河北省張家口市高三物理 專題練習(xí)（12）圓周運(yùn)動.doc

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圓周運(yùn)動 1. 如圖為自行車的傳動機(jī)構(gòu)，行駛時與地面不打滑。a、c為與車軸等高的輪胎上的兩點(diǎn)，d為輪胎與地面的接觸點(diǎn)，b為輪胎上的最高點(diǎn)。行駛過程中（ ） A. c處角速度最大 B. a處速度方向豎直向下 C. b處向心加速度指向d D. a、b、c、d四處對地速度大小相等 【答案】C 【解析】 試題分析：共軸轉(zhuǎn)動角速度相等，以任意一點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，都是共軸轉(zhuǎn)動，角速度一定相等，故A錯誤；以圓心為轉(zhuǎn)軸，a處速度方向豎直向下運(yùn)動的同時，隨著車一起向前運(yùn)動，故合速度不是豎直向下；故B錯誤； 以圓心為轉(zhuǎn)軸，b點(diǎn)繞軸轉(zhuǎn)動的同時水平勻速前進(jìn)，而b處向心加速度指向一定指向圓心，故也指向d；故C正確；以圓心為轉(zhuǎn)軸，a、b、c、d四點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動的同時還要一起向前運(yùn)動，由于繞軸轉(zhuǎn)動的分速度方向不同，故各個點(diǎn)的線速度方向不同，大小也不同；故D錯誤；故選C． 考點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律 2.如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸o轉(zhuǎn)動，另一端擱在升降平臺上，平臺以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，則關(guān)于棒的角速度不正確的為（ ） A. vsinαL B. vLsinα C. vcosαL D. vLcosα 【答案】ACD 【解析】 棒與平臺接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動方向是垂直于棒指向左上，如圖所示 合速度v實(shí)=ωL，沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsinα=v，所以ω=vLsinα，故B正確，A、C、D錯誤； 錯誤的故選ACD。 【點(diǎn)睛】應(yīng)清楚棒與平臺接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動方向是垂直于棒指向左上，豎直向上是它的一個分速度，把速度分解，根據(jù)三角形知識求解。 3.用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω2變化的圖象是（　?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：分析小球的受力，判斷小球隨圓錐作圓周運(yùn)動時的向心力的大小，進(jìn)而分析T隨ω2變化的關(guān)系，但是要注意的是，當(dāng)角速度超過某一個值的時候，小球會飄起來，離開圓錐，從而它的受力也會發(fā)生變化，T與ω2的關(guān)系也就變了． 設(shè)繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當(dāng)ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，AB錯誤；ω增大時，T增大，N減小，當(dāng)N=0時，角速度為ω0．當(dāng)ω<ω0時，由牛頓第二定律得Tsinθ?Ncosθ=mω2Lsinθ，Tcosθ+Nsinθ=mg，解得T=mω2Lsin2θ+mgcosθ；當(dāng)ω>ω0時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得Tsinβ=mω2Lsinβ，所以T=mLω2，可知T?ω2圖線的斜率變大，C正確D錯誤． 4.如圖所示，兩個用相同材料制成的靠摩擦傳動的輪A和B水平放置，兩輪半徑RA＝2RB，當(dāng)主動輪A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣放置的小木塊能相對靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(　　) A. RB4 B. RB3 C. RB2 D. RB 【答案】C 【解析】 試題分析：A和B用相同材料制成的靠摩擦傳動，邊緣線速度相同，則ωARA=ωBRB，而RA=2RB．所以ωAωB＝12；對于在A邊緣的木塊，最大靜摩擦力恰為向心力，即mRAωA2＝fmax；當(dāng)在B輪上恰要滑動時，設(shè)此時半徑為R，則mRωB2＝fmax，解得R=12RB．故選C。 考點(diǎn)：圓周運(yùn)動；向心力 【名師點(diǎn)睛】描述圓周運(yùn)動的物理量較多如線速度、角速度、向心加速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速等，明確各物理量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵；此題中A和B用相同材料制成的靠摩擦傳動，邊緣線速度相同。 5.質(zhì)量相等的A、B兩物體置于繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，A與轉(zhuǎn)軸的距離是B與轉(zhuǎn)軸距離的2倍，且始終相對于圓盤靜止，則兩物體（　?。? A. 線速度相同 B. 角速度相同 C. 向心加速度相同 D. 向心力相同 【答案】B 【解析】 由于A、B在同一轉(zhuǎn)盤上無相對運(yùn)動，因此它們的角速度相等，故B正確；由于A、B在同一轉(zhuǎn)盤上無相對運(yùn)動，因此它們的角速度相等，由v=ωr，可知線速度不一定不同，故A錯誤；根據(jù)a=ω2r，可知角速度相等，半徑不同則向心加速度不同，故C錯誤；根據(jù)F=mω2r可知，質(zhì)量相等，角速度相等，半徑不同則向心力不同，故D錯誤。