n.解：(1)3a3(a12a23a3)(a12a2)4，a3.(2)由題意知，當(dāng)n2時(shí)，nan(a12a2nan)4，ann1，又a141也適合此式，ann1，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，故Tn2n1.(3)證明：由bnan，知b1a1，b2a2，b3a3，Snb1b2bn(a1a2an)Tn1)，則f(x)0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)，又f(1)0，f(x)0，又k2且kN*時(shí)，1，f ln10，即ln，ln，ln，ln，即有l(wèi)nlnlnln n，222ln n，即Sn ”是“cos cos ”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析：選D因?yàn)楫?dāng)時(shí)，cos cos 不成立；當(dāng)coscos時(shí)，不成立，所以“”是“cos cos ”的既不充分也不必要條件，故選D.3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()ABCD解析：選A由三視圖可知，該幾何體是半個(gè)圓柱和以圓柱軸截面為底面的四棱錐組成的組合體，其中半圓柱底面半徑為1，高為2，體積為122，四棱錐的體積為41，所以該幾何體的體積為，故選A.4若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z2xy的取值范圍是()A3,4B3,12C3,9D4,9解析：選C作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，由得A(1,1)；由得B(3,3)，平移直線y2xz，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A，B時(shí)分別取得最小值3，最大值9，故z2xy的取值范圍是3,9，故選C.5已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，bn2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則()AABCBB2ACC(AB)CB2D(BA)2A(CB)解析：選Dan是公差不為0的等差數(shù)列，bn是以公比不為1的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得A，BA，CB成等比數(shù)列，(BA)2A(CB)，故選D.6.已知函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖象可能是()解析：選C由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，函數(shù)yf(x)先減再增，可排除選項(xiàng)A、B，又知f(x)0的根為正，即yf(x)的極值點(diǎn)為正，所以可排除D，故選C.7正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓1上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是()A.BC.D解析：選B設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2m，橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，mc，又正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓1上，1e2，即e43e210，e22，0e.8.已知ABC的邊BC的垂直平分線交BC于Q，交AC于P，若|1，|2，則的值為()A3BC.D解析：選B因?yàn)锽C的垂直平分線交AC于P，所以0，所以()()()(22).9已知函數(shù)f(x)x|x|，則下列命題錯(cuò)誤的是()A函數(shù)f(sin x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)B函數(shù)sin(f(x)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C函數(shù)f(cos x)是偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)D函數(shù)cos(f(x)是偶函數(shù)，且在(1,0)上是增函數(shù)解析：選A函數(shù)f(x)x|x|，f(sin x)sin x|sin x|ycos 2x在上遞減，在上遞增，yf(sin x)在上是增函數(shù)，命題“函數(shù)f(sin x)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)”錯(cuò)誤，同理：可驗(yàn)證B、C、D均正確，故選A.10.如圖，在正四面體ABCD中，P，Q，R在棱AB，AD，AC上，且AQQD，分別記二面角APQR，APRQ，AQRP的平面角為，則，的大小關(guān)系為()ABCD解析：選D在正四面體ABCD中，P，Q，R在棱AB，AD，AC上，且AQQD，可得為鈍角，為銳角，設(shè)P到平面ACD的距離為h1，P到QR的距離為d1，Q到平面ABC的距離為h2，Q到PR的距離為d2，設(shè)正四面體的高為h，可得h1h，h2h，h1h2，由余弦定理可得QRPR，由三角形面積相等可得到d1d2，所以可以推出sin sin ，所以，所以，故選D.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11若復(fù)數(shù)z43i，其中i是虛數(shù)單位，則|z|_.解析：復(fù)數(shù)z43i，|z|5.答案：512若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)，漸近線方程為_(kāi)解析：2a4，a2，又離心率，c2，b2，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，漸近線方程為yxx.