（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 新人教A版.docx

《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 新人教A版.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第18講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式學(xué)案 理 新人教A版.docx（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第18講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系:.(2)商數(shù)關(guān)系:.2.誘導(dǎo)公式公式一公式二公式三公式四公式五公式六角+2k(kZ)+-2-2+正弦sin sin cos cos 余弦cos cos sin 正切tan -tan 口訣函數(shù)名不變,符號(hào)看象限函數(shù)名改變,符號(hào)看象限記憶規(guī)律奇變偶不變,符號(hào)看象限常用結(jié)論1.sin(k+)=(-1)ksin .2.在ABC中:(1)sin(A+B)=sin C,cos(A+B)=-cos C,tan(A+B)=-tan C;(2)sin A+B2=cos C2,cos A+B2=sin C2.題組一常識(shí)題1.教材改編 已知cos =1213,且是第四象限角,則sin 的值為.2.教材改編 已知sin-2cos3sin+5cos=-5,那么tan 的值為.3.教材改編 已知sin =33,則cos32+=.4.教材改編 求值:sin(-1200)cos 1290=.題組二常錯(cuò)題索引:平方關(guān)系沒有考慮角的象限導(dǎo)致出錯(cuò);擴(kuò)大角的范圍導(dǎo)致出錯(cuò);不會(huì)運(yùn)用消元的思想;k的形式?jīng)]有把k按奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行分類討論導(dǎo)致出錯(cuò).5.已知ABC中,cosAsinA=-125,則cos A等于.6.已知cos32+=-35,且是第四象限角,則cos(-3+)=.7.已知sin+3cos3cos-sin=5,則sin2-sin cos =.8.已知A=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kZ),則A的值構(gòu)成的集合是.探究點(diǎn)一三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式例1 (1)2018遵義聯(lián)考 若sin2+=-35,則cos(2-)=()A.-35B.35C.-45D.45(2)2018桂林模擬 已知f()=sin(-)cos(2-)cos(-),則f-83的值為()A.12B.32C.-12D.-32總結(jié)反思 (1)已知角求值問題,關(guān)鍵是利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值求解.轉(zhuǎn)化過程中注意口訣“奇變偶不變,符號(hào)看象限”的應(yīng)用.(2)對(duì)給定的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)或求值時(shí),要注意給定的角之間存在的特定關(guān)系,充分利用給定的關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.特別要注意每一個(gè)角所在的象限,防止符號(hào)及三角函數(shù)名出錯(cuò).變式題 (1)2018廣東名校聯(lián)考 若cos+6=45,則sin-3=()A.45B.35C.-35D.-45(2)2018江西六校聯(lián)考 若點(diǎn)(a,32)在函數(shù)y=2x的圖像上,則tana3的值為()A.3B.33C.-3D.-33探究點(diǎn)二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系微點(diǎn)1切弦互化例2 (1)2018南充模擬 已知tan =2,則sin+cossin-3cos的值為()A.-3B.3C.13D.-13(2)2018貴陽模擬 已知sin(-)=-23,且-2,0,則tan(2-)=()A.255B.-255C.52D.-52總結(jié)反思 (1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的功能是根據(jù)角的一個(gè)三角函數(shù)值求其他三角函數(shù)值,主要利用商數(shù)關(guān)系sincos=tan 和平方關(guān)系1=sin2+cos2;(2)在弦切互化時(shí),要注意判斷角所在的象限,不要弄錯(cuò)切、弦的符號(hào).微點(diǎn)2“1”的變換例3 (1)2018廣東六校三聯(lián) 已知sin2+3cos(-)=sin(-),則sin cos +cos2=()A.15B.25C.35D.55(2)2018武漢調(diào)研 已知sin cos =310,則tan =.總結(jié)反思 對(duì)于含有sin2x,cos2x,sin xcos x的三角函數(shù)求值問題,一般可以考慮添加分母1,再將1用“sin2x+cos2x”代替,然后用分子分母同除以角的余弦的平方的方式將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子,從而求解.微點(diǎn)3和積轉(zhuǎn)換例4 2018濰坊模擬 若(0,),sin(-)+cos =23,則sin -cos 的值為()A.23B.-23C.43D.-43總結(jié)反思 對(duì)于sin +cos ,sin -cos ,sin cos 這三個(gè)式子,利用(sin cos )2=12sin cos 可以達(dá)到轉(zhuǎn)換、知一求二的目的.應(yīng)用演練1.【微點(diǎn)1】2018南昌模擬 已知sin =13,2,則tan =()A.-2B.-2C.-22D.-242.【微點(diǎn)1】已知tan x=-125,x2,則cos-x+32=()A.513B.-513C.1213D.-12133.【微點(diǎn)2】2018遵義模擬 若點(diǎn)(2,tan )在直線y=2x-1上,則sincos1-sin2=()A.2B.3C.4D.64.【微點(diǎn)3】若sin ,cos 是方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為.第18講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式考試說明 1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2x+cos2x=1,sinxcosx=tan x.2.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出2,的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.【課前雙基鞏固】知識(shí)聚焦1.(1)sin2+cos2=1(2)sincos=tan ,k+2(kZ)2.-sin -sin -cos -cos -sin tan -tan 對(duì)點(diǎn)演練1.-513解析 由于是第四象限角,故sin =-1-cos2=-513.2.