所以B正確，ACD錯誤。 6.如圖所示，A、B、C三個物體放在水平旋轉(zhuǎn)的圓盤上，三物與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦因數(shù)均為μ，A的質(zhì)量是2m，B和C的質(zhì)量均為m，A、B離軸距離為R，C離軸2R，若三物相對盤靜止，則（　?。? A. 每個物體均受重力、支持力、靜摩擦力、向心力四個力作用 B. C的向心力最大 C. A、B的摩擦力相等 D. 當(dāng)圓臺轉(zhuǎn)速增大時，C比B先滑動，A和B同時滑動 【答案】D 【解析】 【分析】 物體隨圓盤一起轉(zhuǎn)動，靜摩擦力提供向心力，向心力大小由物體的質(zhì)量與半徑?jīng)Q定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時，物體做離心運(yùn)動，開始滑動． 【詳解】A、物體做勻速圓周運(yùn)動，受到重力、支持力、靜摩擦力作用，由三個力的合力提供向心力，向心力不是物體實(shí)際受到的力;故A錯誤. B、當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，由靜摩擦力提供向心力，三個物體的角速度相等，由F=ma=mω2r，得知：A、B、C的向心力分別為：FA=2mω2R，F(xiàn)B=mω2R，F(xiàn)C=mω2?2R，所以C的向心力不是最大。故B錯誤； C、三個物體所受的摩擦力分別為：FA=2mω2R，F(xiàn)B=mω2R，F(xiàn)C=mω2?2R，所以靜摩擦力B物體最小；故C錯誤. D、當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，A、B、C三個物體相對圓盤靜止，它們的角速度相同，所需要的向心力最小的是B物體。最大靜摩擦力分別為：fA=μ?2mg，fB=μmg，fC=μmg；當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時，C的靜摩擦力先達(dá)到最大，最先開始滑動.A和B的靜摩擦力同時達(dá)到最大，兩者同時開始滑動；故D正確. 故選D. 【點(diǎn)睛】物體做圓周運(yùn)動時，靜摩擦力提供向心力．由于共軸向心力大小是由質(zhì)量與半徑?jīng)Q定；而誰先滑動是由半徑?jīng)Q定，原因是質(zhì)量已消去． 7.如圖所示，長為L的輕桿一端固定一個質(zhì)量為m的小球，另一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，桿繞轉(zhuǎn)軸O在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω.某時刻桿對球的作用力恰好與桿垂直，則此時桿與水平面的夾角θ滿足(　　) A. sinθ＝ω2Lg B. tanθ＝ω2Lg C. sinθ＝gω2L D. tanθ＝gω2L 【答案】A 【解析】 小球所受重力和桿子的作用力的合力提供向心力，受力如圖所示； 根據(jù)牛頓第二定律有： mgsinθ=mLω2 解得：sinθ= ω2Lg 故A正確，BCD錯誤． 故選：A． 點(diǎn)睛：小球做勻速圓周運(yùn)動，靠合力提供向心力，根據(jù)重力、桿子的作用力的合力指向圓心，求出桿與水平面的夾角． 8.利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動而不易偏離豎直面，如圖用兩根長為L的細(xì)線系一質(zhì)量為m的小球，兩線上端系于水平橫桿上，A、B兩點(diǎn)相距也為L，若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，每根線承受的張力為（ ） A. 23mg B. 3mg C. 2.5mg D. 732mg 【答案】A 【解析】 小球恰好過最高點(diǎn)時有：mg=mv12R；解得：v1＝32gL；根據(jù)動能定理得，mg?3L=12mv22?12mv12 ；在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：3T?mg=mv2232L ；聯(lián)立得，T=23mg，故A正確，BCD錯誤．故選A． 點(diǎn)睛：本題綜合運(yùn)用了動能定理和牛頓第二定律，知道細(xì)線拉著小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)靠豎直方向上的合力提供向心力． 9. 如右圖所示，在傾角為α＝30的光滑斜面上，有一根長為L＝0.8 m的細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動，若要小球能通過最高點(diǎn)A，則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是(　　) A. 2 m/s B. 210m/s C. 25m/s D. 22m/s 【答案】A 【解析】 小球恰好能在斜面上做完整的圓周運(yùn)動，剛小球通過A點(diǎn)時細(xì)線的拉力為零，根據(jù)圓周運(yùn)動和牛頓第二定律有：mgsinα=mvA2L ，解得：vA=gLsinα=2m/s，故選A. 10.如圖所示，OO′為豎直軸，MN為固定在OO′上的水平光滑桿，有兩個質(zhì)量相同的金屬球A、B套在水平桿上，AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線，C端固定在轉(zhuǎn)軸OO′上．當(dāng)繩拉直時，A、B兩球轉(zhuǎn)動半徑之比恒為2:1，當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(　　) A. AC先斷 B. BC先斷 C. 兩線同時斷 D. 不能確定哪段線先斷 【答案】A 【解析】 試題分析：設(shè)繩子與水平方向的夾角為，繩子拉力的分力來提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得出：，其中為做圓周運(yùn)動的軌道半徑，（L為繩子長度），推導(dǎo)出拉力可以看出拉力與繩子與水平方向的夾角無關(guān)，兩小球是同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，質(zhì)量也相等，拉力只與繩子的長度有關(guān)，由圖可知繩子AC的長度大于BC繩子，當(dāng)角速度增大時，AC繩先達(dá)到最大拉力，所以AC繩子先斷，A項正確；B、C、D項錯誤。 