答案：1yx13已知直線l：xy0與圓C：(x2)2y24交于O，A兩點(diǎn)(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則圓心C到直線l的距離為_(kāi)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為_(kāi)解析：圓C：(x2)2y24，C(2,0)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得C到直線l的距離為d1，由得O(0,0)，A(3，)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3.答案：1314.如圖，四邊形ABCD中，ABD、BCD分別是以AD和BD為底邊的等腰三角形，其中AD1，BC4，ADBCDB，則BD_，AC_.解析：設(shè)ADBCDB，在ABD中，BD，在CBD中，BD8cos ，可得cos ，BD2，cos 22cos21，由余弦定理可得AC2AD2CD22ADCDcos 224，解得AC2.答案：2215已知2a4b2(a，bR)，則a2b的最大值為_(kāi)解析：由2a4b2a22b22，得2a2b120，a2b0，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)等號(hào)成立，所以a2b的最大值為0.答案：016設(shè)向量a，b，且|ab|2|ab|，|a|3，則|b|的最大值是_；最小值是_解析：設(shè)|b|t，a，b的夾角為，由|ab|2|ab|，可得|ab|24|ab|2,9t26tcos 4(9t26tcos )，化簡(jiǎn)得t210tcos 90，可得t210t90,1t9，即|b|的最大值是9，最小值是1.答案：9117已知函數(shù)f(x)a有六個(gè)不同零點(diǎn)，且所有零點(diǎn)之和為3，則a的取值范圍為_(kāi)解析：根據(jù)題意，有f(x)f(mx)，于是函數(shù)f(x)關(guān)于xm對(duì)稱(chēng)，結(jié)合所有的零點(diǎn)的平均數(shù)為，可得m1，此時(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)在上與直線ya有3個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)g(x)當(dāng)x0，于是函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，且取值范圍是(5，)，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)2，考慮到g(x)是(1，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，且g(x)， g(x)2，于是g(x)在(1，)上有唯一零點(diǎn)，記為x0，進(jìn)而函數(shù)g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，在xx0處取得極小值n，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示接下來(lái)問(wèn)題的關(guān)鍵是判斷n與5的大小關(guān)系，因?yàn)間240，所以ng25，若函數(shù)g(x)在上與直線ya有3個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是(5，)答案：(5，)三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)4cos xcos1.(1)求f 的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解：(1)f 4coscos14coscos1412.(2)f(x)4cos xcos14cos x12cos2xsin 2x1sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期為，令2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)19(本小題滿分15分)如圖，在四面體ABCD中，ABBCCDBDAD1，平面ABD平面CBD.(1)求AC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，求直線BE與平面ACD所成角的正弦值解：(1)AB1，BD，AD2，AB2BD2AD2，ABBD，又平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，AB平面CBD，ABBC，ABBC1，AC.(2)由(1)可知AB平面BCD，過(guò)B作BGCD于點(diǎn)G，連接AG，則有CD平面ABG，平面AGD平面ABG，過(guò)B作BHAG于點(diǎn)H，則有BH平面AGD，連接HE，則BEH為BE與平面ACD所成的角由BCCD1，BD，得BCD120，BCG60，BG，又AB1，AG，BH，又BEAD1，sinBEH.即直線BE與平面ACD所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)x4ln x.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)00，解得x3或x1，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(3，)(2)證明：由(1)知f(x)x4ln x在(0,1)上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)0x3時(shí)，f(x)maxf(1)2，因此，當(dāng)00)，焦點(diǎn)為F，直線l交拋物線C于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，D(x0，y0)為AB的中點(diǎn)，且|AF|BF|12x0.(1)求拋物線C的方程；(2)若x1x2y1y21，求的最小值解：(1)根據(jù)拋物線的定義知|AF|BF|x1x2p，x1x22x0，|AF|BF|12x0，p1，y22x.(2)設(shè)直線l的方程為xmyb，代入拋物線方程，得y22my2b0，x1x2y1y21，即y1y21，y1y22，即y1y22b2，b1，y1y22m，y1y22，|AB|y1y2|2，x0(y1y2)22y1y2m21，令tm21，t1，)，則，當(dāng)且僅當(dāng)t1，即m0時(shí)取等號(hào)所以的最小值為.22(本小題滿分15分)已知數(shù)列xn滿足x11，xn123，求證：(1)0xn9；(2)xnxn1；(3)xn98n1.