陜西省藍(lán)田縣高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1 簡單幾何體同步練習(xí)北師大版必修2.doc

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1.1簡單旋轉(zhuǎn)體1.等腰三角形ABC繞底邊上的中線AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是().A.圓臺(tái)B.圓錐C.圓柱D.球2.有下列命題:圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的;用任意一個(gè)平面去截球體得到的截面一定是一個(gè)圓面;用任意一個(gè)平面去截圓錐得到的截面一定是一個(gè)圓.其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.33.用平行于圓錐底面的平面截圓錐,若所得截面面積與底面面積的比是13,則該截面把圓錐母線分為兩段的比是().A.13B.1(-1) C.19 D.24.有下列命題:以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;以直角梯形的一腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面;以一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐,則得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.35.已知某球的兩個(gè)平行截面的面積分別為5和8,它們位于球心的同一側(cè),且相距為1,那么這個(gè)球的半徑是().A.4B.3C.2D.16.圓柱、圓錐和圓臺(tái)過軸的截面分別是.7.若軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r,則其軸截面面積為.8.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過球心作一截面,則截面的可能圖形是.(填寫序號(hào))9.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是14,母線長是10 cm,求該圓錐的母線長。10. 在半徑為25 cm的球內(nèi)有一個(gè)截面,它的面積是49 cm2,求球心到這個(gè)截面的距離。參考答案1.1簡單旋轉(zhuǎn)體1.B2.C由圓柱、圓錐與球的結(jié)構(gòu)特征可知命題正確,命題錯(cuò)誤.故選C.3.B4.B若以斜邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是兩個(gè)同底面的圓錐的組合體,故命題錯(cuò).若以不垂直于底的腰所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周,則得不到圓臺(tái),所以命題錯(cuò).若截面不平行于底面,則得到的不是圓錐和圓臺(tái),所以命題錯(cuò),只有命題正確.故選B.5.B如圖,設(shè)球的半徑為R,兩截面圓的半徑分別為r1,r2,則=5,=8,即r1=,r2=2.又O1O2=1,取OO2=x,則有R2=5+(x+1)2,R2=8+x2,即5+(x+1)2=8+x2,解得x=1.故R=3.6.矩形、等腰三角形和等腰梯形7.r2由圓錐的結(jié)構(gòu)特征,可知軸截面為等腰直角三角形,其高為r,故其面積S=2r2=r2.8.9.分析:處理有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的問題時(shí),一般要作出其軸截面,在軸截面這個(gè)平面圖形中去尋找各元素之間的關(guān)系.解:設(shè)圓錐的母線長為y cm,圓臺(tái)上、下底面半徑分別是x cm,4x cm.作圓錐的軸截面如圖所示.在RtSOA中,OAOA,所以SASA=OAOA,即(y-10)y=x4x,解得y=.所以圓錐的母線長為 cm.10.分析:截面圓的面積截面圓的半徑構(gòu)造一個(gè)直角三角形由勾股定理求球心到截面距離解:設(shè)球的半徑為R,截面圓的半徑為r,球心到截面的距離為d,如圖所示.因?yàn)镾=r2=49 cm2,所以r=7 cm,所以d=24(cm),即球心到這個(gè)截面的距離為24 cm.