（浙江專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)用（測(cè)）.doc

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第09節(jié) 函數(shù)的綜合問題與實(shí)際應(yīng)用 班級(jí)__________ 姓名_____________ 學(xué)號(hào)___________ 得分__________ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.【2018屆北京豐臺(tái)二中高三上學(xué)期期中】某市出租汽車的車費(fèi)計(jì)算方式如下：路程在以內(nèi)（含）為元；達(dá)到后，每增加加收元；達(dá)到后，每增加加收元．增加不足按四舍五入計(jì)算．某乘客乘坐該種出租車交了元車費(fèi)，則此乘客乘該出租車行駛路程的數(shù)可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)題意可得， ， 解得． 故選． 2.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在下圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的（ ） 【答案】B 【解析】 由題意可知由于怕遲到，所以一開始就跑步， 所以剛開始離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移應(yīng)該相對(duì)較快．而等跑累了再走余下的路程， 則說明離學(xué)校的距離隨時(shí)間的推移在后半段時(shí)間應(yīng)該相對(duì)較慢． 所以適合的圖象為：B 3.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，采集到如下一組數(shù)據(jù) 0.24 0.51 1 2.02 3.98 8.02 則下列函數(shù)與、的函數(shù)關(guān)系最接近的是（其中、是待定系數(shù)）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由數(shù)據(jù)知、之間的函數(shù)關(guān)系近似為指數(shù)型，選B. 4.某家具的標(biāo)價(jià)為132元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10%（相對(duì)進(jìn)貨價(jià)），則該家具的進(jìn)貨價(jià)是（ ） A．108元 B．105元 C．106元 D．118元 【答案】A． 【解析】 設(shè)該家具的進(jìn)貨價(jià)為元，由題意，得，解得，即該家具的進(jìn)貨價(jià)是108元． 5.【浙江省金華十校2018年4月高考模擬】已知函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，，關(guān)于方程的的解集不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令，則方程化為， 設(shè)它有解為，則求方程化為求方程及. 由的圖形（如圖所示）關(guān)于直線對(duì)稱， 若方程及有解，則解， 或有成對(duì)的解且兩解關(guān)于對(duì)稱，所以D選項(xiàng)不符合條件. 本題選擇D選項(xiàng). 6．【2018屆北京西城14中高三上期中】蔬菜價(jià)格隨著季節(jié)的變化而有所變化．根據(jù)對(duì)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)蔬菜價(jià)格的調(diào)查得知，購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和大于元，而購買千克甲種蔬菜與千克乙種蔬菜所需費(fèi)用之和小于元．設(shè)購買千克甲種蔬菜所需費(fèi)用為元，購買千克乙種蔬菜所需費(fèi)用為元，則（ ）． A. B. C. D. ， 大小不確定 【答案】C 【解析】設(shè)甲、乙兩種蔬菜的價(jià)格分別為， 元， 則， ， ， 兩式分別乘以， ， 整理得， 即， 所以． 故選． 7.某城市對(duì)一種售價(jià)為每件160元的商品征收附加稅，稅率為R%(即每銷售100元征稅R元)，若年銷售量為萬件，要使附加稅不少于128萬元，則R的取值范圍是(　　) A．　　　　　　　B．] C．％，8％] D．％，100％] 【答案】A 【解析】根據(jù)題意得，要使附加稅不少于128萬元，需%， 整理得，解得，即． 8.已知A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式是(　　) A. B． C． D． 【答案】D 9.【2018屆浙江省臺(tái)州市高三上期末】已知函數(shù)若函數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 函數(shù)在恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖， 的圖象是過定點(diǎn)斜率為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)， ，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) 時(shí)直線與的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，直線在旋轉(zhuǎn)過程中與的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，斜率在內(nèi)變化，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 10.【2018屆浙江省紹興市第二次（5月）調(diào)測(cè)】設(shè)函數(shù)，其中表示中的最小者．下列說法錯(cuò)誤的是 A. 函數(shù)為偶函數(shù) B. 若時(shí)，有 C. 若時(shí)， D. 若時(shí)， 【答案】D 【解析】分析：由題意結(jié)合新定義的知識(shí)首先畫出函數(shù)f(x)的圖像，然后結(jié)合圖像逐一分析所給的選項(xiàng)即可求得最終結(jié)果. 詳解：結(jié)合新定義的運(yùn)算繪制函數(shù)f(x)的圖像如圖1中實(shí)線部分所示， 觀察函數(shù)圖像可知函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A的說法正確； 對(duì)于選項(xiàng)B， 若，則，此時(shí)， 若，則，此時(shí)， 如圖2所示，觀察可得，恒有，選項(xiàng)B的說法正確； 對(duì)于選項(xiàng)C，由于函數(shù)為偶函數(shù)，故只需考查時(shí)不等式是否成立即可， 若，則，此時(shí)， 若，則，此時(shí)， 若，則，此時(shí)， 如圖3所示，觀察可得，恒有，選項(xiàng)C的說法正確； 對(duì)于選項(xiàng)D， 若，則，， 不滿足，選項(xiàng)D的說法錯(cuò)誤. 本題選擇D選項(xiàng). 點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶. 二、填空題：本大題共7小題，共36分． 11.