證明：(1)數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)n1時(shí)，因?yàn)閤11，所以0x19成立假設(shè)nk時(shí)，0xk0，且xk19262(3)0，得xk19，所以nk1時(shí)，0xk19也成立，由可知0xn9成立(2)因?yàn)?xn0.所以xnxn1.(3)因?yàn)?xn.從而xn123xn3.所以xn19(xn9)，即9xn10)為增函數(shù)，則a的取值范圍是()A2，)BC(，2 D解析：選A由函數(shù)f(x)(2x1)exax23a(x0)為增函數(shù)，則f(x)2ex(2x1)ex2ax(2x1)ex2ax0在(0，)上恒成立，即a在(0，)上恒成立設(shè)g(x)，x0，則g(x).由g(x)0，得0x；由g(x)，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則g(x)maxg2e，故a的取值范圍是2，)，選A.8設(shè)A，B是橢圓C：1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P滿足APB120，則m的取值范圍是()A.12，)B6，)C.12，)D6，)解析：選A當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則0m4，當(dāng)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，APB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足APB120，則APO60，tanAPOtan 60，解得04，當(dāng)P位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，APB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)P滿足APB120，則APO60，tanAPOtan 60，解得m12，所以m的取值范圍是12，)，故選A.9函數(shù)yx的值域?yàn)?)A1，)B(，)C，)D(1，)解析：選D由x22x3(x1)22，得xR，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)yx為增函數(shù)，所以y11.當(dāng)x1時(shí)，由yx移項(xiàng)得 yx0，兩邊平方整理得(2y2)xy23，從而y1且x.由x1，得y1或100y1.所以1y1.綜合可知，所求函數(shù)的值域?yàn)?1，)10.如圖，半徑為1的扇形AOB中，AOB，P是弧AB上的一點(diǎn)，且滿足OPOB，M，N分別是線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為()A.BC1D解析：選C()()21|cos 150|cos 1201001，故選C.二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分)11某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，該幾何體的表面積為_(kāi)cm2，體積為_(kāi)cm3.解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)四棱錐，高為2，底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，所以表面積為2222222284，體積為222.答案：8412在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a，b3，sin C2sin A，則sin A_；設(shè)D為AB邊上一點(diǎn)，且2，則BCD的面積為_(kāi)解析：由sin C2sin A及正弦定理得c2a2，又cos A，所以sin A.又因?yàn)?，所以點(diǎn)D為AB邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，所以SBCDbcsin A322.答案：213已知sincos，且0，則sin _，cos _.解析：因?yàn)閟incoscos (sin )sin cos ，又0，則且0sin cos ，可得sin ，cos .答案：14安排甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生去杭州、寧波、金華三個(gè)城市進(jìn)行暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)城市至少安排一人，則不同的安排方式共有_種，學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是_解析：根據(jù)題意，按五名同學(xué)分組的不同分2種情況討論：五人分為2,2,1的三組，有15種分組方法，對(duì)應(yīng)三個(gè)城市，有15A90種安排方案五人分為3,1,1的三組，有10種分組方法，對(duì)應(yīng)三個(gè)城市，有10A60種安排方案，則共有9060150種不同的安排方案學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華時(shí)，共有CCAA14種不同的安排方案，則學(xué)生甲被單獨(dú)安排去金華的概率是.答案：15015已知F是拋物線C：y24x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N.若，則|_.解析：由題意知，F(xiàn)(1, 0)，設(shè)M(x0，y0)，N(0，y)，則由，可得(x01，y0)(0x0，yy0)，所以把x0代入y24x，得y0，y3y0，所以 |5.答案：516已知函數(shù)f(x)則關(guān)于x的方程f(x24x)6的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，tx24x(x2)24，由圖象可知，當(dāng)4t0時(shí)，f(t)6，即ln(1t)46，t1e20時(shí)，f(t)6有2個(gè)解，對(duì)應(yīng)tx24x各有2個(gè)解，故關(guān)于x的方程f(x24x)6的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)為4.