考點(diǎn)：本題考查了同軸轉(zhuǎn)動和勻速圓周運(yùn)動 11.如圖所示為用絞車拖物塊的示意圖。拴接物塊的細(xì)線被纏繞在輪軸上，輪軸逆時針轉(zhuǎn)動從而拖動物塊。已知輪軸的半徑R＝0.5 m，細(xì)線始終保持水平；被拖動物塊質(zhì)量m＝1.0 kg，與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5；輪軸的角速度隨時間變化的關(guān)系是ω＝kt，k＝2 rad/s，g＝10 m/s2，以下判斷正確的是(　　) A. 物塊做勻速運(yùn)動 B. 細(xì)線對物塊的拉力是5.0 N C. 細(xì)線對物塊的拉力是6.0 N D. 物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小是1.0 m/s2 【答案】CD 【解析】 AD、由題意知，物塊的速度為：v＝ωR＝2t0.5＝1t，又v＝at，故可得：a＝1 m/s2，所以物塊做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小是1.0 m/s2。故A錯誤，D正確； BC、由牛頓第二定律可得：物塊所受合外力為：F＝ma＝1 N，F(xiàn)＝FT－Ff，地面摩擦力為：Ff＝μmg＝0.5110 N＝5 N，故可得物塊受細(xì)線拉力為：FT＝Ff＋F＝5 N＋1 N＝6 N，故B錯誤，C正確。 故選：CD。 12. 小球m用長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方L/2處有一個光滑釘子C，如圖所示，今把小球拉到懸線成水平后無初速度地釋放，當(dāng)懸線成豎直狀態(tài)且與釘子相碰時 A. 小球的速度突然增大 B. 小球的角速度突然增大 C. 小球的向心加速度突然增大 D. 懸線的拉力突然增大 【答案】CD 【解析】 試題分析：當(dāng)懸線成豎直狀態(tài)且與釘子相碰時，小球的速度不變，選項A錯誤；根據(jù)v=ωr可知，半徑減小，小球的角速度突然變大，選項B錯誤；根據(jù)a=v2r可知，線速度不變，半徑減小，故小球的向心加速度突然增大，選項C正確；根據(jù)可知，懸線的拉力突然增大，選項D錯誤；故選C. 考點(diǎn)：角速度、線速度、向心加速度. 13.（多選）如圖所示，有一固定的且內(nèi)壁光滑的半球面，球心為O，最低點(diǎn)為C，在其內(nèi)壁上有兩個質(zhì)量相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，在兩個高度不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，A球的軌跡平面高于B球的軌跡平面，A、B兩球與O點(diǎn)的連線與豎直線OC間的夾角分別為α=53和β=37，以最低點(diǎn)C所在的水平面為重力勢能的參考平面，則（sin370=0.6，cos370=0.8；）（　　） A. A、B兩球所受支持力的大小之比為4：3 B. A、B兩球運(yùn)動的周期之比為4：3 C. A、B兩球的動能之比為16：9 D. A、B兩球的機(jī)械能之比為112：51 【答案】AD 【解析】 試題分析：根據(jù)平行四邊形定則得，N=mgcosθ，則NANB＝cos37cos53＝0.80.6＝43．故A正確．根據(jù)mgtanθ=mv2r=mr4π2T2，r=Rsinθ，解得Ek＝12mv2＝12mgRtanθsinθ，則A、B兩球的動能之比EKAEKB＝tan53sin53tan37sin37＝6427．解得T=4π2cosθg，則TATB＝cos53cos37＝32．故BC錯誤．小球的重力勢能為：Ep=mgR（1-cosθ），機(jī)械能為：E=EK+EP=mgR（1-cosθ）+12mgRtanθsinθ=mgR（1+12tanθsinθ-cosθ）； 得：EAEB=2+tan53sin53?2cos532+tan37sin37?2cos37=11251．故D正確．故選AD。 考點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律；牛頓第二定律 14.如圖1所示，輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其F-v2圖象如圖2所示.則（ ） A. 小球的質(zhì)量為aRb B. 當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮镽b C. v2=c時，小球?qū)U的彈力方向向上 D. v2=2b時，小球受到的彈力與重力大小相等 【答案】AD 【解析】 試題分析：在最高點(diǎn)，若，則；若，由圖知：，則有，解得，，故A正確，B錯誤；由圖可知：當(dāng)時，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)時，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)時，桿對小球彈力方向向下，所以小球?qū)U的彈力方向向上，故C錯誤；若，則，解得，即小球受到的彈力與重力大小相等，故D正確。 考點(diǎn)：向心力、牛頓第二定律 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周運(yùn)動向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息。 15.如圖所示，質(zhì)量為1 kg的小球用長為0.5 m的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，O點(diǎn)距地面豎直距離為1 m，如果使小球繞OO′豎直軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，若細(xì)線最大承受拉力為12.5 N，(g＝10 m/s2)求： (1)當(dāng)小球的角速度為多大時，細(xì)線將斷裂； (2)線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離. 