（魯京津瓊專用）2020版高考數學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第51練 空間點、線、面的位置關系練習（含解析）.docx

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第51練 空間點、線、面的位置關系 [基礎保分練] 1．若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．一定垂直 2．已知a，b，c為三條不同的直線，且a?平面α，b?平面β，α∩β＝c. ①若a與b是異面直線，則c至少與a，b中的一條相交； ②若a不垂直于c，則a與b一定不垂直； ③若a∥b，則必有a∥c； ④若a⊥b，a⊥c，則必有α⊥β. 其中正確的命題的個數是(　　) A．0B．1C．2D．3 3．已知E，F，G，H是空間內四個點，條件p：E，F，G，H四點不共面，條件q：直線EF和GH不相交．則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4.如圖，ABCD－A1B1C1D1是長方體，O是BD的中點，直線AC1與平面A1BD相交于點M，則下列結論正確的是(　　) A．A1，M，O三點共線 B．A，O，M，A1不共面 C．A1，M，C1，O不共面 D．B1，B，O，M共面 5.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，H分別是邊AB，AD的中點，點F，G分別是邊BC，CD上的點，且＝＝，則下列說法正確的是(　　) A．EF與GH平行 B．EF與GH異面 C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上 D．EF與GH的交點M一定在直線AC上 6．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于(　　) A.B.C.D. 7.如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，則下列命題中，錯誤的是(　　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．異面直線PM與BD所成的角為45 8.如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為BC，BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是(　　) A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C1 9．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有________條． 10．給出下列四個說法： ①經過三點確定一個平面； ②梯形可以確定一個平面； ③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個平面； ④若兩個平面有三個公共點，則這兩個平面重合． 其中正確說法的是________．(填序號) [能力提升練] 1．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線(　　) A．不存在 B．有且只有兩條 C．有且只有三條 D．有無數條 2．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AB，AD，B1C1的中點，那么過P，Q，R的平面被正方體所截得的圖形是(　　) A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形 3．設四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，) 4．如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是(　　) 5．如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數分別記為m，n，那么m＋n＝________. 6.如圖，在三棱錐A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，點M，N分別為AD，BC的中點，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是________． 答案精析 基礎保分練 1．D　2.C　3.A　4.A　5.D　6.A　7.C 8．D　9.5　10.②③ 能力提升練 1．D　[如圖所示，在EF上任意取一點M， 則直線A1D1與M確定一個平面，這個平面與CD有且僅有一個交點N，當M取不同的位置時就確定不同的平面，從而與CD有不同的交點N，而直線MN與這三條異面直線都有交點．] 2．D　[如圖所示，連接QP并延長與CB的延長線交于M，連接MR交BB1于E，連接PE， 則PE，RE為截面的兩條邊．作RG∥PQ交C1D1于G， 同理延長PQ交CD的延長線于N，連接NG交DD1于F，連接QF. 故截面為六邊形PQFGRE.] 3．A　[此題相當于一個正方形沿著對角線折成一個四面體，易知a大于0且小于.] 4．D　[A，B，C中四點一定共面，D中四點不共面．] 5．8 解析　觀察知，直線CE與正方體的前后左右四個面所在的平面相交，所以m＝4；直線EF與正方體的上下前后四個面所在的平面相交，所以n＝4. 所以m＋n＝8. 6. 解析　如圖所示，連接DN，取線段DN的中點K，連接MK，CK. ∵M為AD的中點， ∴MK∥AN， ∴∠KMC為異面直線AN，CM所成的角． ∵AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，N為BC的中點， 由勾股定理易求得AN＝DN＝CM＝2， ∴MK＝. 在Rt△CKN中，CK＝ ＝. 在△CKM中，由余弦定理，得 cos∠KMC＝＝.