答案：417.如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，三條棱AB，AC，AD都在平面的同側(cè)若頂點(diǎn)B，C到平面的距離分別為，則平面ABC與平面所成銳二面角的余弦值為_(kāi)解析：如圖，作BB1平面于B1，CC1平面于C1，連接BC，B1C1，過(guò)點(diǎn)B作BECC1，垂足為E.則AC1，AB1，B1C1BE，cosB1AC1，sinB1AC1.SB1AC13.SBAC32.設(shè)平面ABC與平面所成銳二面角為，則cos .答案：三、解答題(本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)18(本小題滿分14分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos(AB)cos Csin(AB)sin C.(1)求角B的大??；(2)若b2，求ABC面積的最大值解：(1)在ABC中，ABC，則cos(AB)cos(AB)sin(AB)sin(AB)，化簡(jiǎn)得2sin Asin B2sin Acos B，由于0A，sin A0，則tan B，所以B.(2)由余弦定理，得4c2a2ca2accaac，從而SABCcasin，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，SABC取到最大值，最大值為.19(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ABAD，ABPA，E為線段BC上的點(diǎn)，且BC2AB2AD4BE2PA，平面PAB平面ABCD.(1)求證：平面PED平面PAC；(2)求直線PE與平面PAC所成角的正弦值解：(1)如圖，取AD的中點(diǎn)F，連接BF，則FD綊BE，四邊形FBED是平行四邊形，F(xiàn)BED.在直角BAF和直角CBA中，2，RtBAFRtCBA.易知BFAC，則EDAC.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，ABPA，PA平面ABCD，PAED.PAACA，ED平面PAC.ED平面PED，平面PED平面PAC.(2)設(shè)ED交AC于點(diǎn)G，連接PG，則EPG是直線PE與平面PAC所成的角設(shè)BE1，由AGD CGE，知，ABAD2，EGDE.在PAB中，PB2，在PBE中，PE3，sinEPG.直線PE與平面PAC所成角的正弦值為.20(本小題滿分15分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知2Sn3n3.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足anbnlog3an，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)因?yàn)?Sn3n3，當(dāng)n2時(shí)，2Sn13n13，兩式相減，得2an2Sn2Sn13n3n1，即an3n1，當(dāng)n1時(shí)，2a12S133，解得a13，但a13311，所以an(2)因?yàn)閍nbnlog3an，所以b1，當(dāng)n2時(shí)，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1，當(dāng)n2時(shí)，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n兩式相減，得2Tn(303132n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn，經(jīng)檢驗(yàn)，n1時(shí)也適合，綜上可得，Tn.21(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線C1：x22py的焦點(diǎn)在拋物線C2：yx21上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；(2)過(guò)點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，A，B分別為兩個(gè)切點(diǎn)，求PAB面積的最小值解：(1)由題意，得1，p2，所以拋物線C1的方程為x24y，其準(zhǔn)線方程為y1.(2)設(shè)P(2t，t2)，A(x1，y1)，B(x2，y2), 則切線PA的方程為yy12x1(xx1)，即y2x1x2xy1，又y1x1，所以y2x1x2y1.同理：切線PB的方程為y2x2x2y2，又PA和PB都過(guò)P點(diǎn)，所以所以直線AB的方程為4txy2t20.聯(lián)立得x24txt210，則x1x24t，x1x2t21.所以|AB|x1x2|.又點(diǎn)P到直線AB的距離d ，所以PAB的面積S|AB|d2(3t21)2(3t21)，所以當(dāng)t0時(shí)， S取得最小值，為2，即PAB面積的最小值為2.22(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)aln(1x)，g(x)ln(1x)bx.(1)若函數(shù)f(x)在x0處有極值，求函數(shù)f(x)的最大值(2)是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式g(x)0在(0，)上恒成立？若存在，求出b的取值范圍若不存在，說(shuō)明理由證明：不等式10，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)的最大值為f(0)0.(2)由已知得，g(x)b，()若b1，則x0，)時(shí)，g(x)b0，g(x)ln(1x)bx在0，)上為減函數(shù)，g(x)ln(1x)bx0，g(x)ln(1x)bx在0，)上為增函數(shù)，g(x)ln(1x)bxg(0)0，不能使g(x)0在(0，)上恒成立，不符合題意()若0bg(0)0，不能使g(x)0在(0，)上恒成立，不符合題意綜上所述，b的取值范圍是1，)證明：由以上得，ln(1x)0)，取x，得ln，令xnln n，則x1，xnxn1ln0.因此xnxn111.故1ln n(nN*)