【2018屆北京市海淀區(qū)高三上期中】設(shè)在海拔（單位：m）處的大氣壓強(qiáng)（單位：kPa），與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為，已知在海拔1000 m處的大氣壓強(qiáng)為90 kPa，則根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，在海拔2000 m處的大氣壓強(qiáng)為________ kPa． 【答案】81 【解析】將 代入， ，可得 ， 與的函數(shù)關(guān)系可近似表示為 ，當(dāng) 時(shí)， ，故答案為 . 12．【2018屆訓(xùn)練題(16 )】某商品在最近100天內(nèi)的單價(jià)f(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是f(t)＝，日銷售量g(t)與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系是g(t)＝－＋ (0≤t≤100，t∈N)，則這種商品的日銷售額的最大值為________． 【答案】808.5 當(dāng)40≤t≤100時(shí)， s(t)＝＝-＋， 此時(shí)函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝>100， 最大值為s(40)＝736. 綜上，這種商品日銷售額s(t)的最大值為808.5 13.【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月考試】已知函數(shù)則____，的最小值為_____． 【答案】 2 【解析】分析：利用分段函數(shù)，分別求的各段函數(shù)的最小值，即可求解分段函數(shù)的最小值. 詳解：函數(shù)， 則， 當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸， 函數(shù)的最小值為； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，時(shí)函數(shù)取得最小值為， 時(shí)，，綜上函數(shù)的最小值為，故答案為 2， . 14.【2018屆北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期中】某品牌連鎖便利店有個(gè)分店，A,B,C三種商品在各分店均有銷售，這三種商品的單價(jià)和重量如表1所示： 商品A 商品B 商品C 單價(jià)（元） 15 20 30 每件重量（千克） 0.2 0.3 0.4 表1 某日總店向各分店分配的商品A,B,C的數(shù)量如表2所示： 商品 分店 分店1 分店2 …… 分店 A 12 20 m1 B 15 20 m2 C 20 15 m3 表2 表3表示該日分配到各分店去的商品A,B,C的總價(jià)和總重量： 分店1 分店2 …… 分店 總價(jià)（元） 總重量（千克） 表3 則__________ ； __________ . 【答案】 【解析】根據(jù)分店1所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和商品單價(jià)計(jì)算出分店1商品的總價(jià)（元）； 根據(jù)分店n所分配的A、B、C三種商品的數(shù)量和每件商品的重量計(jì)算出分店n商品的總重量（千克）； 15.【2018屆浙江省金麗衢十二校第二次聯(lián)考】若f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=_____；方程[5f（x）﹣1][f（x）+5]=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為_____． 【答案】 6 【解析】分析：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求對(duì)偶區(qū)間解析式，結(jié)合函數(shù)圖像與確定交點(diǎn)個(gè)數(shù). 詳解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=, 因?yàn)閇5f（x）﹣1][f（x）+5]=0，所以研究與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖： 因此有6個(gè)交點(diǎn). 16.【2018屆天津市河西區(qū)調(diào)查（三）】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是__________． 【答案】 【解析】分析：由為偶函數(shù)， 在上連續(xù)，且為減函數(shù)，可得，等價(jià)于，即有，由一次函數(shù)的單調(diào)性，解不等式即可得結(jié)果. 由一次函數(shù)的單調(diào)性， 可得，且， 即為且，即有， 則的最大值為，故答案為. 17．【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________． 【答案】. 【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性與周期性畫出函數(shù)的圖象，以及的圖象，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)無交點(diǎn)，結(jié)合圖象可知有個(gè)交點(diǎn). 詳解： 定義在上的函數(shù)，滿足， 上的偶函數(shù)， 因?yàn)闈M足， 函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)， 因?yàn)闀r(shí)，， 所以，在上遞增，且值域?yàn)? 根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象， 如圖，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，的圖象與函數(shù)無交點(diǎn)， 結(jié)合圖象可知有個(gè)交點(diǎn)，故答案為. 點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(方程根)的三種判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn). 三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 18．【2018屆山東省青島市膠南市第八中學(xué)高三上期中】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理. （1）若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝， ）的函數(shù)解析式. （2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量 頻數(shù) 假設(shè)花店在這天內(nèi)每天購進(jìn)枝玫瑰花，求這天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù). 【答案】（1）；（2）. 【解析】試題分析：（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤(rùn)元,賣不出一枝可得賠本元，以花店一天購進(jìn)枝玫瑰花為分點(diǎn)即可建立分段函數(shù)；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，討論需求量得到這天的日利潤(rùn)的平均數(shù)，利用天的銷售量除以即可得到結(jié)論. 