（浙江專版）2019年高考數學一輪復習 專題4.6 正弦定理和余弦定理（講）.doc
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第06節(jié) 正弦定理和余弦定理 【考綱解讀】 考 點 考綱內容 5年統(tǒng)計 分析預測 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理及其應用 2014浙江文18；理10，18； 2015浙江文16；理16； 2016浙江文16；理16； 2017浙江14； 2018浙江13. 1.正弦定理或余弦定理獨立命題； 2.正弦定理與余弦定理綜合命題； 3.與三角函數的變換結合命題； 4.考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應用，多與三角形周長、面積有關；有時也會與平面向量、三角恒等變換、立體幾何等結合考查. 5.備考重點： (1) 掌握正弦定理、余弦定理； (2) 掌握幾種常見題型的解法. 【知識清單】 1.正弦定理 正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圓的半徑．由正弦定理可以變形為： a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C； sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解決不同的三角形問題． 面積公式S＝absin C＝bcsin A＝acsin B 2. 余弦定理 余弦定理： ， ， . 變形公式cos A＝，cos B＝，os C＝ 3. 正弦定理與余弦定理的綜合運用 應熟練掌握正、余弦定理及其變形．解三角形時，有時可用正弦定理，也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷就用哪一個定理． 【重點難點突破】 考點1 正弦定理 【1-1】【2018屆河南省新鄉(xiāng)市第一中學】在中，內角的對邊分別為， ，則 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,故選A. 【1-2】【2018屆浙江省嘉興市高三上期末】在銳角中，內角所對的邊分別是，若，則的取值范圍是________． 【答案】 【1-3】在中，角的對邊分別為，若角依次成等差數列，且，，則 . 【答案】 【解析】∵依次成等差數列，∴，由正弦定理， ∴，∴或（舍去），∴， ∴. 【領悟技法】 已知兩角一邊可求第三角，解這樣的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可． 已知兩邊和一邊對角，解三角形時，利用正弦定理求另一邊的對角時要注意討論該角，這是解題的難點，應引起注意． 已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形時，注意解的情況．如已知a，b，A，則 A為銳角 A為鈍角或直角 圖形 關系式 a＜bsin A a＝bsin A bsin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b 解的個數 無解 一解 兩解 一解 一解 無解 【觸類旁通】 【變式1】【2018屆安徽合肥一中、馬鞍山二中等六校第一次聯(lián)考】在中，角的對邊分別為.已知，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得，由正弦定理，所以， 故選A. 【變式2】【2017浙江臺州上學期】已知在中，內角的對邊分別為且，則的面積為__________． 【答案】 【解析】由題設條件得，則由可得， 與聯(lián)立可得，，故，由正弦定理，則，所以的面積，應填答案. 考點2 余弦定理 【2-1】【2018屆浙江省紹興市3月模擬】在中，內角為鈍角，，，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題得，由余弦定理得 故選A. 【2-2】【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=，b=2，A=60，則sin B=___________，c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】分析:根據正弦定理得sinB,根據余弦定理解出c. 詳解：由正弦定理得,所以 由余弦定理得（負值舍去）. 【2-3】在中，內角，，的對邊分別為，，若，，，則_______，的面積_______． 【答案】 【解析】由余弦定理可得；由三角形的面積公式可得，應填答案 和 . 【領悟技法】 已知三邊，由余弦定理求，再由求角，在有解時只有一解. 已知兩邊和夾角，余弦定理求出對對邊. 【觸類旁通】 【變式1】【2018屆廣東茂名五大聯(lián)盟9月】的內角的對邊分別是，已知，，，則等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】由余弦定理得，即，所以，應選答案B. 【變式2】【2018屆安徽合肥調研】在中，角對應的邊分別為， ，則的面積為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 考點3 正弦定理與余弦定理的綜合運用 【3-1】【2018屆安徽省安慶市第一中學熱身考】已知銳角的三個內角的對邊分別為，若，則的值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由、倍角公式和正弦定理得，故，根據是銳角三角形可得，于是可得所求范圍． 詳解：∵， ∴， 由正弦定理得， ∴， ∴． ∵是銳角三角形， ∴，解得， ∴， ∴． 即的值范圍是． 【3-2】【2018屆廣東省陽春市第一中學月考】在中，內角的對邊分別為，且． （1）求； （2）若，求． 【答案】（1）（2） 【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊化為角得，即得．再根據三角形內角范圍得．（2）由正弦定理將角化為邊得，再根據余弦定理得，解方程組可得． （2）由及正弦定理，得，① 由余弦定理得， 即，② 由①②，解得． 【3-3】【2018年天津卷理】在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知. （I）求角B的大??； （II）設a=2，c=3，求b和的值. 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)，. （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=． 由，可得．因為a
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