【答案】（1）ω0=5rad/s；（2）s=0.6m 【解析】 試題分析：根據(jù)繩子的最大承受拉力，結(jié)合豎直方向上平衡求出繩子與豎直方向的夾角，結(jié)合合力提供向心力求出小球的角速度大??；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出小球做圓周運(yùn)動的線速度大小，根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出繩斷裂后小球平拋運(yùn)動的時間，結(jié)合初速度和時間求出平拋運(yùn)動的水平位移，根據(jù)幾何關(guān)系求出線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離。 （1）當(dāng)繩子拉力達(dá)到最大時，在豎直方向上有：FTcosθ=mg， 代入數(shù)據(jù)解得：θ=37． 根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mLsinθ?ω2， 代入數(shù)據(jù)解得：ω=5rad/s． （2）小球轉(zhuǎn)動的線速度為：v0=ωLsin37=50.50.6m/s=1.5m/s， 落地時豎直位移為： y=h﹣Lcosθ=12gt2 ， 水平位移為：x=v0t， 小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離為： d=L2sin2θ+x2 代入數(shù)據(jù)解得：d=0.6m． 點(diǎn)睛：本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。 16.如圖所示一質(zhì)量m=0．1kg的小球靜止于桌子邊緣A點(diǎn)，其右方有底面半徑r=0．2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端h=0．8m。開始時A、小孔以及轉(zhuǎn)筒的豎直軸線處于同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)使小球以速度υA=4m/s從A點(diǎn)水平飛出，同時轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動，最終小球恰好進(jìn)入小孔。取g=l0m/s2，不計空氣阻力。 （1）求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離d； （2）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω； 【答案】（1）1．8m（2）ω=5nπrad/s （n=1，2，3……） 【解析】 試題分析：（1）滑塊從A點(diǎn)到進(jìn)入小孔的時間t=2hg=20.810s=0.4s d-r=υAt 解得d=1．8m （2）在小球平拋的時間內(nèi)，圓桶必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能進(jìn)入小孔，即 ωt=2nπ（n=1，2，3……） 解得 ω=5nπrad/s （n=1，2，3……） 考點(diǎn)：平拋運(yùn)動；圓周運(yùn)動 【名師點(diǎn)睛】此題是平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的結(jié)合題；關(guān)鍵是知道平拋運(yùn)動在水平和豎直方向的運(yùn)動特點(diǎn)，抓住圓周運(yùn)動和平拋運(yùn)動的等時性來處理． 17.如圖所示，有一個可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1?kg的小物塊，從光滑平臺上的A點(diǎn)以v0=2?m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3?kg的長木板，已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，圓弧軌道的半徑為R=0.4?m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=60，不計空氣阻力，g取10?m/s2，求： （1）小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時對軌道的壓力； （2）要使小物塊不滑出長木板，木板的長度L至少多大？ 【答案】（1）N=60?N （2）L=2.5?m 【解析】 試題分析：（1）物塊到達(dá)C點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為600度，根據(jù)平行四邊形定則知，vC=2v0=4m/s，根據(jù)動能定理得，mgR(1?cos60)＝12mvD2?12mvC2 根據(jù)牛頓第二定律得，N?mg=mvD2R 代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立兩式解得，vD＝25m/s，N=60N． 則小物塊對軌道的壓力為60N。 （2）根據(jù)動量守恒定律得，mvD=（M+m）v，解得v=mvDM+m＝1254＝52m/s． 根據(jù)能量守恒定律得，μmgL＝12mvD2?12(M+m)v2 代入數(shù)據(jù)解得L=2.5m。 考點(diǎn)：向心力、平拋運(yùn)動、動能定理 【名師點(diǎn)睛】本題考查了平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動與動量守恒定律、牛頓第二定律、動能定理、能量守恒的綜合，知道平拋運(yùn)動在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動規(guī)律和圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵。