（浙江專版）2018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題13 二項(xiàng)式定理.doc

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專題十三 二項(xiàng)式定理 【母題原題1】【2018浙江，14】二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是___________． 【答案】7 【解析】分析:先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第r+1項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果. 詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為, 令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為 點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略： (1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可. (2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù). 【母題原題2】【2017浙江，13】已知多項(xiàng)式 2=，則=________________， =________. 【答案】 16 4 【命題意圖】考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)知識(shí)和基本解題方法、規(guī)律；考查運(yùn)算能力及分析問題解決問題的能力. 【命題規(guī)律】二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．近兩年，浙江緊緊圍繞二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式命題，考查某一項(xiàng)或考查某一項(xiàng)的系數(shù). 【答題模板】求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)（系數(shù)），一般考慮： 利用通項(xiàng)公式進(jìn)行化簡,令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí),指數(shù)為零;求有理項(xiàng)時(shí),指數(shù)為整數(shù)等),解出項(xiàng)數(shù)r+1,代回通項(xiàng)公式即可. 【方法總結(jié)】 (1)利用二項(xiàng)式定理求解的兩種常用思路 ①二項(xiàng)式定理中最關(guān)鍵的是通項(xiàng)公式，求展開式中特定的項(xiàng)或者特定項(xiàng)的系數(shù)均是利用通項(xiàng)公式和方程思想解決的． ②二項(xiàng)展開式的系數(shù)之和通常是通過對二項(xiàng)式及其展開式中的變量賦值得出的，注意根據(jù)展開式的形式給變量賦值．一般取“1,-1或0”,有時(shí)也取其他值. （2）一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,則f(x)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為f(1),奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a0+a2+a4+…=f(1)+f(-1)2,偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為a1+a3+a5+…=f(1)-f(-1)2. (3)【警示】在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： ①它表示二項(xiàng)展開式的任意項(xiàng)，只要n與r確定，該項(xiàng)就隨之確定； ②Tr＋1是展開式中的第r＋1項(xiàng)，而不是第r項(xiàng)； ③公式中，a，b的指數(shù)和為n，且a，b不能隨便顛倒位置； ④對二項(xiàng)式(a－b)n展開式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問題． 1．【2018屆浙江省杭州市第二次檢測】二項(xiàng)式（2x-1x)5的展開式中 x3項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A. 80 B. 48 C. －40 D. －80 【答案】D 【解析】分析：寫出二項(xiàng)式2x-1x5的展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為3求得r值，代入即可求出結(jié)果. 詳解：由題意，根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式得，Tr+1=-1r?25-r?C5r?x5-2r，由5-2r=3，解得r=1，則所求x3項(xiàng)的系數(shù)為-124C51=-80，故正解答案為D. 2．【“超級全能生”浙江省2017屆3月聯(lián)考】在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ） A. -240 B. 240 C. -160 D. 160 【答案】C 【解析】 ,由 得 ,所以常數(shù)項(xiàng)是選C. 3．【浙江省湖州、衢州、麗水三市2017屆4月聯(lián)考】二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是( ) A. 21 B. 35 C. 84 D. 280 【答案】C 【解析】的系數(shù)為： ，故選C． 4．【2018屆浙江省金華市浦江縣高考適應(yīng)性考試】x2+1x-15的展開式中的x5的系數(shù)為（ ） A. 1 B. -9 C. 11 D. 21 【答案】C. 5．【2018屆浙江省名校協(xié)作體高三上學(xué)期考】展開式中的系數(shù)為（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 ，故展開式中的系數(shù)為，選C 6．【2018屆浙江省臺(tái)州中學(xué)模擬】二項(xiàng)式(x+1x2)5的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________．所有項(xiàng)的系數(shù)和為__________． 【答案】 5 32 【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出(x+1x3)5展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，求出r的值，將r的值代入通項(xiàng)求出展開式的常數(shù)項(xiàng)，令x=1，得到所有項(xiàng)的系數(shù)和. 詳解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C5r(x)5-r(1x2)r=C5rx52-52r， 令52-52r=0，解得r=1， 所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T2=C51=5， 令x=1，得到所有項(xiàng)的系數(shù)和為25=32，得到結(jié)果. 7．【2018屆浙江省杭州市第二中學(xué)6月熱身】已知多項(xiàng)式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+???a9x9+a10x10，則a0=__________；a2=__________． 【答案】 1. 21. 【解析】分析：題設(shè)中給出的等式是恒等式，可令x=0得到a0．另外，我們可利用二項(xiàng)式定理求出x+16的展開式中x2的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式的乘法得到a2． 8．【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】在(x-12x2)9 的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____；系數(shù)最大的項(xiàng)是_____． 【答案】 -212 9x3 【解析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得項(xiàng)的次數(shù)與系數(shù)，再根據(jù)次數(shù)為零，算出系數(shù)得常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)系數(shù)大小比較，解得系數(shù)最大的項(xiàng). 詳解：因?yàn)門r+1=C9rx9-r(-12x2)r=C9r(-12)rx9-3r，所以由9-3r=0得r=3,常數(shù)項(xiàng)為C93(-12)3=-212 因?yàn)橄禂?shù)最大的項(xiàng)系數(shù)為正，所以只需比較C90(-12)0=1，C92(-12)2=9，C94(-12)4=638，C96(-12)6=2116，C98(-12)8=9256大小 因此r=2時(shí)系數(shù)最大，項(xiàng)是9x3， 9．【2018屆浙江省嵊州市高三上期末】的展開式的第項(xiàng)的系數(shù)為__________，展開式中的系數(shù)為__________． 【答案】 21 -35 【解析】的通項(xiàng)為，要得到展開式的第項(xiàng)的系數(shù)，令，令的系數(shù)為，故答案為(1) ， (2) . 10．【2018屆浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】展開式中的系數(shù)為__________． 【答案】14. 11．【2018屆浙江省部分市學(xué)校（新昌中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)等）上學(xué)期9+1聯(lián)考】在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則__________；展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________. 【答案】 6 15 【解析】∵在的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為64 ∴將代入，得 ∴ ∵ ∴令，即，則其系數(shù)為 故答案為：6，15 12．【2018屆浙江省杭州市高三上期末】在二項(xiàng)式的展開式中，若含的項(xiàng)的系數(shù)為-10，則__________． 【答案】-2