（通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復習 第2講 命題及其關系學案 理 新人教A版.docx

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第2講命題及其關系、充分條件與必要條件1.命題(1)命題的概念:數(shù)學中把用語言、符號或式子表達的,能夠判斷的陳述句叫作命題.其中的語句叫作真命題,的語句叫作假命題.(2)四種命題及其相互關系圖1-2-1特別提醒:若兩個命題互為逆否命題,則它們有相同的真假性. 2.充分條件、必要條件與充要條件(1)如果pq,則p是q的條件.(2)如果qp,則p是q的條件.(3)如果既有pq,又有qp,記作pq,則p是q的條件.常用結論1.充要條件的兩個結論:(1)若p是q的充分不必要條件,q是r的充分不必要條件,則p是r的充分不必要條件;(2)若p是q的充分不必要條件,則q是p的充分不必要條件.2.充分、必要條件與集合的關系使p成立的對象構成的集合為A,使q成立的對象構成的集合為Bp是q的充分條件ABp是q的必要條件BAp是q的充分不必要條件ABp是q的必要不充分條件BAp是q的充要條件A=B題組一常識題1.教材改編 對于下列語句:垂直于同一直線的兩條直線必平行嗎?作ABCABC.x2+2x-31”的條件.題組二常錯題索引:命題的條件與結論不明確;含有大前提的命題的否命題易出現(xiàn)否定大前提的情況;真、假命題的推理考慮不全面;對充分必要條件判斷錯誤.5.命題“若a2+b2=0,a,bR,則a=b=0”的逆否命題是.6.已知命題“對任意a,bR,若ab0,則a0”,則它的否命題是.7.若命題“ax2-2ax-30不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.8.條件p:xa,條件q:x2.若p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍是;若p是q的必要不充分條件,則a的取值范圍是.9.已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的條件.探究點一四種命題及其相互關系例1 (1)對于命題“單調函數(shù)不是周期函數(shù)”,下列說法正確的是()A.逆命題為“周期函數(shù)不是單調函數(shù)”B.否命題為“單調函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題為“周期函數(shù)是單調函數(shù)”D.以上都不正確(2)給出以下四個命題:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題;若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù).其中為真命題的是.(寫出所有真命題的序號)總結反思 (1)求一個命題的其他三種命題時,需注意:對于不是“若p,則q”形式的命題,需先改寫為“若p,則q”的形式;若命題有大前提,寫其他三種命題時需保留大前提.(2)判斷一個命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個命題為假命題,只需舉出反例.(3)當不易直接判斷一個命題的真假時,根據(jù)互為逆否命題的兩個命題同真同假,可轉化為判斷其等價命題的真假.變式題 (1)已知命題p:正數(shù)a的平方不等于0,命題q:若a不是正數(shù),則它的平方等于0,則q是p的()A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.否定(2)以下關于命題的說法正確的是.(填寫所有正確說法的序號)“若log2(a+1)1,則函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)在其定義域內是增函數(shù)”是真命題;命題“若a0,則a(b+1)0”的否命題是“若a=0,則a(b+1)=0”;命題“若x,y都是偶數(shù),則(x+1)(y+1)是偶數(shù)”的逆命題為真命題;命題“若aM,則bM”與命題“若bM,則aM”等價.探究點二充分、必要條件的判定例2 (1)2018北京卷 設a,b均為單位向量,則“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)“函數(shù)f(x)=a+ln x(xe)存在零點”是“aa1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件(2)“=4”是“sin 2-3cos 2=1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件探究點三充分、必要條件的應用例3 方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根的充要條件是()A.0a1B.a1C.a1D.0a1或ab成立的必要而不充分條件是()A.a-1bB.a+1bC.|a|b|D.a3b3(2)2018衡陽4月調研 已知p:實數(shù)m滿足m2+12a20),q:方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,且p是q的充分不必要條件,則a的取值范圍為.第2講命題及其關系、充分條件與必要條件考試說明 1.