試題解析：（1）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)， 當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)， 所以. （2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)； 當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)； 當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)； 當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)； 所以日利潤(rùn)的平均數(shù)（元）. 19.【2018屆四川省沖刺演練（一）】某大型水果超市每天以元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干水果，然后以元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩下的水果以元/千克的價(jià)格退回水果基地. （1）若該超市一天購進(jìn)水果千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：千克，）的函數(shù)解析式，并求當(dāng)時(shí)的值； （2）為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近天的日需求量（單位：千克），整理得下表： 日需求量 頻數(shù) 假設(shè)該超市在這天內(nèi)每天購進(jìn)水果千克，求這天該超市水果獲得的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù). 【答案】（1）見解析；（2）772. 【解析】分析：（1）討論與160的關(guān)系，即可得出與的解析式，再令，求得對(duì)應(yīng)的的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算利潤(rùn)平均數(shù)． （2）這天中有天的利潤(rùn)為元，有天的利潤(rùn)為元，有天的利潤(rùn)為元， 所以這天該超市水果獲得的日利潤(rùn)的平均數(shù)為. 20．【2018屆上海市楊浦區(qū)一?！咳鐖D所示，用總長(zhǎng)為定值的籬笆圍成長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開. （1）設(shè)場(chǎng)地面積為，垂直于墻的邊長(zhǎng)為，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域； （2）怎樣圍才能使得場(chǎng)地的面積最大？最大面積是多少？ 【答案】（1）， （2）時(shí)， . 【解析】試題分析：（1）由題意設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為，則籬笆總長(zhǎng)，表示出面積，由＞0，且，可得函數(shù)的定義域；（2）對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行配方，然后求出函數(shù)的最值即場(chǎng)地的面積最大值，從而求解． 試題解析：（1）設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為， 則籬笆總長(zhǎng)， 即， ∴場(chǎng)地面積， （2）， ∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 綜上，當(dāng)場(chǎng)地垂直于墻的邊長(zhǎng)為時(shí)，最大面積為 21.【2018屆湖北省黃石市第三中學(xué)（穩(wěn)派教育）檢測(cè)】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費(fèi)給班上購買課外讀物，班委會(huì)成立了一個(gè)社會(huì)實(shí)踐小組，決定利用暑假八月份（30天計(jì)算）輪流換班去銷售一種時(shí)令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售（斤）與時(shí)間（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系. （1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入（元）與時(shí)間（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量（斤）與時(shí)間（天）的一次函數(shù)關(guān)系； （2）用（元）表示銷售水果的日收入，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？ 【答案】（1）見解析（2）在第十天時(shí)日收入最大，最大值為90元. 試題解析：（1）依題意可設(shè)，當(dāng)時(shí)，線段過點(diǎn)， 得； 當(dāng)時(shí)，線段過點(diǎn)， 得. 所以. 令，由表中數(shù)據(jù)得，所以. （2）由得 當(dāng)時(shí)， 在上的單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)， 有最大值為元；當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，所以. 綜合上述得：在第十天時(shí)日收入最大，最大值為90元. 22.【2018屆山西省45校第一次聯(lián)考】某公司研發(fā)出一款新產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先同時(shí)在甲、乙兩城市銷售30天進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：甲城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系；乙城市的日銷售量與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系；每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與天數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系服從圖③所示的函數(shù)關(guān)系，圖①是拋物線的一部分. （Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的銷售時(shí)間為，日銷售量利潤(rùn)為，求的解析式； （Ⅱ）若在的銷售中，日銷售利潤(rùn)至少有一天超過萬元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) ,(2) 在一個(gè)月的銷售中，沒有一天的日銷售利潤(rùn)超過2萬元，不可以投入批量生產(chǎn).. 【解析】試題分析：（Ⅰ）分三種情況討論，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求兩城市銷售量的和與每日銷售利潤(rùn)的積可得結(jié)果；（Ⅱ）分別求出三段函數(shù)的最大值，發(fā)現(xiàn)每段函數(shù)的最大值都不超過，所以不可以投入批量生產(chǎn). 試題解析：（1），； 由題可知，， ∴當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，. （）