-2316解析 由sin-2cos3sin+5cos=-5,知cos 0,等式左邊分子分母同時(shí)除以cos ,可得tan-23tan+5=-5,得tan =-2316.3.33解析 cos32+=cos+2+=-cos2+=sin =33.4.34解析 原式=-sin(120+3360)cos(210+3360)=-sin 120cos 210=-sin(180-60)cos(180+30)=sin 60cos 30=3232=34.5.-1213解析 cosAsinA=-125,sin A=-512cos A,A為ABC的內(nèi)角,sin A0,cos A0.又sin2A+cos2A=1,cos A=-1213.6.-45解析 cos32+=sin =-35,且是第四象限角,所以cos =45,所以cos(-3+)=-cos =-45.7.25解析 由sin+3cos3cos-sin=5,知cos 0,等式左邊分子分母同時(shí)除以cos ,得tan+33-tan=5,得tan =2,所以sin2-sin cos =sin2-sincossin2+cos2=tan2-tantan2+1=25.8.2,-2解析 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),A=sinsin+coscos=2;當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),A=-sinsin-coscos=-2.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 (1)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算;(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式整理函數(shù)f(),再將=-83代入求值.(1)A(2)B解析 (1)sin2+=cos =-35,cos(2-)=cos =-35.故選A.(2)由題可知,f()=sincos-cos=-sin ,則f-83=-sin-83=sin83=sin2+23=sin23=sin3=32. 變式題(1)D(2)C解析 (1)cos+6=45,sin-3=sin+6-2=-cos+6=-45,故選D.(2)點(diǎn)(a,32)在函數(shù)y=2x的圖像上,32=2a,a=5,則tana3=tan53=tan2-3=-tan3=-3,故選C.例2思路點(diǎn)撥 (1)利用sincos=tan 直接將待求式轉(zhuǎn)化成只含tan 的式子,再求值;(2)由題設(shè)條件可得sin ,再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得cos ,tan ,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.(1)A(2)A解析 (1)tan =2,cos 0,sin+cossin-3cos=tan+1tan-3=3-1=-3.故選A.(2)sin(-)=-23,sin =-23,又-2,0,cos =1-sin2=53,則tan =sincos=-255.tan(2-)=-tan ,tan(2-)=255.故選A.例3思路點(diǎn)撥 (1)根據(jù)誘導(dǎo)公式及已知等式得出tan ,將待求式添加分母1(利用1=sin2+cos2),轉(zhuǎn)化為含tan 的式子,代入求值;(2)sin cos 可變形為sincos1,利用1=sin2+cos2,從而把已知等式化為關(guān)于tan 的等式,解出tan 即可.(1)C(2)3或13解析 (1)由sin2+3cos(-)=sin(-),得cos -3cos =-sin ,所以tan =2,所以sin cos +cos2=sincos+cos2sin2+cos2=tan+1tan2+1=35.故選C.(2)由題可知,sin cos =sincossin2+cos2=tantan2+1=310,解得tan =3或tan =13.例4思路點(diǎn)撥 根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,得2sin cos =-790,進(jìn)而求得(sin -cos )2=169,從而得解.C解析 由誘導(dǎo)公式得sin(-)+cos =sin +cos =23,兩邊平方得(sin +cos )2=1+2sin cos =29,則2sin cos =-790,所以(sin -cos )2=1-2sin cos =169.又因?yàn)?0,),sin cos 0,所以sin -cos =43,故選C.應(yīng)用演練1.D解析 sin =13,2,cos =-1-sin2=-223,則tan =sincos=13-223=-24,故選D.2.D解析 tan x=-125,x2,sin x=1213,cos-x+32=-sin x=-1213.3.B解析 由題意知,tan =4-1=3,sincos1-sin2=sincoscos2=tan =3,故選B.4.1-5解析 由題意知sin +cos =-m2,sin cos =m4,又(sin +cos )2=1+2sin cos ,所以m24=1+m2,解得m=15.又=4m2-16m0,所以m0或m4,所以m=1-5.【備選理由】 例1進(jìn)一步考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與求值;例2考查弦切互化,是平方關(guān)系及商數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用;例3結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出tan ,再巧妙使用sin2+cos2=1代換求值;例4考查sin +cos 與sin -cos 之間的轉(zhuǎn)換,對(duì)于sin +cos ,sin cos ,sin -cos 這三個(gè)式子,利用(sin cos )2=12sin cos 可以知一求二.例1配合例1使用 已知cos =45,則sin(-)-2cos2-sin(-)cos(-)的值為.答案 -154解析 因?yàn)閏os =45,所以sin(-)-2cos2-sin(-)cos(-)=-sin-2sinsincos=-3sinsincos=-3cos=-154.例2配合例2使用 2018黃山一模 已知R,sin +2cos =102,則tan =.答案 3或-13解析 sin +2cos =102,sin2+cos2=1,(sin +2cos )2=sin2+4sin cos +4cos2=52,1+3cos2+4sin cos =52,即3cos2+4sin cos =32,3cos2+4sincossin2+cos2=32,3+4tantan2+1=32,解得tan =3或-13.例3配合例3使用 2018重慶調(diào)研 若曲線f(x)=ln x-1x在點(diǎn)(1,f(1)處的切線的傾斜角為,則1sincos-cos2=.答案 5解析 因?yàn)閒(x)=ln x-1x,所以f(x)=1x+1x2,所以f(1)=2,則tan =2, 所以1sincos-cos2=sin2+cos2sincos-cos2=tan2+1tan-1=4+12-1=5.例4配合例4使用 2018衡水武邑中學(xué)月考 已知-20,sin +cos =15,則1cos2-sin2的值為()A.75B.257C.725D.2425解析 B因?yàn)?20,sin 0.因?yàn)?sin +cos )2+(cos -sin )2=2,所以(cos -sin )2=2-(sin +cos )2=2-125=4925,所以cos -sin =75,所以cos2-sin2=1575=725,所以1cos2-sin2的值為257,故選B.