理解命題的概念;2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系;3.理解必要條件、充分條件與充要條件的含義.【課前雙基鞏固】知識聚焦1.真假判斷為真判斷為假2.(1)充分(2)必要(3)充要對點演練1.解析 是疑問句,不是命題;是祈使句,不是命題;不能判斷真假,不是命題;是命題.2.0解析 為假命題,集合N中最小的數(shù)是0;為假命題,如a=12不滿足;為假命題,如a=0,b=1,則a+b=1,比2小;為假命題,所給集合中的元素不滿足互異性.3.若整數(shù)a不是奇數(shù),則a能被2整除解析 以原命題結論的否定作條件、原命題條件的否定作結論得出逆否命題.4.既不充分也不必要解析 取x=12,y=12,知充分性不成立;取x=-1,y=3,知必要性不成立.故為既不充分也不必要條件.5.若a0或b0,a,bR,則a2+b20解析 “若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”,又a=b=0的實質為a=0且b=0,故其否定為a0或b0.6.對任意a,bR,若ab0,則a0解析 “對任意a,bR”是大前提,在否命題中不變,又因為ab0,a0的否定分別為ab0,a0,所以原命題的否命題為“對任意a,bR,若ab0,則a0”.7.-3,0解析 由已知可得ax2-2ax-30恒成立.當a=0時,-30恒成立;當a0時,得a0,=4a2+12a0,解得-3a0.故-3a0.8.a2aax|x2,則a的取值范圍是a2.因為p是q的必要不充分條件,所以x|x2x|xa,則a的取值范圍是a1,得a+12,所以a1,所以f(x)=logax在其定義域內是增函數(shù).正確,由命題的否命題的定義知,該說法正確.不正確,原命題的逆命題為“若(x+1)(y+1)是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”,是假命題,如(3+1)(4+1)=20為偶數(shù),但x=3,y=4.正確,兩者互為逆否命題,因此兩命題等價.例2思路點撥 (1)將已知等式兩邊同時平方,可得出向量a,b的關系,從而得出結論;(2)通過研究單調性,求出函數(shù)存在零點的充要條件為a-1,從而得出結論.(1)C(2)B解析 (1)將|a-3b|=|3a+b|兩邊平方,得a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b2.a,b均為單位向量,ab=0,即ab.反之,由ab可得|a-3b|=|3a+b|.故為充分必要條件.(2)因為f(x)=1x0,所以若函數(shù)f(x)=a+ln x(xe)存在零點,則f(e)0,即a-1,因此“函數(shù)f(x)=a+ln x(xe)存在零點”是“a-1”的必要不充分條件,故選B.變式題(1)B(2)A解析 (1)當a1=-1,a2=2,公比q=-2時,雖然有a1a2,但是數(shù)列an不是遞增數(shù)列,所以充分性不成立;反之,當數(shù)列an是遞增數(shù)列時,必有a10,1a0a1,a0a0;若方程的兩根均為負,則=4-4a0,-2a0a1,a00b”不能推出“a-1b”,故選項A不是“ab”的必要條件,不滿足題意;“ab”能推出“a+1b”,但“a+1b”不能推出“ab”,故滿足題意;“ab”不能推出“|a|b|”,故選項C不是“ab”的必要條件,不滿足題意;“ab”能推出“a3b3”,且“a3b3”能推出“ab”,故是充要條件,不滿足題意.故選B.(2)由a0,m2-7am+12a20,得3am4a,即p:3am0.由方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,可得2-mm-10,解得1m32,即q:1m1,4a32或3a1,4abc,則a2abc2”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為.答案 1,0,-1(此題答案不唯一)解析 當a=1,b=0,c=-1時,滿足abc,不滿足a2abc2,命題是假命題.故答案可以為1,0,-1.例2配合例2使用 2018武漢4月調研 在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知條件p:ab+c2,條件q:AB+C2,那么p是q成立的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 A由條件p:ab+c2,知cos A=b2+c2-a22bcb2+c2-b+c222bc=3(b2+c2)-2bc8bc6bc-2bc8bc=12,當且僅當b=c=a時取等號,又A(0,),0b+c2.p是q成立的充分而不必要條件.故選A.例3配合例2使用 2018莆田六中三模 在等比數(shù)列an中,a2=-2,則“a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根”是“a8=-1”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析 C因為a4,a12是方程x2+3x+1=0的兩根,所以a4a12=1,因此a82=1,又因為a2=-20,所以a81成立的一個充分而不必要條件是()A.x0B.x1C.0x1D.0x1,x-1x0,0x1.0,12(0,1),0x1成立的一個充分而不必要條件,故選D.